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研究生数学高二数学知识点总结归纳

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-12 11:08
tags:高二数学知识点总结

生物数学职业-2021高考

2020年11月12日发(作者:段暄)
数学依旧是高考中重难点科目,要学好数学不是一件容易的事,
平常得多学多练才行。今天 小编在这给大家整理了高二数学知识点总
结,接下来随着小编一起来看看吧!
高二数学知识点总结(一)
【一】
一、集合概念
(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性。
(2)集合与元素的关系用符号=表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、
实数集。
(4)集合的表示法:列举法,描述法,韦恩图。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
函数
一、映射与函数:
(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:
二、函数的三要素:
相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法:
①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:
(2)函数定义域的求法:
①含参问题的定义域要分类讨论;
1
②对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时
的定义域要根据实际意义来确定。
(3)函数值域的求法:
①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化
为型如:的形式;
②逆 求法(反求法):通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过
解不等式,得出的取值范围;常用来解, 型如:;
④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;
⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界
性来求值域;
⑥基本不等式法:转化成型如:,利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。
【二】
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法。
应用:比较大小,证明不等式,解不等式。
奇 偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的
关系。f(x)-f(-x)= 0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;
2
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
判别方法:定义法,图像法,复合函数法
应用:把函数值进行转化求解。
周期性: 定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),
则T为函数f(x)的周期 。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a
为函数f(x)的周期.
应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图
像,掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按
向量平移联系起来思考)
平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系数 ,要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移
得到函数y=f(2x+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意义。
对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x
轴对称
y =f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分
关于y轴对称。(注意:它 是一个偶函数)
3
伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线
x=a对称;
【三】
(1)定义:
(2)函数存在反函数的条件:
(3)互为反函数的定义域与值域的关系:
(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程,解出, 若有两解,要
注意解的选择;②将互换,得;③写出反函数的定义域(即的值域)。
(5)互为反函数的图象间的关系:
(6)原函数与反函数具有相同的单调性;
(7)原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数,
它一定不存在反函数。
七、常用的初等函数:
(1)一元一次函数:
(2)一元二次函数:
一般式
两点式
顶点式
二次函数求最值问题:首先要采用配方法,化为一般式,
有三个类型题型:
4
(1)顶点固定,区间也固定。如:
(2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定, 这时要讨论顶点横坐标
何时在区间之内,何时在区间之外。
(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数.
等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根
注意:若在闭区间讨论方程有实数解的 情况,可先利用在开区间上
实根分布的情况,得出结果,在令和检查端点的情况。
(3)反比例函数:
(4)指数函数:
指数函数:y=(a>o,a≠1),图象 恒过点(0,1),单调性与a的值有
关,在解题中,往往要对a分a>1和0
(5)对数函数:
对数函数:y=(a>o,a≠1)图象恒过点(1,0),单调性与a的值有 关,
在解题中,往往要对a分a>1和0
高二数学知识点总结(二)
【一】
(1)算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用
计算机来解决 的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明
确和有效的,而且能够在有限步之内完成.
(2)算法的特点:
①有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后
停止,不能是无限的.
5
②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得
到确定的结果,而不应当是模棱两可.
③顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,
每一个步骤只能有一个确 定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只
有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才 能完成
问题.
④不性:求解某一个问题的解法不一定是的,对于一个问题可以
有不同的算法.
⑤普遍性 :很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如
心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步 骤加以解决.
【二】
一、直线与圆:
1、直线的倾斜角的范围是
在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着
交点按逆时针方向转到和直 线重合时所转的最小正角记为,就叫做直
线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时,规定倾斜角为0;
2、斜率:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k=tanα.
过两点( x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)(x2-x1),另外
切线的斜率用求 导的方法。
3、直线方程:⑴点斜式:直线过点斜率为,则直线方程为,
⑵斜截式:直线在轴上的截距为和斜率,则直线方程为
4、直线与直线的位置关系:
6
(1)平行A1A2=B1B2注意检验(2)垂直A1A2+B1B2=0
5、点到直线的距离公式;
两条平行线与的距离是
6、圆的标准方程:.⑵圆的一般方程:
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么
另外一条就是与轴垂直的直线.
8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利
用垂径定理,构造直角 三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交
9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面 几何性质的
作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦

二、圆锥曲线方程:
1、椭圆:①方程(a>b>0)注意还有一个;②定
义:|PF1 |+|PF2|=2a>2c;③e=④长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为
2c;a2=b2+c2 ;
2、双曲线:①方程(a,b>0)注意还有一个;②定
义:||PF1|-|PF2 ||=2a<2c;③e=;④实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为
2c;渐进线或c2=a2+b2
3、抛物线:①方程y2=2px注意还有三个,能区别开口方向;②定
义:|PF|=d 焦点F(,0),准线x=-;③焦半径;焦点弦=x1+x2+p;
4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式:
7
5、注意解析几何与向量结合问题:1、,.(1);(2).
2、数量积的定义:已知两个非零 向量a和b,它们的夹角为θ,
则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b,即
3、模的计算:|a|=.算模可以先算向量的平方
4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用:
三、直线、平面、简单几何体:
1、学会三视图的分析:
2、斜二测画法应注意的地方:
(1)在已知图形中取互 相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时,把它画
成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45° (或135°);(2)平行于x轴的
线段长不变,平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度 原图中就
是90度,直观图中的90度原图一定不是90度.
3、表(侧)面积与体积公式:
⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S
底h
⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S
底h:
⑶台体①表面积:S=S侧+S上底S下底②侧面积:S侧=
⑷球体:①表面积:S=;②体积:V=
4、位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写
(1)直线与平面平行:①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。
(2)平面与平面平行:①线面平行面面平行。
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(3)垂直问题:线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直:垂
直平面内的两条相交直线
5、求角:(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形;
⑵直线与平面所成的角:直线与射影所成的角
高二数学知识点总结(三)
数列定义:
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个
常数,这个数 列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公
差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d(1)
前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d2或Sn=n(a1+an)2(2)
以上n均属于正整数。
解释说明:
从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d ≠0)或常数函数(d=0),
(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d ≠0)或一
次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。
在等差数列中,等差中项:一 般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为
Am,An的等差中项,且为数列的平均数。
且任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
推论公式:
9
从等差数列的定 义、通项公式,前n项和公式还可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+a n-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N,且m+n=p+q,则有am+a n=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,
S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k- Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等
差数列,等等。
基本公式:
和=(首项+末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+(项数-1)×公差
高二数学知识点总结(四)
【一】
分层抽样
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分
成若干类型或 层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或
系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子 样本合起来构成总
体的样本。
两种方法
1.先以分层变量将总体划分为若干层,再按照各层在总体中的比
例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层,再将各层中的元素按分层
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的顺序整齐排列,最后用系统抽样的方法抽取样本。
3.分层抽样是把异质性较强的总体 分成一个个同质性较强的子总
体,再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体,所有的样本进
而代表总体。
分层标准
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的
标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在
结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
分层的比例问题
(1)按比例分层抽样:根据各种类型或层次中的单位数目占总体单
位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样:有的层次在总体中的比重太小,其样本量
就会非常少,此时采用 该方法,主要是便于对不同层次的子总体进行
专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时, 则需要先
对各层的数据资料进行加权处理,调整样本中各层的比例,使数据恢
复到总体中各层实 际的比例结构。
【二】
(1)定义:
对于函数y=f(x)(x∈ D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数
y=f(x)(x∈D)的零点。
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(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系:
方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数
y=f(x)有零点。
(3)函数零点的判定(零点存在性定理):
如果函数y=f(x)在区间[a,b ]上的图象是连续不断的一条曲线,
并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间( a,b)内有零点,即
存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系
三二分法
对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),
通过不 断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端
点逐步逼近零点,进而得到零点近似值 的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点:
函数y=f(x)的零点就是方程f (x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)
的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数, 而不是一个
点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中,必须强调:
(1)、f(x)在[a,b]上连续;
(2)、f(a)·f(b)<0;
(3)、在(a,b)内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件,但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函
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数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时,首先看函数
y=f(x)在区间[a, b]上的图象是否连续不断,再看是否有f(a)·f(b)<0.
若有,则函数y=f(x)在区间( a,b)内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法:
令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法:
利用定理不仅要判断函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且
f(a)·f(b)<0,还必须结 合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周
期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法:
转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,
看其 交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数。
已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法
1、直接法:
直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定
参数范围。
2、分离参数法:
先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法:
先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,
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然后数形结合求解。
高二数学知识点总结(五)
上学期数学
一、不等式的性质
1.两个实数a与b之间的大小关系
2.不等式的性质
(4)(乘法单调性)
3.绝对值不等式的性质
(2)如果a>0,那么
(3)|a?b|=|a|?|b|.
(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.
二、不等式的证明
1.不等式证明的依据
(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
②a2+b2≥2ab(a、b∈R,当且仅当a=b时取“=”号)
2.不等式的证明方法
(1)比较法:要证明a>b(a0(a-b<0),这种证明不等式的方法叫做
比较法.
用比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——判断符号.
(2)综合法:从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不
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等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综
合法.
(3 )分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充
分条件,直到所需条件已判断为正确时, 从而断定原不等式成立,这
种证明不等式的方法叫做分析法.
证明不等式除以上三种基本方法外,还有反证法、数学归纳法等.
三、解不等式
1.解不等式问题的分类
(1)解一元一次不等式.
(2)解一元二次不等式.
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解无理不等式;
④解指数不等式;
⑤解对数不等式;
⑥解带绝对值的不等式;
⑦解不等式组.
2.解不等式时应特别注意下列几点:
(1)正确应用不等式的基本性质.
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.
(3)注意代数式中未知数的取值范围.
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3.不等式的同解性
(5)|f(x)| (6)|f(x)|>g(x)①与 f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同
解;②与g(x)<0同解.
(9)当a>1时,af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解,当0f(x) 四、《不等式》
解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理
不等式。
高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答
作用大。
证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1
争高下。
直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则
反证法。
还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模
构造法。
五、《立体几何》
点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度皆为
线线成。
垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间
循环现。
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方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出
的图形。
立体几何辅助线,常用垂线和平面。射影概念很重要,对于解题
最关键。
异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决问题
一大片。
六、《平面解析几何》
有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合
称典范。
笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何
新途径。
两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程组
思想。
三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置
关系判。
四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面几何不能丢,旋转变换复
数求。
解析几何是几何,得意忘形学不活。图形直观数入微,数学本是
数形学
七、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理,贯穿始终的法则。与序无关是组合,要求有序
是排列。
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两个公式两性质,两种思想和方法。归纳出排列组合,应用问题
须转化。
排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意
多考虑。
不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明
建模试。
关于二项式定理,中国杨辉三角形。两条性质两公式,函数赋值
变换式。
八、《复数》
虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标
实虚部。
对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是
辐角度。
箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化
试一试。
代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值
周期现。
一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等
来转化。
利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行
四边形,
减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模
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长短。
三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方
极方便。
辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模
与共轭,
两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本
质区别。
平方关系:
sin^2α+cos^2α=1
1+tan^2α=sec^2α
1+cot^2α=csc^2α
·积的关系:
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
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商的关系:
sinαcosα=tanα=secαcscα
cosαsinα=cotα=cscαsecα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·[1]三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cos
α·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sin
α·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tan
γ)(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ- tanγ·tanα)
·辅助角公式:
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Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(12)sin(α+t),其中
sint=B(A2+B2)^(12)
cost=A(A2+B2)^(12)
tant=BA
Asinα- Bcosα=(A2+B2)^(12)cos(α-t),tant=AB
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα[1-tan2(α)]
·三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tana·tan(π3+a)·tan(π3-a)
·半角公式:
sin(α2)=±√((1-cosα)2)
cos(α2)=±√((1+cosα)2)
tan(α2)=±√((1-cosα)(1+ cosα))=sinα(1+cos
α)=(1-cosα)sinα
·降幂公式
sin2(α)=(1-cos(2α))2=versin(2α)2
cos2(α)=(1+cos(2α))2=covers(2α)2
tan2(α)=(1-cos(2α))(1+cos(2α))
21
·万能公式:
sinα=2tan(α2)[1+tan2(α2)]
cosα=[1-tan2(α2)][1+tan2(α2)]
tanα=2tan(α2)[1-tan2(α2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(12)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(12)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(12)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(12)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]cos[(α-β)2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)2]sin[(α-β)2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]cos[(α-β)2]
cosα- cosβ=-2sin[(α+β)2]sin[(α-β)2]
·推导公式
tanα+cotα=2sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos2α
1-cos2α=2sin2α
1+sinα=(sinα2+cosα2)2
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