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2020-11-12 03:13
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数学日记300-鹿山学院

2020年11月12日发(作者:金古良)
数学名称的由来

古希腊人在数学中引进了名称,概念和自我思考,他们
很早就开始猜测数学是如何产生的。虽然他们的猜测仅是匆
匆记下,但他们几乎先占有了猜想这一思考 领域。古希腊人
随意记下的东西在19世纪变成了大堆文章,而在20世纪却
变成了令人讨厌的 陈辞滥调。在现存的资料中,希罗多德是
第一个开始猜想的人。他只谈论了几何学,他对一般的数学概念也许不熟悉,但对土地测量的准确意思很敏感。作为一
个人类学家和一个社会历史学家,希罗多 德指出,古希腊的
几何来自古埃及,在古埃及,由于一年一度的洪水淹没土地,
为了租税的目的 ,人们经常需要重新丈量土地;他还说:希
腊人从巴比伦人那里学会了日晷仪的使用,以及将一天分成< br>12个时辰。希罗多德的这一发现,受到了肯定和赞扬。认为
普通几何学有一个辉煌开端的推测是 肤浅的。
柏拉图关心数学的各个方面,在他那充满奇妙幻想的神
话故事《费德洛斯篇》中 ,他说:故事发生在古埃及的洛克
拉丁,在那里住着一位老神仙,他的名字叫赛斯,对于赛斯
来 说,朱鹭是神鸟,他在朱鹭的帮助下发明了数,计算、几
何学和天文学,还有棋类游戏等。
柏拉图常常充满了奇怪的幻想,原因是他不知道自己是
否正亚里士多德最后终于用完全概念化的语言谈论 数学了,
即谈论统一的、有着自己发展目的的数学。在他的《形而上
学》第1卷第1章中,亚里 士多德说:数学科学或数学艺术
源于古埃及,因为在古埃及有一批祭司有空闲自觉地致力于
数学 研究。亚里士多德所说的是否是事实还值得怀疑,但这
并不影响亚里士多德聪慧和敏锐的观察力。在亚里 士多德的
书中,提到古埃及仅仅只是为了解决关于以下问题的争论:
1.存在为知识服务的知识 ,纯数学就是一个最佳的例子:
2.知识的发展不是由于消费者购物和奢华的需要而产生的。
亚 里士多德这种“天真”的观点也许会遭到反对;但却驳不倒
它,因为没有更令人信服的观点.
就整体来说,古希腊人企图创造两种“科学”的方法论,
一种是实体论,而另一种是他们的数学。亚里士 多德的逻辑
方法大约是介于二者之间的,而亚里士多德自己认为,在一
般的意义上讲他的方法无 论如何只能是一种辅助方法。古希
腊的实体论带有明显的巴门尼德的“存在”特征,也受到赫拉
克利特“理性”的轻微影响,实体论的特征仅在以后的斯多葛
派和其它希腊作品的翻译中才表现出来。数 学作为一种有效
的方法论远远地超越了实体论,但不知什么原因,数学的名
字本身并不如“存在 ”和“理性”那样响亮和受到肯定。然而,
数学名称的产生和出现,却反映了古希腊人某些富于创造的< br>特性。下面我们将说明数学这一名词的来源。
“数学”一词是来自希腊语,它意味着某种‘ 已学会或被
理解的东西’或“已获得的知识”,甚至意味着“可获的东西”,
“可学会的东西 ”,即“通过学习可获得的知识”,数学名称的
这些意思似乎和梵文中的同根词意思相同。甚至伟大的辞 典
编辑人利特雷,在他编辑的法语字典中也收入了“数学”一词。
牛津英语字典没有参照梵文。 公元10世纪的拜占庭希腊字
典“Suidas”中,引出了“物理学”、“几何学”和“算术”的词条 ,
但没有直接列出“数学”—词。
“数学”一词从表示一般的知识到专门表示数学专业, 经
历一个较长的过程,仅在亚里士多德时代,而不是在柏拉图
时代,这一过程才完成。数学名称 的专有化不仅在于其意义
深远,而在于当时古希腊只有“诗歌”一词的专有化才能与数
学名称的 专有化相媲美。“诗歌”原来的意思是“已经制造或完
成的某些东西”,“诗歌”一词的专有化在柏拉图 时代就完成
了。而不知是什么原因辞典编辑或涉及名词专有化的知识问
题从来没有提到诗歌,也 没有提到诗歌与数学名称专有化之
间奇特的相似性。但数学名称的专有化确实受到人们的注
意。
首先,亚里士多德提出, “数学”一词的专门化使用是
源于毕达哥拉斯的想法,但没有任 何资料表明对于起源于爱
奥尼亚的自然哲学有类似的思考。其次在爱奥尼亚人中,只
有泰勒斯在 “纯”数学方面的成就是可信的,因为除了第欧根
尼·拉尔修简短提到外,这一可信性还有一个较迟的而 直接的
数学来源,即普罗克洛斯对欧几里得的评注:但这一可信性
不是亚里士多德,尽管他知道 泰勒斯是一个“自然哲学家”;
也不是早期的希罗多德,尽管他知道塞利斯是一个政治、军
事战 术方面的“爱好者”,甚至还能预报日蚀。以上这些可能
有助于解释为什么在柏拉图的体系中,几乎没有 爱奥尼亚的
成份。赫拉克利特有一段名言:“万物都在运动中,物无常往”,
“人们不可能两 次落进同一条河里”。这段名言使柏拉图迷惑
了,但赫拉克赖脱却没受到柏拉图给予巴门尼德那样的尊< br>敬。巴门尼德的实体论,从方法论的角度讲,比起赫拉克赖
脱的变化论,更是毕达哥拉斯数学的强 有力的竞争对手。
对于毕达哥拉斯学派来说,数学是一种“生活的方式”。
事实上,从公 元2世纪的拉丁作家格利乌斯和公元3世纪的
希腊哲学家波菲利以及公元4世纪的希腊哲学家扬布利科斯
的某些证词中看出,似乎毕达哥拉斯学派对于成年人有一个
“一般的学位课程”,其中有正式登 记者和临时登记者。临时
成员称为“旁听者”,正式成员称为“数学家”。
这里“数学家 ”仅仅表示一类成员,而并不是他们精通数
学。毕达哥拉斯学派的精神经久不衰。对于那些被阿基米德< br>神奇的发明所深深吸引的人来说,阿基米德是唯一的独特的
数学家,从理论的地位讲,牛顿是一个 数学家,尽管他也是
半个物理学家,一般公众和新闻记者宁愿把爱因斯坦看作数
学家,尽管他完 全是物理学家。当罗吉尔·培根通过提倡接近
科学的“实体论”,向他所在世纪提出挑战时,他正将科学 放
进了一个数学的大框架,尽管他在数学上的造诣是有限的,
当笛卡儿还很年轻时就决心有所创 新,于是他确定了“数学万
能论”的名称和概念。然后莱布尼茨引用了非常类似的概念,
并将其 变成了以后产生的“符号”逻辑的基础,而20世纪的
“符号”逻辑变成了热门的数理逻辑。
在18世纪,数学史的先驱作家蒙托克莱说,他已听说
了关于古希腊人首先称数学为“一般知识”,这一 事实有两种
解释:一种解释是,数学本身优于其它知识领域;而另一种
解释是,作为一般知识性 的学科,数学在修辞学,辩证法,
语法和伦理学等等之前就结构完整了。蒙托克莱接受了第二
种 解释。他不同意第一种解释,因为在普罗克洛斯关于欧几
里得的评注中,或在任何古代资料中,都没有发 现适合这种
解释的确证。然而19世纪的语源学家却倾向于第一种解释,
而20世纪的古典学者 却又偏向第二种解释。但我们发现这
两种解释并不矛盾,即很早就有了数学且数学的优越性是无
与伦比的。

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