数学滚出高考小学数学经典题集锦

2020年11月11日发(作者：冷明清)
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小学数学经典题集锦

小升初奥数经典试题集锦
(1)一工人工作7天 ,老板有一段黄金,每天要给工人17的黄金作为工资,老
板只能切这段黄金2刀,请问怎样切才能每天 都给工人17的黄金?
(2)有2个人开油坊,每天榨出10斤油,正好装满一个大油篓,他们 用一个能
盛3斤油的勺和一个能盛7斤油的小油篓平分了这10斤油,请问他们是如何分
的?
(3)一老板有2个白球和1个红球，老板和一赌徒赌博，老板用3个不透明
的杯子盖住这 3个球，让赌徒猜红球在哪个杯子里。于是赌徒选了一个杯子，还
不知道里面是否是红球。老板有个习惯 ，在对方翻开选好的杯子之前，自己先翻
开一个里面是白球的杯子，然后再问赌徒是否想用选好的杯子对 换另一个未翻开
的杯子。请问赌徒对换杯子赢的可能性大还是不换大?
(4)有若干根不 均匀的绳子，每根绳子烧完的时间是一个小时，用什么方法
确定一段1小时15分钟的时间?
(5)有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$$10元，于是他们一共付给老
板$$30，第二天，老板 觉得三间房只需要$$25元就够了于是叫小弟退回$$5给三位
客人，谁知小弟贪心,只退回每人$$1，自 己偷偷拿了$$2，这样一来便等于那三位
客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$$27，再加上小弟 独吞的$$2，总共是
$$29。可是当初他们三个人一共付出$$30那么还有$$1呢?
(6 )有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜的布质、大
小完全相同，而每对袜了都有一 商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜混在了一
起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?
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(7)有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶开往42公里以外的纽约，
另一辆火 车以每小时20公里的速度离开纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以每
小时30公里的速度和两辆火车同 时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，
依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这 只小鸟飞行了多长距离?
(8)你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个 罐子，随
机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中，
得到红 球的准确几率是多少?
(9)你有四瓶药丸，每瓶装的药丸数量不等，但都多于20粒，每瓶中每 粒药
丸重10，过期的一瓶中每粒药丸重11。用电子秤称量一次，如何找出哪瓶药过
期了?
(10)对一批编号为1～100、全部开着的灯进行以下操作：凡是1的倍数反
方向拨一 次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开
关……100的倍数反方向又拨一次 开关。问：最后为关熄状态的灯的编号?
(11)想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠
倒上下?
(12)1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最
多可以喝到几瓶汽水?
(13)在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时
候有几次?
(14)一个大人让孩子去买苹果，给了孩子3元钱，让他买4个苹果，但每个
苹果2.5 元钱，可孩子买完苹果还剩4角钱。问：他是怎么买的?
(15)在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点
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(16)假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能 拿到第100
个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5
个 ，问：如果你是最先拿球的人，你该先拿几个才能保证以后怎么拿能使你得到
第100个乒乓球?
(17)每架飞机只有一个油箱，一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，空中没有
加油机，但 飞机之间可以相互加油。
问：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架
飞机?
(所有飞机从同一机场起飞，不允许中途降落，必须全部安全返回机场)
(18)有三只母虎，每 只母虎都有自己的一只小虎。他们要过一条河，这条河
上只有一支船，而且每次最多只能坐二只老虎。如 果其它小虎落单的话，母虎要
吃其它的小虎。三只母虎会摇船,但只有一只小虎会摇船。当小虎离开对应 的母
虎后到对岸碰到其它母虎存在的话，也会被吃掉。

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小升初应用题训练试题及解答

【试题1】甲、乙、丙三人在A、B 两块地植树，A地要植900棵，B地要植
1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树 24，30， 32棵，甲在A地植树，丙在
B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束 ，乙
应在开始后第几天从A地转到B地？
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【解答】总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵
需要种的天数是2150÷86＝25天
甲25天完成24×25＝600棵
那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙
即做了300÷30＝10天之后 即第11天从A地转到B地。
【试题2】有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草 一样厚，而
且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30 天，第二块草地可供28头牛吃45
天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
【解答】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260
份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12
＝288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原
有的草就要够 吃80天，因此288÷80＝3.6头牛
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所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
两种解法：
解法一：
设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10 *305=60；每亩
45天的总草量为：28*4515=84那么每亩每天的新生长草量为（84- 60）（45-30）
=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12 *24=288，24亩
80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量30 72+288=3360，所有
336080=42（头）
解法二：10头牛30天吃 5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45
天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（2 8*45-30*30）（45-30）=24；15
亩原有草量：1260-24*45=180；1 5亩80天所需牛180 80+24（头）24亩需牛：
（18080+24）*（2415）=42头
【试题3 】某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；
由乙、丙两队承包，3+34天 可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，
2+67天可以完成，需支付1600元.在保证一 星期完成的前提下，选择哪个队单
独承包费用最少？
【解答】甲乙合作一天完成1÷2.4＝512，支付1800÷2.4＝750元
乙丙合作一天完成1÷（3＋34）＝415，支付1500×415＝400元
甲丙合作一天完成1÷（2＋67）＝720，支付1600×720＝560元
三人合作一天完成（512＋415＋720）÷2＝3160，
三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元
甲单独做每天完成3160－415＝14，支付855－400＝455元
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乙单独做每天完成3160－720＝16，支付855－560＝295元
丙单独做每天完成3160－512＝110，支付855－750＝105元
所以通过比较
选择乙来做，在1÷16＝6天完工，且只用295×6＝1770元
【试题4】一 个圆柱形容器放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌
水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面. 再过 18分钟水已灌满容器.已知容器
的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积 和容器底面面积之
比.
【解答】把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上 面部分水
的体积是下面部分的18÷3＝6倍
上面部分和下面部分的高度之比是（50－20）：20＝3：2
所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4倍
所以长方体的底面积和容器底面积之比是（4－1）：4＝3：4
独特解法：
（50-20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*23=12
（分），
所以，长方体的体积就是12-3=9（分钟）的水量，因为高度相同，
所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4
【试题5】甲、乙两位老板分别以同样的价格购 进一种时装，乙购进的套数
比甲多15，然后甲、乙分别按获得80%和 50%的利润定价出售.两人 都全部售完
后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，
甲 原来购进这种时装多少套？
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【解答】把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。
甲获得的利润是80％×5＝4份，乙获得的利润是50％×6＝3份
甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。
所以，甲原来购进了10×5＝50套。
【试题6】有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，
在相同的时间里甲、乙两管 注水量之比是7：5. 经过2+13小时，A，B两池中
注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速 度提高25%，乙管的注水速度不变，
那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？
【解答】把一池水看作单位“1”。
由于经过73小时共注了一池水，所以甲管注了712,乙管注了512。
甲管的注水速度是712÷73＝14，乙管的注水速度是14×57＝528。
甲管后来的注水速度是14×（1＋25％）＝516
用去的时间是512÷516＝43小时
乙管注满水池需要1÷528＝5.6小时
还需要注水5.6－73－43＝2915小时
即1小时56分钟
继续再做一种方法：
按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是73÷712＝4小时
乙管注满水池的时间是73÷512＝5.6小时
时间相差5.6－4＝1.6小时
后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。
甲速度提高后，还要73×57＝53小时
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缩短的时间相当于1－1÷（1＋25％）＝15
所以时间缩短了53×15＝13
所以，乙管还要1.6＋13＝2915小时
再做一种方法：
①求甲管余下的部分还要用的时间。
73×57÷（1＋25％）＝43小时
②求乙管余下部分还要用的时间。
73×75＝4915小时
③求甲管注满后，乙管还要的时间。
4915－43＝2915小时
【试题7】小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现 小明的数
学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有310的路程未走完，
小明 随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.
小明从家到学校全部步行需 要多少时间？
【解答】爸爸骑车和小明步行的速度比是（1－310）：（12－310）＝7：
2
骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行310需要5÷（7－2）×7＝7
分钟
所以，小明步行完全程需要7÷310＝703分钟。
【试题8】甲、乙两车都从A地出发经过B 地驶往C地，A，B两地的距离等
于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的 80%.已知乙车比甲车早出发11
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分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟 4分
钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.
【解答】乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。
说明乙车行完全程需要8÷（1－80％）＝40分钟，甲车行完全程需要40×80％
＝32分钟
当乙车行到Ｂ地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。
甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达Ｂ地。
即在Ｂ地甲车追上乙车。
【试题9】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清
扫需要10小时，乙车单独清 扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相
遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距 多少千米？
【解答】甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2
相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2
所以，两城相距12÷（3－2）×（3＋2）＝60千米
【试题10】今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，
重量为1.5 吨的集装箱14个，重量为 1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少
辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？
【解答】解法如下：（共12辆车）
本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。因此要考虑分
配的问题。
3吨(4个） 2.5吨（5个） 1.5吨（14个) 1吨（7个）车的数量
4个 4个 4辆
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2个 2个 2辆
6个 6个 3辆
2个 1个 1辆
6个 2
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六年级奥数基础练习题一

1.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种 走法，从甲地不经过乙地
到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有 种．
2 .甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班
的三好学生去参加校三好学 生代表大会，共有 种不同的推选方法．
3. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项 活动，其中一名同学
参加上午的活动，一名同学参加下午的活动．有 种不同的选法．
4.从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有 种不
同的排法．
5.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的
工作，则选派的方案有 种．
6.有a，b，c，d，e共5个火车站，都有往返车，问车站间共需要准备 种
火车票．
7.某年全国足球甲级联赛有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场
分别比赛一场，共进行 场比赛．
8.由数字1、2、3、4、5、6可以组成 个没有重复数字的正整数．
WORD版本.
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9.用0到9这10个数字可以组成 个没有重复数字的三位数．
10.（1）有5本不同的书，从中选出3本送给3位同学每人1本，共有 种
不同的选法；
（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学每人1本，共有 种不同的选
法．

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六年级奥数基础练习题二

1.计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4 幅油画、5幅国画，排成一
行列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的列方式有 种．
2. （1）将18个人排成一排，不同的排法有 少种；
（2）将18个人排成两排，每排9人，不同的排法有 种；
（3）将18个人排成三排，每排6人，不同的排法有 种．
3. 5人站成一排，（1）其中甲、乙两人必须相邻，有 种不同的排法；
（2）其中甲、乙两人不能相邻，有 种不同的排法；
（3）其中甲不站排头、乙不站排尾，有 种不同的排法．
4. 5名学生和1名老师照相，老师不能站排头，也不能站排尾，共有 种不
同的站法．
5. 4名学生和3名老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须要排
在一起的不同排法有 种．
WORD版本.
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6. 停车场有7个停车位，现在有4辆车要停放，若要使3个空位连在一起，
则停放的方法有 种．
7. 在7名运动员中选出4名组成接力队参加4×100米比赛，那么甲、乙都
不跑中间两棒的安排方法有 种．
8. 一个口袋装有大小相同的7个白球和1个黑球．（1）从口袋取出3个球，
共有 种取法；
（2）从口袋取出3个球，使其中含有1个黑球，有 种取法；
（3）从口袋取出3个球，使其中不含黑球，有 种取法．
9. 甲，乙，丙，丁4个足球队举行单循环赛：
（1）共需比赛 场；
（2）冠亚军共有 种可能．
10. 按下列条件，从12人中选出5人，有 种不同选法．
（1）甲、乙、丙三人必须当选；
（2）甲、乙、丙三人不能当选；
（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；
（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；
（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；
（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
11. 某歌舞团有7名演员，其中3名会唱歌，2名会跳舞，2名既会唱歌又
会跳舞，现在要从7名演 员中选出2人，一人唱歌，一人跳舞，到农村演出，问
有 种选法．
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12. 从6名男生和4名女生中，选出3名男生和2名女生分别承担A，B，C，
D，E五项工作，一共有 种不同的分配方法．

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名校小升初真题汇总
方程计数篇

1. （清华附中考题）
10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得
分比10人的 平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.
2. （西城实验考题）
某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，
乙种3 元，丙种2元，丁种1．4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本
数也相同，那麽丁种练习本共买 了_________本。
3.（人大附中考题）
某商店想进饼干和巧克力共44 4千克，后又调整了进货量，使饼干增加了
20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实 际进饼干多少千克？
4. （北大附中考题）
六年级某班学生中有116的学生年 龄为13岁，有34的学生年龄为12岁，
其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_____ ____岁。
5. (西城外国语考题)
WORD版本.
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某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增 加一
个数字2的得数相等，这个五位数是__________。
6. （二中题）
某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立
方米收费1.5 元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高
的定额费用，1月份，家用水量是家用 水量的，家当月水费是17.5元，家当月
水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？
计数篇
1. （人大附中考题）
用1～9可以组成______个不 含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字
中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满 足要求的三位数．
2. （首师附中考题）
有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙 7件，丙1件，共需32元，买甲4
件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需__ ______元钱？
3. （三帆中学考题）
某小学有一支乒乓球队，有男、女小 队员各8名，在进行男女混合双打时，
这16名小队员可组成＿＿对不同的阵容.
预测
有10个箱子，编号为1，2，…，10，各配一把钥匙，10把各不相同，每个
箱子放进 一把钥匙锁好，先撬开1，2号箱子，取出钥匙去开别的箱子，如果最
终能把所有箱子的锁都打开，则说 是一种好的放钥匙的方法。求好的方法的总数。
名校小升初真题汇总答案
WORD版本.
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方程计数篇

1 （清华附中考题）
【解】：设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所
以列方程：
[ 10a-6×（a-20）]÷4=150 解得：a=120。
2 （西城实验考题）
【解】：设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为（6400-2a）2，所以列
方程
4a+3×（6400-2a）2+2a+1．4×（6400-2a）2=16000 解得：a=1200。
3（人大附中考题）
【解】：设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：
a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7 解得：a=184。
4 （北大附中考题）
【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生
年龄为11岁， 求平均年龄？
(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。
如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：
＝11.875。
5 (西城外国语考题)
WORD版本.
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【解】：设这个五位数为x，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x＝85714。
6 （二中题）
【解】： 设出5立方米的部分每立方米收费X，
（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（23）解得：X=2。
计数篇
1 （人大附中考题）
【解】1) 9×8×7=504个
2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210个
（减去 有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，
23，34，45，56，67，7 8，89的情况，×6是对3个数字全排列，7×6是三个数
连续的123 234 345 456 567 789这7种情况）
2 （首师附中考题）
【解】：3甲+7乙+丙=32
4甲+10乙+丙=43
组合上面式子，可以得到 ：甲+3乙=11，可见：甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3
甲-9乙=43-3×11=10。
3 （三帆中学考题）
【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8名女生全排列为
8！＝40320．
预测
【解】：设第1，2，3，…，10号箱子中所放的钥匙依次为k1，k2，k 3，…，
k10。当箱子数为n（n≥2）时，好的放法的总数为an。
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当n=2时，显然a2=2（k1=1，k2=2或k1=2，k2=1）。
当n=3时，显然k 3≠3，否则第3个箱子打不开，从而k1=3或k2=3，于是
n=2时的每一组解对应n=3的2组 解，这样就有a3=2a2=4。
当n=4时，也一定有k4≠4，否则第4个箱子打不开，从而 k1=4或k2=4或
k3=4，于是n=3时的每一组解，对应n=4时的3组解，这样就有a4=3 a3=12。
依次类推，有
a10=9a9=9×8a8=…
=9×8×7×6×5×4×3×2a2
=2×9！=725760。
即好的方法总数为725760。
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名校小升初真题汇总之工程数论篇

工程问题
1 （三帆中学考题）
原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植
______棵树.
2 （首师附中考题）
一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。现乙先做4
天，问甲还要多少天完成？
3 （人大附中考题）
WORD版本.
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一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。 如果先
由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如
此交替工 作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？
4 （西城四中考题）
如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；
如果用甲、乙两管，1小时2 0分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时
15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满 这一池的水需要 ______小
时。
预测
有A，B两堆同样多的煤，如 果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需
要24时，丙车需要30时。现在甲车装运A堆煤，乙车 装运B堆煤，丙车开始先
装运A堆煤，中途转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。丙
车装运A堆煤用了多少时间？
预测
单独完成一件工程，甲需要24天，乙 需要32天。若甲先做若干天以后乙接
着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？
预测
某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125
升。现 在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让
甲、乙、丙3管同时放水，直到 把水放完。计算甲、乙、丙管的放水量，发现它
们恰好相等。那么水池中原有多少水？
数论篇一
WORD版本.
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1 （人大附中考题）
有____个四位数满足下列条 件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不
相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （101中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的< br>数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3（人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不 相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那
么甲最小是____。
4 (人大附中考题)
下列数不是八进制数的是( )
A、125 B、126 C、127 D、128
预测
1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
预测
2．有甲、乙、丙三个，甲每3天更新一次，乙每五5天更新一次，丙每7
天更新一次。2004年元旦 三个同时更新，下一次同时更新是在____月____日？
预测
3、从左向右编 号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11
报数，报数为11的同学原地不动， 其余同学出列；然后留下的同学再从左向右
1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留 下的同学第三次从左
WORD版本.
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向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的 同学中，
从左边数第一个人的最初编号是______．
数论篇二
1 （清华附中考题）
有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的 余数
依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.
2 （三帆中学考题）
140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自
然数的余数是 .
3 （人大附中考题）
某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1， 加上5后被5除余
1，这个两位数是______.
4 （101中学考题）
一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数
的前6位是257633， 那么它的后两位数字是__________。
5 （实验中学考题）
(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?
(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?
预测
1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝1 00！那
么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？
预测
WORD版本.
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2．（★★★★）公共汽车票的是一个六位数，若一车票的的前3个数字之
和等于后3个数 字之和，则称这车票是幸运的。试说明，所有幸运车票的和能被
13整除。

名校小升初真题汇总之工程数论篇(答案)

工程问题
1 （三帆中学考题）
【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植< br>树15棵树，因为还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所
以原来每人要植 树15÷3=5棵。
2 (首师附中考题）
【解】：甲10天+乙20天=1；甲 15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+
乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等的 工作量得：乙8天=甲5天，即
乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做 要
15+12× =22.5天。现在乙了4天就相当于甲做了4× =2.5天，所以甲还要做20
天。
3 （人大附中考题）
【解】：甲的工作效率= ，乙的工作效率= ，合作工效= ，甲乙交替工作相
当于甲乙一起合作1小时，这样1÷ = =8… ，所以合作了8小时，这样还剩下 就
是甲做的，所以甲还要做 ÷ =3 ，所以两人总共作了8+8+ 小时。
4 （西城四中考题）
WORD版本.
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【解】：方法一：（编者推荐用法）甲、乙、丙60分钟可以灌满，甲 、乙
两管80分钟可以灌满，乙、丙两根水管75分钟可以灌满；这样我们先找出60、
80、 75的最小公倍数，即1200，所以我们假设水池总共有1200份，这样甲、乙、
丙每分钟灌120 0÷60=20份，甲、乙每分钟灌1200÷80=15份，乙、丙每分钟灌
1200÷75=16份 ，所以乙每分钟灌15+16-20=11份，这样乙单独灌水要1200÷11= 分
钟。
方法二：设工作效率求解，省略。
5 (北大附中考题)
【解】：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15×4×18=1080份，增
加3人每天增加
1小时，那么需要的时间=1080÷（15+3）÷(4+1)=12天，所以提前6天完成。
数论篇一
1 （人大附中考题）
【解】：6
2 （101中学考题）
【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：< br>100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两 位数
为45。
3 （人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整 数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那
么甲最小是____。
WORD版本.
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【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），
这样我们分解135=5 ×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：
2×3×3×5=90。
4 (人大附中考题)
【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。
数论篇二
1 （清华附中考题）
【解】：处理成余数相同的，则888、518-7、666-10的余数 相同，这样我
们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。
那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是
656- 511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。
2 （三帆中学考题）
【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是293-225=68的约数,又是225-140=85的约数，因此就是68、85的公约数,所以这个自然数是17。所以2002除以17余1
3 （人大附中考题）
【解】：“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以
4、5都余1，这样，这个数 就是[3、4、5]+1=60+1=61。
4 （101中学考题）
【解】：设 后面这个两位数为ab，前面数字和为26除以3余2，所以补上
的两位数数字和要除以3余2。同理要 满足除以4余2；八位数中奇数位数字和
WORD版本.
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为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样要求a= b+2，所以满足条件的
只有86
5 （实验中学考题）
【解】1、[ ]=999个。
2、对于每一个三位数×××来说，在1 ×××、2×××、3 ×××和4× ××这4个数中
恰好有1个数的数字和能被4整除．所以从1000到4999这4000个数中，恰有
1000个数的数字和能被4整除．
同样道理，我们可以知道600到999这400个 数中恰有100个数的数字和能
被4整除，从200到599这400个数中恰有100个数的数字和能 被4整除．
现在只剩下10到199这190个数了．我们还用一样的办法．160到199这< br>40个数中，120到159这40个数中，60到88这40个数中，以及20到59这40
个 数中分别有10个数的数字和能被4整除．而10到19，以及100到1t9中则
只有13、17、1 03、107、112和116这6个数的数字和能被4整除．
所以从10到4999这4990 个自然数中，其数字和能被4整除的数有
1000+100×2+10×4+6=1246个．
[方法二]：
解：第一个能数字和能够被4整除的数是13，最后一个是4996， 这中间每
4位数就有一个能够满足条件，所以4996－13＝4983，4983÷4＝1245（个 ），而
第一个也是能够满足的，所以正确答案是
1245＋1＝1246（人）或者就直接用4996－12＝4984，用4984÷4＝1246（个）
[拓 展]：1到9999的数码和是等于多少？
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名校小升初真题汇总之综合篇

1,(人大附中考题）
ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行 进，
速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相
遇恰好是在 B点，求乙车每秒走多少厘米?
2,（清华附中考题）
已知甲车速度为每小时90 千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别
从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比 甲车早到10分钟；第二天
甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早 到1
个半小时，那么AB距离时多少？
3 （十一中学考题）
甲、乙、丙 三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走
60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该 长街的东头同时出发相向而行，甲、乙
相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是?米.
4 （西城实验考题）
甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇
点距B处60 米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少
米?
5 (首师大附考题)
WORD版本.
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甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米秒，乙 的速
度2米秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相
遇多少次？
6 （清华附中考题）
从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下 一个最大的正
方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.
7 （三帆中学考试题）
有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成< br>为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是______平方米
8 (首师附中考题)
一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有
一面被油漆涂过的数 目是多少个？
9 （清华附中考题）
大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行 驶，大货车先走1.5小时，小
轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么 出发后
3小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？
10 （西城实验考题）
小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的13，结果用了36分钟才到学校。小
强家到学校有多少千 米?
11 （101中学考题）
WORD版本.
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小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前47 的路
程中乘车，车速是小灵通步行速度的10倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的
速度只有小 灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷俩谁先到家？
12 （三帆中学考题）
客车 和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3
小时后，客车到达甲城，货车离乙 城还有30千米．已知货车的速度是客车的 34，
甲、乙两城相距多少千米？
13 (人大附中考题)
小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到
达学校的时间一样。 那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？
14 （清华附中考题）
如果将八个数 14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这
两组数的乘积相等，那么 分组的情况是什么？
15 （三帆中学考题）
观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，
找出规律，
然后填写2001 ＋（ ）＝2002
16 （06年东城二中考题）
在2、3 两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如
下所示),每次都在已写上 的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程
共重复了六次,问所有数之和是多少?
WORD版本.
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17 (人大附中考题)
请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数， 使得对于任何由0～9当中
的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出 的
那些数中当中的一个。为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来；
(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；
(3)你能选出55个数满足要求吗？
预测题1
如数表：
第1行 1 2 3 … 14 15
第2行 30 29 28 … 17 16
第3行 31 32 33 … 44 45
…… … … … … … …
第n行 …………A………………
第n＋1行 …………B………………
第n行有一个数A ，它的下一行（第n＋1行）有一个数B，且A和B在同一
竖列。如果A+B＝391，那么n=___ ____。
预测题2
在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一 次，如果两人
速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一
圈 需要几分钟？
预测题3
WORD版本.
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小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立 即返
回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。如果
爸爸的速度 是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？

名校小升初真题汇总之综合篇(答案)

1,(人大附中考题）
【解】两车第2次相遇的时候，甲走的距离为6×5=30米，乙走的距离为
6×5+3=33米
所以两车速度比为10：11。因为甲每秒走5厘米，所以乙每秒走5.5厘米。
2,（清华附中考题）
【解】：画图可知某一个人到C点时间，第一次甲走的和第二次甲走的路程
和为一个全程还差90×1060=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一
个全程 还差60×1.5=90千米。而速度比为3：2；这样我们可以知道甲走的路程
就是：（90-15） ÷（3-2）×3=215,所以全程就是215+15=230千米。
3 （十一中学考题）
【解】：甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4
分钟的路程，即 还差4×（75+60）=540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、
丙的路程差，所以甲、乙 相遇=540÷（90-60）=18分钟，所以长街长=18×（90+75）
=2970米。
4 （西城实验考题）
WORD版本.
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【解】：“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相 遇，根
据总结，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则三个全程
里乙走了 3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。画图我们可以发现乙走的路
程是一个全程多了10米 ，所以A、B相距=180-10=170米。
5 (首师大附考题)
【解】10分钟两人共跑了（3＋2）×60×10=3000 米 3000÷100=30个全程。
我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括
追上）1、3、 5、7。。。29共15次。
6 （清华附中考题）
【解】最大正方体的边长为6 ，这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的，
所以现在的面积为(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220.
7 （三帆中学考试题）
【解】原正方体表面积：1 ×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），
每切一次增加2个面：2平方米。所以表面 积： 6＋2×9＝24（平方米）．
8 (首师附中考题)
【解】共有10×1 0×10＝1000个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10
－2)×(10－2)＝51 2个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000－512＝
488个。
9 （清华附中考题）
【解】根据追及问题的总结可知：4速度差=1.5大货车；3（速度差+5） =1.5
大货车，所以速度差=15，所以大货车的速度为60千米每小时，所以小轿车速度
= 75千米每小时。
WORD版本.
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10 （西城实验考题）
【解】小强比平时多用了16 分钟，步行速度：骑车速度=13：1=1：3，那
么在2千米中，时间比=3：1，所以步行多用了2 份时间，所以1份就是16÷2=8
分钟，那么原来走2千米骑车8分钟，所以20分钟的骑车路程就是 家到学校的
路程=2×20÷8=5千米。
11 （101中学考题）
【 解】不妨设爷爷步行的速度为“1”，则小灵通步行的速度为“2”，车速
则为“20”．到家需走的路 程为“1”．有小灵通到家所需时间为1÷2＝0.5，爷
爷到家所需时间为47÷20+37÷1＝1 635．1635＜0.5，所以爷爷先到家
12 （三帆中学考题）
【解】客车 速度：货车速度=4：3，那么同样时间里路程比=4：3，也就是说
客车比货车多行了1份，多30千 米；所以客车走了30×4=120千米，所以两城相
距120×2=240千米。
13 (人大附中考题)
【解】后一半路程和原来的时间相等，这样前面一半的路程中现在的速度比
=3：1，
所 以时间比=1：3，也就是节省了2份时间就是10分钟，所以原来走路的时
间就是10÷2×3=15 分钟，所以总共是30分钟。
14 （清华附中考题）
【解】分解质因数，找出质 因数再分开，所以分组为33、35、30、169和
14、39、75、143。
15 （三帆中学考题）
WORD版本.
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【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3 、5、
7、9、11……，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。
16 (东城二中考题）
【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15， 第三次写后和增加
45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，……
它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。
它们的和为5+1 5+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3
＝1825。
17 (人大附中考题)
【解】 (1)，11，22，33，…99，这就9个数 都是必选的，因为如果组成这
个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…，只出现11， 因此11必选，
同理要求前述9个数必选。
(2)，比如这个数3737…37…，同时 出现且只出现37和37，这就要求37
和73必须选出一个来。
(3)，同37的例子，
01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个
12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个。
23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个。
………
89和98必选其一，选出1个。
如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+ 7+6+5+4+3+2+1=45个。再加
上11~99这9个数就是54个。
WORD版本.
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预测题1
【解】相邻两行，同一列的两个数的和都等于第一列的两个数的和，而从第
1行开始，相邻两行第一列的两个数的和依次是
31，61，91，121，…。（*）
每项比前一项多30，因此391是（*）中的第(391—31)÷30＋1＝13个数，
即n＝13.
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名校小升初真题汇总之找规律篇

1（西城实验考题）
有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，
它们的数量都足 够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;
如果规定底边是11厘米，你能围成多少 个不同的三角形?
2（三帆中学考题）
有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放 在一只袋子里。一位小朋友在黑
暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至 少6
双手套，他最少要摸出手套（ ）只。
(手套不分左、右手，任意二只可成一双) 。
3（人大附中考题）
某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整 点时打钟，几点
钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好
成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。
WORD版本.
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4（101中学考题）
4道单项选择题，每题都有A、 B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项
是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_____ ____人的答题结果是完全一
样的？
5 (三帆中学考题)
设有十个人 各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的
桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2 分钟，…….如此下去，当只有两个水
龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时 间等于
_________分钟.
预测 1
在右图的方格表中，每次给同 一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，
能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？
1 2
4 3
预测 2
甲、乙两厂生产同一规格的上 衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天
做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件） ；乙厂每月用12天生产
上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计 算）
最多能生产多少套衣服？

名校小升初真题之找规律篇（答案）
WORD版本.
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1 （西城实验考题）
【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在 底边是11，我们要保证
的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：
一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；
一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；
… …
一边长度取6，另一边只能取6总共1种；
下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。
2 （三帆中学考题）
【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相
同故我们至少要取5 ×2+3+1=14只。
3（人大附中考题）
【解】因为几点钟响几下，所以14 =2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，
那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50 分。结束时，时针和分针恰好
成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我 们算出
答案为10÷1112=101011分钟，所以结束时间是5点101011分钟。
（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷1112）
4 （101中学考题）
WORD版本.
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【解】: 因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4 ×4＝256种
不同的答案，由抽屉原理知至少有： [799256]+1＝4人的答题结果是完全一样
的．
5 (三帆中学考题)
【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．
不妨假设为：
第一个水龙头 第二个水龙头
第一个 A F
第二个 B G
第三个 C H
第四个 D I
第五个 E J
显然计算总时间时 ，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，
D、I计算了2次，E、J计算了1次．
那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、
10．
所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+1 0)×1＝125分
钟．
评注：下面给出一排队方式：
第一个水龙头 第二个水龙头
第一个 1 2
第二个 3 4
WORD版本.
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第三个 5 6
第四个 7 8
第五个 9 10
预测 1
【解】：要使第一列的两个数1，4都变成5的倍数，第一行应比第二行多
变（3+5n） 次；要使第二列的两个数2，3都变成5的倍数，第一行应比第二行
多变（1+5m）次。
因为（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述两个结论矛盾，
不能同时实现。注： m，n可以是0或负数。
预测2
【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特 长。甲厂生产上衣和裤子
的时间比为8∶7，乙厂为2∶3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣 。
因为甲厂 30天可生产裤子 448÷14×30＝960（条），乙厂30天可生产上衣< br>720÷12×30=1800（件），960＜1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。
设乙厂用x天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣
与裤子一样多，可得方程
960＋720÷18×x=720÷12×（30-x），
960＋40x＝1800-60x，
100x＝840，
x=8.4（天）。
两厂合并后每月最多可生产衣服
WORD版本.
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960＋40×8.4＝1296（套）。

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名校小升初真题汇总之比例百分数篇

1（清华附中考题）
甲、 乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%
的利润定价，后来都按定 价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本
是________元.
2（101中学考题）
100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到9 8%，
那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？
3（实验中学考题）
有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中
水量之比是5：7，那麽往每 个桶中加进去的水量是________升。
4（三帆中学考题）
有甲、乙两堆煤 ，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果
从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆 煤的2倍。这两堆煤共重（ ）吨。
5（人大附中考题）
WORD版本.
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一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为
2:1；再拿走45枚黑棋子 后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白
棋子各有多少枚？
预测1
某中学，上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4％，女生
增加5％，共 增加13人.本年度该校有男、女生各多少人？
预测2
袋子里红球与白球数量之比 是19：13。放入若干只红球后，红球与数量之
比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量 之比变为13：11。已知放
入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

名校小升初真题汇总之比例百分数篇(答案)

1 （清华附中考题）
【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我们可以
求出列出方 程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200 。
2 （101中学考题）
【解】：转化成浓度问题
相当于蒸发问 题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解
得X=50。
方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑
菇加水后得到99％的湿蘑 菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就
WORD版本.
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又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量 为99％
的重量。将100千克按1∶1分配，
所以蒸发了100×12=50升水。
3 （实验中学考题）
【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差 13-8=5升，
往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为4.5升。
4 （三帆中学考题）
【解】从 甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24
吨，这样乙堆运12吨给甲堆 ，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就
是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲 重48×2=96吨，总共重量为48×3=144
吨。
5 （人大附中考题）
【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变
为1:5，而其
中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1
份，减少了9份。
这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。
预测1
【解】男生156人，女生147人。
WORD版本.
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如果女生也是增加 4％，这样增加的人数是290×4％＝11.6（人）.比 13
人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷（5％- 4％）＝140（人）.本年度女生有140×
（1＋5％）＝ 147（人）.
预测2
【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再< br>把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的
不变量来统一，然 后比较。
红 白
原来 19 ：13=57：39
加红 5 ： 3=65：39
加白 13 ：11=65：55
原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39，再把加红与加白
的前项统一为65
与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8
份，加白球 从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也
就是少加了80只，每份为10只 ，总数为（57+39）×10=960只。
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小学奥数思维能力测试题一

1．三个数371，429，516分别除以A后所得的余数相同，则A等于_________。
2．一个旅游者于10时15分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当天13
时返回，已知河水速度为 1.4千米小时，小艇在静水中的速度为3千米小时。
WORD版本.
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如果旅游者每过30分钟就休息15分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返 回。那
么他从旅游基地出发乘小艇走过最大距离是______千米。
3．一本书的页码 是连续的自然数1，2，3，……，当将这些页码加起来的
时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结 果是1999，这个被加了两次的页
码是__________。
4．小王的藏书还没有 超过50册，其中17是知识读物，13是文学作品，
12是数学教材，则小王已有藏书_______ __册。
5．火车进山洞隧道，从车头进入洞口到车尾进入洞口，共用a分钟，又当
车头 开始进入洞口直到车尾出洞口，共用b分钟，且b:a＝8:3，又知山洞隧道
长是300米，那么火车 车长为______米。
6．有一架两盘天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克 盐分成
3等份，问最少需要用天平称___________次。
7．大货车和小轿车从 同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走2小时，
小轿车出发5小时后追上大货车。如果小轿车每小时 多行5千米，出发后3小时
就可追上大货车。小轿车原来每小时行___________千米。
8．甲、乙两种商品，成本共2200元。甲商品按20%利润定价，乙商品按15%
利润 定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。甲种商品的成本
是_________元 。
9．有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。第一堆
里的黑子和 第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的七分之三，把
这三堆棋子集中在一起，问白子占全 部的几分之几？
WORD版本.
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10．甲、乙两人进行游泳比赛。规定两人分别从游泳池50米泳道两 端同时
开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙速度分别问1.0
米秒和0 .8米秒。问（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？（2）甲追上乙时两
人共迎面相遇了几次？
参考答案：
1、29 2、1.7 3、46 4、42 5、180 6、3
7、26又14 8、1200 9、512 10、（1）250秒（2）4次
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小学奥数思维能力测试题二

1．一件工作，三个男工和四个女工一天能完成1736，三个女工和四个男
工 一天能完成12，如果由一个女工单独做需__________天才能完成。
2．耕一块地，第 一天耕的这块地的13多2亩，第二天耕的比剩下的12
少1亩。这时还剩下38亩没耕，则这块地共有 __________亩。
3．甲、乙、丙三人一天工作量的比是3:2:1，一件工作，先是三 人合作5
天，完成全部工作的13，然后甲先休息3天之后再参加合作，接着乙又休息2
天后再 参加合作，丙没有休息，这件工作从开始算起是第___________天完成的。
4．有三个 数字，能组成6个不同的三位数，这6个三位数之和等于2886,
那么其中最小的那个三位数是___ __________。
5．将一个正方形分割成4个小正方形，用5种颜色染色。要求没耕小正 方
形染同一种颜色，相邻（即有公共边的）小正方形染不同的颜色，这样共有
________ _种不同的染色方法。
WORD版本.
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6．一件工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如 果按甲、
乙、甲、乙，……的顺序交替工作每次一小时，那么需要_________小时完成。
7．端午节那天，某小区居委会组织包粽子比赛。参赛者共分为三组，比赛
结果是甲组平均 每人包29个粽子，乙组平均每人包30个粽子，丙组平均每人包
31个粽子，共366个粽子，共有_ _______人参加包粽子。（写出一种情况即可）
8．爷爷周一到周五每天下午4点30分骑 车到达学校接明明回家。一天明明
4点10分就从学校步行回家，路上遇到按时从家来接他的爷爷，再坐 爷爷的车
回家，结果比平时早10分钟到家。请问：明明遇到爷爷的时刻为__________，爷爷骑车的速度是明明步行速度的_______倍。
9．一堆砖，用去它的310后，又增 加340块，这时砖的总块数是最初的块
数的98。用去了_____块砖。
10．九个 边长分别为1，4，7，8，9，10，14，15，18的正方形可以拼成一
个长方形，问这个长方形 的长和宽是多少？请画出这个长方形的拼接图。

参考答案：
1、18 2、114 3、18 4、139 5、260 6、7又1 3
7、12 8、4:25，3 9、240 12、33，32
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小学奥数思维能力测试题三

1．瓶装满一瓶水，倒出全部水的12，然后再灌入同样多的酒精，又倒出
WORD版本.
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全部 溶液的13，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的14，再用酒精灌满，
那么这时的酒精占全部溶液的 ______％。
2．有三堆火柴，共48根。现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入< br>第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆，最后，再从第
三堆里拿出与第一 堆根数相同的火柴并入第一堆，经过这样变动后，三堆火柴的
根数恰好完全相同。原来第一、二、三堆各 有火柴______、_______、 _______
根。
3．三边均为整数，且最长边为11的三角形有__________个。
4．钱袋中有1分、2 分、5分三种硬币，甲从袋中取出3枚，乙从袋中取出
2枚。取出的5枚硬币中，仅有两种面值，并且甲 取出的三枚硬币面值的和比乙
取出的两枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是_____ ________。
5．甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟。从同一地点出发，
甲先走5分钟，乙再开始追，乙________分钟才能追上甲。
6．有一个蓄水池装 有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出
水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注 水，后来有人想打开出水管，
使池的水全部排光，这时池已注有一些水。如果8根出水管全部打开，需3 小时
把池的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池的水全部排光，要想在
4.5小时 把水全部排光，需同时打开__________根出水管。
7．一个长方体，表面全部涂成红色 后，被分割成若干个体积都等于1立方
厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的 个数是8.两
面带红色的小正方体的个数至多为___________。
WORD版本.
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8．已知a×b＋3=x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的
最大值是____ ____。
9．甲、乙、丙三人去看同一部电影，如用甲带的钱买三电影票，还差39
元 ；如果用乙带的钱去买三电影票，还差50元；如果用甲、乙、丙三个人带去
的钱买三电影票，就多26 元，已知丙带了25元钱，请问：一电影票多少元？
10．一段铁丝，第一次剪下全长的59，第 二次剪下的长度与第一次剪下的
长度的比是9:20，还剩7米，这段铁丝全长多少米？
参考答案：
1、75 2、22，14，12 3、26 4、17 5、15 6、6
7、40 8、1997 9、30 10、36
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小学奥数思维能力测试题四

1．老师在黑板上写了13个自然数，让小王计算 平均数（保留两位小数），
小王计算出的答案上12.43。老师说最后一位数字错了，其他的数字都对 。请问
正确的答案应该是________。
2．老王的体重的25与小体重的23相等 。老王的体重的37比小体重的
34轻1.5千克，则老王的体重为_______千克，小的体重为_ _______千克。
3．在一次考试中，某班数学得100分的有17人，语文得100的有1 3人，
两科都得100分的有7人，两科至少有一科得100分的共有_________人；全班45人中两科都不得100的有__________人。
WORD版本.
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4．有一水果店进了6筐水果，分别装着香蕉和橘子，重量分别为8， 9，16，
20，22，27千克，当天只卖出一筐橘子，在剩下的五筐中香蕉的重量是橘子重
量的两倍，问当果店进的有___________筐是香蕉。
5．有100名学生要到离学校3 3千米的某公园，学生的步行速度是每小时5
千米，学校只有一辆能坐25人的汽车，汽车的速度是每小 时55千米，为了花最
短的时间到达公园，决定采用步行与乘车相结合的办法，那么最短时间为
__________。
6．有48本书分给两组小朋友。已知第二组比第一组多5人，若把书全 部分
给第一组，每人4本，有剩余；每人5本，书不够，又若全给第二组，每人3
本，有剩余； 每人4本，书不够，那么第二组有___________人。
7．学校某一天上午，要排数学、 语文、外语、体育四节课。数学只能排第
一、二节，语文只能排第二、三节，外语必须排在体育的前面。 满足以上要求的
课表有_________种排法。
8．甲、乙两个学生从学校出发，沿 着同一方向走一个体育场，甲先以一半
时间从每小时4千米行走，另一半时间以每小时5千米行走；乙先 以一半路程以
每小时4千米行走，另一半路程以每小时5千米行走，那么先到体育场的是
___ _________。
9．五年级有4个班，每个班有两个班长，每次召开班长会议时各班参加一
名班长，参加第一次议的是A，B，C，D；参加第二次会议都的是E，B，F，D；
参加第三 次会议的是A，E，B，G；而H三次会议都没参加。请问每个班的两位
班长各是谁？
WORD版本.
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10．1984年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，那么这人1984年
___ _______岁。
参考答案：
1、12.46 2、70；42 3、22 4、3 5、2.6
6、15 7、3 8、甲 9、A-F，B-H，C-E，D-G 10、20
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小学奥数思维能力测试题五

1．一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5。这个自然数至少是_________。
2． 一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90
页，那么3天读不完，4天又 有余；如果每天读n页，恰好用了n（n是自然数）
天读完。这本书的页数是__________。
3．甲乙二个做游戏，任意指定9个连续的整数。甲把这些整数以任意的顺
序填写在如图所 示的第一行方格，然后乙再把这9个数以任意的顺序填在图中的
第二行方格。最后，将所有的同一列的两 个数的差（共9个）相乘，约定：如果
积为偶数，甲胜；如果积为奇数，乙胜。那么________必 胜。（填“甲”或“乙”）
4．用一根长16米的铁丝围成一个长方形，长、宽分别等于____ __，其面积
最大，最大为________平方厘米。
5．有四个自然数，其中每个数 都不能被其他三个数整除，但其中任意两个
数的积都能被其他两个数整除。这四个数的和最小等于___ _______。
WORD版本.
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6．124名同学打牌比赛，4人一组，每次获胜的同学留下继续参赛 ，其他三
人淘汰。这样共需打________场才能决出冠军。
7．有若干堆围棋子， 每堆棋子数一样多，且白子占36％。小明从第一堆中
取走一半（全是黑子），小光把余下的所有围棋子 混放在一起后发现白子数恰好
占40%。你知道原来有_______堆棋子。
8．有甲 、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需5人完成；乙组4人
的工作，丙组需7人完成。一项工程， 需甲组13人，乙组12人合作3天完成。
如果让丙组10人去做，需要多少天才可以完成？
9．甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度之
比是5:4，相遇后，甲的 速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地
时，乙离A地还有10千米，那么A、B两地 相距多少千米？
10．甲、乙两人制作同样的零件，每人每3分钟都能制作一个零件。甲每制2个零件要休息2分钟，乙每制作3个零件要休息1分钟。现在他们要共同完成
制作202个零件的 任务，最少需要多少分钟？
参考答案：
1、208 2、324 3、甲 4、4，4；16 5、247
6、41 7、5 ；2；4 8、14又113160 9、450 10、366
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小学奥数思维能力测试题六

1．如果规定a*b＝5×a－12×b，其中a、b是自然数，那么10*6=___________。
WORD版本.
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2．一个最简分数，它的分子除以2，分母乘以3，化简后得329，这个最
简分数是__ _________。
3．一项工程，甲、乙两人合做8天可完成。甲单独做需12天完成。现两 人
合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1:3。这个
工程实际工 期为多少天？
4．一个数学测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两道都做错的有_________人。
5．一项工程，甲单独做 需14天完成，乙队单独做需7天完成，丙队单独做
需要6天完成。现在乙、丙两队合做3天后，剩下的 由甲单独做，还要__________
天才能完成任务。
6．在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有__________
个。
7．一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒。一只蟋蟀从第二
个黑珠子开始 其跳，每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要跳
___________次，才能又落在 黑珠子上。
8．自然数N有很多个因数，把它的这些因数两两求和得到一组新数，其中
最 小的为4,最大的为196，N有________个因数。
9．一辆汽车从甲地开往乙地，每分 钟行750米，预计50分钟到达。但汽车
行驶到35路程时，出了故障。用5分钟修理完毕。如果仍需 在预定时间到达乙
地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？
10．新新 商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购物品
收取2%的服务费。今有一客户委托该 公司出售自产的某种物品和代为购置新设
WORD版本.
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备。已知该公司扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡，问所购置 的新设
备花费（价钱）是多少元？

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六年级奥数工程问题专项练习题

1.甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队 每工作5天休息两天，一件工程，
甲队单独做需经97天，乙队单独做需经75天，如果两队合作，从2 002年3月
3日开工，几月几日可完工？
2.单独完成某工程，甲队需10天，乙队需 15天，丙队需20天。开始三个
队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工 程。问：
甲队实际工作了几天？
3.某工程由甲单独做63天，再由乙单独接着做28天 可以完成，如果甲乙两
人合作需48天完成，现在甲先单独做42天，然后再由乙单独接着做，还需多少
天可以完成？
4.单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时 间
3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好
在规定时间完 成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？
5.一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要1 8小时完成．若甲先做
1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替< br>工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？
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6.单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲 、乙两队合
干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
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六年级奥数计数原理与方法练习题

1.正方形ABCD的部有1999个点， 以正方形的4个顶点和部的1999个点为
顶点，将它剪成一些三角形。问：一共可以剪成多少个三角形 ？共需剪多少刀？
2.甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先< br>胜三局谁赢，打到决出输赢为止。问：一共有多少种可能的情况？
3.经理有4封信先后交 给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信，比如
打完第3封信时第4封信还未到，此时如果第2封信 还未打完，那么就应先打第
2封信而不能打第1封信。打字员打完这4封信的先后顺序有多少种可能？
4.一个自然数，如果它顺着数和倒着数都是一样的，则称这个数为“回文
数”。例如13 31，7，202都是回文数，而220则不是回文数。问：1到6位的
回文数一共有多少个？按从小到 大排，第2000个回文数是多少？
5.设有长度为1，2，…，9的线段各一条，现在要从这9 条线段中选取若干
条组成一个正方形，共有多少种不同的取法？这里规定当用2条或多条线段接成
一条边时，除端点外，不许重叠。
6.一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。求：
（1）当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？
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（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有多少不
同的安排节目的顺序？
7.在100名学生中，有10人既不会骑自行车又不会游泳，有65人会骑自行
车，有7 3人会游泳，既会骑自行车又会游泳的有多少人？
8.在1至100的自然数中，不能被2整除， 又不能被3整除，还不能被5
整除的数，占这100个自然数的百分之几？
9.10个三角形最多将平面分成几个部分？
10.四个学生每人做了一贺年片，放在桌子上，然 后每人去拿一，但不能拿
自己做的一。问：一共有多少种不同的方法？

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