有数学数学学习方法

2020年11月12日发(作者：甘宇平)
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数学学习方法
[解题过程]
许多同学会有这种感觉：为什么我花了 很多的时间、很多的精力，
可是学习成绩就是上不去，或者成绩不明显。这里面就存在一个学习
方法的问题。有一个好的学习方法就会收到事半功倍的效果，这不光
在数学上这样，其他学科同样要有一 个好的学习方法。今天我们就来
谈一谈数学上的学习方法。
首先大家要树立这样的信心：我能 学好数学，每个人都能学好数
学。无论从科学实验还是事实例子来看，人一生来都一样，智力相差
无几，可几十年后，一些人获得了很大的成就，有些人却碌碌无为。
曾经有过这样一个学生。他初 三以前数学从未及过格，有位数学老师
帮他辅导。老师只是让他每周在做家教的时间讲一次课，让他把课 堂
上学的东西讲给这位老师听，直到满意为止。几年下来，他的数学成
绩取得了突飞猛进的进步 ，高三毕业那年，他参加的两次模拟考试，
一次得了148分，一次得了149分。后来保送进北大了。 进北大不到
一年，又考取了美国的一所大学，去美国念书去了。去年他给老师发
E-mail说 ，他美国同学说他是数学天才，他们根本就不知道他的经历。
从这个案例我们不难得到启迪：一是每 个人都不笨，二是什么叫
会什么叫真正懂了，会了是能把这个问题对自己能讲明白，对别人也
能 讲明白，否则就不能叫会，叫懂。
一、综合叙述一下数学学习的一般方法：
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1．突出一个“勤”字（克服一个“惰”字）
数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋” “勤能补
拙是良训，一分辛劳一分才： 我们在学习的时候要突出一个勤字，
克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字 “聪”：怎么个勤法，从这 个
字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”（耳朵听，眼睛看，接受
信息） “口勤”（讨 论，回答问题,而不是讲话，消化信息）“脑勤”
（善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息） 那是不是做
到以上四点就行了呢？不是。这个字还有缺陷，在聪下面加上“手”
“手勤”（动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型）这样的人聪
明不聪明？
最大的提高学习效率，首先要做到—— 上课认真听讲（这是根本）
回家先复习再做题如果课听不好，就别想消化知识
2．学好数学还有两个要点，要狠抓两个要点： 学好数学，一要（动
手），二要（动脑）。动 脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要
拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几 个为什么
动手就是多实践，多做题，要“拳不离手”（武术）“曲不离口”（唱
歌） 同学就是“题不离手”，这两个要点大家要记住。 “动脑又动手，
才能最大地发挥大脑的效率”
3．做到“三个一遍”
大家听过
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“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗？
培根（18－19世纪英国的哲学家）——“知识就是力量”
“重复是学习之母”
如何重复，我给你们解释一下：
“上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”
“下课 看 ”
“考试前 ”
4．重视“四个依据”
读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据；
记好一本笔记 ——它是教师多年经验的结晶；
做好做净一本习题集——它是使知识拓宽；
记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集
二、我们学校的学生学习数学存在着这样 的问题：回家不预习，基础
概念不扎实，课后又不认真复习，作业也是应付了事，不善于思考问
题，学习的灵活性不够，下面我就我们学习的过程：分课前、课上、
课后三个方面来谈一谈数学的学习。
1． 课前做什么，预习。有的同学会认为预习是浪费时间，上课听老
师讲讲不就可以了，为什 么还要花时间预习。其实预习非但不浪费时
间，而且有很大的益处。首先，预习是对自己自学能力的锻炼 。老师
不可能教给你全部的知识，很多的知识都是靠自己自学得到的，这就
需要我们有良好的自 学能力。其次，通过自己预习得到的要比通过上
课听老师讲得到的印象要深刻的多。
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那该如何预习，预习些什么内容呢？第一，要看课本，看课本上的基
本概念和基本 例题，对这部分内容要做到理解。因为这就是基础，万
变不离其宗，后面的任何变化都离不开这个基础。 第二，在理解基本
概念的基础上完成课后的随堂练习。因为通过什么来检测你是否理解
了概念， 只有通过题目。课后的随堂练习的设置就是理解基本概念后
的简单的运用。如果预习的过程中有不懂的地 方，要在书上做好记号，
上课时就要着重听这部分内容；如果内容简单，自己能理解，那上课
时 就要听老师是如何讲解的，和自己对照一下，看看自己的理解是否
正确，或者看看有没有其他的解题思路 。（举五班王乐的例子五班的
王乐同学就是在认真做好预习的工作中受益匪潜，原来他在5班考试
连及格都成问题，但是经过马老师的指导，他每天回家认真看书，提
前做好预习工作，并完成评价手册 上的部分习题，经过努力，这次月
考取得了5班第五，88分的优异成绩。）
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2．课上做什么，认真听讲。听课是学习中最重要的环节，是准确的
掌握所学知识 的关键。课上认真听十分钟胜过课后自己看书三十分
钟。那么上课该如何认真听讲，听什么。第一、带着 在预习中未懂的
问题听课，注意力集中，尽可能把疑点在课中解决。
第二，对于在预习中认 为弄懂了的问题，主要听老师的讲解是否和自
己的理解一致，纠正自己在预习中对一些知识的片面理解或 错误理
解。
第三，在预习中没有弄懂的问题，通过老师讲懂了或还有疑问，要在
课 堂上把关键的地方记下来，课后要及时进行向老师请教，弄懂、弄
明白。
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第四，在听课中注意不能只听问题的答案，关键是听老师讲解例题的
解题思路，明 白了解题思路，你是学会了做这一类题，而不是只是一
道题。
例题是为巩固数学知识而讲，例题的作用是举一反三。有人做过这样
一个实验：
一 个老师带着一个初一班，他每周都测验他的学生，而且公开告诉他
的学生，考题全部他上课讲的例题。学 生开始一片哗然，90%的学生
有信心拿满分，只有班上几个最差的学生不敢这么说，很快第一次测验结果出来了，及格率48%，满分率不到8%，第二次情况有所好转，
初一时这个班数学成绩与同 年级数学特长班平均分相差12.5分。初二
时与数学班只差1.5分，比年级平均分高10分。初三毕 业，这个班几
乎与数学特长班没有区别。
所以我想说，学会例题学好例题才能举一反三，是学好数学的一条捷
径。
如：卷子上的19题。
第五，注意听老师在课堂中补充的例题，这些例题通常具有代表性，
听老师的解题思路，拓宽自己的知识，要学会自己可以动手解决这一
类问题。
3． 课后该怎么做，完成练习和作业。要学好数学，必须多做练习，
但并不是题海战术。只顾看书，而不做或 少做练习，是不可能学好数
学的。而一味的做题，而不顾解题方法，也是很难在学习上收到成效
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的。
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做练习要在有充分的准备之 后，认真独立地完成。所谓有充分准备，
就是要先复习今天所学的知识和老师补充的例题，把课本上的知 识弄
懂之后才能做练习。如果课本知识还有不懂之处，应先复习课文，询
问同学或老师，直至懂 了之后再做练习。
所谓认真，是指对每个习题都要认真思考，对问题的每个细节都
应思 考清楚。注意养成一个全面细致地思考问题的习惯。这种良好习
惯一旦养成，它会在你的一生中大有益处 。另一方面，要认真演算，
注意解答表述的条理性和解题格式的规范性。许多同学常常在考试中
马虎出错，究其根源，必然形成马马虎虎的坏习惯。而“马虎”会长
久地带来危害，这种坏习惯一旦养成 ，十分顽固，很难克服。
所谓独立完成作业，就是要靠自己的能力完成作业。因为做练习
的目的，一是巩固所学知识，二是检查对知识的理解是否正确，培养
和提高分析解决问题的能力。
要敢于啃难题。遇到难题一定要反复仔细推敲条件，深入思考，
在山穷水尽、自己能力确实 承受不了的情况下，问问别人是可以的，
不要一觉得难，就不想做了。当然，做难题要耗费较长的时间。 有些
同学以为这样做不合算，不如问问省事，这种想法是不全面的。其实，
帐得算两笔，比如你 由于解难题耗费的时间较长联想过很多知识，设
想了很多解法，都失败了，似乎收获是“零”，但事实上 ，你获得了
大量的
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“副产品”，而这“副产品“的价值会远远大于 本题目的价值。
因为，由于解题的迫切需要联想了很多知识，恰好是对这许许多多知
识积极的复 习；你想出了很多方法，虽然没有能解决这个题目，但它
是很好的思维训练，对提高思维能力起到了不可 低估的作用，况且这
一个个方法很可能在解决其他题目上奏效。大数学家希尔伯特把“费
尔马大 定理”这道难题叫做“能下金蛋的母鸡”。正是因为有很多数
学家在攻克“费尔马大定理”的失败中，发 现和开创了许多新的数学
领域，大大地推进了数学的发展。
对于数学《评价手册》：学习教 吃力的同学只要完成基本题就可以了，
中等的同学完成辨析与反思；好的同学加上探索与思考；还有额外 学
习能力的同学可以选择好一本课外书，自己挑选部分习题、能够巩固
所学知识并拓展知识面的 ，在做题时尽量讲究一题多解，发展自己分
析问题和解决问题的能力。
做过的题目希望大家 一段时间（一周之类）要消化，对于这类题目的
解题方法要掌握，争取做到举一反三，触类旁通，在练习 当中，我认
为“做”是次要的，而“思”是主要的。出错的地方也正是我们学习
中最薄弱的地方 ，把这些地方弄懂弄通，避免在同一地方摔倒二次，
这比把十道习题演算正确收效也许更大一些。
4．复习与总结。复习是为了巩固，和遗忘做斗争；总结是为了条理
知识，发现、掌握规律，积 累经验，有所提高。
学完每一章，要及时做好阶段复习。阶段复习要围绕每一节知识的重
点 、难点，阅读教材、听课笔记、练习本，从中提炼出本章的知识重
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点和难点 ，特别对于曾不大懂和理解错误或不够深度的地方，要着重
复习巩固。凡是在作业或测验中不会做或做错 了的题目，在阶段复习
中要独立做一遍，检查一下对这些题目自己是否已经掌握。有些同学
多次 在某一类问题上出现错误，或曾不会做的题目，再考时仍不会做，
正是没有完成复习任务的结果。较难的 知识与题日，不仅难做、难理
解，而且很容易忘。反复复习的本身，则是与遗忘作斗争的有效方法。阶段总结是十分必要的，通过阶段复习，应该有较大的提高。华罗庚
有句名言：
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“读书要由薄到厚，再由厚到薄”。阶段总结，正是要完成由厚
到薄的过程。总结 要提炼出每一章知识的重点、难点，每一小节知识
的重点与本章知识重点的联系，做出条理性的归纳和概 括，从而积累
解题经验，提高分析解题的能力。
5．课外自学与研究。课外自学与研究的目 的是扩大知识面，开阔眼
界，掌握与积累思维方法和解题方法，进一步提高分析解题能力。围
绕 所学的教材进度看一些课外参考书及数学杂志，作一些较新鲜或难
度较大的习题。课外自学应该是有计划 地有节制地进行，不要影响以
上环节的学习，更不要影响其它学科的学习。在课外自学的过程中，
发现一些新颖而有价值的习题、一些好地思维方法与解题方法，应该
记下来，以便进一步学习掌握。
爱因斯坦说过：“成功==艰苦的劳动+正确的方法+少说空话”。对于
渴望成功的同学来说， 艰苦的劳动与少说空话是比较容易做到的，而
正确的方法却不是每个人都能摸索得出来的。……学习方法 因人而
异，望大家，
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“择其善者而从之，其不善者而改之”。务使你拥有一套适合自
己的学习方法。
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