初二下数学初中数学学习方法大全：数学学习十大技巧

2020年11月12日发(作者：管学思)
初中数学学习方法大全：数学学习十大技巧
1、配方法
所谓配方，就是把一个解 析式利用恒等变形的方法，把其中
的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过
配 方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配
成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等 变形的方
法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方
程、证明等式和不等式、求 函数的极值和解析式等方面都经
常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个 多项式化成几个整式乘积的形式。因
式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一
种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍 的提取公因式
法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆
项添项、求根分解、换 元、待定系数等等。
3、换元法


换元法是数学中一个非常重要而且应用十 分广泛的解题方
法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在
一个比较复杂的数学 式子中，用新的变元去代替原式的一个
部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

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4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b 、c属于R,a≠0）根的判别，
△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至
几何、三角运算中都有非常广泛的应用 。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知
两个数的和与积，求这两个数等 简单应用外，还可以求根的
对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解
一些有关 二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法
在解数学问题时，若先 判断所求的结果具有某种确定的形
式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于
待 定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待
定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种 解题方法称
为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论
的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、 一个方程(组)、
一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件
和结论的桥梁，从 而使问题得以解决，这种解题的数学方法，
我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几< br>第 2 页
何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反
的假设，然后，从这个假设出发，经 过正确的推理，导致矛
盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以 分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举
反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题 的步
骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础 ，为了正确地作出反设，掌握一些常用
的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是不是；存在
不存在；平行于不平行于；垂直于不垂直于；等于不等
于；大(小)于不大(小)于；都是不都是；至少 有一个一
个也没有；至少有n个至多有(n一1)个；至多有一个至
少有两个；唯一至少有两个 。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但
必须从反设出发，否则推导将成 为无源之水，无本之木。推
理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；
与已知 的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相
矛盾。
8、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计
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算有 关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明
平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积 关系来证
明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的
一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式 联系起来，通
过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元
素之间关系变成数量之 间的关系，只需要计算，有时可以不
添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法
在数学问题的研究中，，常常运用变换法，把复杂性问题转
化为简单 性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一
元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所 涉及
的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的
习题，可以借助几何变换法，化 繁为简，化难为易。另一方
面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相
等静止条 件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图
形本质的认识。
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

10、客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答
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案的一类题型 。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比
较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷
的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有
考 查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查
学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的 是填空题未
给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题， 除了具有准确的计算、
严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下
面通过实例介 绍常用方法。
（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、
公式、定理等进行 推理或运算，得出结论，选择正确答案，
这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
< br>（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，
找出正确答案，亦可将供选择的答案代 入条件中去验证，找
出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量
命题时，常用此 法。
（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入
题设条件或结论中去，从而获 得解答。这种方法叫特殊元素
法。
（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题 ，
根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的
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结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

（5）图解法：借助于 符合题设条件的图形或图像的性质、
特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择
题常用方法之一。


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