云南数学学好数学的几个好方法

2020年11月12日发(作者：韩德馨)
小学生数学学习的基本过程
同学们，你从一年级就开始学习数学，那你知道学习数学的基本过程吗？科学研究表明：
小学生在学习独立新知时，一般要经历以下五个基本步骤。
第一步：初步认识新知--建立感性认识。对所学知识事物或数的变化发展过程进行初步
感知。如考察事 、物的存在、演变的条件与过程；参与对所学知识的演示、操作与实物及再
现事物的存在、变化和发展过 程，进而获得对所学知识的初步感受。
第二步：开展联想 ---形成新知表象
第三步：
第四步：探究新旧知识的内在联系---第二次感知
抽象概括新知本质特征---向理性知识转化

记忆新知--- 巩 固
应用新知 ---将知识转化为能力
重视学生学数学的基本过程的研究，对改进教学方法、加强学法指导，提高教
学质量具有十分重要的意义。

数学课业学习的原则与基本方法
根据心理学的理论和数学的特点，分析 数学学习应遵遁以下原则：动力性原则，
循序渐进原则。独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际的 原则，并由此提出了以下的
数学学习方法：

1.求教与自学相结合
在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但 是又不能处处依靠教师，必须
自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上 去寻求教师和同
学的帮助。

2．学习与思考相结合
在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出 疑问，追本穷源。对每一个概
念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果，内在联系，以及蕴含于推 导过程中的数学
思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械 呆
板、不知变通的学习方法。

3．学用结合，勤于实践
在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质 含义，了解从实际模型中抽象为
理论的演变过程；对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例， 使之具体化，尽量
将所学的理论知识和思维方法应用于实践。

4。博观约取，由博返约
课本是学 生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认
真研究课本外，还要阅读有关的课外 资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进
行认真研究。掌握其知识结构。

5．既有模仿，又有创新
模仿是数 学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化
理解的基础上，开动脑筋，提出自己 的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的
模式。

6．及时复习，增强记忆
课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习。复习工作
必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、
深刻化。
7．总结学习经验，评价学习效果
学习中的总结和评价，是学习的继续 和提高，它有利于知识体系的建立、解题
规律的掌握、学习方法和态度的调整和评判能力的提高。在学习 过程中，应注意总结听课、
阅读和解题中的收获和体会。

更深一步是涉及到具体内容的学习方法，如：怎样学习数学概念、数学公式、
法则、数学定理、数学语言；怎样提高抽象概括能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象
能力 、分析问题和解决问题的能力；怎样解数学题；怎样克服学习中的差错；怎样获取学习
的反馈信息；怎样 进行解题过程的评价与总结；怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究
和探索，将更有利于学生对数学 的学习。

历史上许多优秀的教育 家、科学家，他们都有一套适合自己特点的学习方法。
比如，我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来 是四个字：搜炼古今。搜就是搜索，博采
前人的成就，广泛地研究；炼是提炼，把各种主张拿来比较研究 ，再经过自己的消化和提炼。
著名的特理学家爱因斯坦的学习经验是：依靠自学；注意自主，穷根究底， 大胆想象，力求
理解，重视实验，弄通数学，研究哲学等八个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的 更
多的学习经验挖掘整理出来，将是一批非常宝贵的财富。这也是学习方法研究中的一个重要
方 面。

学习方法这一问题虽已为广 大的教育工作者所重视，并且提出了不少好的学习
方法。但是由于长期来“以教代学”的影响，大部分学 生对自己的学习方法是否良好还没有
引起注意。许多学生还没有根据自己的特点形成适合自己的有效的学 习方法。因此，作为一
个自觉的学生就必须在学习知识的同时，掌握科学的学习方法。





小学数学学习方法（收集三）

学习数学不仅要有强烈的学习愿望和学习热情，而且还要有科学的 学习方法，
才可能把数学学好。从分析数学学习活动可知，学习方法既受课堂教学的制约，又具有自身< br>的一些特点。所以，我们一方面提出与课堂教学相配合的学习方法，另一方面又根据数学学
习的自 身特点，概括出一些特殊的学习方法。

一 预习、听课、复习、作业的方法

与数学课堂教学相适应的学习方法，就是预习、听课、复习、作业的方法等的
基本方法。
1、预习的方法
预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，了解其梗概 ，做到心中有数，
以便于掌握听课的主动权。预习是独立学习的尝试，对学习内容是否正确理解，能否把 握其
重点、关键，洞察到隐含的思想方法等，都能及时在听课中得到检验、加强或矫正，有利于
提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。
数学具 有很强的逻辑性和连贯性，新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此，
预习时就要找出学习新知识所需 的知识，并进行回忆或重新温习，一旦发现旧知识掌握得不
好，甚至不理解时，就要及时采取措施补上， 克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍，为
顺利学习新内容创造条件
预习的方法，除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识（或预备知识）外，还
应该了解基本内容，也就是 知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在
哪里，等等。预习时，一般采用边阅读、 边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联
系划出来或打上记号，写下自己的看法或弄不懂的地方 与问题，最后确定听课时要解决的主
要问题或打算，以提高听课的效率。在时间的安排上，预习一般放在 复习和作业之后进行，
即做完功课后，把下次课要学的内容看一遍，其要求则根据当时具体情况灵活掌握 。如果时
间允许，可以多思考一些问题，钻研得深入一些，甚至可做做练习题或习题；时间不允许，可以少一些问题，留给听课去解决的问题就多一些，不必强求一律。
2、听课的方法
听课是学习数学的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下 学习，就可以少走
弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量系统的数学知识，否则事倍功半，难以提 高效
率。所以听课是学好数学的关键。
听课的方法，除在预习中明 确任务，做到有针对性地解决符合自己的问题外，
还要集中注意力，把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课 ，开动脑筋，思考教师怎样提出问题，
分析问题，解决问题，特别要从中学习数学思维的方法，如观察、 比较、分析、综合、归纳、
演绎、一般化、特殊化等，就是如何运用公式、定理，了解其中隐含着的思想 方法。
听课时，一方面理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另 一方面还
要独立思考，鉴别哪些知识已经听懂，哪些还有疑问或有新的问题，并勇于提出自己的看法。< br>如果课内一时不可能解决，就应把疑问或问题记下，留待自己去解决或请教老师，并继续专
心听老 师讲课，切勿因一处没有听懂，思维就停留在这里，而影响后面的听课。一般，听课
时要把老师讲课的要 点、补充的内容与方法记下，以备复习之用。
3、复习的方法

复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精炼概
括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，
及 时解决存在的知识缺陷与疑问。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。如果有的问题经
过较长时间的思 索，还得不到解决，则可与同学商讨或请老师解决。
复习还要在理解教材的 基础上，沟通知识间的内在联系，找出其重点、关键，
然后提炼概括，组成一个知识系统，从而形成或发 展扩大数学认知结构。
复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要 通过手和脑积极主动地开
展活动才能达到，因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会。数 学的复习，
不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，< br>是如何展开或得到证明的，其实质是什么，怎样应用它等。
4、作业的方法
数学学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固、加深理 解和学会运用，从
而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的， 能检
查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，所以它对于发现存在的问题，困难，
或做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉，需及
早查明原因 ，予以解决。
通常，数学作业表现为解题，解题要运用所学的知识和方法。 因此，在做作业
前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间， 得
不到应有的效果。
解题，要按一定的程序、步骤进行。首先，要 弄清题意，认真读题，仔细理解
题意。如哪些是已知的数据、条件，哪些是未知数、结论，题中涉及到哪 些运算，它们相互
之间是怎样联系着的，能否用图表示出来，等等，要详加推敲，彻底弄清。
其次，在弄清题意的基础上，探索解题的途径，找出已知与未知，条件与结论
之间的联系。回忆与之有关 的知识方法，学过的例题、解过的题目等，并从形式到内容，从
已知数、条件到未知数、结论，考虑能否 利用它们的结果或方法，可否引进适当辅助元素后
加以利用是否能找出与该题有关的一个特殊问题或一个 类似问题，考察解决它们对当前问题
有什么启发；能否把分开，一部分一部分加以考察或变更，再重新组 合，以达到所求结果，
等等。这就是说，在探索解题过程中，需要运用联想、比较、引入辅助元素、类比 、特殊化、
一般化、分析、综合等一系列方法，并从解题中学会这一系列探索的方法。
第三，根据探索得到的解题方案，按照所要求的书写格式和规范，把解的过程
叙述出来，并力求简单、明 白、完整。最后还要对解题进行回顾，检查解答是否正确无误，
每步推理或运算是否立论有据，答案是否 说尽无遗；思考一下解题方法可否改进或有否新的
解法，该题结果能否推广（事实上中学课本中不少题目 是可以推广的）等，并小结一下解题
的经验，进而发展与完善解题的思想方法，总结出带有规律性的东西 来。
二 “由薄到厚”和“由厚到薄”的学习方法

“由薄到厚”和“由厚到薄”是数学家华罗庚多次提到的治学方法，他认为学
习要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是理解和弄懂所学的数学知识，
知 其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想一想
它们是如何得来 的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知
识是否有新的认识，有否想到 其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某
些注解，补充一些的解法或产生新的认识等 ，出现了“书越读越厚”。

但是学习不能到此止步，还需要把学 过内容贯串起来，加以融会贯通，提炼出
它的精神实质，抓住重点、线索和基本思想方法，组织整理成精 炼的内容，这就是一个“由
厚到薄”的过程。在这过程中，不是量的减少，而是质的提高，所以具有更重 要的作用。通
常在总结一章、几章或一本书的内容时，就要有这种要求，运用这种方法。这时由于知识出
现高度概括，就更能促进知识的迁移，也更有利于进一步学习。

“由薄到厚”和“由厚到薄”是一个螺旋上升的过程，它具有不同的层次和要
求，学习中需要经过从低到高多次的运用，才能收到应有的效果。这一学习方法体现着“分
析” 与“综合”、“发散”与“收敛”的辩证统一，就是说数学学习需要这两者统一起来。

三 接受学习与发现学习相结合的方法

数学学习应是有意义接 受学习和有意义发现学，如何使两者互相配合、有机结
合，充分发挥各自和综合的效力这是学习方法的一 个重要方面。

接受学习，不论是听系统的讲授，还是以定论的形 式给出的教材，都不涉及任
何的独立发现。但在学习过程中，学生处于积极、主动的状态，并非只是单纯 的接受，他们
总不断地向自己提出问题，如定理是如何发现或产生的，证明的思路是怎样想出来的，中间
要攻破哪几个关键的地方。许多数学家都十分强调“应该不只胀到书面上，而且还要看到书
背后 的东西。”在进行接受学习时，还要增添某些发现学习的万分，从中学习创造、发明的
思想和方法，而不 仅仅停留在知识的接受上。

发现学习，是依靠自己对所提供的材 料或问题的观察、比较、分析、综合等，
独立地了现的解决某问题，从而获得新知识。在解决问题时，要 真正理解问题中所涉及的要
领、原理、公式、定理和法则，懂得每步操作的意义，以及提出假设、检验假 设的目的等。
解决问题，总需要联想以往学习过和知识与方法，一时回忆不起来的，还要重新复习，以求
进一步理解的应用。有是遇到困难问题，甚至还在查看参考书或请教老师者能解决。可见，
这期 间也穿插着接受学习。
数学学习既需要接受学习，以便在短时间内获得大量 前人积累起来的宝贵知识
财富，也需要发现学习，以利于思维、培养创造能力。因此，学习要根据自身的 年龄、学习
能力特点和教学内容的要求，使两者紧密结合起来。




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小学数学学习方法（收集四）

小学数学学习方法的培养


小学数学学习方法的八个方面（即：积极自学的方法、认真听课的方法、独立
思考的方法、质疑问难的方 法、动手操作的方法、专心作业的方法、检查验算的方法、课外
阅读的方法）是相互联系、相辅相成的。 学习方法的培养，必须采取具体措施，落实的教学
的每一个环节中。

一、严格训练，养成习惯


著名教育家叶圣陶说过：凡是好的态度和好的方法，都要使它化成习惯。只有
熟练成了习惯，好的态度才 能随时随地的表现，好的方法才能随时随地应用，好像出于本能，
一辈子受用不尽。


学生掌握学习方法仅仅是第 一步，必须通过反复实践，严格训练，才能逐步形
成良好的学习习惯。从掌握方法发展到养成习惯是一个 很大的飞跃，必须经过长时间的严格
训练。例如：掌握验算方法并不难，但要养成验算习惯却非易事，必 须持之以恒，严格要求，
严格训练。

二、循序渐进，逐步提高


学生掌握一套科学的学习方法不是一朝一夕的事，必须从低年级开始，逐步加
以培养。既保证培养的连续 性，又能够随着年级的升高，逐步提高要求。如：在低年级，老
师对孩子放任自流，不加以正确引导，没 有严格要求，想在高年级施加压力，扭转乾坤，效
果往往会不尽人意。

三、更新教法，重视学法


教法和学法是相互联系、相互渗透、融汇贯通的。教法对学法有着制约和影响
作用，好的教法会促进学生 良好学法的形成。反之重视学法的培养，也会促进教法的更新。


如果依旧闭门造车，上课满堂灌，下课题海战术，死记硬背，这样是很难培养
学生良好的学习方法。只有不断的更新教学理念采用好的教学方法，才能在教学中充分发挥
学生 的主体作用，使学生掌握良好的学习方法。例如：现在提倡的情景教学法，就是很好的
把学习与生活有机 的结合起来，使学生对数学产生亲切感，让学生印象深刻，从而在生活中
也会不自觉的运用起数学，效果 显著。

四、榜样示范，潜移默化


模仿性强使小学生的心理特征之一。小学生的各种习惯，起始于模仿。因此，
教师的示范作用对学生掌握科学的学习方法和形成良好的学习习惯有着极为重要的作用。


如：教师在讲课时，要正确 运用数学语言，条理清晰。在解题或演算的过程中，
要自觉认真审题，按步分析，最后认真检查验算。批 改作业或板书时，要坚持书写工整美观，
格式布局合理······。这一切都会给学生良好的影响，产 生潜移默化的作用。


当然小学生掌握学习方法，有一个从少到多，有简单到复杂，由生疏到熟悉的
过程。同时也是有不自觉到 自觉的过程，这就需要教师在教学中长期不懈，持之以恒的引导
和要求。




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发表于 2011-12-19 17:08:03 |只看该作者
小学数学学习方法（收集五）
一、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，
继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思
想就 是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合
概念是通过画集合 图的办法来渗透的。

如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物
体具有某种共同的属性，可以看 作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则
可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合 包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形
集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
二、对应的思想方法

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本
的概念。小学数学教学中主要利 用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与
实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应 思想。

如人教 版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和
萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少 的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学
生解决问题提供了思想方法。
三、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来
去分析问题、解决问题，就是数 形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文
字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思 维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从
复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编 排的重要原则，也是小学数学教
材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关
系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体
现了 数形结合的思想。
四、函数的思想方法

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数
学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们
知道 ，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观
点去反映客观事物 数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在
小学数学教学中，教师在处理一 些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。

函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内
进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其
目的 都在于帮助学生形成初步的函数概念。
五、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中
认识质变的一种数学思想方法， 它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数 ”、
“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限
多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环
小数 ，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可
让学生体会线的两 端是可以无限延长的。
六、化归的思想方法

化归是解决数学 问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的
的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或 较易解决的问题中去，以求得解决。客观事
物是不

断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数
学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾
的转 化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实
质。任何数学问题 的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。
化归是基本而典型的数学思想。 我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、
化繁为简、化曲为直等。

如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数
加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较
大小 等；在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、
正方形、平行四 边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完
善了学生的认知结构。
七、归纳的思想方法

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从
而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生
过程 就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题
的解题规律，又能 在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是
探索问题、发现数学定理或公式 的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内
角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角
形的 内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。
八、符号化的思想方法

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化
身。英国著名数学家罗素说过： “什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数
学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细 细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论
证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了 用来表述外，它也有助于思维的发
展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进 行曲”。现行小学数
学教材十分注意符号化思想的渗透。

人教版教材从一年级就开始用“□”或“”代替变量x，让学生在其中填
数。例如：1+2=□，6+=8，7=□+□+□+□+□+□+□；再如：学校有7个球，又买来4 个。
现在有多少个？要学生填出□○□=□（个）。

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学
符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。
因此 ，教师在教学中要注意学生的可接受性。
九、统计的思想方法

在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，
就要把收集到的一些原始数据 加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的
思想和方法。例如，求平均数是一种理想化 的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以
班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的 ，这是一种最常用、最简单方便的
统计方法

小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化的思想
方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。从教学效
果看 ，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣
和学习的主动性； 能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结
构。总之，在教学中，教师要既 重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透
和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面 提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。