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数学选修高二数学知识点总结(人教版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-12 11:06
tags:高二数学知识点总结

管理中的数学方法-高一数学公式和知识点

2020年11月12日发(作者:余白墅)
高二数学知识点总结(人教版)
高二数学知识点总结(一)
一、集合、简易逻辑(14课时,8个)
1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并 集;6.逻辑连结词;7.四
种命题;8.充要条件。
二、函数(30课时,12个) 1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的
函数图象间的关系;6. 指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指
数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对 数函数.12.函数的应用
举例。
三、数列(12课时,5个)
1.数列;2.等 差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公
式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和 公式。
四、三角函数(46课时,17个)
1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角 的三角函数;4.单位圆
中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的
诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、
余弦、正切;9.正弦函数、余弦 函数的图象和性质;10.周期函
数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象 和性
质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三
角形解法 举例。
五、平面向量(12课时,8个)
1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向 量的积;4.平面向量
的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点
间的距离;8.平移。
六、不等式(22课时,5个)
1.不等式;2.不等式的基本性 质;3.不等式的证明;4.不等式的
解法;5.含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程(22课时,12个)
1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式 和两点式;3.直
线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交
角;6 .点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单
线性规划问题;9.曲线与方程的概 念;10.由已知条件列出曲线方
程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
八、圆锥曲线(18课时,7个)
1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭 圆的参数
方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线
及其标准方 程;7.抛物线的简单几何性质。
九、直线、平面、简单何体(36课时,28个)
1.平 面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.
直线和平面平行的判定与性质;5.直 线和平面垂直的判定与性质;6.
三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其
加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量
积;11.直线的方向向 量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公
垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂 直的性质;16.平面的
法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在< br>平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距
离;22.二面角及其平面 角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多
面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;2 8.球。
十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)
1.分类计数原理与分步计数原 理;2.排列;3.排列数公式;4.组
合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理 ;8.二项展
开式的性质。
十一、概率(12课时,5个)
1.随机事件的概率; 2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个
发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立 重复试验。
选修Ⅱ(24个)
十二、概率与统计(14课时,6个)
1.离散型 随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方
差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正 态分布;6.线性回归。
十三、极限(12课时,6个)
1.数学归纳法;2.数学归纳法 应用举例;3.数列的极限;4.函数
的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性。
十四、导数(18课时,8个)
1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的 导数;4.
两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导
数公式;7. 利用导数研究函数的单调性和极值;8.函数的最大值和
最小值。
十五、复数(4课时,4个)
1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除 法;4.
复数的一元二次方程和二项方程的解法。
高二数学知识点总结(二)
直线的倾斜角:
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别 地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0
度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<1 80°
直线的斜率:
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这
条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴
的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式。
注意:
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为
90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求
得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
直线方程:
1.点斜式:y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标,k是 直线的已知斜率。
x是自变量,直线上任意一点的横坐标;y是因变量,直线上任意
一点的纵坐 标。
2.斜截式:y=kx+b
直线的斜截式方程:y=kx+b,其中k是直线的斜率, b是直线
在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。
此斜截式类似于一次函 数的表达式。
3.两点式;(y-y1)(y2-y1)=(x-x1)(x2-x1)
如 果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点
了,这样不能确定一条直线。
如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其
方程为x=x1,不能 表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,
其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式xa+yb=1
对x的截距 就是y=0时,x的值,对y的截距就是x=0时,y
的值。x截距为a,y截距b,截距式就是:xa +yb=1下面由斜截
式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b,令y=0求出x =-bk
所以截距a=-bk,b=b带入得xa+yb=x(-bk)+yb=-
kxb+y b=(b-y)b+yb=bb=1。
5.一般式;Ax+By+C=0
将ax+by+c=0变换可得y=-xb-cb(b不为零),其中-
xb=k(斜率),c b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常
用,用方程处理起来比较方便。
高二数学知识点总结(三)
第一:高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不
等式、立体几何等九大章节。 主要是考函数和导数,这是我们整个高中阶段里最核心的板
块,在这个板块里,重点考察两个方面: 第一个函数的性质,包
括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二
次函数 和高次函数,分函数和它的一些分布问题,但是这个分布
重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题 ,这是第一个板
块。
第二:平面向量和三角函数。
重点考察三个方面:一个是划减 与求值,第一,重点掌握公
式,重点掌握五组基本公式。第二,是三角函数的图像和性质,
这里 重点掌握正弦函数和余弦函数的性质,第三,正弦定理和余
弦定理来解三角形。难度比较小。
第三:数列。
数列这个板块,重点考两个方面:一个通项;一个是求和。
第四:空间向量和立体几何。
在里面重点考察两个方面:一个是证明;一个是计算。
第五:概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴,当然应该掌握下
面几 个方面,第一……等可能的概率,第二………事件,第三是
独立事件,还有独立重复事件发生的概率。
第六:解析几何。
这是我们比较头疼的问题,是整个试卷里难度比较大,计算
量最高 的题,当然这一类题,我总结下面五类常考的题型,包括
第一类所讲的直线和曲线的位置关系,这是考试 最多的内容。考
生应该掌握它的通法,第二类我们所讲的动点问题,第三类是弦
长问题,第四类 是对称问题,这也是2008年高考已经考过的一点,
第五类重点问题,这类题时往往觉得有思路,但是 没有答案,当
然这里我相等的是,这道题尽管计算量很大,但是造成计算量大
的原因,往往有这 个原因,我们所选方法不是很恰当,因此,在
这一章里我们要掌握比较好的算法,来提高我们做题的准确 度,
这是我们所讲的第六大板块。
第七:押轴题。
考生在备考复习时,应该重点不 等式计算的方法,虽然说难
度比较大,我建议考生,采取分部得分整个试卷不要留空白。这
是高 考所考的七大板块核心的考点。
高二数学知识点总结(四)
【一】
极值的定义:
(1)极大值:一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果
对x0附近的所有的点,都 有f(x)
(2)极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对
x0附近的所 有的点,都有f(x)>f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的
一个极小值,记作y极小值=f (x0),x0是极小值点。
极值的性质:
(1)极值是一个局部概念,由定义知道,极值 只是某个点的函
数值与它附近点的函数值比较是或最小,并不意味着它在函数的
整个的定义域内 或最小;
(2)函数的极值不是的,即一个函数在某区间上或定义域内极
大值或极小值可以不止一个;
(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极
大值未必大于极小值;
(4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成
为极值点,而使函数取得值、最小值的 点可能在区间的内部,也
可能在区间的端点。
求函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x);
(2)求方程f′(x)=0的根; (3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干
小开区间,并列成表格,检查f′( x)在方程根左右的值的符号,
如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,< br>那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正
或都为负,则f(x)在这个 根处无极值。
【二】
一、事件
1.在条件SS的必然事件.
2.在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的
不可能事件.
3.在条件SS的随机事件.
二、概率和频率
1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供
关键性依据.
2.在相 同条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,
称n次试验中事件A出现的次数nA
nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件
A出现的频率.
3.对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)P(A),
P(A).
三、事件的关系与运算
四、概率的几个基本性质
1.概率的取值范围:
2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=
4.概率的加法公式:
如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B).
5.对立事件的概率: < br>若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件.P(AB)=1,
P(A)=1-P(B) .
高二数学知识点总结(五)
函数基本性质总结
知识点概述
关于函数的基本性质的知识点是一个系统的知识体系,需要重
点掌握.
知识点总结
(一)函数的有关概念
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的
对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯
一确定的数f(x)和它对应,那么 就称f:A→B为从集合A到集合
B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量, x的取
值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,
函数值的集合{f(x ) x∈A }叫做函数的值域.
注意:如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,< br>则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数
的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
2.能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域,求
函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1) 分式的分母不等于零;
(2) 偶次方根的被开方数不小于零;
(3) 对数式的真数必须大于零;
(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 .
那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .
(6)指数为零底不可以等于零
构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域
再注意:
(1)构成函数三个要素是 定义域、对应关系和值域.由于值域
是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)
(2)两个函数相等当且仅当它们的定 义域和对应关系完全一致,
而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①
表达 式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)
值域补充
( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么
方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . ( 2 ) . 应熟悉掌握一
次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是
求解 复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有:
直接法、反函数法、换元法、配 方法、均值不等式法、判别式法、
单调性法等 .
3. 函数图象知识归纳
(1) 定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x ∈A)
中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 P(x , y) 的集合
C ,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.
C 上每一点的坐标 (x , y) 均满足函数关系 y=f(x) ,反
过来,以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点
(x , y) ,均在 C 上 . 即记为 C={ P(x,y) y= f(x) , x ∈A }
图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能
是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或
离散点组成 .
(2) 画法
A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出 x,y 的一些对
应值并列表,以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x,
y) ,最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3) 作用:
1) 、直观的看出函数的性质; 2) 、利用数形结合的方法分
析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间 、半开半闭区间;(2)无穷区
间;(3)区间的数轴表示.
5.什么叫做映射
一 般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对
应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x ,在集合B中都有唯
一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集
合B的一个映射。记作“f:A B”
给定一个集合A到B的映射,如果a ∈A,b∈B.且元素a和元
素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元
素 b的原象
说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①
集合A、B及对应法则f 是确定的;②对应法则有“方向性”,即
强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是
不同的;③对于映射f:A→B来说,则应满足:(Ⅰ)集合A中的每
一个元素,在集合B中都 有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不
同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求 集合B
中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点:
函 数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散
的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的 依据; 解析法:
必须注明函数的定义域; 图象法:描点法作图要注意:确定函数
的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征; 列表法:选取的
自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.
注意啊:解析法:便于算出函数值。列表法:便于查出函数
值。图象法:便于量出函数值
补充一:分段函数 (参见课本P24-25)
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的 函数。在不同
的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数
的解析式不能写成 几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表
达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量 的取
值情况.(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)
分段函数的定义 域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
补充二:复合函数
如果 y=f(u),(u ∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),
(x∈A) 称为f、g的复合函数。
常见考点考法
关于值域 定义域的考核是重点

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