六年级上册数学第二单元21世纪七大数学难题

2020年11月11日发(作者：阮阅)
21世纪七大数学难题

最近美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2019 年5月24日在
巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年
数学难题” 的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。
“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
在一个周六的晚上， 你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，
你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向 你提议说，
你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就
能向那里扫视， 并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的
暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个 人，看是否有你
认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多
得多。这是 这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉
你，数13，717，421可以写成两个较小 的数的乘积，你可能不知道
是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上
3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们
编写程序是否灵巧，判定一个答 案是可以很快利用内部知识来验证，
还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算
机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971
年陈述 的。
“千僖难题”之二： 霍奇（Hodge）猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对 象的形状的强有力的办法。基
本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数
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不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此
有用，使 得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的
工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形 色色的对象进行分类时
取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得
模糊 起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种 特别完美的空间类型来说，
称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线
性 ）组合。
“千僖难题”之三： 庞加莱（Poincare）猜想
如果我们伸缩围绕一个苹 果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断
它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面 ，如
果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么
不扯断橡皮带或者轮胎 面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，
苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以 前，庞加莱
已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面（四
维空间中与原 点有单位距离的点的全体）的对应问题。这个问题立即
变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗 。
“千僖难题”之四： 黎曼（Riemann）假设
有些数具有不能表示为两个更小的数 的乘积的特殊性质，例如，2，3，
5，7，等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着 重
要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模
式；然而，德国数学家黎 曼（1826~1866）观察到，素数的频率紧密
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相关于一个精心构造的所谓 黎曼蔡塔函数z（s$$的性态。著名的黎曼
假设断言，方程z（s）=0的所有有意义的解都在一条直线 上。这点
已经对于开始的1，500，000，000个解验证过。证明它对于每一个
有意义的 解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
“千僖难题”之五： 杨－米尔斯（Yang- Mills）存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物
理揭示了在基本粒子物理与几何 对象的数学之间的令人注目的关系。
基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中< br>所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理
研究所和筑波。尽管如此，他 们的既描述重粒子、又在数学上严格的
方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他 们
的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有
得到一个数学上令人 满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上
和数学上两方面引进根本上的新观念。
“千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯（Navier- Stokes）方程的存在性
与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍 急的气流跟随
着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微
风还是湍流， 都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们
进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的 ，我们对它们的理
解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开
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隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
“千僖难题”之七： 贝赫（Birch）和斯维讷通－戴尔（Swinnerton-Dyer）
猜想
教师范读的 是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学
习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句， 边读边记；第二通读，
我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录
好配 朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、
品味。数学家总是被诸如x^2+y^ 2=z^2那样的代数方程的所有整数解
的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但 是对
于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇
（sevich）指出 ，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不
存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一 个阿
贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小
与一个有关的蔡塔函数 z（s）在点s=1附近的性态。特别是，这个有
趣的猜想认为，如果z（1）等于0，那么存在无限多 个有理点（解），
相反，如果z（1）不等于0，那么只存在有限多个这样的点。
我国古代的 读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识
记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文 也是字斟句酌,琅琅上口,
成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年
书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖 锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学
语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课 时,语文是
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2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来 学本国语文,
却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无
物。特别 是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”
是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本 结构:提出问题――分析问
题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类
的书大段抄起来,抄人家 的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就
很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一 律便成了
中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方
面下功夫,必须认 识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
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