做组词：一元一次方程(追击问题)知识讲解

2020年11月12日发(作者：葛天民)
一元一次方程——行程问题（追及问题）
【基本关系式】
（1） 行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（2） 基本类型
① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
② 追及问题：快行距－慢行距＝原距
速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路
程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
路程差：快车开始和慢车相差的路程
。
熟悉追及问题的三个基本公式：

路程差=速度差×追及时间；
速度差=路程差÷追及时间；
追及时间=路程差÷速度差
追及问题（同向而行） ，这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时
间为等量关系。
① 同时不同地：甲的时间=乙的时间
甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
② 同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程
③环形跑道上的相遇和追及问题：
同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；
同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
解题技巧：
在理解行 驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找
路程差及另外两个量之间的关系，最 终找到解答方法。
【经典例题】
例题1.
甲、乙两站相距480公里，一列 慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，
每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。





行程（追击）问题
例1.甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后 ，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两
人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？




例2. 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前 面450米处，行人每分钟步
行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人 每分钟行多少米？




例3. 两辆汽车从A地到B地，第 一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，
第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发 ，12小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发
时相距第一辆汽车多少千米？




例4. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞 出300千米，
甲机每小时行300千米， 乙2小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？




练习
1. 姐姐步行速度是75米分，妹妹步行速度是45米分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出
发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？




2. 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑
自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？




3. 一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每
小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？



4. 几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，
0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同
学的速度 是多少？




5. 父、子两人在同一工厂工作，父亲从家走 到工厂要用30分钟，儿子走这段路只用20分
钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少时间儿子能追上 父亲？





6.市实验中学学生步行到郊外旅行。 (1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，(2)班学生
组成后队，速度为6千米时。前队出发1小 时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑
自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12千米时。
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
（3）两队何时相距3千米？ （4）两队何时相距8千米？





7.（环型跑道 问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙
每分钟跑250米。
（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？







8.小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学 ，一天，小明以80mmin的速
度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立 即以180mmin的速度
去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？



9.育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七年级一班的学生组成前队，步行速度 为4kmh，
七年级二班的学生组成后队，速度为6kmh，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派 一
名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12kmh,问①后队追
上前队时用了多长时间？②后队追上前队时联络员行了多少路程？







10.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35kmh的速度 前进，突然，1号队员以
45kmh的速度独自行进，行进10km后掉转车头，仍以45kmh的速度 往回骑，直到与其他
队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过多久？









拓展题
1、 一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以35千米小时的速度前进。突
然，一号 队员以45千米小时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米小
时的速度往回骑，直到 与其它队员汇合。一号队员从离队到与其它队员汇
合，经过了多少时间？





2、A、B两地相距480千米，一列慢车以60千米小时的速度从 A地开出，一列快车以65
千米小时的速度从B地开出.
（1）若两车同时开出，相向而行，多少时间相遇？
（2）若慢车先开出1小时，两车同向而行，快车开出多少小时追上慢车? (3) 若两车同时开
出，相背而行，多少时间后两车相距620千米？
（4）若慢车先开出1小时，相向而行，慢车开出多少小时后两车相距620千米？





3、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车 从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上
午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米， 到中午12时，两人又相距36千米，
求A、B两地间的路程。





学习收获：