浙江数学六年级上册数学重点题20道

2020年11月12日发(作者：姚月华)
【重点题一】


长方体油箱长50厘米，宽35厘米，高20厘米。做这个 油箱至少需要铁皮多少平
方分米？如果每升汽油重0.86千克，这个油箱最多能装多少千克汽油？（铁 皮厚度
忽略不计）

【思路点睛】 第1问是求长方体油箱的表面积，计算时要注意单 位：（50×35+50
×20+35×20）×2=6900（平方厘米），6900平方厘米=69 平方分米。第2问要
先求出油箱的容积，再求能装多少汽油：50×35×20=35000立方厘米， 35000立
方厘米=35升，0.86×35=30.1（千克）。第2问是易错题，有的同学在完成 第1问
后，直接用表面积与0.86相乘：69×0.86，这样做就错了。


【重点题二】


一个泡沫包装盒厚3厘米，从外面量，长30厘米，宽26 厘米，高21厘米，它的
体积和容积各是多少立方厘米？能装下多少个棱长5厘米的正方体木块？

【思路点睛】求体积用的是外尺寸：30×26×21=16380（立方厘米）；求容积用的是内尺寸：长： 30-2×3=24cm，宽：26-2×3=20cm，高：21-2×3=15cm， 容
积是24×20×15=7200（立方厘米）。第二问有些同学会错误地用“容积÷每个小
立方体的体积”来算。我们来算一算：沿着长只能放进4个木块，剩下的空间只好浪
费了，沿着宽正好能 放下4个木块，这样一层就放了16个木块，沿着高可放3层，
一共能装下16×3=48（个）木块。


【重点题三】


3个相同的长方体木块，长15厘米 ，宽8厘米，高4厘米，拼成一个大长方体，表
面积最大是多少平方厘米？最小呢？

【思路点睛】把3个相同的长方体拼成一个大长方体有3种拼法，但是同学们不必将
3种拼法的表面积 都算出来。思考一下：要使表面积最大，应该把小长方体的什么面
拼在一起？当然是把最小的面拼在一起 （如上图）。要使表面积最小，应该把小长方
体的什么面拼在一起？当然是把最大的面拼在一起（如下图 ）。





【重点题四】


游泳池长50米，宽34米，高2米。

（1）在池底和四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

（2）在距池口50cm处画一圈红色水位线，水位线长多少米？

（3）池内的水深正好在水位线上，池内有水多少立方米？

【思路点睛】解答第一问 时要注意贴瓷砖的部分是哪几个面，50×34+（50×2+34×2）×
2=2036（平方米）， 相信同学们已经非常熟练了。

解答第二问的关键是理解“水位线”，水位线是在游泳池的4个 侧面上，并且与长、宽分别
平行的一圈线，与池口的周长相等，即（50+34）×2=168（米）。

解答第三问的关键是正确求出水深，同时还要注意单位。用2米减去50厘米就是水深，即< br>水深2-0.5=1.5（米），池内有水50×34×1.5=2550（立方米）。


【重点题五】


王师傅25小时织布83米，照这样计算，每小时可织布（ ）米，织1米长的布
要（ ）小时。

【思路点睛】求每小时织布多少米，是求工作效率，工作效率=工作量÷工作时间，
即83÷25=203（米）。求织1米长的布要多少小时，是求工作时间，工作时间=
工作量 ÷工作效率，即1÷203= 320（时），第二问也可以根据“织布时间÷织布
米数=每米需要的时间”来解答:25 ÷83=320（时）。


【重点题六】


15:（ ）=（ ）÷8 = 0.375 = 6 ( ) = 30÷（ ）

【思路点睛】这 道题的考点是分数、除法、比之间的关系，要顺利解答这道题，除了
以0.375为突破口外，还需同学 们能熟记常用分数、小数的互化值，这样可节省大量
的时间。0.375=38 ，即3÷8，完成第2 空，根据商不变的规律完成第4空；38
也是3:8，根据比的基本性质完成第1空；根据分数的基本性 质完成第3空。


【重点题七】


大洋洲的面积大约是 900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的109，是北美洲的
512，欧洲和北美洲的面积各是多少万 平方千米？

【思路点睛】本题检验同学们是否能正确分析题目中各个量之间的关系。求欧洲的 面
积就是求“大洋洲的109”，即900×109，而求北美洲的面积时，则要根据“欧洲
是 北美洲的512”即“北美洲×512=欧洲”，从而列方程或列除法算式来求出北美
洲的面积。很多同 学会用“欧洲×512”来算北美洲的面积，这是一个典型错误。

【重点题八】


两根同样长的绳子，第一根剪去12 ，第二根剪去 12米，剩下部分的（ ）长。

A．第一根 B．第二根 C．同样长 D．不确定

【思路点睛】这题需要分3种情况讨论。

第1种情况：两根绳子原来各长1米，则剩下的一样长，这种情况容易理解；

第2种情况：两根绳子原来都小于1米，为方便理解，假定就是12 米 ，第一根剪
去12 ，还剩12（想一想，这个12代表的是多少米？），第二根剪去 12米后就
用完了，则第一根剩下的长；

第3种情况：原来的两根绳子都大于1米， 为方便理解，假定都是2米，第一根剪去
12后剩一半，是1米，第二根则剩1又12米。所以答案是不 确定，选D。解决本
题的关键是弄清楚第一根剩下的是这根绳子的12，即绳长×12，第二根剩下的是 这
根绳子的长再减去12米。


【重点题九】


等腰三角形两条边的比是5:2，周长是36厘米，求底和腰各是多少厘米？

【思路 点睛】本题是按比例分配的一个变式，先要正确判断这个等腰三角形3条边的
长度比是5:5:2还是5 :2:2，根据“三角形两边之和大于第三边”，可知这个比是5:5:2，
再按比例分配即可求出底和 腰的长度。腰是15厘米，底是6厘米。


【重点题十】


下面每个方格的边长是1厘米。

（1）画一个长方形，面积是24平方厘米，长与宽的比是3:2；

（2）画一个长方形，周长是24厘米，长与宽的比是3:1。


【思路点睛】这是一道易错题。第1问中，24平方厘米是长与宽的乘积，可以想24=
（ ）×（ ），当24=6×4时，长与宽的比正好是3:2，所以长画6格、宽画4格。
第2问是按比例 分配，要注意24厘米是长宽之和的2倍，可以这样解答：24÷2=12
（厘米），长：12×(3( 3+1))=9（厘米），宽：12×(1(3+1))=3（厘米），长画9
格，宽画3格。


【重点题十一】


计算下面各题：6500÷25×4；106－43+57；84×10÷84×10

【问诊】学生中常见的错误分别为：6500÷25×4＝6500÷100＝65；106－43+57＝106－100=6； 84×10÷84×10＝（84×10）÷（84×10）＝1。显然受简便计 算
思维定势的影响，他们把“6500÷25×4”与“6500÷（25×4）”，“106－43+ 57”
与106-（43+57）”，“84×10÷84×10”与“（84×10）÷（84×10 ）”混淆。引
导孩子对简便计算进行审题，明确其运算的意义尤其重要。

【练习】6÷÷6 ；4×3÷4×3；125×125×64


【重点题十二】


一根5米长的绳子如果用去米，还剩多少米？如果用去，还剩多少米？

【问诊】学生 对于2个的意义理解不清楚，误以为“用去米”和“用去”是
一回事。第一个“用去米”，是用去了一个 具体的长度，而第二个指的是分率，
用去的占全长的
的基础。

，剩下全长的 。因此，理解题目中分数的意义是解决此类问题
【练习】把米长的绳子平均分成4份，每份占全长的几分 之几？每份长多少米？


【重点题十三】


把一张半径为3厘米的圆形纸片平均剪成两个半圆，每个半圆的周长是多少？

【问诊 】半圆的周长≠圆周长的一半。不少学生误以为圆周长的一半就是每个半圆形
纸片的周长，直接用2×3 .14×3÷2=9.42（厘米）。半圆周长与圆周长的一半，两个
看似相同，实则不同，半圆的周长 =圆周长的一半+直径的长，半圆周长比圆周长的
一半多出了一条直径。因此本题还要用9.42+3× 2=15.42（厘米）。解决类似的问题
要学会画图分析，并注意概念间的不同。

【练习】下图的周长是（ ）米。


A．25.7 B．31.4 C．15.7 D．39.25


【重点题十四】


给3、5、9再配上一个数，组成比例。这个数是（ ）。

【问诊 】这道题目的答案并不唯一，不少学生在完成此题时，常常考虑问题不全面，
只考虑了其中的一种情况， 忽略了其他的情况。本题可以分三种情况讨论：如果补充
的数是最大数，则为5×9÷3=15；如果补 充的数是最小数，则为3×5÷9=；如果
补充的数是中间的数，则为3×9÷5=
影响着解题 的正确率。

。因此，对于一个数学问题，考虑是否全面，
【练习】一个等腰三角形的 两条边是8cm与15cm。这个三角形的周长是（ ）。


【重点题十五】


下面哪些是质数，哪些是合数？1，16，19，57， 51，23，91，97，87，79，29


【问诊】完成本题时，有些学生判断质数和合数时受到奇数和偶数的影响

，误认为奇 数51和91是质数。其实51是3的倍数，91是7的倍数，所以它们都
是合数。有些学生认为19、 79、29是合数，他们看到这几个数的个位是9，9是合
数，所以这些数也是合数，其实这些数都是质 数。有些学生对判断97是否是质数时，
不知如何思考，凭空猜测。其实我们只要用97分别去除以2、 3、5、7等质数，发
现都不是它们的倍数，所以97是质数。


【练习】请找出100以内的所有质数。


【重点题十六】


如图，请你把梯形绕A点顺时针旋转900，并画出来。


【问 诊】图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转
的方向，三是旋转的角度 。本题有3种典型错例：


图1旋转的中心点、方向和角度都没有问题，但旋转时把 梯形的上底和下底搞混淆，
导致梯形“斜腰”的方向明显出现了错误。图2乍一看挺有道理，仔细观察会 发现梯
形没有绕着A点进行旋转，旋转的中心点发生了错误。图3“叠加”了图1和图2
的错误 ，旋转中心点以及梯形的上底和下底在旋转时都出现了偏差。

【练习】把下图绕O点顺时针旋转90°，并画出来。



【重点题十七】


做一节底面直径为2分米、长3米的烟囱，至少需要多少 平方分米铁皮？（得数保留
整数）

【问诊】烟囱是“无盖”的。由于生活经验的缺乏 ，学生习惯于求标准圆柱体的表面
积，易算成“有盖”的。因此，本题只要求该圆柱体的侧面积，不需要 求圆柱体的表
面积。另外，粗心的学生还会忽视本题中单位不一致的问题。烟囱的长是3米，而直
径是用分米做单位，最后要求的面积也是用平方分米作单位的。因此，在解答此题时，
要将烟囱的长度 单位化成分米。最后的结果要保留整数，要保证铁皮够用，本题应当
采用“进一法”保留近似数，部分学 生会误用“四舍五入”保留近似数。数学上有很
多这样的题目要结合生活的原型进行思考。


【练习】长方体火柴盒的长5厘米、宽3厘米、高1厘米。请你算出制作一个这样的
火柴盒至少用硬纸多少平方厘米？（不算粘贴处）



【重点题十八】


在比例尺是的地图上，量得一长方形地的长是7.5厘米 ，宽为4厘米。这块
地的实际面积是多少平方米？

【问诊】不少学生会用7.5×4 =30（平方厘米）求出这块长方形地的图上面积，再用
图上面积30×2000=60000平方厘米 =6平方米，求出实际的占地面积。这部分同学
忽视了面积的变化规律，如果图上距离：实际距离=1： 2000，那么图上面积：实际
面积应为：12：20002，而不是1：2000。本题求出图上面积 后，应用30×2000×
2000=120000000平方厘米=12000平方米求出实际面积； 或者也可以先求出实际
的长和宽，再求出实际的占地面积。

【练习】在比例尺为1: 2000的沙盘上，实际面积为800000平方米的生态公园，图
上的面积是多少平方米？


【重点题十九】


用20千克黄豆可榨油
多少千克黄豆？

千克，平均1千克黄豆可榨油多少千 克？榨1千克油需要
【问诊】此题围绕黄豆和油两个量展开，都运用除法计算，很多同学理不清“20÷ ”
和“÷20”是哪个量。为了帮助孩子学会，引导他们学会从多角度分析，有以下
方法：①估 算，确定方向。“20千克黄豆可榨油千克”，可知估算1千克黄豆
榨不出1千克油，1千克油需要黄豆 的重量远远多于1千克。估算可以确定所求结果
的范围，预防解题中出现严重偏差。②抓住商，确定被除 数。确定被除数是此类题目
解题技巧。问题中的商和被除数表示同一种物体的量。例如：平均每千克黄豆 可榨油
多少千克？商是“油”，那被除数应该也是“油”。即用÷20求得每千克黄豆可
榨油千 克。③抓住平均分，确定除数。确定除数也是技巧之一。可以从“平均
分”入手，平均每千克油需要多少 千克黄豆？是将油的千克数进行平均分，那除数就
是“油”，即20÷＝（千克）。


【练习】某品牌汽车加了30升92号汽油，共用了189.9元，行驶了500公里。平
均每 升汽油多少元？每升汽油可以行多少公里？每公里耗油多少升？


【重点题二十】


小明上山速度为1米秒，下山速度为3米秒，则小明上下山的平均速度是多少?

【问 诊】受平均数定义的影响，少数学生误以为“平均速度=（上山的速度+下山的
速度）÷2”，即 (1+3) =2(米秒)。其实平均速度的定义为：总路程÷总时间。本题
解法不唯一，由于全程未知 ，我们可以设上山全程为3米，则平均速度为：(3×2)÷(3
÷1+3÷3)=1.5(米秒)。< br>
【练习】从山脚到山顶的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山
沿 原路返回，只用了2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。