下册数学书世界十大数学难题

2020年11月12日发(作者：蒙春辉)
世界十大数学难题
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想
难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想
难题”之四： 黎曼(Riemann)假设
难题”之五： 杨－米尔斯(Yang- Mills)存在性和质量缺口
难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier- Stokes)方程的存在性与光滑性
难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
难题”之八：几何尺规作图问题
难题”之九：哥德巴赫猜想
难题”之十：四色猜想
美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被
媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个
难题的简单 介绍。
“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
在一个周六 的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中
是否有你已经认识的人。你 的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女
士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视， 并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有
这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个 人，看是否有你认识的人。生
成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般 现象的一个例
子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘 积，
你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个
答案是可以 很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，
被看作逻辑和计算机科学中 最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971
年陈述的。
“千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形 状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的
程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简 单几何营造块粘合在一起来
形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终 导至一些强
有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加
上某些没有 任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空
间类型来说，称作霍奇闭链 的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
“千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它 ，也不让它离开表面，
使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向 被伸缩
在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，
苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面
本质上可由 单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)
的对应问题。这个问题立 即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
“千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设
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世界十大数学难题
有些数具有不能表示 为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称
为素数；它们在纯数学及 其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并
不遵循任何有规则的模式；然而，德国数 学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密
相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z( s$$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0
的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于 开始的1,500,000,000个解验证过。证
明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布 的许多奥秘带来光明。
“千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约
半个世 纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学
之间的令人注目的关系 。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室
中所履行的高能实验中得到证实：布罗 克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽
管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程 没有已知的解。特别是，被大多数
物理学家所确认、并且在他们的对于 “夸克”的不可见性的解释中应 用的“质量缺口”假设，
从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和 数学上两
方面引进根本上的新观念。
“千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正 在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式
飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论 是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯
托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程 是19世纪写下的，我们对它
们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开 隐藏在纳维叶
－斯托克斯方程中的奥秘。
“千僖难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
数学家总是被诸如x ^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。
欧几里德曾经对这一方程给出完全 的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得
极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(sevich)指 出，希尔伯特第
十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。
当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大
小与一个有关的蔡塔函 数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想
认为，如果z(1)等于0,那么存在无限 多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于
0,那么只存在有限多个这样的点。
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几何尺规作图问题

“几何尺规作图问题”是指做图限制只能用直尺、圆规，而 这里的直尺是指没有刻
度只能画直线的尺。“几何尺规作图问题”包括以下四个问题
1.化圆为方－求作一正方形使其面积等于一已知圆；
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2.三等分任意角；
3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。
4.做正十七边形。
以上四个问题一直困扰数学家二千多年都不得其解，而实际上 这前三大问题都已
证明不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。第四个问题是高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但後来他的
墓碑上并没有刻 上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边
形和圆太像了，大家一定分辨不出来 。
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【哥德巴赫猜想的小史】
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不 小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它
本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公 元1742年6月7日哥德巴赫写信
给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信 这个猜想是正确的，但
他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这 个猜想便
引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，< br>但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10
= 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13,
……等等。有人对33× 108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。
但严格的数学证明尚待数学家的 努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有
人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的明珠。 人们对哥德巴赫
猜想难 题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心
机，然而至今仍不得 其解。哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史（详见百度
哥德巴赫猜想传奇）。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛
选法证明，得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数
的积加上九个 质数的积，简称9+9。 需要说明的是，这个9不是确切的9，而是指1，2，
3，4，5，6，7， 8，9中可能出现的任何一个。又称为“殆素数”，意思是很像素数。与哥德
巴赫猜想没有实质的联系。 这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，
逐步减少每个数里所含质数因子的个数 ，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证
明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的结 果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大
的偶数都是一个质数与一个自 然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个
结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的 形式。“充分大”陈景润教授指大约是10的500000次方，
即在1的后面加上500000个“0 ”，是一个目前无法检验的数。所以，保罗赫夫曼在《阿基
米德的报复》一书中的35页写道：充分大和 殆素数是个含糊不清的概念。
■哥德巴]赫猜想证明进度相关
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”
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世界十大数学难题
问题)之进展情况如下:
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。

1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
以上数学家在本国都得到奖励，但是没 有一人获得国际数学联合会的认可，于是人们开
始思考。王元院士在1986年9月在南开大学的讲话中 明确地说明：[1+1]与[1+2]不是一回
事。（见“世界数学明题欣赏”《希尔博特第十问题》1 88页。辽宁教育出版社1987年版）。
1997年7月17日，王元院士在中央电视台东方之子节目 中也阐述了：哥德巴赫猜想仅只1
+1。邱成桐院士认为，文学无论多么精彩，也不能够代替科学，20 06年邱院士说，陈景润
的成功是媒体造成的。一般认为，目前没有任何人对哥德巴猜想作过实质性的贡 献。所有的
证明都存在问题，与哥德巴猜想没有实质联系。
人们发现，如果去掉殆素数，（1+2）比（1+1）困难的多。(1+3)比（1+2）困难的多。
（1+1）是大于第一个素数“2”的1次方加1的偶数（即n>2+1)都是一个素数加上一个
素数之 和。
（1+2）是大于第二个素数“3”的2次方加1的偶数（即n〉3x3+1=10）都是一 个素数
加上二个素数乘积之和。例如12=3×3+3。
(1+3)是大于第三个素数“ 5”的3次方加1的偶数（即n〉5x5x5+1=126）都是一个素数
加上三个素数乘积之和。例如 128=5x5x5+3=5x5x3+53。小于128的偶数有21个不能够表
示为（1+3），例 如，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，36，42，
54 ，72，96，114，120，126。
（1+4）是大于第四个素数“7”的4次方加1的偶 数（即n〉7x7x7x7+1=2042）都是一
个素数加上四个素数乘积之和。例如2044=20 41+3。小于2044的偶数有几百个不能够表
示（1+4）。
这是因为自然数数值越 小，含素数个数多的合数越少。例如，100以内，有25个素数，
有含2个素数因子的奇合数19个， 含3个素数因子的合数有5个（27，45，63，75，99），
含4个素数因子的合数仅1个（81 ）。实际上，哥德巴赫猜想只是这一类问题中难度最底
端的问题。许多艰难的问题正等待人们去克服。
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世界十大数学难题
先证明“1+3”后证明“1+2”，再后证明“1+1”，这种程序是不可能的。
众多科学家认可的，1923年，和wood提出的 关于r
(N)的渐近公式： r(N)≈2∏[(p-1)(P-2)]∏{1-[1((P-1) ^2)]}{N
(lnN)^2} 其中：r(N)为将偶数表为两个素数之和n=p+p`的表示个数，即
：偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数。 ∏表示各参数连乘，ln表
示取自然对数，^2表示取平方数。 第一个∏的参数P是大于2的且属于该
偶数的素因子的素数。 第二个∏的参数P是大于2且不大于√N的素数。
第一个∏的数值是分子大于分母,大于1。 第二个∏的数值是孪生素数的
常数,其2倍数就=1.320..大于1。 N(lnN)是计算N数内包含的素数的个数
，(1lnN)素数与数的比例。
值得推荐的该渐近公式大于一的论述
论述(N数内包含的素数的个数)与(素数的个数与数的比例)的乘 积大于一
。推导新素数个数公式:由π(N)≈(0.5)(N^0.5)[N^0.5]ln(N^0.5)]，
得到:N(lnN)=(0.5)(平方根数)(平方根数)(平方根数的自然对数).
得到:N数内素数的个数，约等于(一半的(N的平方根数内素数的个数)与(N的
平方根数)的乘积。N(lnN)是N数内包含的素数的个数,(1lnN)是素数的
个数与数的比, 素数的个数约等于(一半的平方根内素数个数)与(√N)的
积， 素数的个数与数的比约等于{(一半的平方根内素数个数)(√N)}N，
约等于(一半的平方根内素数个数)除以(√N)。
{N(lnN)}(1lnN)约等于(一半 的平方根内素数个数)与(√N)的积，乘以(一半的平方根内素
数个数)，再除以(√N)。 约等于(一半的平方根内素数个数)的平方数。
只要{一半的平方根内素数个数}大于一，N{(lnN)平方数}就大于一。
由：r(N)=(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)=大于1的数，
可明示偶数N表示为两个素数之和的表示法个数r(N)大于1。
【哥德巴赫猜想意义】
【一个人要想发现卓有成效的真理，需要千百万人在失败的探索和悲惨的错误中毁灭自
己的生命。——门 捷列夫】
8。哥德巴赫猜想的意义
一件事物之所以引起人们的兴趣，因为我们关心 他，假如一个问题的解决丝毫不能引起
人类的快感，我们就会闭上眼睛，假如这个问题对我们的知识毫无 帮助，我们就会认为它没
有价值，假如这件事情不能引起正义和美感，情操和热情就无法验证。
哥德巴赫猜想是数的一种表现次序，人们持久地爱好它，是因为如果没有这种次序，人
们就 会丧失对更深刻问题的信念——因为无序是对美的致命伤，假如哥德巴赫猜想是错误
的，它将限制我们的 观察能力。使我们难以跨越一些问题并无法欣赏。一个问题把它无序的
一面强加给我们的内心生活，就会 使我们的感受趋向丑陋，引起自卑和伤感。哥德巴赫猜想
实际是说，任何一个大于3的自然数n.都有一 个x, 使得n+x与n-x都是素数，因为，（n
+x)+(n-x)=2n.这是一种素数对自然数 形式的对称，代表一种秩序，它之所以意味深长，是因
为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n 对称地串联起来，正如牧童一声口稍就
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把满山遍野乱 跑的羊群唤在一起，它使人心晃神移，又像生物基因DNA，呈双螺旋结构绕
自然数n转动，人们从玄虚 的素数看到了纯朴而又充满青春的一面。对称不仅是视觉上的
美学概念，它意味着对象的统一。
素数具有一种浪漫的气质，它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧，相比之下，圆周率，
自 然对数。虚数。费肯鲍姆数就显得单纯多了，欧拉曾用一个公式把它们统一起来。而素数
给人们更多的悲 剧色彩，有一种神圣不可侵犯的冷漠。当哥德巴赫猜想变成定理，我们可以
看到上帝的大智大慧，乘法是 加法的重叠，而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括。在这隐晦
的命题之中有着深奥的知识。它改变人们对 数的看法：乘法的轮郭凭直观就可以一目了然，
哥德巴赫猜想体现一种探索机能，贵贱之别是显然的，加 法和乘法都是数量的堆积，但乘法
是对加法的概括，加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求，前者通 过感受可以领悟，后
者则要求灵感——人性和哲学。静观前者而神往于它的反面(后者），这理想的境界 变成了
百年的信仰和反思，反思的特殊价值在于满足了深层的好奇，是一切重大发现的精神通路，
例如录音是对发音的反思结果，磁生电是对电生磁的反思结果。。。。顺思与反思是一种对
称，表明一 种活力与生机。顺思是自然的，反思是主动的，顺思产生经验，反思才能产生科
学。顺思的内容常常是浅 表的公开的，已知的。反思的内容常常是隐蔽的，未知的。反思不
是简单的衷情回顾不是对经验的眷念， 而是寻找事物本质的终极标准——-对历史真相或事
物真相的揭示。
哥德巴赫猜想为什么 会吸引人？世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素。一件
事之所以会吸引人，那是因为它具有某 种特质能震动观察者的感受力，感受力的大小即观察
者的素质。感人的东西往往是开放的。给人以无限遐 思和暗示。哥德巴赫猜想以一种表面开
朗简洁的形式掩盖它阴险的本质。他周围笼罩着一种强烈的朦胧气 氛。他以喜剧的方式挑逗
人们开场，却无一例外以悲剧的形式谢幕。他温文尔雅地拒绝一切向她求爱的人 们，让追求
者争风吃醋，大打出手，自己却在一旁看着一场有一场拙劣的表演。哥氏猜想以一种抽象的< br>美让人们想入非非，他营造一种仙境，挑起人们的欲望和野心，让那些以为有点才能的人劳
苦、烦 恼、愤怒中死亡。他恣意横行于人类精神的海洋，让智慧的小船难以驾驭，让科研的
‘泰坦尼克’一次又 一次沉没。。。
人类的精神威信建立在科学对迷信和无知的胜利之上，人类的群体的精神健康依赖 于一
种自信，只有自信才能导入完美的信念使理想进入未来中，完美的信念使人生的辛劳和痛苦
得以减轻，这样任何惊心动魄的灾难，荡气回肠的悲怆都难以摧毁人的信念，只有感到无能
时，信念才会 土崩瓦解。肉体在空虚的灵魂诱导之下融入畜类，人类在失败中引发自卑。哥
德巴赫猜想的哲学意义正在 如此。
时代在等待名垂千古的英雄。
【魔鬼探源】素数充满了玄妙，它能把复杂的 事物说得简单明了，也能把简单明了的事
物变得复杂。前者靠直觉和洞察，后者靠联想和推理。素数是数 学世界最风骚的舞女，是数
学场上的交际花和狐狸精，它主宰着数论的秘密女王，，它是妖精的化身。照 亮数论四周，
像吸血鬼一样获得永生。而数学家则在它四周衰竭而亡。

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世界十大数学难题


seimiu2008

2008-9-12 22:30:13 210.73.41.* 举报
哥德 巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名
的数学家，生于1 690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教
学中发现，每个不小于 6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6
＝3＋3，12＝5＋7等等。 < br>公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出 了以下
的猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜 想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，
但他不能证明。叙述如此简单的问题 ，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想
便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想 至今，许多数学家都不断努力想攻克它，
但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10
= 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, .
. . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想 (a)都成立。
但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世 界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证
明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可 望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，
才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一 种古老的筛选法证明，得出了一个结
论：每一个比大的偶数都可以表示为（9 + 9）。这种缩小包围 圈的办法很管用，科学家们
于是从（9＋9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使 每个数里都是
一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理（Chen's Theore m）
——“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”
通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s 个质数的乘积与 t 个质数的乘积之和（简称“s + t ”
问题）之进展情况如下：
1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 + 9 。
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了+ 7 。
1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 + 6 。
1937年，意大利的蕾西(Ricci)先后证明了+ 7 + 9 + 15 和+ 366
1938年，苏联的布赫夕太勃（亦译布赫斯塔勃）证明了+ 5 。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了 + 4 。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了+ c ，其中 c 是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了 + 4 。
1957年，中国的王元先后证明了 + 3 和 + 3 。
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1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 + 5 ， 中国的王元证明了
+ 4 。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫(BHHo pappB)，及意大利的朋比利(Bombier
i)证明了+ 3 。
1966年，中国的陈景润证明了 + 2 。
最终会由谁攻克 + 1 这个难题呢？现在还没法预测
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贵39894492 2008-9-12 23:06:47 58.22.13.* 举报
哥德巴赫猜想是世界近代三 大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著
名的数学家，生于1690年，1725年 当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫
在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数 （只能被1和它本身整除的数）之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年 6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以
下的猜想 :
(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月3 0日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确
的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈 一指的数学家都不能证明，这
个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家 都不断努力想
攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3
+ 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 =
5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)
都 成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学 家的注意。200年过去了，没有人
证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠 ”。到了20世纪20年
代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证 明，得出了一
个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（9 + 9）。这种缩小包围圈的办法很管用， 科
学家们于是从（9＋9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数
里 都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理（Chen's Theore m）
——“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”
通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s 个质数的乘积与 t 个质数的乘积之和（简称“s + t ”
问题）之进展情况如下：
1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 + 9 。
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了+ 7 。
1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 + 6 。
1937年，意大利的蕾西(Ricci)先后证明了+ 7 + 9 + 15 和+ 366
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世界十大数学难题
1938年，苏联的布赫夕太勃（亦译布赫斯塔勃）证明了+ 5 。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了 + 4 。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了+ c ，其中 c 是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了 + 4 。
1957年，中国的王元先后证明了 + 3 和 + 3 。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 + 5 ， 中国的王元证明
了+ 4 。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫(BHHo pappB)，及意大利的朋比利(Bombi
eri)证明了+ 3 。
1966年，中国的陈景润证明了 + 2 。
最终会由谁攻克 + 1 这个难题呢？现在还没法预测。


1
howcall


2008-9-13 5:16:01 221.10.44.* 举报 < br>科学本身就是解决理论问题，我们常常无法预料某个理论意义更大一些，这也是为什么许多
科学家 活着的时候未能被世界公认，而待到死后很多年后才能发现其意义。比如孟德尔发现
的遗传规律，是发表 后30多年，他本人死后10多年才被人们认识，当时仅他自己一人看
到其意义重大，但这位遗传学的奠 基人没能想到会有基因这个词，更不会想到基因工程；另
一个有意思的例子是高数微积分中的罗尔定理， 罗尔本人是强烈反对微积分的，即使在当时
学术自由的情况下，罗尔对微积分的反对程度已经导致不得不 对其采用行政干预的手段加以
制止，可他的研究成果居然成为微积分中的一个重要基石，当然，这是10 0多年后的事情
了，“罗尔定理”当然也是后人加的；非欧几何是爱因斯坦用作广义相对论的工具后才名 声大
振的。科学的任务是寻找真理，而不是寻找其“意义”，当人人都知道其意义的时候，已经没
太多研究必要----这一领域内祖师爷的位置已经被人占了，这时应该是工程师们竞争的时候
了（当 然要说明的是，科学家和工程师是可以兼任的，有时并非有截然的区别）。这就是为
什么科学家一个重要 的素质就是要能耐得住寂寞的原因，现在中国学术界浮躁的原因就在于
过多去寻找自己的意义或者自己一 个芝麻大的成果的意义，甚至编造一个什么东西去宣传其
“意义”，如果有一天，中国能出现一大批只研 究问题本身而不管“意义”的专家，国家甚幸 。
其实对真正的学术家而言，意义就在于研究过程和问题 本身，唯有如此，才能耐住寂寞深入
下去，唯有如此，才能戒浮躁，减少功利驱动下的弄虚作假。当然， 当成果现实意义显现时，
应大力推广，但这即使是研究者本身推广，他更多的是技术人员而不是研究者了 。
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世界十大数学难题
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四色原理简介

这是一个拓扑学问题，即找出给球面（或平面）地图着色时所需用 的不同颜色的
最小数目。着色时要使得没有两个相邻（即有公共边界线段）的区域有相同的颜色。
1852年英国的格思里推测：四种颜色是充分必要的。1878年英国数学家凯利在一次
数学家会议 上呼吁大家注意解决这个问题。直到1976年，美国数学家阿佩哈尔、哈
肯和考西利用高速电子计算机 运算了1200个小时，才证明了格思里的推测。20世纪
80-90年代曾邦哲的综合系统论（结构论 ）观将“四色猜想”命题转换等价为“互邻面最
大的多面体是四面体”。四色问题的解决在数学研究方法 上的突破，开辟了机器证明的
美好前景。
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四色定理的诞生过程

世界近代三大数学难题之一(另外两个是费马定理和哥德巴 赫猜想)。四色猜想的
提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(Franci s Guthrie)来到
一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图 都可以用
四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”,用数学语言表示，即“将平
面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一
来标记，而不会 使相邻的两个区域得到相同的数字。”这个结论能不能从数学上加以严
格证明呢？他和在大学读书的弟弟 格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使
用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德·摩
尔 根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学
家哈密尔顿爵士请教。 哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1
865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能 够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，
于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四
色猜想的大会战。 1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别
提交了证明四色猜想的论文，宣 布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解
决了。
肯普的证明是这样的：首先指 出如果没有一个国家包围其他国家，或没有三个以
上的国家相遇于一点，这种地图就说是“正规的（”左 图）。如为正规地图，否则为非正
规地图（右图）。一张地图往往是由正规地图和非正规地图联系在一起 ，但非正规地
图所需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色，如果有一张需要五种颜色的地图，
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世界十大数学难题
那就是指它的正规地图是五色的，要证明四色猜想成立， 只要证明不存在一张正规五
色地图就足够了。
肯普是用归谬法来证明的，大意是如果有一 张正规的五色地图，就会存在一张国
数最少的“极小正规五色地图”，如果极小正规五色地图中有一个国 家的邻国数少于六
个，就会存在一张国数较少的正规地图仍为五色的，这样一来就不会有极小五色地图< br>的国数，也就不存在正规五色地图了。这样肯普就认为他已经证明了“四色问题”，但
是后来人们 发现他错了。不过肯普的证明阐明了两个重要的概念，对以后问题的解决
提供了途径。第一个概念是“构 形”。他证明了在每一张正规地图中至少有一国具有两
个、三个、四个或五个邻国，不存在每个国家都有 六个或更多个邻国的正规地图，也
就是说，由两个邻国，三个邻国、四个或五个邻国组成的一组“构形” 是不可避免的，
每张地图至少含有这四种构形中的一个。
肯普提出的另一个概念是“可约 ”性。“可约”这个词的使用是来自肯普的论证。他证
明了只要五色地图中有一国具有四个邻国，就会有 国数减少的五色地图。自从引入“构
形”，“可约”概念后，逐步发展了检查构形以决定是否可约的一些 标准方法，能够寻求可
约构形的不可避免组，是证明“四色问题”的重要依据。但要证明大的构形可约， 需要
检查大量的细节，这是相当复杂的。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自 己的精确计算指出肯普的证明是错误的。
不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽 然对此绞尽脑汁，但
一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想
相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道
路。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。
1913 年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939
年证明了22国以下的 地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。
1960年，有人又证明了39国以 下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了5
0国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世 以后，由于演算速度迅速提高，
加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年， 在J. Koch的
算法的支持下，美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)在美国
伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上 ，用了1200个小时，作了100亿判断，终
于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动 了世界,当时中国科学家也
有在研究这原理。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为 数学史上
一系列新思维的起点。
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证明方法:继承分裂法来解决着色问题

先说明一下,本文分析的地图为球面地图,一个国家所占区域称为一个”色块”,把
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世界十大数学难题
地图边界的所有色块称为色块{A}。从一个色块的内部撕开球面地图,构 建边界为一个
色块的平面地图并着色,本文不妨设定平面地图最外色块着红色。如图001。

图001
现在来分析一种现象，如图003，中间有色块p1p2 p3，它在另一色块 中间并
与其相邻色块之间有且仅有2个公共顶点,如图004所示，现在以p1为例说明其在
地 图中的特点:只要是包围p1的色块着同一色，那么p1色块是否存在于地图中，对
整个地图用几种颜色 着色没有影响,在本文中称这种类型的色块为”过渡色块”。

(图003)

(图004)


为了方便说明,现在假定有一地图,仍以着色地图001为例,
在地图中的部分非红色块中加入红色“过渡色块”C1 C2 C3 …Cn,如图005 图0
06所示, 对图006这种类型,两个过渡色块有1个公共顶点,用一条线L连通“过渡色
块”与原地图中的部分红色块,现在以线L将如图005所示的地图裂开成图007与图0
08所示的 子地图，
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世界十大数学难题

(图005)

(图006)

(图007)

(图009)
现在来分析裂开后的子地图:
1,地图边界的色块{A1}仍着红色,
2,因子地图也为平面图,所形成的两子地图着色互不干涉。
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世界十大数学难题
3,如图009, 把Q1 Q2 Q3 Q4 Q5….Qn色块裂开所形成的新色块叫子q1q2 q
3 q4 q5….qn,裂开后,如果子q1 q2 q3q4 q5….qn色块着色分别继承Q1 Q2 Q3
Q4 Q5….Qn的着色,那么 ,子地图中的其它色块着色与其裂开前在父地图中的着色情
况是完全一致的,在这里把这种分裂法叫继承 分裂法。

(图009)

(图011)
现在假设四色猜想不正确,存在一地图SP ，SP中有一个色块IN必须用到第五色
才能着色。
现在构造一条L线,不通过IN色块情况下,用上述继承分裂方法,将已着色的地图S
P 分裂成sp1,sp2,由上述分裂方法知,IN必定存在sp1或sp2中,不妨取IN在sp1,
再 分裂sp1,依此类推进行分裂,最后得到地图spn,如图011,地图spn的特点是边界为
着同一 色的色块{An},除了IN色块外都与其相邻或相接,由假设得知,IN必须要用第五
色才能着色,然 spn地图中与色块{An}相邻或相接的色块着色与色块{An}着色不同,所
以IN色块用与色块{ An}相同的色着色就可以了,不必用到第五色,所以假设不成立。
假设地图SP中存在多个色块 必须用第五色着色的情况,由五色定理得知,SP中不
可能存在必须用第五色着的色块相邻的情况,可以 按上述证明方法证明假设不成立,假
如IN色块在没分裂前就与边界色块相邻,也可以按上述证明方法证 明假设不成立。
综上所述，四色猜想成立！
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世界十大数学难题
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四色定理的重要

四色定理 是第一个主要由计算机证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接
受，因为它不能由人工直接验证。最 终，人们必须对计算机编译的正确性以及运行这
一程序的硬件设备充分信任。
缺乏数学应 有的规范成为了另一个方面；以至于有人这样评论“一个好的数学证
明应当像一首诗——而这纯粹是一本 电话簿！”
四色定理成立区划意义重大
摘要：地图着色只用四色即可区划相邻地 区的问题，是近代三大数学难题之一。
求证四色问题，需要数学，地理学，区划学等各方面的知识。我在 创新区划学说，并
取得重大发明之后，创新性思维和系统性论证四色定理成立。同时为我区划创新的科< br>学性及其技术应用，奠定了科学基础。
我用地图区划，几何求证，图论推倒，图形拼合， 地理分析综合论证四色定理成
立，互相可以联想，参证，并发现许多奥妙和定理。由自然数集奇偶性，必 然导致二
色偶区环图，三色奇区环图，三色三区环图具有环闭性，四色区环图无必然性，五色
区 环图无必然性，因而四色定理成立。进而猜想三维空间五色定理成立。
本论文实际上是综合多学 科进行数学难题论证的结果。使得四色定理的证明过程
由浅入深，由简入繁，由一至无穷，由直观入抽象 。因此具有很大的实用价值和应用
范围。教育工作者可以启迪大中小学生提高对数和形的深刻认识。科技 工作者可以正
确应用定理进行工程设计和规划制定。尤其是区划学科得到广泛应用。使地图，地理，行政，组织，军队，交通，旅游，自然，经济，城建，工程，各项分类分级区划都按
最优原则合理安 排，从而大大提高全国人民的工作效率。
关键词：图，奇，偶，区划，相邻，相隔，唯一性，环闭性，二色偶环，三色奇
环。
定理综合：由自然数集奇偶性质，推论定理如下：
定理一：一点偶线形成二色2k区环图。定理 二：一点奇线形成三色2k+1区环图。
定理三：一点或面外三色三区环图，因相邻不隔具有环闭性。定 理四：四区环图必有
二图相隔可用同色无环闭性。定理五：四色区环图无必然性，不都成相邻不隔关系。
定理六：二交点三线“工”形相邻四区环图只用三色区划。定理七：偶点图相邻各色区
划。定理 九：四色四区奇面三环图，因相邻不隔具有唯一性。定理十：二维四方图的
一维环闭合形成三色环，必使 另一维环相隔。定理十一：中环二边内环和外环相隔可
以使用相同三色。定理十二：内中外三环之间任一 区图不会相邻四色区图。定理十三：
任一图同时相邻四图，必有二图相隔可用同色。定理十四：任二图同 时相邻在三色环
中必会形成二图相隔可用同色。定理十五：五色区划图无必然性。不都成相邻不隔关系。定理十六：四色定理成立具有必然性，这是系统归纳的结果。
结论解密：图内多点可作一组平行线，形成左右区划二色邻隔环，又使某一图相
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世界十大数学难题
邻左右二图相邻相隔，并且在圆环面上因奇数形成三色区划。同时具有环闭 性。地球
面上的经线可作为平行线绕地球一周成环。各经线又在南北极交于圆心。
图外 多点可做一组同心圆环线，形成内外相邻二色区划，又使某一圆环图相邻内
外二圆环图形成内中外相邻相 隔。但圆环线的三色环闭性，使得内外二环相隔可使用
相同三色环。地球面上的纬线可作为同心圆环线不 再成环，分别在南北极终止于圆心。

这就是球面二维四方相对二个邻隔环互有不同的原 因。其中一组邻隔环闭合必使
另一组邻隔环相隔。这就是五图之间，其中一组三图形成三色环闭性。必使 另二图相
隔可用同色的原因。也是任何一图至多相邻三色环，不会相邻四色环的原因。因而使
得 五色定理不具有必然性，而在三维空间成立具有必然性，所以地图区划四色定理成
立。
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德·摩尔根：地图四色定理

地图四色定理最先是由一位叫古德里（Francis Guthrie）的英国大学生提出来的。
德? 摩尔根（A，DeMorgan，1806～1871）1852年10月23日致哈密顿的一封信提
供 了有关四色定理来源的最原始的记载。他在信中简述了自己证明四色定理的设想与
感受。一个多世纪以来 ，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺
激了拓扑学与图论的生长、发展。1976 年美国数学家阿佩尔（）与哈肯（W.
Haken）宣告借助电子计算机获得了四色定理的证明，又为用 计算机证明数学定理开
拓了前景。以下摘录德?摩尔根致哈密顿信的主要部分，译自J． Fauve1 and
ay（eds.），The History of Mathematics ：A Reader，pp． 597～598。
德·摩尔根致哈密顿的信（1852年10月23日）
我的一位学生今天请我解释一个我过去不知道，现在仍不甚了了的事实。他说如
果任意划分 一个图形并给各部分着上颜色，使任何具有公共边界的部分颜色不同，那
么需要且仅需要四种颜色就够了 。下图是需要四种颜色的例子。现在的问题是是否会
出现需要五种或更多种颜色的情形。就我目前的理解 ，若四个不订分割的区域两两具
有公共边界线，则其中三个必包围第四个而使其不与任何第五个区域相毗 邻。这事实
若能成立，那么用四种颜色即可为任何可能的地图着色，使除了在公共点外同种颜色
不会出现画出三个两两具有公共边界的区域ABC，那么似乎不可能再画第四个区域
与其他三个区域的每 一个都有公共边界，除非它包围了其中一个区域。但要证明这一
点却很棘手，我也不能确定问题复杂的程 度一对此您的意见如何呢？并且此事如果当
真，难道从未有人注意过吗？我的学生说这是在给一幅英国地 图着色时提出的猜测。
我越想越觉得这是显然的事情。如果您能举出一个简单的反例来，说明我像一头蠢 驴，
那我只好重蹈史芬克斯的覆辙了……。
最新进展:
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世界十大数学难题
万有图形色数规律
摘要: 中华民族曾是大自然钟秀的 国土和人民,所以很早就有了道为一，一分二，
二生三，三化万物的哲理思想。我以深思发现：“奇偶成 一，一分为二，二和生三、三
变化四、四四进位，层层优化，和谐发展，天道自然。”我进而很自然地用 完全数学归
纳法，证明了人类进行跨世纪猜想论证的世界科学难题，即地图区划四色问题，使其
成为真奇美的四色定理。
人们长期以来把周易理论：“太极分二仪，二仪分四象，四象分八卦”。 看作二进位
制。我则深入研究把其看作自然空间不同维数的最优进位单位。由此我发现：宇宙时
空最优进位制是，一维的二进位制，二维的四进位制，三位的八进位制，四维的十六
进制。在其不同维数 领域有其特优的实用价值。
我科学地证明：一色区划图在0维原点系统成立是太极元一色定理。二 色区划图
在一维曲线系统成立是罗盘仪二色定理。四色区划图在二维曲面系统成立是地球图四
色 定理。八色区划图在三维空间系统成立是万物象八色定理。十六色区划图在四维时
空系统成立是宇宙规十 六色定理。由此成为万有曲面的拓扑不变色数标准模型。我就
此创新了人类千年以来梦寐以求的宇宙万物 曲面分类定理，相对证明数学大师庞加莱
猜想是个错误命题，因而无解。同时展示了完美的万有图形色数 规律。
我还发现：物理色谱：一维二色分黑白，二维四色分红黄蓝黑，三维八色分红橙
黄 绿青蓝紫黑。而在0维系统为混沌中性一色为灰。因为事物总是随时间和空间的位
置的改变而作始终运动 ，所以八色彩也因此始终形成不同深浅颜色分十六色及其倍数
色。我把图形色数进行了有机有序的完美统 一。
我的万有图形色数理论构成了系统科学的区划论，思想的协调论，行动的优化论。
因 为其产生于人类千百年的实践经验和科学文化知识结累，以及本人数十年的追索研
究。因此一旦上升为定 理，必然形成自然科学人文知识的完美和谐的标准模型。将象
罗盘一样统一人们的思想和行动以和谐发展 ，从而成为一种科学规仪。
我在自然时空最优境界的研究成果，展示了地球和宇宙的各维图形色数 的系统区
划分类定理。其统一色数推导公式是：N=2+K，即N色数=2奇偶数+K维数。这是美妙的构思，划时代的贡献。相比爱因斯坦的质能转换公式E=mc2，刚好一世纪。其
也必将产生世 纪性意义和影响，永远灿烂辉煌，闪亮于全中国，造福于全人类。
关键词：奇偶、图形、色数、色谱、进位、维数、系统、区划、分类。
地球区划图的奥秘——四色定理
摘要： 全球众多的数学家和科学爱好者，进行跨世纪猜想论证的 四色定理。本
人因发明了邻隔环思想系统区划论，并根据数学完全归纳法进行论证，终于获得了合
理的证明，从而揭开了最迷人的形图色数，在二维可平面区划的奥秘。
我用地图区划，几何求证 ，图论推导，图形拼合，地理分析，综合论证了四色定
理成立。相互可以联想，参证，并发现许多地球的 奥秘和定理。由自然数的奇偶性，
必然导致一色一区划图，二色偶区划环图，三色奇区环图，三色三区一 环图具有简单
环闭性，四色四区二环图有复式环闭性，五色区划图无必然性。因而四色定理在二维
曲面系统必然成立。进而科学猜想五色定理在三维空间成立。
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世界十大数学难题
关键词：图、奇、偶、区划、相邻、相隔、二色偶环、三色奇环、四色区划。
定理1. 1区划0环在一维可直线曲面图为1色图。
定理2. n区划0环在一维可直线曲面图为2色图。
定理3. 奇区划1环在二维可平面曲面图为3色图。
定理4. n区划2环在二维可平面曲面图为4色图。
定理5. 偶点图区划2色偶区图为3色图。
定理6. 奇点图区划3色奇区图为4色图。
定理7. 1图区划4色2环图仍为4色图。
定理8. 2图区划3色1环图仅为4色图。
定理9. 3色3区1环图各区相邻不隔有单环闭性。
定理10. 4色4区2环图各区相邻不隔有复环闭性。
定理11. 4方图的1环成3色环必相隔另1环。
定理12. 相隔的2环可使用相同的3色环区图。
定理13. 内中外3环任1图仅相邻3色区划图。
定理14. 2色区划图在一维直线系统有必然性成立二色定理。
定理15. 4色区划图在二维平面系统有必然性成立四色定理。
定理16. 5色区划图在二维平面系统无必然性而在三维成立。
宇宙万物图的奥秘——十六色定理
摘要： 一百年前数学大师庞加莱创造了代数拓扑学，并且提出了闻名的猜想以
求万有曲面分类定理。他 先断言：如果两个闭流形有相同的Betti数和挠系数，它们
就同胚。但在三维流形他增加单连通作为 条件，即：每一个单连通的闭的能定向的三
维流形同胚于三维球。庞加莱猜想曾被推广成：每一个单连通 的闭的n维流形，如果
具有n维球的Betti数和挠系数，它就同胚于n维球。推广的各维猜想已被证 明。只
剩n=3的庞加莱猜想成为干年难题。因为人类梦寐以求的是对宇宙万有曲面进行分
类。 本人论证宇宙万有曲面色数分类定理，创造万有曲面的拓扑不变色数正确模型。
从而相对证明庞加莱猜想 是个错误命题，因而无可能解。
关键词：图、环、圈、区划、曲面、联通、二维、三维、四维、
定理1. 1区划0环在一维曲面图为1色图。
定理2. 2区划0环在一维曲面图为2色图。
定理3. 3区划1环在二维曲面图为3色图。
定理4. 0圈1联通2环二维曲面图为4色图。
定理5. 1圈2联通3环三维曲面图为5色图。
定理6. 2圈3联通4环三维曲面图为6色图。
定理7. 3圈4联通5环三维曲面图为7色图。
定理8. 4圈5联通6环三维曲面图为8色图。
定理9. 2色区划图在一维直线系统有必然性成立二色定理。
定理10. 4色区划图在二维平面系统有必然性成立四色定理。
定理11. 8色区划图在三维立面系统有必然性成立八色定理。
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世界十大数学难题
定理12. 16色区划图在四维超面系统有必然性成立十六色定理。
定理13. 4圈5联通在三维空间相邻不隔有复环闭性。
定理14. 5圈区划在三维空间因相隔同色性仍为8色图。
定理15. 9色区划图在三维系统无必然性而在四维成立。
定理16. 二维和三维空间万有曲面图有K+2色统一性。
宏伟的原创性科学发现和发明——万有图形色数
罗永海 中国上海市黄浦区黄河路215弄54支弄22号
伟大的中国创造了宏伟 的四大发明。罗盘为人类进步指明了方向，火药把载人航
天器射向太空，造纸和印刷把媒体覆盖全球。后 三项大发明已有数百万人们投身于两
弹一星工程和电脑以及互联网系统，并且不断拓展而获得巨大成功， 由此极大地推进
了人类的巨大生产力。但人类则为首项大发明罗盘在二维和三维空间以至四维时空的拓展，以求证明地球区划四色定理和宇宙万有色数分类定理，却百思不解，以至无法
求得地球区划四 色奥秘，乃至宇宙万有色数奥秘。
本世纪伊始，在巴黎召开的国际数学大会上，美国数学界已向全 世纪公民宣布，
悬赏100万美元的千年数学难题，以求破解庞加莱猜想，最终求得宇宙万有色数分类< br>定理。2005年中国数学网站举行的世界最迷人的数学难题评选。最终评选出数论“哥
德巴赫猜 想”，和图论“四色猜想”为最迷人数学难题前两名。而后者，我以完全数学归
纳法证明其成立四色定理 ，并且其真是我们人类唯一的家园—地球的色数奥秘。同时
也证明美国人的电脑以枚举归纳法论证四色定 理，只是徒有虚名。我的智慧发现：不
可避免图集仅仅是一个构形。我命名其为罗华三色环圆，并与罗中 金三角点成为一对
双生子。因为三色环圆具有特殊的封密性和完美性，任何几何图都最终可分为三角形< br>图，而三角形图再分也是如此不可避免构图。
格物致知，天道自然。这才是检验定理的标准 。因此，只要翻开地图就可智慧发
现到处都是金三角点和三色环圆。自然数奇偶性为其完全归纳证明。所 以，红黄绿蓝
黑白灰，最简单的点线面，构成了既奇巧复杂，又和谐分级的地图构形。这就是人类
所要最终寻求的地球表面构形的奥妙，乃至拓展到宇宙万有构形的奥秘。同时也把图
形色数各学科和谐 统一了。
今年是联合国提倡的“地球国际年”——“认识地球和谐发展”。本人创新了宇宙万有< br>图形色数规律：其在一维直线是二色定理，在二维曲面是四色定量，在三维空间是八
色定理，在四 维时空是十六色定理。我把伟大发明罗盘指南针拓展为地球区划图，万
物八卦象，宇宙色数规。并使中国 古代朴素的周易理论：“太极分二仪，二仪分四象，
四象分八卦。”赋予了创新的内容，使其成为系统科 学区划论，其本质就是人们的路线
图和领导的规划图。源于自然规律，人类关系和国家区划，凝聚成思想 协调论和行动
优化论。博大精深的万有图形色数规律，具有指明方向并且显示和谐标准的伟大意义。
然而两年来，我尽了所有精力，仍无法通过国家各大部委和科研院校以及报刊媒
体，来把如 此重要的科学研究成果，敬献给祖国人民和党政领导。这一耽搁已给祖国
带来很大损失，毕竟许多的工程 实践和物质建设，仍还是在并不文明和科学地进行着。
因此我希望人们在为万有图形色数规律和定理的推 广和实行的过程中，都能尽自己的
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世界十大数学难题
一份贡献，并享受其真理的智慧的光辉。
有诗为证： 图内图外图环图，四色区划显神奇。
系统邻隔二维分，东西南北三色齐。
多少奇巧繁化简，大小和谐类变级。
创优环球新区划，精彩奥秘在偶奇。
关键词： 图形、色数、系统、区划、分类、奇巧、和谐、优化。
2006年4月,正在主讲神经网络的科大信息学院陈贤富老师突然被自己在黑板
上随便画的 5 阶Hopfield联想记忆模型惊了片刻.为何5 阶Hopfield联想记忆模
型(K5)具有奇特的、立体的美感被这一瞬间的灵感触发, 联想起著名的四色问题,
陈贤富博士针对任意简单连通图的k染色问题展开了持续的思索和研究, 终于提出
了基于不可约肯普链团的k色猜想, 并于最近彻底攻克格思里四色猜想的数学证明
问题. 此外,在机器证明方面,陈贤富博士也提出了一个 将人类卓越的归纳推理能力与
计算机高速的计算能力相结合的证明四色猜想的新方法。基本思路是让机器 证明一个
规模相当小的染色特例问题（在个人电脑上可以简单方便地验证），再运用数学归纳
法 ，将机器证明的特例归纳推广到一般情形。真可谓殊途同归,一通百达!
中国科学技术大学信息科学学院陈贤富博士已于一个月前彻底解决世界数学名
题---- 四色猜想的理论证明问题! 2008年3月19日, 陈贤富博士在中国科学技术大学
首次报告四色猜想的理论证明!
同年，秋屏先生也于媒 体发表了《四色猜想的书面常规证明》（正文网址：），至
此一百四十多年前的四色猜想，已被中国人完 全彻底地证明出，可谓数学界的一大盛
事。不仅如此，秋屏先生还于媒体发表了《最少着色色种次序猜想 》（正文网址：
），此猜想比四色猜想更完善，更具实用价值和意义。
[编辑本段]
利用三角形和数学归纳法证明

四色猜想的证明
摘要：将平面图的 不相连点使其相连（这样增加着色难度），形成有许多三角形
相连的平面图，根据三角形的稳定性，利用 数学归纳法，平面图进行着色最多需４种
颜色。
定理：在平面图中,对不同顶点进行着 色,相邻顶点着不同颜色,不相邻顶点着相同
颜色,则最多需4种颜色。
证明：在平面图 中，不在同一直线上的三点决定一个平面，那么三点构成的三角
形是平面图中最基本、最简单、最稳定、 密闭的图形。
由于在对地图着色过程中不考虑图的具体形状只考虑点是否相邻，将平面图的不相连点使其相连（这样增加着色难度），形成有许多三角形相连的平面图（三点以下
肯定成立）。如 图1：添加辅助线（不相邻的点使其相邻，这样就增加了着色的色数，
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有利于证明），将图1分解为４个△ABC。
在平面图中的无数点中，任取相邻三点构成各点相邻的△ABC（见图2），则需3
种颜色A B C,在平面图中再任取一点 D 与 A B C 三点相邻,同时D又与A B C
三点相连后形成三角形。任取一点E与 A、B、C、D四色相连，E必与四色之一色
相同即 E点在△ABD中与C色相同、在△ACD中与B色相同、在△BCD中与A色
相同、在△ABC外与D 色相同，E与另外三色相连形成新的三角形。
在三角形的三点之外任取一点只有在三角形的内部和 外部两种情况且这两种情
况的点不会相邻，该点最多与三角形的三点相连且又形成新的三角形。
继续选取一点进行着色，该点同样最多与三角形的三点相连且又形成新的三角
形，该点至少 为四色中的一色。逐点（第n点）着色至将所有点（第n+1点）着色只
须A、B、C、D四色其中一色 。
图的着色方法：任意一张地图，将孤立的点用一种颜色着色（Ａ色），不能形成
密闭图 形的相连的点用两种颜色（Ａ、Ｂ色）。将剩余的点不相连的用虚线使其相连
形成许多三角形，完全不相 连的图不进行相连。任取相连三点着三种颜色（Ａ、Ｂ、
Ｃ色），再取与其相连的点，如果与Ａ、Ｂ、Ｃ 三色的点都相连着Ｄ色，否则着与其
不相连的其中一色，用虚线相连的点可以用同一种颜色也可以用两种 颜色，依次取与
着色的点相连的点用以上方法进行着色。这样对所有的点进行着色最多用四色（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ色）。
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