初中数学题解答21世纪数学七大难题

2020年11月11日发(作者：施心傅)
21世纪数学七大难题

最近美国麻州的克雷（Ｃｌａｙ）数学研究所于２０００年 ５月２４日在巴
黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的
每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。
“千僖难题”之一：
Ｐ（多项式算法）问题对ＮＰ（非多项式算法）问题
在一个周六的晚上，你参加了一个 盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知
道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你 一定认识那位正
在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的
主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地
审视每一个人，看是否有 你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的
解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例 子。与此类似的是，如果某人
告诉你，数１３，７１７，４２１可以写成两个较小的数的乘积，你可能不 知道
是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为３６０７乘上３８０３，
那么你就可 以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵
巧，判定一个答案是可以很快利用内部 知识来验证，还是没有这样的提示而需要
花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题 之一。它是斯蒂
文·考克（ＳｔｅｐｈｅｎＣｏｏｋ）于１９７１年陈述的。
“千僖难题”之二：
霍奇(Hodge)猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂 对象的形状的强有力的办法。基本想法
是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断 增加的简单几
何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同
的 方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的
形形色色的对象进行分类时 取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的
几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上 某些没有任何几何解释的部
件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作 霍
奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 、
“千僖难题”之三：
庞加莱(Poincare)猜想 、
如果我们伸缩围绕一个苹果 表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不
让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面， 如果我们想象同样的橡
皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没< br>有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。
大约在一百年以前 ，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他
提出三维球面(四维空间中与原点有单位距 离的点的全体)的对应问题。这个问题
立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
“千僖难题”之四：
黎曼(Riemann)假设
有些数具有不能表示为 两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,
等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其 应用中都起着重要作用。在所有自
然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学 家黎曼
(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数
z(s$$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直
线上。这点已 经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意
义的解都成立将为围绕素 数分布的许多奥秘带来光明。
“千僖难题”之五：
杨－米尔斯(Yang- Mills)存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基 本粒子世
界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒
子物理 与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已
经在如下的全世界范围内的实验 室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈
文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们 的既描述重粒子、又
在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得
到一个数学上令人满 意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方
面引进根本上的新观念。
“千僖难题”之六：
纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们
的现代喷气式飞 机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可
以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解， 来对它们进行解释和预言。虽然这些方
程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数 学理论作出实
质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
“千僖难题”之七：
贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton- Dyer)猜想
数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2 那样的代数方程的所有整数解的刻 画问题
着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这
就变得极 为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(sevich)指出，希尔
伯特第十问题是不可解的，即，不存在 一般的方法来确定这样的方法是否有一个
整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜 想认为，有理点
的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)
不等于 0,那么只存在有限多个这样的点。