高一数学必修1函数数学与应用数学专业介绍

2020年11月12日发(作者：倪岳)
数学与应用数学专业介绍
一、培养目标及规格
本专业培养在思想政治、知识水平、 教育教学能力和科研能力等方面达到国家规定的高
等师范本科毕业水平，适应社会主义现代化建设改革和 发展需要的，能够从事中等学校数学
教学、教育管理及其他数学工作的，德、智、体全面发展的高素质应 用型高级人才。
具体要求：
1．坚持四项基本原则，热爱社会主义祖国，忠诚党的教育事业 ，具有高尚的教师职业
道德，能为人师表。
2．系统掌握数学专业的基本概念、基础理论和基 本技能，熟悉数学教育的重要思想方
法，了解现代数学科学的发展趋势和相关学科的发展。
3．具有较广博的知识面和较强的抽象思维、逻辑推理和运算能力。
4．熟练掌握和运用基本 的教育理论、教学方法和教学手段，了解中等学校教学改革的
新情况，具有较强的教学能力、教育科研能 力和自学提高能力。
在身体素质方面，身心健康，能精力充沛地工作。
二、课程设置与教学管理
1．教学计划中设必修课、限选课、选修课和集中实践环节。教学计 划中的必修课由中
央电大统一开设，执行统一教学大纲、统一教材、统一考试、统一评分标准。
2． 限选课为专业必修课程，由中央电大统一课程名称，执行统一教学大纲(或教学要
求)， 并推荐教材，尽可能提供教学服务。
3．选修课由学生根据需要自由选择，但专科阶段已选的选修课， 本科阶段不得重复选
用。选修课由省电大统一开设，执行统一教学大纲、统一教材、统一考试、统一评分 标准。
4．各门课程均需安排平时作业，由中央电大和省电大共同组织。每门专业课程的辅导
教师至少要批改四次书面作业，并及时将评语反馈给学生，加强学习过程中的指导。学生的
平时作业成绩 计入课程总成绩，一般占总成绩的20%。无平时作业成绩的学生不得参加该
课程的期末考试。
5． 学生若要申请学士学位，英语必须达到学士学位水平，因此建议申请学位的学生选
修英语Ⅲ (1)(2)课程。
6．集中实践环节包括教育实习与毕业论文等。集中实践环节由省电大根据中央电 大制
定的总体设计方案组织实施，不得免修。
三、教学媒体与教学模式
文字教材是主要教学媒体，音像教材为辅助教学媒体。
以学生自学为主，通过面授辅导、函授辅导、直播课堂、网上辅导、IPVBI课件发布、
作 业布置与指导、电子信箱、BBS讨论、电话和信函答疑、接待访问和处理来信等多种形
式和手段提供学 习支持服务。
四、修业年限与毕业
实行学分制，学生注册后8年内取得的学分均为有效。
中央电大按三年业余学习安排教学计划。
本专业最低毕业学分为73学分。学生通过学习取得 规定的毕业总学分，思想品德经鉴
定符合要求，即准予毕业，并颁发国家承认的高等教育本科学历毕业证 书。
本专业毕业学生达到学位授予标准的，可授予理学士学位。
五、教学计划进程表
六、课程说明
1．数学分析专题研究
本课程4学分，72学时，开设一学期。
本课程分为六个部分。第一部分是集合与映射，包括集合及其运算，关系与映射，等价
关系，序 关系，基数；第二部分介绍数集，包括整数理论和实数理论等；第三部分介绍函数
及其性质，特别是初等 函数与超越函数；第四部分介绍指数函数与对数函数，以及深入地分
析其性质；第五部分专题研究三角函 数，及其公理化体系；第六部分专题研究极值问题，包
括凸函数与极值，泛函数值与欧拉方程以及等周问 题。
通过本课程的学习，使学员对实数理论，初等函数有一个系统的认识，能居高临下地看待中学数学中的教学内容，并指导中学数学教学。
2．英语Ⅱ(1)(2)
本课程6学分，108学时，开设一学年。
该课程为广播电视大学公共英语课。通过语音、语 法、词汇等知识的学习和读、听、说、
写基本技能训练，培养学生运用英语的能力，侧重培养学生的阅读 能力，为学生进一步学习
和运用英语打好基础。
通过英语Ⅱ(1)考试的学生所掌握词汇应达 1500个；应能听懂日常生活用语并进行简单
对话；读懂所学词汇及语法范围内的故事及短文；能就对 话及课文内容写出复述，语法基本
正确。
通过英语Ⅱ（2）考试的学生所掌握的常用词汇量为 2100左右；应能比较系统地掌握和
运用语音、语法知识；初步掌握阅读技巧，能用所学词汇和语法知 识阅读浅易材料和简易读
物 （阅读速度为每分钟30个词），能够进行简单的日常生活中的口笔语交际 活动，并初步
具备借助工具阅读和翻译浅易英文资料的能力。
3．高等代数专题研究
本课程3学分， 54学时，开设一学期。
本课程包括四个部分的内容，第一部分是代数运算 与自然数，包括自然数、归纳法原理、
不等式等；第二部分介绍多项式与环，包括不可约因式与素因式、 代数基本定理，以及三次，
四次方程的求根；第三部分是专题研究排列与组合以及几何的某些难题，包括 筛选原理及其
应用，第四分部是推递公式，尺规作图和抽屉原理等。
通过本课程的学习，使学 员能对代数体系，因式分解、方程求根、尺规作图等有一个系
统而深入认识，并从较高的观点，看待中学 数学中的代数问题，以利于中学数学的教学。
4．几何基础
本课程3学分，54学时，开设一学期。
本课程包括四个方面内容，第一部分介绍几何学的公 理化系统，包括希尔伯特公理化体
系，公理系统的模型与基本问题等；第二部分专题研究中行线公理以及 非欧几何；第三部分
介绍几何变换与变换群，包括克莱因变换群思想，正交变换和平移变换等；第四部分 专题
研 究中学几何论题，包括解析法、综合法，向量结构与平面几何，以及二次曲线等。
通 过本课程的学习，使学员能对几何发展的历史和思想有一个系统的认识，并能从较高
的观点看待初等数学 中的几何内容，从而指导中学几何教学。
5．复变函数
本课程4学分，72学时，开设一学期。
本课程的内容分为五个部分。第一部分是关于解析函 数的判别、性质及复积分的计算，
并以柯西积分定理为基础，以复积分为工具，揭示解析函数一系列重要 特性；第二部分是关
于解析函数的级数展式，介绍解析函数的一些重要特性和孤立奇点；第三部分是关于 留数的
理论及其应用，是柯西积分理论的继续；第四部分是保形映射，是解析函数的几何理论；第
五部分是解析开拓，完全解析函数。
通过学习，使学员系统掌握复变函数的基本概念和基本理论，巩 固并加深理解微积分和
级数的有关知识，居高临下地指导中学数学教学。
6．常微分方程
本课程3学分，54学时，开设一学期。
本课程内容分五部分。第一部分主要讲述一阶微分方 程的初等积分法；第二部分讲述一
阶微分方程初值问题的解的存在与唯一性定理，解的延展定理，解对初 值的连续依赖性定
理 ；第三部分讲述n阶线性微分方程通解的结构，以及n阶常系数线性微分方程的解 法；
第四部分讲述一阶线性方程组通解的结构，以及一阶常系数线性方程组的解法。
通过学习，使学员理解常微分方程的基本概念，掌握其基本理论和主要方法。
7．计算方法（本）
本课程3学分，54学时，开设一学期。
本课程包括三部分， 第一部分是数值逼近，讨论数值逼近的一些理论和方法；第二部分
是数值代数，着重阐述解线性方程组的 直接法和迭代法；第三部分是微分方程的数值解，
讲 述单步法和多步法等常用的方法。
通过学习，使学员了解计算数学的特点并掌握数值计算的一些基本理论和方法。
8．中学数学教学研究
本课程4学分，72学时，开设一学期。
本课程主要介 绍中学数学改革状况、改革的基本思路和做法、改革趋势等；高中数学教
学论；教学实践，包括微格教学 、教案设计研究、教案剖析研究、学科论文撰写及指导、学 科
见习、参观等内容。具体介绍：中学数学教育目标，中学数学学习理论，数学学习的基本 思
维过程、思维形式，中学数学教学原则、方法和多媒体教学，数学基础知识的教学和基本 能
力的培养，中学数学的教学工作，中学数学教育实验、测量与评价。
通过学习，使学员较为 全面和深入地掌握中学数学教学法的基本理论和方法，掌握现代
教学理论和中学数学的改革情况，提高其 课堂教学的实际能力和教研教改能力。
9．应用概率统计
本课程4学分，72学时，开设一学期。
本课程主要内容包括古典概型简介，离散型及连续型 随机变量及其分布，数字特征，极
限定理初步；描述性统计，几种重要的抽样方法，估计方法，显著性检 验，相关与回归，实
验设计与方差分析等。
通过学习，使学员能掌握概率统计的基本概论、基 本方法与基本技能，并具备运用统计
学思想分析和解决实际问题的能力。
10．现代教育思想
本课程3学分，54学分，开设一学期。
本课程的主要内容：教育思想概述、科教兴国思想、 可持续发展教育思想素质教育思想、
主体教育思想、科学教育思想、人文教育思想、创新教育思想、实践 教育思想、终身教育 思
想、全民教育思想和全球教育思想等。
通过本课程的学习，使学员了 解现代教育理论研究和实践发展的最新成果，以及重要的
学校教育及其他教育形式的新认识，理解教育思 想发展的状况和客观规律、实施素质教育的
理论依据和教育基本原理发展线索，掌握现代西方和我国基础 教育实践的发展及一般理论研
究成果在学校教学中的具体运用思路。
11．初等数论
本课程3学分，54学时，开设一学期。
本课程内容包括整除性理论，简单的不定方程的解法 ，同余的基本概念与性质，简单的
一次与高次同余方程的解法。
通过学习，使学员掌握整除理 论和同余理论，学会解简单的不定方程和同余方程，指导
中学数学教学。
12．实变函数
本课程4学分，72学时，开设一学期。
实变函数论内容包括四部分，第一部分是可测集合及 Lebesgue测度论，第二部分是可
测函数、第三部分是Lebesgue积分论。
通过 对实变函数的学习，为学员进一步学习分析数学的一些专门课程（如泛函分析等）
提供必要的基础。
13．数学建模
本课程3学分，54学时，开设一学期。
本课程内容包括建模思想、方法、一般规律，并对大量实例进行分析。
通过学习，使学员掌握当前数学教学热点，提高数学实际运用能力。
14．教师职业道德
本课程1学分，18学时，开设一学期。
本课程内容包括教师职业道德的功能、作用、原则、 规范和教师修养等基本知识，以及
加强教师职业道德建设的重大问题。
通过学习使学员自觉地 加强教师职业道德修养，陶冶道德情操，锻炼道德意志，培养良
好的道德行为，全面提高教师素质，成为 德才兼备、忠诚于人民教育事业的教育工作者。
15．离散数学（本）
本课程4学分，72学时，开设一学期。
本课程内容包括数理逻辑，图论，代数结构与布尔代数等几个方面的内容。
通过本课程学习，培养学生抽象思维能力和逻辑思维能力，为计算机理论研究奠定基础。
16．近世代数
本课程4学分，72学时，开设一学期。
本课程主要学习群、环、 域这三个代数系，其内容分四部分。第一部分是基本概念，介
绍映射、运算、代数系、等价关系与集合分 类、同构、同态；第二部分是群论初步，介绍群
的定义和性质，子群、不变子群、同构、同态及两类古典 的群（变换群及循环群）；第三部
分介绍环、子环、理想的同构与同态，唯一分解环及几种常见的唯一分 解环（多项式环、主 理
想环、高斯整环），商域的构造理论；第四部分是域的扩张（代数扩张、单纯扩张、有限 扩
张）及分裂域。
通过学习，使学员掌握群、环、域的初步知识，掌握这三个代数系的结构， 初步了解现
代数学研究的基本思想和方法，加深对中学数学教材有关内容的认识和理解。
17．运筹学（本）
本课程4学分，72学时，开设一学期。
本课程主要内容包括 ：线性规划，线性规划的对偶理论与优化后分析，运输问题，目标
规划简介，图与网络分析，统筹方法， 对策论。
通过这门课程的学习提高学生使用数学知识分析和解决实际问题的意识和能力，学会捕
捉矛盾的主要方面，善于以变化的观点和手法，以优化的视角研究和处理实际生活中的各种
问题。
18．泛函分析初步
本课程2学分，36学时，开设一学期。
泛函分析内容包 括三部分，第一部分是距离空间；第二部分是赋范线性空间及线性算子；
第三部分是希尔伯特空间及有界 自伴算子。
通过对泛函分析的学习，使学员综合运用分析的、代数的、几何的观点和方法，理解和研究分析数学中的许多问题。
19．数学物理方程
本课程3学分，54学时，开设一学期。
本课程主要内容包括热传导方程，波动方程，拉普拉斯方程，二阶方程的分类四章内容。
通过 本门课程学习，使学员掌握偏微分方程的基本理论与基本方法，并能够对物理学中
的某些实际问题建立其 相应的方程，培养学生数学应用的意识。
20．中学数学解题研究
本课程3学分，54学时，开设一学期。
本课程主要内容是用高等数学的思想、观点、方法研 究解决中学数学问题一般规律和方
法，是一门理论与实际相结合的学科。
通过这门课程的学习，提高学员解决数学问题的能力，掌握解决数学问题的基本思想和
方法。
21．数学发展史
本课程3学分，54学时，开设一学期。
本课程主要讲述数学思 想是怎样经过漫长的历史岁月，经过多个朝代、多个地区、多个
民族发展而成，要揭示人民和数学家们用 怎样卓越的思想方法攻克数学难题，以无畏的胆略
和远见卓识的精神推动数学史发展的。
通过 本课程的学习使学员从数学发展的角度理解数学的真实含意，从教育工作者的角度
掌握数学教育的根本方 法，开阔眼界，激发兴趣，提高文化素养。
22．C++ 语言程序设计
本课程5学分，90学时，其中实验占27学时，开设一学期。
本课程的主要内容：算术、逻 辑、比较、位、条件、逗号、赋值、输入、输出等运算符
和表达式，分支和循环控制结构，模块化程序设 计（函数定义、函数调用、函数重载、库函 数、
变量作用域和存贮类），数据类型（整型、实型、字符型、枚举、数组、结构、指针、 类等），< br>动态存储空间的分配与释放，C++操作环境，编译预处理、文件链接和工程文件的使用，类
与对 象的概念，操作符重载与函数模板，C++ 标准输入输出流、文件流和串流等。
通过本课程的使学员 掌握一门高级程序设计语言，了解面向对象程序设计的基本概念与
方法，进而学会利用C++语言解决一 般应用问题。
23．哲学引论
本课程3学分，54学时，开设一学期。
哲学引论 是教育管理、汉语言文学、数学与应用数学三个本科专业的统设服务课程。本
课程的主要内容：哲学是什 么；中西哲学发展史略；存在论（或本体论）；形而上学；知识
论（ 或认识论）；历史哲学；人生哲学；后现代哲学等。
通过本课程的学习，使学员了解一般哲学的涵义、 作用和意义，中西哲学发展的历史与
现状，理解哲学中的基本理论、基础知识，掌握哲学的思维方法，从 而锻炼、发展人的理论
思维能力，丰富、提高人的精神境界。