2011重庆中考数学中国古代数学家成就及其贡献

2020年11月11日发(作者：费致德)
中国古代着名数学家及其主要贡献
刘徽（生于公元250年左右）
刘徽(生于公元 250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学
家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．其 生卒年月、生平事迹，史书上很
少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在 世界
数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《》和《海岛算经》，是我国最宝贵
的数学遗产．
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：
如解联立方程，分数 四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都
属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必 要的证明，而刘徽则对此均作
了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界 上
最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方
面，他正确地提 出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的
解法．在几何方面，提出了割圆术，即将圆 周用内接或外切正多边形穷竭的
一种求和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=的结果． 刘徽
在割圆术中提出的割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合
体而无所失矣， 这可视为中国古代极限观念的佳作．
《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目 的创造
性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提 倡推理又主张直观．他是我国最早明确主
张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．
刘徽的 一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他
不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的 伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的
财富．
祖冲之（公元429年─公元500年） < br>（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期
人，人，字。生于未 文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县
（今河北涞水县）。其主要贡献在数学、天文历法 和机械三方面。在数学方
面，他写了《缀术》一书，被收入着名的《算经十书》中，作为唐代国子监算< br>学课本，可惜后来失传了。祖冲之还和儿子一起圆满地利用「」解决了球体积
的计算问题，得到正 确的球体积公式。在机械学方面，他设计制造过水碓磨、
铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。 此外，对音乐也研究。他是历
史上少有的博学多才的人物。
祖冲之在数学上的杰出成就，是 关于的计算．秦汉以前，人们以径一周
三做为圆周率，这就是古率．后来发现古率误差太大，圆周率应是 圆径一
而周三有余，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算
圆周率的-- 割圆术，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆
内接96边形，求得π=，并指出，内接 正多边形的边数越多，所求得的π值越
精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求 出π在与之
间．并得出了π分数形式的近似值，取227为约率，取355113为密率，其
中 355113取六位小数是，它是分子分母在16604以内最接近π值的分数．祖
冲之究竟用什么方法 得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的割圆
术方法去求的话，就要计算到圆内接12288边 形，这需要花费多少时间和付出
多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦 佩
的．祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的
事了．为了纪念 祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做祖率
．
祖冲之博览当时的名家经典， 坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资
料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他 三十三岁时编制
成功了《》，开辟了历法史的新纪元．
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国 着名的数学家）一起，用巧妙的方法
解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是：幂势既同，则 积不容
异．意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面
所截，如果两 个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在
西文被称为，但这是在祖氏以后一千多年 才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子
发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为祖暅原理．
中国古代其他着名数学家及其主要贡献
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《张丘建算经》三卷，据考， 约成书于公元466～485年间.张丘建,北魏时
清河(今山东临清一带)人,生平不详。最小公倍数 的应用、等差数列各元素互
求以及“”等是其主要成就。“百鸡术”是世界着名的不定方程问题。13世 纪
意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔·卡西<<算术之钥》等着作中均
出现有相同 的问题。
▲：《四元玉鉴》
朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今 北京附近），“以
数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有
《 算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数
学名着，曾流传海外 ，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国
宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学 创作有“四元术”（多元高次
方程列式与消元解法）、“垛积法”（求和）与“招差术”（高次内插法）
▲：〈〈黄帝九章算经细草〉〉
中国古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是 “贾宪三角”
（二项展开系数表）的发现及与之密切相关的高次开方法（“增乘开方法”）
的创 立。贾宪，北宋人，约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原
书佚失，但其主要内容被杨 辉（约13世纪中）着作所抄录，因能传世。杨辉〈〈详
解九章算法〉〉（1261）载有“开方作法本 源”图，注明“贾宪用此术”。这
就是着名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。〈〈详解九章算法〉〉 同时录
有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。
贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家 B·帕斯
卡重新发现。
▲：〈〈数书九章〉〉
秦九韶（约1202～1261），字道吉，四川安岳人，先后在湖 北、安徽、江
苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。
秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太
史，又尝从隐君子受数学” ，1247年写成着名的〈〈数书九章〉〉。〈〈数书
九章〉〉全书共18卷，81题，分九大类（大衍 、天时、田域、测望、赋役、钱
谷、营建、军旅、市易）。其最重要的数学成就——“大衍总数术”（一 次组解
法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数
学史上占 有突出的地位。 ▲：《测圆海镜》——开元术 随着高次方程
数值求解技术的发展，列方程的 方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。在
传世的宋元数学着作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《 测圆海镜》。
李冶（1192～1279）原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河 南
禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰
林学士，仅 一年，便辞官回家。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说
明用开元术列方程的方法。“开元 术”与现代代数中的列方程法相类似，“立
天元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以说是符号代数 的尝试。李冶还
有另一部数学着作《益古演段》（1259），也是讲解开元术的。
以华人数学家命名的研究成果
中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数 学才涉及
的思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名
的： 【李氏恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上
被命名为“李氏恒等式”。 【 华氏定理】数学家关于完整三角和的研究成
果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家提出多重 积分近似计算的
方法被国际上誉为“华—王方法”。 【苏氏锥面】数学家在仿射微分几何
学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。 【熊氏无 穷级】数学
家关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷
级”。 【陈示性类】数学家关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性
类”。 【周氏坐标】数学家在代 数几何学方面的研究成果被国际数学界称
为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环” 。 【吴氏
方法】数学家关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”；另外
还 有以他命名的“吴氏公式”。 【王氏悖论】数学家关于数理逻辑的一个
命题被国际上定为“王氏悖论”。 【柯氏定理】数学家关 于卡特兰问题的
研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的
研 究成果被国际上称为“柯—孙猜测”。 【陈氏定理】数学家在哥德巴赫
猜想研究中提出的命题被国际数学界誉为“陈氏定理”。 【杨—张定理】
数学家和在函数论方面的研究成果被国际上称为“杨—张定理”。 【陆氏
猜想】数学家关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏猜想”。
【夏氏不等 式】数学家在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界
称为“夏氏不等式”。 【姜氏空 间】数学家关于尼尔森数计算的研究成果
被国际上命名为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群 ”。 【侯
氏定理】数学家关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”。
【周氏猜测】数学家关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜
测”。 【王氏定理】数学家关于点集拓扑学的研究成果被国际数学界誉为
“王氏定理”。 【袁氏引理】数学家在非线性规划方面的研究成果被国际
上命名为“袁氏引理”。 【景氏算子】数学家在对称函数方面的研究成果
被国际上命名为“景氏算子”。 【陈氏文法】数学家在组合数学方面的研
究成果被国际上命名为“陈氏文法”。