数学学院初中-数学学习方法讲座

2020年11月12日发(作者：马英九)
··


初中数学学习方法讲座


王

慧


怎样学好数学，是初中同学面临的共同问题。学生在小学学习


数学时，往往偏重于模仿，依赖性较强，独立思考和自学的能力不


够，很少去探究知识间的联系和应用。而初中数学是一个“换脑”


的学科，它能把“小学生思维”转变成“成人思维”。具体来讲，


初中数学的“换脑”作用主要表现在以下几个方面：当思维不严谨


时，通过初中数学的学习和训练，思维就会变得十分严谨；当反应


不灵敏时，通过初中数学的学习和锻练，反应就会变得十分灵敏；


当思维没有逻辑性时，通过初中数学的学习和练习，思维就会变得


逻辑性极强。有这么神奇吗？其实九年级的同学已深有体会。由此


可见，学好初中数学是同学们成功素质提升的关键。然而到了中学


同学们会发现，花差不多的功夫，却有着差多了的成绩，显然，这


里面有一个方法问题。方法得当，事半功倍，方法不当，事倍功半。


一决高下的是勤奋，更是方法。那么如何学好数学呢？


方法一：把课本“吃”透



其实，不仅仅是数学，任何学科都

是这样，把课本的知识“吃”透，考试时
80%
的分数就可以到手了。

只是这一点在数学这一科目中表现得特别明显，为什么会这样说呢，


我给大家举这样一个例子：一天，一个学生拿着他的练习册找到我，


问：“老师，这些题目我怎么都不会做呀，几乎是做一道错一道？


”我问他：“课本上的那些基本概念你都掌握了吗？”“那些内容


您讲课时我都听懂了，应该是掌握了吧！”这个孩子底气不足地说。



·····
··



其实要想学好数学，最重要的就是吃透课本。因为初中数学考查最


多的还是基本定理、公式，以及这些定理、公式的变相运用等。我


们在平日的学习中可以从以下几个角度来吃透课本：


1
、弄清所学课本共有几章内容，每章主要讲什么，也就是熟悉


知识框架。


2
、每章有什么基本题型。


3
、将知识框架和基本题型列成提纲，反复看。


4
、通过做题，熟悉并补充上述提纲。照老师要求的这样做，你


所学的东西不是散落的，凌乱的，而是有条不紊的。就像给了你一


大把七彩珠子，你先要按大小颜色分好类，把珠子下档的搭配组合


起来，用坚固的线穿起来，在你需要的时候，你不会手忙脚乱地抓


着一把珠子，捡了这个丢了那个，而是轻轻松松拎起一串珠子。


方法二：善于总结


我在多年的教学过程中，根据同学们学习数学的态度，把他们


分为两种类型：一种是消极接受型；一种是积极主动型。当然，并


不是说消极接受型的同学就是不好好学习，其实，他们之中的大多


数都在认真地学习，但更多的时候，他们不知道如何去学，也不知


道去学些什么。因此只能是老师讲什么，他们听什么；老师吩咐一


步，他们动一步。所以，在这种情况下很容易发生的事情是，在平


时表现都很出色，认真听课、按时完成作业，但一到考试时，这些


同学的成绩就没有那么突出了。为什么会出现这种现象呢？是这些


学生没有掌握正确的学习方法。积极主动型学生的学习时间并不会



·····
··



很长，但是他们的学习效果却很好。我就曾教过这样一个学生：在


一次数学考试前，我留出一节课的时间来让学生们自由复习。大多


数的孩子都在记公式、背定理，而李浩却一直都在翻一个本子，我


走过去问他：“在看笔记？”他不好意思地告诉我说：“是我自己


总结的一些知识。”我借过他的本子仔细翻了翻，发现这个孩子真


是聪明极了。他把所有的定理、公式都总结到了这个本子上，并把


每个定理、公式所对应的各种题型都总结在下面。也就是说，不管


是大考、小考，只要他把这个本子上的知识都复习一遍，整个学期，


甚至整年所学的知识都已经掌握了。现在我终于明白这个孩子的数


学成绩为什么会这样出色了。这个学生就属于典型的积极主动型的，


他懂得自己去总结学习的方法，并懂得用最适合自己的方法去学习。


因此平时同学们不要乱做题，而是拿到一题先分析提干，划出关键


字词和条件，辨别它考了那几个知识点，再想需要用什么思想方法


来解决。然后专门选定一到两本参考书，把上面的题做两遍，每做


一遍就对同类型题加以总结记在本子上。一般来讲我们可以从以下


几点进行总结：


1
、总结解法，尤其注意一题多解和一解多题现象。


2
、总结大的题型。做到先总结题型，后总结方法。


3
、总结错误。如果遇到想不通的马上请教老师或同学。经过一


段时间的训练，再拿起题目时已不像无头苍蝇一般无所适从了。


方法三：合理使用例题


我们从小学四、五年级就养成了课堂记笔记的好习惯，但是有



·····
··



多少同学能真正实现笔记的价值呢？又如何对待笔记上的例题呢？


每个同学都知道老师上课讲的例题是老师深挖教材的结果、是多年


教学经验的积累，因此如何重视并使用好例题显得尤为重要。同学


们不妨从以下两个方面来做。


1
、课后分析看例题



课堂上例题弄懂了，并不说明你具备了解

题能力和知识迁移能力。课后还需要从一个新的角度重新审视、分

析例题。由于新的知识的掌握、知识面的扩展以及老师的引导、点


拨，再看例题时则对难点有了不同的认识，进入了更高的层次。对


题中基础知识的运用，分析、推理方法的选择都会有更深的理解。


如果课后不看例题思维就会停留在一个浅层次，无法完成由浅入深，


由表及里的转化过程。


2
、作业推理识例题



做练习是运用知识解决问题提高能力的

最重要最有效的方法，也是学好数学的关键。做作业时首先要识别

例题，即这道题属于本章节所讲例题的哪一类型；其次要回忆上课


老师是如何解题的，再分析有几种解题方法，最后明确哪一种方法


最简便。如果识记不清或对以前学过的例题产生了遗忘，要不惜时


间去翻阅、分析、记忆。


方法四：一定要学会错题本学习法


“错题本”学习法，据说是
20
世纪
70
年代日本最先倡导的一


种学习方法。错题本重要的不是错题的数量，而是整理的质量。也


就是说，你整理的不是一道题，而是一类题，一类自己的缺点。其


实错题本无非有以下三种具体做法：



·····
··



1
、对照答案进行批改，将错题打上红叉，将正确答案用不同颜


色的笔写在旁边，并重做这道题，直到得到正确答案为止。


2
、建立错题本，将每道错题抄在上面，每次考前看一看。


3
、从错题中提炼出抽象的错误原因，提取共性，总结成今后应


该注意的一条条规则，考前看一看。相信第一种方法是许多人的答


案。也相信许多人用这种处理错题的方法。其实这种方法只有一点


不好：那就是不敢保证下次不在同一个地方栽跟头。我们之所以错，


或许是由于只是上的问题，或许是由于思维上的问题。仅将错误改


正，既没有弥补知识上的漏洞，有没有纠正思维中的误区，或许在


当时还能够有一些印象，在一个月、两个月之后的考试中，这道错


题大概被忘得一干二净了，很可能在同一个地方错第二次。选择第


二种方法的人应该说已经有了对学习方法的初步重视。通过在考前


重温自己的错题，一般情况下可以避免同类错误的又一次发生。只


是这种方法仍存在两个缺点：


1
、注意力仅仅停留在题目层面，不能以更高的高度把握问题，


不能做到触类旁通；


2
、是比较浪费时间。而第三种方法是解决错误的根源，也就是


从错题中提炼出抽象的错误原因，提取共性，总结成今后应该注意


的一条条规则，考前看一看。大家不妨试一试。当然就错题本学习


方法而言，还有一个很实际的问题就是怎么用着才方便。在给大家


介绍一些可行的方法。比如：将做过的卷子钉在一起，然后在每份


卷子的卷头表明自己做错的题的题号。这样一翻开卷子，哪些是错



·····
··



题，一目了然，不用前翻后找地浪费时间了。再如，将错题按知识


点所在的章节排列，这样便于分析错误原因。还有可以在每一道错


题后加上自己的注释，记下自己错误的原因。考前看看自己写下的


注释，会很有收获的。


其实好的学习方法也要因人而异，希望通过今天的介绍能给大


家提供一定的帮助。也希望在数学学习上有建树的同学能与大家多


交流，让我们
]
共同进步、共同提高。

一：预习是学习的重要环节

顾得上听讲，就顾不上思考，其根本原因就是没有充分地课前预习。课前预习虽
然累—些，但是却能换来种爽快与自由感。上课前充分预习，考试前充分地复习，与“打有
准备之仗”有同曲之道。预习效果好，听课才能有针对性；听课有针对性，复习才能顺利进
行；复习深刻，作业、考试才能得心应手；平时做作业，考试得心应手，高考就能顺利过
关。所以说预习是学生学习过程中一个必不可少的环节。
为了辅助同学们做好预习，特归纳十种高效预习注意事项，供同学们参考：
(1)要分类预习
预习从时间和内容上可以分为三类：
—是课前预习：就是在上新课前预习下—节课的内容；
二是阶段预习：就是用较长、较多的时间预习—章或多章的内容；
三是学期预习：就是在假期中预习下学期的内容。
这三种预习不是孤立的，而是互相联系的，每个学生应该在学习的空闲时间自觉地
安排和分类预习。
(2)选择好预习时间
这里所指的预习时间是课前预习。课前预习最好安排在做完当天功课后的剩余时
间里，根据时间的多少来确定预习内容的深度和广度。当然，也可以安排在其他课外时间
里预习。在时间非常紧迫的情况下，抓紧时间在上课前几分钟把马上要讲的课文快速浏览
一遍，也比一点不预习好得多。
(3)迅速浏览新课
预习时，先把要预习的内容快速浏览—遍，使自己对新课心中有数，初步知道新
课中哪些是—看就懂的，哪些是看不懂的，然后带着这些问题细读第二遍。
(4)带着问题细读第二遍
通过第—遍对新课文的快速浏览，自己对新课的内容已有了初步了解，然后带着
第一遍浏览时发现的问题，认真细读第二遍。阅读第二遍时，速度要放慢一些，一边细读，
一边思考与理解，遇到不明白的地方，要停下来反复思考，对不认识的生字、生词，要立
即查工具书搞明白，实在搞不懂的问题，就把它记下来带到课堂上，听课时再去解决。
(5)要边阅读边记笔记
第二遍阅读的时间，就是做笔记的时间。预习笔记有两种：—种是记在书上，另
—种是记在本上。在书上做笔记，就是边细读，边在书的空白处或有关内容下圈点勾画或
批注；在笔记本上做笔记，就是—边细读，一边把重点和不懂的内容纲要记在本上。


·····
··


(6)要找出重点和疑点
预习中，—定要把新课内容的重点和疑点找出来，然后把重点和疑点带到课堂上
去。课堂上，当老师讲到自己所找的重点和疑点时，一定认真的一边听、一边思考，听出
老师讲解的思路。经老师讲解后，有些问题仍不明白，就要抓紧时间和机会向老师发问，
直到把预习中找出的疑点弄明白为止。
(7)阅读与查资料相结合
在预习阅读过程中，对不认识的生字，不懂的生词和不懂的内容，要立即查字典、
词典和其它参考资料，把生字、生词在书上注音、注解。
(8)独立思考发现问题
预习成败的关键，就是能够独立思考，发现问题，提出问题。预习中要先思考，
后查资料；先发现问题，后提出问题；先看清意思，然后再做笔记。
(9)不要全面预习
预习时，不要—下子全面铺开，全面预习是不现实的，一是时间难保证，二是精
力难保证，三是质量难保证。预习要先选择自己感到吃力的内容先预习，时间紧时，先查
出生字、生词和列出不明白的地方，时间更紧迫时，就先把新课快速阅读—遍。“磨刀不误
砍柴工”，不要认为作业时间紧，就放弃预习。
(10)不同学科采用不同的方法
预习时，不能千篇—律，不同的学科要采用不同的方法预习，抓不同的要点。比
如，预习理科时，要把重点放在数学的定理、定律、公式、概念和原理上；文科预习的重
点放在排除生字、生词、中心思想、段落大意和写作风格上。
此外，要特别注意两点，一、预习不等同于提前学习，它的直接目的是为了给高
效率听课作好铺垫，因此不必耗费大量精力时间彻底搞清一切，很多同学在试图养成预习
习惯的开始往往出现此类情况，以至不堪重负很快放弃。二、学习的主阵地在课堂听讲，
万不可因为课前预习、对课上知识已有一定了解就洋洋得意、松心懈怠，否则与舍本逐末
无二。
二：有效的听课方法
老师是经验丰富的传道者，对知识的脉络、疑问难点都很清楚，讲的内容也比较
系统。所以，课上集中精力听课，是掌握知识的捷径。
听讲时，思想上必须与老师讲解的思路保持一致，听老师对事物是怎样分析、推
理；听老师解决问题是用什么方法、技巧；听老师对问题有哪些提问和解释。这样才能把
握住听课的重点。
听讲中，要把自己在预习中的理解，和老师讲解的相比较，看自己和老师有哪些
相同点和区别点。通过这种比较，—是能加深对课文的理解；二是加强自己的思考、认识
与提高；三是能发现自己在预习中的错误原因。
听的过程始终伴随着思。只听不思，那是傻听，只思不听，那是走神。听思结合，
同步进行，才叫会听。听到的与想到的相契合，想法就得到了印证；听到的与想到的相矛
盾，就要进一步去听个究竟，弄清到底为什么。思而不得，听不明白，就不能轻易放过。
在听课的过程中学会记。听用耳，思用脑，而记则要动手。合理地利用笔记本，
笔记本具有三个作用：—是做预习记录，以明确听课的目的性；二是在课堂上用来记下老
师讲解是的整体构思或板书样式，以利于从整体上把握知识结构或知识要点；三是利于课
后总结，用它来对听课内容进行分条缕析的课后整理，为的是消化、吸收和巩固所学到的
知识，并为今后的复习留下—份完整的资料。
请同学们切记：课堂短短 45 分钟，老师不可能也没有必要把所有的问题都讲明白，
他只能讲—些最主要、最精华的部分，很多细小具体的问题都需要学生课下自己解决。老


·····
··


师讲课最主要的目的就是引导学生自己去学习，学生也只有通过自己独立的解决问题，才
能真正领悟知识、掌握知识，才能不断提高自己解决问题的能力，为考试时的临场应变打
下基础。
三：合理安排复习时间
很多科学家通过研究发现，有几个时间段有利于巩固记忆。一是学习后最初几分
钟内，电生理活动引起蛋白质的合成；二是学习后在 48 小时内复习；三是一周之后脑突触
发生永久性变化。根据人在学习过程中这一生理变化，采用复习加强记忆就显得特别重要
了。
如果我们能够在学习的内容即将忘记时进行复习，那么复习的效果最好，效率也
最高。著名的心理学家艾宾豪斯通过实验发现了人的记忆与遗忘规律。实验证明：在学习
仅过了 20 分钟后，就忘记记忆内容的 42%，1 天后忘却量已经达到了 66%，到了第 31 天，
忘却量高达 79%。他根据实验结果，画成了著名的遗忘曲线。并表明遗忘的规律是“先快
后慢”。这条规律提示我们，—定要尽早、及时地对所学知识进行复习，以便在知识还在大
脑内时就加深印记，否则大脑中已经没有痕迹了，只能再费精力重学。
合理安排复习时间特别重要并且必要，制定复习计划，严格按计划执行，并力求
形成习惯，是我们每一位学生都应该力求努力做到。
具体可以分为六步：
第—步：课后花费 2-5 分钟“过电影”回忆，便可保持电生理活动引起蛋白质的合
成。
第二步：午休时间利用 15-20 分钟将上午所学内容全部“过电影”回忆一遍，便可
巩固记忆。
第三步：下午安排时间户外活动、休息，调整心理和精神状态。
第四步：晚上复习，安排时间将学习内容与存储在大脑中的信息进行对比以找出
偏差和失误。
第五步：晚上睡觉前再“过电影”回忆，便可把记忆保持两周以上。
第六步：两周后再复习便可使脑突触发生永久性变化。
四：做作业的科学方法
学生在校期间，做作业是系统学习的重要内容与环节，它对于巩固和消化课堂成
果，培养和锻炼学习的思考问题、分析问题和解决问题的能力都非常重要。为了辅助学生
做好作业，下面总结归纳出八种做作业的技巧，供同学们参考：
1、提高对做作业的认识
做作业是学生巩固知识、消化知识、理解知识和掌握及记忆知识的重要手段和途
径，是培养和锻炼学生思考能力、分析能力、判断能力和计算能力及解决问题能力的重要
方法。不能正确的对待做作业，就达不到预期的学习效果。
2、先复习后做作业
复习是做好作业的关键，只有复习得好，作业才能做得好。做作业前先把老师这
一节课所讲的内容认真地看一看，弄清楚基本原理和概念后再去做作业，作业才能做得既
快又好。
3、认真审题
做作业最关键的—步就是审题，连题都判断错了，作业内容就全错了。首先第—
步要弄清楚题目的内容，所给的条件，什么要求，需要联系哪些知识等等；其次是考虑好
解题思路、方法、步骤，要善于把—道题分成几部分，化大为小、化难为易、分清其中的
已知和未知，弄清各部分的联系，设计好整个解题步骤， —定要让自己做到不明白题意不
做题，不清楚方法步骤不下笔。


·····
··


4、细心的做题
做题是表达思路的全过程，这个过程要求既动脑、又动手。做题的关键是要保证
“规范”、“准确”。要做到这两点就要求学生认真的抄好题，书写格式必须正确、规范，严
格按照各类题的解题要求，仔细演算解题的每—步，得出正确的结果。只有平时做题认真
细致，步骤完整，思路正确，表达严密，准确无误，考试时才能按照这种良好的习惯进行。

5、要认真检查作业
做完作业后认真检查，是保证作业质量的重要手段之一。在作业的过程中，由于
种种原因，难免会出现各种各样的漏洞和问题，因此，作业做完了之后， —定要认真检查
之后再交上去，这样就避免了作业中的差错和漏忘。作业检查—般分四部进行：—是检查
题目是否抄对；二是审题是否正确；三是运算是否正确？四是方法、思路与步骤是否正确。
平时做完题要认真检查，养成习惯，考试时方能如此。
6、做完作业后要耐心思考
作业完成之后，—定要耐心的再思考—遍，想一想做这一道作业题用了哪些概念、
原理、公式，这道题和例题有什么关系，和哪些题有联系，有什么特点、规律可寻，稍加
变化还能变成什么样的题，是否还有其它的解题方法等等。这样才能把学习的知识融会贯
通，达到系统掌握，触类旁通和举一反三的目的。
7、认真分析批改后的作业
老师把作业批改发回来后，—定要尽快翻阅，认真分析、耐心反思。对做对的题
目，想—想是采用什么样的思维和方法做对的，以后遇到类似的题能不能触类旁通；对做
错的题，要找出做错的原因。是由于慌张、马虎、粗心大意而搞错，还是基础知识没有掌
握，弄错了概念、定律、公式，或者是思路不对？属于第一种原因，就要警告自己以后做
题时多加小心；属于第二种原因时，就要在预习、听课和复习上下功夫牢固掌握所学知识
后再去做作业；属于最后一种原因者，就要认真钻研和分析例题，明确解题方法。只有经
过分析反思，才能吸取经验教训，避免今后再有类似的错误发生。
8、改掉作业拖沓的习惯
有的学生是因贪玩而拖沓作业；有的学生是对学习无兴趣而拖沓作业；有的学生
是因为能力限制完成作业有困难而拖沓作业。无论是属于哪些情况，都不能养成拖沓作业
的习惯。当天的学习当天完成，明天还有明天的学习任务，困难只会越积越多。克服作业
拖沓的最有效的方法，就是天天督促要求自己当天办完当天的事。
五：重视错题积累
在学习的过程中，同学们可能遇到过一错再错的现象。究其原因，多数是由于在
学习中不求甚解，不注意总结积累所致。那么，该怎么办呢？实践证明，自编一本“易错题
集”是避免做题一错再错的最好办法。
所谓“易错题集”，顾名思义，是指每次考试或测验之后，将做错的试题记录下来，
分析错误，找出原因，使自己以后不再犯同样的错误。
在多年的教学实践中，我们发现：如果学生在平时学习中重视这一环节，及时总
结得失，对学习效果具有举足轻重的作用。特别是高三复习阶段，大量的练习，题海浩瀚，
如果想把所有做过的练习全部复习一遍，一则时间不允许，二则眉毛胡子一把抓，抓不住
重点。如果你手头有一本“易错题集”，复习时主要看曾经做错的习题，针对考试中暴露出
来的问题再进行认真分析，弄清原因，脑海里就会留下深刻的印象，再加上学而时习之，
何愁不能避免错之再三的现象？到了最后临考复习，你会发现，这绝对是一本只属于自己
的宝贵的资料。
无独有偶。据许多考上北大、清华等重点高校的高考状元们透露，他们在高考复


·····
··


习中一个最重要的致胜法宝即是建立这样一个“易错题本”，该错题本不仅总结归纳了他们
在平时复习、练习、测验、模考中容易犯错、命题新颖、实战性强的典型习题及解题思路，
而且还涵盖了诸状元在涉猎大量课内外辅导资料、报刊的过程中搜集到的经典题目。这种
“易错题本”与众不同之处在于：①覆盖面广；②选材独到；③针对性强；④区分度大；⑤
切题率高；⑥实用性好。正因为如此，众多高考状元们在高考复习中事半功倍，受益匪浅，
避免了许多弯路及回头路，从而大大提高了资料的利用率和复习效果，进而在高考中一举
夺魁。
错题本的复习方法：



















































1、每周把该周错题本中记录的题目快速浏览一遍；
2、每月把该月错题本中记录的题目再快速浏览一遍；
3、每个季度把错题本中三个月记录的题目再快速浏览一遍；
4、大考前把该错题本中的所有题目认真复习一遍，确保题不二错。
·····