数学优化人教版高二数学知识点总结

2020年11月12日发(作者：施文用)
人教版高二数学知识点总结

在人教版高二数学的课本中，涉及了很多重要的知识点， 内容也比较多，同学们要认
真学好高二数学的内容，尤其是理科的学生。下面是小编给大家带来的人教版 高二数
学知识点，希望能帮助到大家!

高二数学知识点1

数学概率

(1)在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一 步了解概率的
意义以及频率与概率的区别。

(2)通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

(3)通过实例，理解古典概 型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的
基本事件数及事件发生的概率。
< br>(4)了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率，
初步 体会几何概型的意义(参见例3)。

(5)通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

高二数学知识点2

分层抽样

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类 型或层次，
然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最
后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法

1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最
后用系统抽样的方 法抽取样本。

2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不 同的子
总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准

(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

(2)以保 证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层
变量。

(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

分层的比例问题
(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取
子样本的方 法。

(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采
用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用
样本资料推 断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的
比例，使数据恢复到总体中各层 实际的比例结构。

高二数学知识点3

等差数列等比数列

定义式

( )

通项公式及推广公式

中项公式若 成等差，则

若 成等比，则

运算性质若 ，则

若 ，则

前 项和公式

一个性质 成等差数列

成等比数列

86、解不等式

(1)、含有绝对值的不等式

当a > 0时，有 . [小于取中间]

或 .[大于取两边]

(2)、解一元二次不等式 的步骤：

①求判别式

②求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根

③画二次函数 的图象

④结合图象写出解集

解集 R

解集

注： 解集为R 对 恒成立

(3)高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)

(4)分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。

如解分式不等式 ：先移项 通分

再除变乘 ，解出。

87、线性规划：

(1)一条直线将平面分为三部分(如图)：

(2)不等式 表示直线

某一侧的平面区域，验证方法：取原点(0，0)代入不

等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如

直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点(1，0)。

(3)线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数 ，
的为值。

高二数学知识点4

1、学会三视图的分析：

2、斜二测画法应注意的地方：

(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画 直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、
使∠x'o'y'=45°(或135°);(2)平 行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.(3)直
观图中的45度原图中就是90度，直观图 中的90度原图一定不是90度.

3、表(侧)面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h：

⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=

4、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写

(1)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

(2)平面与平面平行：①线面平行面面平行。

(3)垂直问题：线线垂直线面垂直 面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交
直线

5、求角：(步骤 -------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;

⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

高二数学知识点5

1.不等式的定义：a-b>;0a>;b， a-b=0a=b， a-b<;0a

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不
等式与解 不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小 的理论基础
是不等式的性质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

2.不等式的性质：

① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：

(1) a>;bb

(2) a>;b， b>;ca>;c (传递性)

(3) a>;ba+c>;b+c (c∈R)

(4) c>;0时，a>;bac>;bc

c<;0时，a>;bac

运算性质有：

(1) a>;b， c>;da+c>;b+d.

(2) a>;b>;0， c>;d>;0ac>;bd.

(3) a>;b>;0an>;bn (n∈N， n>;1)。

(4) a>;b>;0>;(n∈N， n>;1)。

应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系 有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。
一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换 。解不等式就是施行一系
列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。