数学pdf数学如何学好复习过程

2020年11月12日发(作者：查振坤)
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怎样才能学好数学？

一看到这个问题，同学们可能会说：学数学嘛，就是解题，题目
做得越多，数学成绩就会越好。这种认 识对不对呢？对，但不完全
对。我们不妨留心一下自己周围的同学，思考这样一个问题：学校
或 班级里数学成绩优秀的同学，他们为什么成绩比自己好呢？如果
自己的学习成绩就是班级或学校的尖子， 那么也请总结一下：自己
的学习成绩为什么总能领先于其他同学呢？是自己题目做得多吗？
为什 么有许多同学英语、语文成绩很不错，数学题目做得也不算少，
但就是数学成绩不行呢？如果我们能进行 这样的思考，那么很快就
会发觉，这其中还有一个重要的因素在左右着我们的数学成绩的提
高， 那就是数学的学习方法。
数学是中小学的重要工具学科，许多同学由于没有正确掌握数
学 学习方法，有的负担很重但不得要领；有的陷入题海，茫茫然不
知所措。因此在学习数学的时候，我们必 须学会如何掌握数学知识？
掌握数学技能，发展数学能力，以及养成良好的数学心理品质，从
掌 握数学学习方法进而形成综合学习的能力。下面我们一起来探讨
一下数学学习中要注意的一些问题：
一、 扎实打好数学基础
初中数学的基础知识是指数学教材中的概念、法则、公式 、
定理等必学内容以及其中蕴含的数学思想方法，还包括学习数学的
经验和解题的经验，具体是 以下几个方面：
1．正确理解和掌握所学的基本概念、法则、公式、定理，把
握他们之间的内在联系。
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例如：分式 无意义，x的取值范围应为 。有的同学填x=3，
这是错误的。因为这里有个概念，即分 式无意义的概念和一个运算
绝对值的法则，只有充分理解和掌握这一个概念和一个法则，才知
道 |x|-9=0，解出x=±3的正确答案。而且由于数学是一个连贯性很
强的学科，正确掌握了绝对值 以后会为我们初二学习二次根式、初
三学习无理方程等打下良好的基础。因此，如果在学习某一内容或< br>解一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为有关的、以前的一些
基本知识没有掌握好所造成的， 因此要注意查缺补漏，找到问题及
时解决，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，< br>我们成绩才会提高。
2．培养数学运算能力，养成良好的学习习惯。
每次考 完试后，我们常会听到一些同学说：这次考试我又粗心
了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的 错误，并且屡错
不改。这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能
的不过关。要 知道数学题的每一步都是符合一定的法则来完成的，
如果在解题过程中忽视了某一步，那么就会发生这一 步的法则没有
正确的运用，进而产生错解。因此，运算能力的提高从根本上说是
要弄懂“算理” ，不仅知道怎样算，而且知道为什么这样算，从而
把握运算的方向、途径和程序，一步一步仔细完成，形 成准确快捷
的运算能力。同学们要注意，如果你有上述类似跳步的现象应及时
改正，不然长期下 去，你会有一种恐惧心理，还没有开始解题就已
经担心自己会做错，这样就会错得越多。有这样感受的同 学必须迅
速走出误区，学习的效率才有渐长的可能。
3．要学会一些必要的检验手段，培养自己的求异思维。
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中国有句老话：“百密一疏”。疏漏是 难免的，如果有多种检
验手段，那么就可以做到万无一失了。那么多种检验手段如何掌握
呢？这 就需要我们在平时学习中有意识的训练自己的求异思维。如
若数学问题要求解答的不是计算结果，而且寻 求解决的方法或途径，
其可运用的方法不是一种，解决的途径不止一条，而可有多种多条
解答的 方式，则不一定相同而是相异的答案。这种情况则属于求异
思维的运用。例如：把正方形四等分，同学们 在等分时多为这些方
法：把它分成四个相等的小正方形或者是把它分成四个全等的等腰
直角三角 形，我们应该问自己还有吗？决不可以满足找出一种或两
种，就认为大功告成，实际上它的方法还有好多 。你能找到吗？这
就是求异思维，平时有很多题目，虽然他只有一个答案，但是如果
我们考虑用 多种方法去解决他的话，对于我们创造性思维的发展是
十分有利的。
二、 逻辑思维能力的培养
在数学中，一个数学概念的形成，一个数学命题的建立，一个
题目的 解答通常要经过对概念、命题或题目进行观察、比较、分析、
综合、概括、抽象、归纳、演绎的过程，这 些都需要在头脑里进行
思维活动，并能正确的阐述自己的思想和观点，这就是逻辑思维能
力，为 了提高自己的逻辑思维能力，同学们应做到以下几点：
1．严格遵守思维规律，养成严谨的思维习惯。
严格遵守思维规律，推理严谨，言必有据，这是逻 辑思维的核
心。这首先要求我们要准确的使用概念、定义或定理、公式，能符
合逻辑的判断。我 们常会碰到这样的情况，当我们在证明两角相等
的时候，有一种方法叫“等边对等角”。如果我们没注意 到它的前
题条件是在同一三角形中的话，那么就会产生错误，或者当解不出
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题时就乱做一通，出现偷换命题、假选论据 、自相矛盾、循环论证
等这样一系列的问题，为了防止这类现象的发生，我们必须在平时
的学习 中严格思维规律，严格按照正确的思维方法解题，对学习中
出现的错误，要严格对待、决不马虎，培养自 己严谨求实的思维习
惯。
2．重视知识的获取过程，培养抽象、概括、分析综合、推理
证明能力。
老师上课在讲解 公式、定理、概念时，一般都揭示他们的形成
过程，而这个过程却又是同学们最容易忽视的，认为：我只 需听懂
这个定理本身到时会用就行了，不需要知道他们是怎么得出的。这
样的想法是不对的。因 为老师在讲解知识的形成，发生的过程中，
讲解的就是问题的一个思维过程，揭示的是问题解决的一种思 想和
方法，其中包含了抽象、概括分析、综合、推理等能力。如果我们
不重视的话，实际就失去 了一次从中吸取经验，锻炼和发展逻辑思
维能力的机会。以上是数学学习的一些方法，供同学们参考。
数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯
分不开的，因此在最后我们再 一起探讨一下数学的学习习惯。
良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业。
听讲。应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老
师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂 课结束以后应深思一下
进行归纳，做到一课一得。
阅读。阅读时应仔细推敲，弄懂弄通每 一个概念、定理和法则，
对于例题还应与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知
识， 发展思维。
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探究。要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学
会从不同角度去思考问题，甚 至改变条件或结论去发现新问题，经
过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。
作业。要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，
作业要认真、书写要规范，只 有这样脚踏实地，一步一个脚印，才
能学好数学。
怎样学好数学
怎样才能学好数学？老师给大家提出三方面的要求。
1、学数学和学其他课一样,上课要注意 听讲,上课或下课要预习
和复习,把每个知识点学透彻.但各门课程都有不同点：比如语文课今
天我没上，明天上完课再补也可以，而数学是一环套一环的，比如：
学小数加减混合运算，如果不先学小 数加法和减法就不会，所以每个
知识点一定要学透彻。
2、同学们最怕考试做错题，做错了就 要分析，总结。我总结了
一下丢分的四种情况：一种是会做，但粗心，做错了。第二种是一时
想 不出怎么做，事后就会做了。第三种是时间不够，多给一点时间思
考，也许就会做了。第四种是绝对做不 出来，让你坐在那里一万年，
你也做不出来。解决方法有这样几点：一，今后要细心，千万要细心。二，今后要多做多练，所谓“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”。
三，要会用时间！要快！但是， 快，容易出错！怎么才能快？只有一
条路：多练！第四种最可怕！这里面有两种情况。一种是你不会做，
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是因为你没 有学好，做不出来；另一种情况是，你学好了，但缺少举
一反三和综合能力，做不出来。大部分同学问题 出在第二种。老师出
这样的题目是有道理的。大家绝对不会做的题目，老师是不会出的，
老师是 在考大家举一反三，综合能力。你脑子要多绕几个弯子，多想
几个为什么，就能做出来。
3、有这么一句话：兴趣是最好的老师。大家先把喜爱数学的兴
趣培养出来，就能学好。
如何学好初中数学兼谈解题方法和技巧
在小学的学习中，同学们经历了数学的启蒙学习，初步 体会到了
数学的学习方法和学习乐趣。现在到了初中，数学的学习无论是深度
还是广度上都和小 学的学习有很大的不同，不仅如此，初中数学的学
习的好坏对于高中数学学习的好坏有着至关重要的影响 ，因此学好初
中数学非常的重要，同时初中的数学学习有其独特的学习方法。

我记得我自己在学习初中数学的时候，刚开始的时候由于方
法不得当，学习成绩不是很理想，但是我不断 的总结自己学习的缺点，
努力改善学习方法和解题思路，最后终于如愿以偿的取得了自己理想
的 成绩，同时在初中的各种数学竞赛中连创佳绩，更重要的是，我在
学习数学的过程中，体会到了学习的乐 趣，寓学于乐，十分轻松！

现在我把我在学习初中数学的方法和大家分享，期望对于我
们学员学习数学有所帮助。

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一、注重数学基础知识的学习和积累：努力做到课前仔细预
习，课上认真听讲，课后及时复习。
一直以来，很多同学很不在乎学习数学的基础知识，认为基础知
识在解题时用不上，尤其是 数学的概念，定义和定理在考试的时候也
不会直接考到，学了也不会有用。其实这种想法是一个非常致命 的错
误，咱们有很多的同学，学习能力很强，也很聪明，就是在学习中忽
视了基础知识的学习， 没有抓住学习的重点，最后非常遗憾的没有学
好数学。其实，在中考中，大概有80％的题目都是直接或 者间接的
和基础知识有关系，而只有20％才是我们所谓的难题，但是即使这
些难题也都是由很 多基础的题目综合而来的，所以要想学好数学，首
先应该也是必须要学好数学的基础知识。

那么怎样学习基础知识呢，我的方法是课前预习，课中听讲，
课后复习，只要这三个方 面坚持不懈的结合起来，我相信最后一定能
提高咱们学员的数学成绩。

二、培养和锻炼数学的解题方法和技巧：多做有针对性同时难度
适当的同步练习，循序渐进，周而复始。
很多同学在学习数学的过程中非常的努力，也知道要做大量的习
题，有的甚至还自觉规定每天的 做题数量，但是最后数学成绩提高的
也不是很明显。这是为什么呢？我想很大程度上是由于咱们同学所作
的习题没有针对性，对于做题，我的观点是不仅要做题，还要做好题，
在这里我想说的是我们学 而思的练习都是经过各个老师精挑细选的
习题，又经过无数学员的检验，可以说是非常有针对性，当然啦 现在
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书店中 很多习题资料也很不错，希望大家能仔细挑选。同时，不仅要
做针对性练习，更重要的是要对做过的习题 不断的总结和反思，总结
自己为什么做错了，错在哪里啦，那么正确的思路又是什么呢等等，
只 要经过这样的反复思考，我相信咱们学员的学习成绩一定会有一个
很大的提高。

总之，以上两点是学习数学和学好数学很重要的思路和方法，
有点同学觉得怎么这么少，方法就是这样简 单，不可能吧，其实我们
任何复杂的学习过程只要掌握正确的学习方法，都会变得很简单，因
为 简单就是美，所以真诚的希望同学们能够在学习数学的过程中学习
快乐，成绩理想！
数学是必 考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，
怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考 ：
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在 课堂上进行，所以
要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老
师的思路 ，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教
师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基 本技能的学习，课后要
及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回
忆一 遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚
立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于 思考，从某种意义上讲，应
不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一
时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每
个阶段的学习中要进行整理和归纳总 结，把知识的点、线、面结合起
来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
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二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思
路。刚开始要从基础题入手，以 课本上的习题为准，反复练习打好基
础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决
能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出
自己的解题思路和正确的解 题过程两者一起比较找出自己的错误所
在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力 高
度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运
用自如。实践证明：越到 关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习
无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充 分暴露，
故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这
三个方面上，因为每次考试 占绝大部分的也是基础性的题目，而对于
那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己 理出
头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候
镇静，思路有条不紊， 克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永
远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮 ，谁也不
能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展 开，切
忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础
题要有十二分把握拿 全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要
学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了
解数学学科的特点，使自己 进入数学的广阔天地中去。
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数学笔记方法

俗话说：“好记性不如烂笔头。”的确，上课时把教师讲的概念、公式和解题技巧记下来，把听过或看过的重要信息清晰地保存下来，
有利于减轻复习负担，提高学习 效率。但在实际学习中，不少同学忙
于记笔记，没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼，从而影响
学习效果。这里，笔者仅就同学们在数学笔记中存在的几种误区进行
分析，以帮助大家提高记数 学笔记的效率。
误区之一：笔记成了教学实录
有的同学习惯于“教师讲，自己记，复习背 ，考试模仿”的学习，
一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，可以说是教材和教师板书
的“ 映射”，成了教学实录。这些同学过分依赖笔记，忽视老师的讲
解，忽视思考，以为老师讲的没有听懂不 要紧，只要课后认真看笔记
就可以了。殊不知，这样做往往会忽视老师的一些精彩分析，使自己
对知识的理解肤浅，增加学习负担，学习效率反而降低，易形成恶性
循环。一般来讲，上课要以听讲和思 考为主，并简明扼要地把教师讲
的思路记下来，课本上叙述详细的地方可以不记或略记。同时，要记下自己的疑问或闪光的思想。如老师讲概念或公式时，主要记知识的
发生背景、实例、分析思路、关 键的推理步骤、重要结论和注意事项
等；对复习讲评课，重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最
优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维过程，揭示解题规律。
记笔记时，不要把笔记本 记满，要留有余地，以便课后反思、整理，
这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复习，从 而收到
事半功倍的效果。
误区之二：笔记本成了习题集
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翻开一些同学的数学笔记本，可以说是高考 试题大全以及一些解
题技巧、一题多解之类的集锦，很少涉及知识点之间的联系、思想方
法的提 炼及解题策略的整理，没有自己的钻研体验，笔记本成了习题
集。诚然，做题是学习数学的基本途径，多 积累一些习题也是必要的，
但若一味做题抄
录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，是学不好数学
的。 经验告诉我们，少量典型 习题及其解法的确要记在笔记本上，
但不能就题论题，而是要把重点放在习题价值的挖掘上，即注意写好
解题评注。这就好比安装在高速公路两旁的路标，它们会提醒你何时
减速，何时急转弯，何时遇 到岔路口等。解题也是如此，易错之处或
重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧 用笔
头记下来，这对积累经验，提升数学素养大有裨益。隔一段时间后，
再把它们拿出来推敲一 番，往往会温故知新。总之，笔记应成为自己
研究数学的心得，指引学习前进方向的路标。

误 区之三：笔记本成了过期“期刊”
有些同学的笔记本好比过期期刊，时间一长就弃 于一旁，没有发
挥它应有的作用，实在可惜。事实上，许多高考优胜者的经验之一就
是使自己的 笔记成为个人的“学习档案”和最重要的复习资料。因
为，好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是 思维过程的展现与
提炼。合理利用笔记可以节省时间，突出重点、提高效率。当然，还
要经常对 笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系。
如可以分类建立“错题集”，整理每次练习和 考试中出现的错误，并
作剖析；还可以将笔记整理为“妙题巧解”、“方法点评”、“易错
题” 等类别。只要这样坚持做下去，不断扩大成果，就能克服“盲
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点”，走出“误区”，到了紧张的综合复习 阶段，就会显得轻松、有
序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、信息化。

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