数学比赛数学老师具备的基本素质

2020年11月12日发(作者：胡云松)
数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式,它具有概念化、抽象化、模式化的认识特
征。 具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，
具有这样的哲学高 度和认识特征。具体说，一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造
世界的活动中，常常表现出以 下特点：
1、 在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件；
2、 在观察问题时，习惯于抓住其中的（函数）关系，在微观（局部）认识基础上进一
步做出多因素的 全局性（全空间）考虑；
3、 在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随 机、泛涵、非线
性、周期性、混沌等等概念广义化，用于认识现实中的问题。比如可以看出价格是商品的 对
偶，效益是公司的泛涵等等。

然后
二、数学教学
事实上，不仅仅是数学学科的教学，在其他理科教学之上，使我们也产生了共同的
疑问：学这些东西到底 有没有用？读高中三年的书，是不是就学这么些无用的知识？
数学应该是尤其让人有 这种感觉的学科。这是数学具有的特点所造成的：①抽象②
难度大③考察的大部分是纯数学问题
因此数学的实用性便由此产生怀疑。我们在平时，不断重复地去训练多种解题方法，诸如Δ
法，三角代 换法，不等式法……但是久而久之，对这些经常能够见到的方法，我们觉得很迷
茫，这些方法对我们生活 在哪里能有用？！
虽然很多人仍然说：你无论学哪门科学，但是之前都必须要学好数 学，因为数学是
这些所有科学的基础，数学是作为工具被这些科学所应用的。听了这些话你也许会觉得， 数
学确实很有用。但是如果是文科的呢，是仅学数学的呢，那对他们而言又有些什么帮助？
高中里，数学是有分文科和理科，理科可以认为数学是有用，那么文科应该怎样看？
难道跟他们说平时买 东西时候不能少数学吗？
可见，我们产生这一些疑问，是产生于数学教学以及数学学科特点的本身的。

三、对数学的理解
我开始独立系统地学习数学理论是4年之前，我刚上初一 ，那时候是因为对数学
的激情，现在仍然保持着这一份激情。学了那么多年数学，我经常跟别人说：我数 学不是白
学的。这话是什么意思？很多朋友总认为我学那么多数学没用。他们认为，我除了在数学领域上解题比他们优越一些，在智商表现得比他们高一点之外，没有其他任何特别之处。但是
于我而言 ，我在学习了几年数学之后，我发现我思考问题确实有着改变，与一般人有了区别，
而这，正是因为数学 素养，数学于认知类的应用。
很多人叫我谈谈数学的应用，我很难跟他们说。因为我 们平时所说的应用，是狭义
的，仅仅是在其他学科上作为工具而使用；事实上，很多时候我们运用数学多 数是由计算机
代劳，现在21世纪，计算机高度发达，很多信息都可以贮存，可以把很多实际问题的模型
用以前已有的来解决，而去把模型优化，则是数学家的事情了。因此我平时跟他们说的应用，
就 是认知类的应用。而显然，他们感受不会深——这是他们对数学的态度所决定的。
数 学撇开解题之外，有一其他自然科学所很难相媲美的特点——美感。一般人了解
平时数学之外的东西，基 本就是数学能呈现出美感的内容。这里面最著名的就是黄金分割和
Fibonacci数列。而事实上， 真正去学习数学理论的人会更加注重这些美感，因为是这些美
感让他们的解题更加强。

四、对数学素养的理解
我学了4年多的数学，这段时间里面得到的远远不止 是数学内容的本身。事实上，
很多人认为数学无用，是因为他们的心态对将数学作为应付考试的科目，因 此他们不会从什
么地方发现数学真正的用处，即使别人说了出来，他们也不会认同。
（1）.美感
正如（三）所说的，数学具有美感这个特点。事实上这就是数学的应用 之一。在学
习数学的过程中，我们可以有多处地方让我们培养自己的美感；另一方面，从学习数学的过< br>程中了解到美感的重要性，认识到只有在审美过程中创造性才能够得到提高，这样，在平时
就会更 加注意美感。
(2)建立体系
如我前文所说，我学习数 学是系统性地学习。我认为，建立体系是学习数学的人的
强项才是。因为这是数学与其他一般自然科学所 不同的特点。数学最重要的就是自身的逻辑
体系,因此学数学的人都会很注重体系.一个学数学的人,在 拿到一本教材之后,他会意识地把
这本书的体系脉络画出来(当然可以在心里),了解到这本书的人是怎 样建立体系的.同样,在遇
到新问题的时候,为了要解决这个问题,同样会建立一个体系,引入其他方面 的内容来解决
(3)哲学
我曾经听过一句话数学家就是 哲学家这句话不一定对,但是却反映了数学和哲学
的关系.其实学数学的人能够很清楚地感受到,在数学 解题过程中,是蕴涵了很多有关哲学的
内容.因此,学数学的人在解决问题时候,会把他们在解决数学题 的方法进行广义化,这是他们
与一般人显著不同的特点
(4)抽象化
除了建立体系之外,这也应该是学习数学的人的强项.数学是出了名的抽象,从初中< br>开始你就有机会去接触纯理论的数学,到了高中抽象性增强,待有机会学了抽象代数之后,更
加对 抽象这个词理解深刻.我们平时学数学都是抽象的内容,因此会引起别人对数学应用性
的质疑.于我而言 ,数学学习那么多抽象的理论,是因为我们学数学是为了把具体的问题给抽
象起来,从而找到问题的原型 和本质,进而解决
(5)化归
化归是学数学解题一直以 来强调的数学思想.学数学的人会把这种思想类比到平时
的解决问题中.把新有问题转化为已经解决的问 题,这就是化归的思想.正如非程序化管理和
程序化管理之间的转化.
(6)特殊到一般,归纳
特殊到一般也是数学解题的思想之一.这种思想的运用类比 是很多的,在推理中尤
其常见,从个别事物的之间发生的事找联系并推广到一般.而推理过程则是先预计 出结论,再
想办法证明.
(7)强调定义
在高 中的学习数学过程中，我们发现老师经常会说:当你解题不成功的时候,回到定
义事实上定义是很重要的 .我们平时做事情的时候,如果我们什么都不知道，那么办好事情是
基本不可能的.我平时做事时候,对 一个名词如果不熟悉,那么就会去尽量寻找这个词有的意
思,即使是在之前我就对这个词有着理解也好. 强调定义是理解问题的关键