小学数学数学奥林匹克数学竞赛试题

2020年11月12日发(作者：龚兴贵)
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奥林匹克数学竞赛试题（几何部分）
Mathematics Olympic test
(geometric part)

1. 已知在梯 形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=50°，点E,F,M,N
分别为四条边的中点，求 证：BC=EF+MN.【简单】

2. 已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，P为平
行四边形ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：平行四边形ABCD为矩形.【简单】

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3.已知 在三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上一点，PE⊥AB
于E，PF⊥AC于F .求证：PE+PF=CD.【简单】

4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD ⊥AB，AH⊥FH，EF⊥AB，求
证：EF=CD+FH.【简单】

5.已知 三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，连结AD，延
长CE交AD与F,求证：CF⊥AD .【简单】
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6.已知三角形ABC和三角 形BDE都是正三角形，连结AD交BE于F，
连结CE交AB于G，连结FG，求证：FG∥CD.【 简单】

7.已知三角形ABC为正三角形，内取一点P，向三边作垂线，交AB
于 D，BC于E,AC于F，求证：PD+PE+PF=三角形的高.【简单】
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8.已知三角形ABC为正三角形，AD为高，取三角形外一点P，向三 边
（或边的延长线）作垂线，交AB的延长线AE于M，交AC的延长线
AF于N，交BC于Q ，求证：PM+PN-PQ=AD.【中等】

9.已知在矩形ABCD中，对角线AC,B D相交于O，DE平分∠ADC交AC
于F，若∠BDE=15°，求∠COE的度数.【中等】
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10.已知三角形ABC是直角三角形，∠ BAC=90°，AD⊥BC，AE平分
∠CAD，BF平分∠ABC，交AD于G，交AE于H，连结 EG,求证：EG∥AC.
【中等】

11.已知三角形ABC和三角形BDE都是 正三角形，连结AE,CD,取AE
的中点N，取CD的中点M，连结BM,BN,MN.求证：三角形 BMN是等边
三角形.【中等】
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12.已知在正方形ABCD中，作对角线AC的平行线EG，作BC=CH，连
结BE，延长HG交B E于F，连结CF，求证：BC=CF.【中等】

13.已知在直角梯形ABCD中，AD ∥BC，AD=3，BC=5，将腰CD绕点D
逆时针旋转90°至DE，连结AE，求三角形ADE的 面积.【中等】
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14.已知在任意四边形 ABCD中，AB=CD，P,Q,R分别为AD,BC,BD的中
点，∠ABD=25°，∠BDC= 65°，求∠PQR的度数.【中等】

15.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E为A B的中点，求证：
CDE=
S
三角形
S
三角形ADE+
S< br>三角形BCE.【较难】

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16.已 知矩形ABCD，在CD的延长线上取一点E，在BC的延长线上取
一点F，使得∠DAE=∠DAF, AF和CD交于G,求证：
角形AEF.【较难】
S
矩形ABCD=
S
三

17.已知在等腰直角三角形AB C中，∠BAC=90°，AD=AE，AF⊥BE交
BC于F，过F作FG⊥CD交BE的延长线于G ， 求证：BG=AF+FG.
【很难】【提示：过C点作AC的垂线，延长AF，交垂线于H.】

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18.已知在正九边形ABCDEFGHI中，连结AE，AE=1,求AH+AI 的长.
【很难】【提示：延长AH使HK=HG，连结KG.】

19.已知正方形ABCD内有一点P，且PB：PC：PD=3：2：1，求证：

∠CPD=135°.【超难】【提示：过C作PC的垂线CP’，使CP=CP’.】
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20.已知在任意四边形ABCD中，点E ,F分别将AD,BC分成m：n两部
分，AF和BE交于P，CE和DF交于Q，求证：
角形 CDQ+
S
四边形EPFQ=
S
三
S
三角形ABP.【超难 】
工程部维修工的岗位职责 1、 严格遵守公司员工守则和各项规章制度，服从领班安排，
除完成日常维修任务外，有计划地承担其它工作任务; 2、 努力学习技术，熟练掌握现有电气设备的原理及实际操作与维修; 3、 积极协调配电工的工作，出现事故时无条件地迅速返回机房，
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听从领班的指挥; 4、 招待执行所管辖设备的检修计划，按时按质按量地完成，并填好记录表格; 5、 严格执行设备管理制度，做好日夜班的交接班工作; 6、 交班时发生故障，上一班必须协
同下一班排队故障后才能下班，配电设备发生事故时不得离岗; 7、 请假、补休需在一天前报告领班，并由领班安排合适的替班人.


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