2013四川高考数学(完整版)高等数学教材word版(免费下载)

2020年11月12日发(作者：边让)
目 录

一、函数与极限 ······················ ·················································· ························ 2
1、集合的概念 ··········· ·················································· ······························· 2
2、常量与变量 ···· ·················································· ······································ 3
2、函数 ·················································· ·················································· · 4
3、函数的简单性态 ································ ·················································· ···· 4
4、反函数 ································· ·················································· ··············· 5
5、复合函数 ····················· ·················································· ························ 6
6、初等函数 ············ ·················································· ································· 6
7、双曲函数及反双曲 函数················································ ····························· 7
8、数列的极限 ······ ·················································· ···································· 8
9、函数的极限 ·················································· ········································ 10
10、函数极限的运算规则 ································· ··········································· 11


一、函数与极限
1、集合的概念
一般地我们把研究对象统称 为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给
定集合的元素必须是确定的）和 互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能
构成集合，因为它的元素不是确 定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合 中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a< br>⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N
⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N
+
或N
+
。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。

集合的表示方法
⑵ 、 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合
⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系
⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就
说 A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A

的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B 的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合
B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作

⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：
①、任何一个集合是它本身的子集。即A

A
②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。

集合的基本运算
⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A 与B的并集。记作A
∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）
即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。
⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B 的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A
∩B。
即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。
⑶、补集：
，并规定，空集是任何集合的子集。
B（或B

A）。。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元 素与集合B中
A。
①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素， 那么就称这个集合为全集。
通常记作U。
②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U
的补集。简称为集合A的补集，记作C
U
A。
即C
U
A＝｛x|x∈U，且x


集合中元素的个数
⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。
⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有
card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)
我的问题：
1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝ ，C
＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你 用集合的
运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。⑴、A∪B；⑵、A∩B。
2、在 平面直角坐标系中，集合C＝{(x,y)|y=x}表示直线y＝x，从这个角度看，集合D={(x,y)| 方程组：
2x-y=1,x+4y=5}表示什么？集合C、D之间有什么关系？请分别用集合语言和几 何语言说明这种关系。
3、已知集合A={x|1≤x≤3}，B＝{x|(x-1)(x-a)=0 }。试判断B是不是A的子集？是否存在实数a使A
＝B成立？
4、对于有限集合A、B、C，能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢？
5、无限集合A＝｛1，2，3，4，…，n，…｝，B＝｛2，4，6，8，…，2n，…｝，你能设 计一种比较
这两个集合中元素个数多少的方法吗？
2、常量与变量
⑴、变量的定义 ：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不
起变化，我们把其称 之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为
变量。注：在过程中 还有一种量，它虽然是变化的，但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的，我
们则把它看作常量。
⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。
区间的名称
闭区间
区间的满足的不等式
a≤x≤b
区间的记号
[a，b]

开区间 a＜x＜b （a，b）

区间在数轴上的表示
A｝。
半开区间 a＜x≤b或a≤x＜b （a，b]或[a，b）


以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间：