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苏教版四年级数学上册期末试数学之最世界上最难的道数学题

作者:高考题库网
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2020-11-11 17:50
tags:世界上最难的数学题

八年级数学教研组总结-2018高考作文

2020年11月11日发(作者:羊祜)
数学之最:世界上最难的23道数学题
1.连续统假设1874年,康托猜测在可列集基 数和实数基数之间没有别的基数,这就是
着名的连续统假设。1938年,哥德尔证明了连续统假设和世 界公认的策梅洛–弗伦克尔集合
论公理系统的无矛盾性。1963年,美国数学家科亨证明连续假设和策 梅洛–伦克尔集合论公
理是彼此独立的。因此,连续统假设不能在策梅洛–弗伦克尔公理体系内证明其正 确性与否。
希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。
2.算术公理的相容性欧几里得几 何的相容性可归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾
提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。193 1年,哥德尔发表的不完备性定理否定了这
种看法。1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件 下证明了算术公理的相容性。198
8年出版的《中国大百科全书》数学卷指出,数学相容性问题尚未解 决。
3.两个等底等高四面体的体积相等问题。问题的意思是,存在两个等边等高的四面体,它们不可分解为有限个小四面体,使这两组四面体彼此全等。M.W.德恩1900年即对此问题
给 出了肯定解答。
4.两点间以直线为距离最短线问题。此问题提得过于一般。满足此性质的几何学 很多,
因而需增加某些限制条件。1973年,苏联数学家波格列洛夫宣布,在对称距离情况下,问题< br>获得解决。《中国大百科全书》说,在希尔伯特之后,在构造与探讨各种特殊度量几何方面
有许多 进展,但问题并未解决。
5.一个连续变换群的李氏概念,定义这个群的函数不假定是可微的这个 问题简称连续
群的解析性,即:是否每一个局部欧氏群都有一定是李群?中间经冯·诺伊曼(1933, 对紧
群情形)、庞德里亚金(1939,对交换群情形)、谢瓦荚(1941,对可解群情形)的努力,
1952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决,得到了完全肯定的结果。
6.物理学的 公理化希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理,首先是概率和
力学。1933年,苏联数学家 柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场
论方面取得了很大成功。但是物理学是否 能全盘公理化,很多人表示怀疑。
7.某些数的无理性与超越性1934年,A.O.盖尔方德和 T.施奈德各自独立地解决了问题的
后半部分,即对于任意代数数α≠0,1,和任意代数无理数β证明 了αβ的超越性。
8.素数问题。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的 黎曼猜
想仍待解决。哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润(1966),但离最解决尚有距离。目前孪< br>生素数问题的最佳结果也属于陈景润。
9.在任意数域中证明最一般的互反律。该问题已由 日本数学家高木贞治(1921)和德
国数学家E.阿廷(1927)解决。
10.丢番 图方程的可解性。能求出一个整系数方程的整数根,称为丢番图方程可解。希
尔伯特问,能否用一种由有 限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性?1970年,苏
联的IO.B.马季亚谢维奇证明了 希尔伯特所期望的算法不存在。
11.系数为任意代数数的二次型。H.哈塞(1929)和C. L.西格尔(1936,1951)在这个
问题上获得重要结果。
12.将阿贝尔域上的 克罗克定理推广到任意的代数有理域上去这一问题只有一些零星的
结果,离彻底解决还相差很远。
13.不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程。七次方程的根依赖于3个参数a、
b、c,即x=x(a,b,c)。这个函数能否用二元函数表示出来?苏联数学家阿诺尔德解决
了连续 函数的情形(1957),维士斯金又把它推广到了连续可微函数的情形(1964)。但如
果要求是解 析函数,则问题尚未解决。
14.证明某类完备函数系的有限性。这和代数不变量问题有关。19 58年,日本数学家永
田雅宜给出了反例。
15.舒伯特计数演算的严格基础一个典型问 题是:在三维空间中有四条直线,问有几条
直线能和这四条直线都相交?舒伯特给出了一个直观解法。希 尔伯特要求将问题一般化,并
给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法,它和代数几何学不密切联系 。但严格的基础
迄今仍未确立。
16.代数曲线和代数曲线面的拓扑问题这个问题分为两 部分。前半部分涉及代数曲线含
有闭的分枝曲线的最大数目。后半部分要求讨论的极限环的最大个数和相 对位置,其中X、
Y是x、y的n次多项式.苏联的彼得罗夫斯基曾宣称证明了n=2时极限环的个数不 超过3,但
这一结论是错误的,已由中国数学家举出反例(1979)。
17.半正定形 式的平方和表示。一个实系数n元多项式对一切数组(x1,x2,…,xn)都恒大
于或等于0,是否 都能写成平方和的形式?1927年阿廷证明这是对的。
18.用全等多面体构造空间。由德国数 学家比勃马赫(1910)、荚因哈特(1928)作出
部分解决。
19.正则变分问题 的解是否一定解析。对这一问题的研究很少。C.H.伯恩斯坦和彼得罗
夫斯基等得出了一些结果。
20.一般边值问题这一问题进展十分迅速,已成为一个很大的数学分支。目前还在继续
研究。
21.具有给定单值群的线性微分方程解的存在性证明。已由希尔伯特本人(1905)和H.罗尔(1957)的工作解决。
22.由自守函数构成的解析函数的单值化。它涉及艰辛的黎 曼曲面论,1907年P.克伯
获重要突破,其他方面尚未解决。
23.变分法的进一步 发展出。这并不是一个明确的数学问题,只是谈了对变分法的一般
看法。20世纪以来变分法有了很大的 发展。

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