数学的20本经典数学书(附点评)

2020年11月12日发(作者：桑珠)
20本经典数学书(附点评）

20本经典数学书(转载）
莫里斯。克莱因： 《古今数学思想》
全书共三册，是数学史的经典名著。著作洋洋百万余 言，阐
述了从古代直到20世纪头几十年中的数学创造和发展，特
别着重于主流数学的工作。大 量第一手资料的旁征博引，非
常全面地提及各个历史时期的数学家特别是著名数学家的
贡献，是 全书的一大特色。

中国科学院院士李大潜这样评价：“本书通过对漫长而丰富多
彩 的数学历史的介绍，突出了古今数学思想及其发展脉络，
抓住了核心和灵魂，对推动和吸引读者走近数学 、品味数学、
理解数学和热爱数学必将大有助益。”


波利亚：《怎样解题：数学思维的新方法》

这是国际著名数学家波利亚论述中学数 学教学法的普及名
著，对数学教育产生了深刻的影响。波利亚认为中学数学教
育的根本宗旨是教 会年轻人思考，他把“解题“作为培养学生
数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。
全书 的核心是在分解解题思维过程中得到的一张“怎样解题”
表。作者在书中引导学生按照“表”中的问题和 建议思考问题，
探索解题途径，进而逐步掌握解题过程的一般规律。书中还
有一部“探索法小词 典”，对解题过程中典型有用的智力活动
做进一步解释。



艾格纳(MartinAigner) & 齐格勒 ：《数学天书中的证明》
< br>书中介绍了40个著名数学问题的极富创造性和独具匠心的
证明。其中有些证明不仅想法奇特、构 思精巧，作为一个整
体更是天衣无缝。难怪，西方有些虔诚的数学家将这类杰作
比喻为上帝的创 造。这不是一本教科书，也不是一本专著，
而是一本开阔数学视野和提高数学修养的著作。

西蒙·辛格：《费马大定理:一个困惑了世间智者358年的谜 》

生动的故事和 流畅的语言使《费马大定理:一个困惑了世间智
者358年的谜》形神兼备。全书分两条主线，一条是历 代数
学家征服费马大定理的努力，另一条是费马大定理证明者怀
尔斯的成长之路。其间穿插各位 数学家的轶事，精彩纷呈。

高斯 ：《算术探索 》

《算术研究》是 被誉为“数学王子”的德国大数学家高斯的第
一部杰作，该书写于1797年，1801年正式出版，这 是一部
用拉丁文写成的巨著，是数论的最经典及最具权威性的著作。
这部著作共七篇，由数的 同余、一次同余方程、幂剩余、二
次同余方程等构成，本书所探讨的内容是属于数学中研究整
数 的一部分，目的是介绍作者在高等算术领域所做的探讨。
此书简洁完美的风格多少减慢了它的传播速度 ，而最终当富
有才华的年轻人开始深入研读它时，由于出版商的破产，又
买不到它了，甚至高斯 最喜欢的学生艾森斯坦从未能拥有一
本，有些学生不得不从头到尾抄录全书。


埃伯哈德·蔡德勒：《数学指南:实用数学手册》

这本书不仅仅是数学公式、定理 与概念的罗列，对于数学各
主要学科的全貌有清晰、准确同时较为通俗的介绍。内容涵
盖了数学 理论前沿、数学的应用与交叉以及科学计算，并有
历史评注和背景介绍。
这本书可以说是一部 多功能的数学工具书，既是一本完备实
用的数学手册，同时又是了解数学科学及其应用的入门概览。

齐斯·德福林：《数学的语言:化无形为可见》

数学是一种模式的科 学，是我们看待世界，包括外在的物理、
生物与社会世界，和内在心智世界的一种方式。数学的美，隐藏在数字、点、线与面、几何图形、函数等符号中。从古
典数学（代数）到现代语言分析，从几何 学、微积分到拓扑
学、统计学及物理学，本书将从各学科层面，提示如何用数
学去看见自然里不 可见的结构；同时，从数学的发迹讲起，
直至今日发展，提供一个清楚而贯通的网络。

邓纳姆：《天才引导的历程:数学中的伟大定理》

本书将两千多年的数学发展历程 融为十二章内容，每章都包
含了三个基本组成部分，即历史背景、人物传记以及在这些
“数学杰 作”中所表现出的创造性。作者精心挑选了一些杰出
的数学家及其所创造的伟大定理，如欧几里得、阿基 米德、
牛顿和欧拉。而这一个个伟大的定理，不仅串起了历史的年
轮，更是串起了数学这门学科 所涵盖的各个深邃而不乏实用
性的领域。当然，这不是一本典型的数学教材，而是一本大
众读物 ，它会让热爱数学的人体会到绝处逢生的喜悦，让讨
厌数学的人从此爱上数学。

玛莎·葛森：《完美的证明:一位天才和世纪数学的突破》

一位天才数学家，格里 高列·佩雷尔曼，彻底解决了数学界七
大千年难题之一庞加莱猜想，之后他拒绝数学界最高奖——
菲尔兹奖、拒绝克雷研究所的百万大奖、拒绝好几所世界一
流大学的职位邀请，从数学界销声匿迹，不 再与外界接触。
《完美的证明》揭示了佩雷尔曼的成长经历，并展现出数学
家异乎寻常的个性 、禀赋，从而告诉人们：为什么佩雷尔曼
能够证明庞加莱猜想，之后又为什么远离了世界数学界，为什么拒绝领取巨额奖金？耐人寻味的是，几位中国数学家曾
声称对庞加莱猜想的证明有巨大贡献，一 时成为数学界的一
段公案。对此，《完美的证明》也将拨云见日，还其真相。

张景中：《直来直去的微积分》

本书从常识性的平凡道理出发，不用极限概念也不 用无穷小
概念，直截了当地定义了函数的导数，证明了导数的常用性
质；定义了定积分，推出了 微积分基本定理。
严谨而不失直观的推理，颠覆了微积分必须以极限概念为基
础的传统观点。 全书共18章，前10章用作者发现的新方法
构建了一元微积分的逻辑框架；后8章阐述新方法与传统体
系的关系和接轨的方案，以及一些重要的微积分知识。《直
来直去的微积分》化解了传统微积分 教学的若干最大难点，
为建立高中和大学的微积分新体系描绘了蓝图。


柯朗&罗宾：《什么是数学：对思想和方法的基本研究》

这是世界著名的 数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍
品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动< br>的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可
以阅读此书。

王树和：《数学聊斋》

中科院院士张景中主编《好玩的数学系列》之一。
该书主要内容包括数学悖论，第一次、第二次、第三次数学
危机，哥德尔不可判定命题、混沌、NPC 理论等非平凡问题；
算术、几何、图论、组合当中的有趣问题；数学思想与数学
哲学当中的敏感 问题等共计151个问题。如将来数学还会产
生悖论与危机吗？尚未解决的数学难题是否为不可判定命< br>题？既然是确定性系统为什么会产生紊动？愚公移山式的
穷举法为什么可能无效？2+2为什么等 于4？三角形内角和
究竟多少度？核武库的钥匙有几把？牛顿创立的微积分能
得100分吗？数 学家是些什么人？数学定理为什么要证明？
等等。

顾森：《思考的乐趣:Matrix67数学笔记 》

本书内容大多是从作者6年 多以来积累的上千篇博客中节选
而来的，分为“生活中的数学”、“数学之美”、“几何的大厦”、“精妙的证明”和“思维的尺度”五部分。
内容基本不涉及高深的数学理论，多为与现实生活联系 紧密
的应用型话题，又有打通几何、代数联系的富有启发性的讨
论，还间或介绍了一些著名数学 难题的最新研究进展，信息
十分丰富。
中国科学院院士张景中这样评价：“本书一大特色，是 力图把
道理说明白。作者总是用自己的语言来阐述数学结论产生的
来龙去脉，在关键之处还不忘 给出饱含激情的特别提醒。数
学的美与数学的严谨是分不开的。数学的真趣在于思考……
本书讲 了不少相当深刻的数学工作，其推理过程有时曲折迂
回，作者总是不畏艰难，一板一眼地力图说清楚，认 真实践
着古人“诲人不倦”的遗训。这个特点使本书能够成为不少读
者案头床边的常备读物，有 空看看，常能有新的思考，有更
深的理解和收获。”

斯蒂芬·弗莱彻·休森《数学桥：对高等数学的一次观赏之旅》

这是一本独一无二 的数学书。它不是教科书，也不是普及书，
而是一本介于这两者之间的“普及性教科书”。
它 以高中数学为起点，用一种娓娓道来、徐徐展开的方式，
向你展示大学数学中的核心内容和亮点，让你欣 赏许多令人
惊叹的结果，领略它们的自然之美和实用价值。这就好比一
座数学桥，帮你从以重复 性解题操练为基础的高中数学，平
安顺利地过渡到以系统性思想探究为主旨的高等数学。

阿尔布雷希特·博伊特施帕赫：《了如指掌：数学问题如数家
珍》

没有给 出现成的方程和公式，没有提纲挈领的数学史介绍，
也没有提供任何文字说明，位于吉森(Gieβen )的“数学驿站”
互动博物馆用动手实验的方法激发人们的求知欲。它每年吸
引了15万名各年 龄段的游客前来参观，让人们流连忘返的
方法其实就是玩掷骰子游戏、做肥皂膜实验或者探究人体中的黄金分割等。这使得人们在不经意间掌握了许多数学现象，
并且尝试对数学的自主思考。
作为馆长，也是《了如指掌:数学问题如数家珍》作者，博伊
特施帕赫早已习惯了观众提出的任何问题 。多年来他有了个
想法，就是把那些最原始的最常提到的问题写下来，这就成
了《了如指掌:数 学问题如数家珍》。更棒的是:没有一道题是
不能解的。

达斯&荚斯芮&帕皮老特：《解码者：数学探秘之旅》
这是一本由专业摄 影师在法国高等科学研究所拍摄的科研
人员日常学习、工作的照片辑。多位菲尔兹奖、沃尔夫奖、
阿贝尔得主在内的著名数学家、理论物理学家以及年轻的访
问学者们也为《解码者:数学探秘之旅》写 下的随想和短文，
语言清新优美，平淡自然却韵味深远，这些文章触及了数学
研究的核心，将带 领了解：数学家是些什么样的人？他们经
常考虑些什么？

皮耶尔乔治·奥迪弗雷迪：《数学世纪:过去100年间30个重
大问题》

《数学世纪:过去100年间30个重大问题》在有限篇幅内深
入浅出地概括了这个世纪数学的主要成 就。内容介绍了数学
基础，20世纪的纯粹数学、应用和计算数学，以及目前未解
的重要问题， 中间穿插了希尔伯特的23个问题的解决情况、
菲尔兹奖和沃尔夫奖得主的工作成就等。

E·T·贝尔：《数学大师:从芝诺到庞加莱 》

这是介绍数学史和数学艺术的经 典著作，它深入浅出地介绍
了数学发展的历程，从古希腊的几何学，历经牛顿的微积分
学，再到 概率论、符号逻辑等等，都有详略合宜的叙述。
这也是一部思想史，追述了从古代到20世纪数学思想 的伟
大发展。贝尔是美国重要的数学史家。这本书还告诉我们，
数学家并不是一群躲在象牙塔内 冥思苦想、不食人间烟火的
怪人，他们除了智力过人以外，也和我们一样，有着世俗的
欲望和追 求，经历着常人的喜悦和苦恼。全书以历史上30
多位数学大师的生平为主线，分章讲述了他们的杰出贡 献、
性情喜好和生活轶事。

哈尔·赫尔曼：《数学恩仇录:数学家的十大论战 》

这本书向我们展示了在数学中，巨大的争端是如何推动数学
的伟大进步。伟大的数学 头脑思考问题的方式不止一种，数
学中的争端为这个说法提供了无可争辩的证据。
16世纪， 为了争得三次方程和四次方程解法的首先发现权，
卡尔达诺和塔尔塔利亚大战一场；当塔尔塔利亚利用卡 尔达
诺的儿子作告密者，将卡尔达诺交给了西班牙宗教裁判所，
他们之间的阴谋和对抗才宣告结 束。
接下来的几个世纪，在解析几何和光学的问题上，笛卡儿和
费马争论不休；在微积分的首 创权上．牛顿和莱布尼兹之间
产生了激烈的争端；在微积分问题上，伯努利兄弟针锋相对；
在数 学的逻辑基础问题上，庞加莱和罗素战斗不休。在20
世纪一场令人瞩目的数学冲突中，希尔伯特和布劳 威尔卷了
进来，爱因斯坦采取了中立的立场，形容他们之间的论战是
青蛙和老鼠的战争。 在这本引人入胜的揭示数学家之间争端的书中，哈尔·赫尔曼
既探讨了数学，又探讨了时代的精神。 从提出或反驳这些有
争议观点的信件，文章和书籍中，从对这些数学家的贡献作
出过评价的历史 学家的著作中，他酝酿出了这本书。在今天
的数学中，很多激起这些争端的观点都很引人注目。例如，< br>希尔伯特的证明理论是一个强有力的数学工具，在计算机科
学中尤其如此。罗素的逻辑主义在现在 不乏支持者。康托尔
的集合论成为现代拓扑学和分形学的基础，它所导致的进步，
为无穷小量微 积分打下了坚实的基础。

永野裕之：《写给全人类的数学魔法书 》

全书只讲解了10种基本解题思路，却足够你游刃有余地应
对各种初高中数学难题，甚至连那些冷僻的高 考试题你也可
以轻松拿下。更重要的是，你将通过这10种解题思路，将
所有的数学知识融会贯 通，形成自己的学习方法，最终对数
学开窍！