数学找规律古代数学：中国数学发展史

2020年11月12日发(作者：霍建华)
古代数学：中国数学发展史
我国古代数学经数千年的发展，到宋元时达到了高峰
期。而元代更是这种高峰期的顶峰状态。如中国自然科学史
研究室数学史组在其《宋元数学综述》一文里 说：“13世纪
下半纪（主要指元代）特别值得我们注意。如果说宋元数学
是以筹算为中心内容 的中国古代数学发展的高潮，那么13
世纪下半纪正就是这个高潮的顶峰。”我国已故着名数学史
专家钱宝琮先生也说：“中国数学以元初为最盛，学人蔚起，
着作如林，于数学史上放特殊光彩。”可 见元代数学在我国
数学史上所占的重要地位。
元代数学之所以达到我国古代数学的高峰期，其 主要标志是
涌现出了一批着名数学家及其着作，提出并解决了一些数学
方面的高难问题，取得了 杰出成就。
元代着名数学家有李冶、朱世杰、蒙哥等人。李冶着有《测
圆海镜》12卷、《益 古演段》3卷；朱世杰着有《算学启蒙》
3卷、《四元玉鉴》3卷；蒙哥对古希腊伟大数学家欧几里得< br>的《几何原本》有研究。李冶提出了立方程的方法（即天元
术），朱世杰提出了多元高次联立方程 的解法（即四元术）
及垛积术与招差法。这些都是具有世界性影响的成就。
这些成就的取得是有其深刻的社会原因和数学本身发展原
因的。
从社会政治经济对数学发展的影响来看，元代虽然一度战火
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连天，但长江 下游一带受战争的影响较小，社会经济得到了
不断发展，商业贸易也比较繁荣。商业的繁荣就日益向数学
提出要求，怎样才能够更快更准确地进行计算并迅速掌握各
种计算方法？元代在南宋“乘除捷法 ”和各种“歌诀”的
基础上，又出现了不少内容更丰富的实用算术书，解决了社
会实践向数学提 出来的要求，从而也促进了数学的发展。如
朱世杰的《算学启蒙》就是一本启蒙性的通俗教科书，其中< br>有不少便捷的歌诀如九九乘法歌与归除歌诀等。这样与社会
实践的结合，同时又引来了更多的人渴 望接受数学教育。祖
颐为朱世杰《四元玉鉴》所作序言中就说：“（朱世杰）周
流四方……踵门 而学者云集”。莫若的序文也说：“燕山松
庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣，四方之来学者日< br>众。”群众基础的深厚，当然对数学的发展有极大好处。
不仅在南方如此，在北方数学也有深厚 的群众基础。当时在
太行山南麓东西两侧的山西、河北部分地区就形成了另一个
数学发展中心。 如祖颐为朱世杰《四元玉鉴》所作序中叙述
从“天元术”到“四元术”的发展过程中所提到的平阳、博< br>陆、鹿泉、平水、绛、霍山等地就属此地区。元代着名的天
文学家郭守敬、王恂等人未仕元前就都 隐于今河北武安紫金
山中。这一带在金元时期受战争破坏不是很严重，经济情况
较好，是当时北 方的一个文化中心。加之此时这个地区造纸
业和印刷业也极为发达，其“平水版”印本书可和南宋的印< br>第 2 页
本书相媲美。这些无疑对数学的发展提供了有利条件。如果
说当时南方长江 下游一带在改革筹算方面，把筹算系统的计
算方法改进到十分完美的地步，那么北方河北与山西南部地< br>区则从设立未知数、立方程和消去法方面（即天元术和四元
术），也把筹算发展到登峰造极的程度 。
从数学本身发展的内在规律来看，元代数学继承了前代成果
并解决了前代所未解决而又亟需 解决的问题。如关于“天元
术”和“四元术”的发展问题。在我国古代着名的数学着作
《九章算 术》（约公元1世纪）的开方法中，“借一算”已
有未知数X的含意，唐代王孝通在立方程过程中也用到 了多
项式的计算。到了宋代数学家们把“增乘开方法”由开平
方、开立方推广到开任意高次方之 后，“天元术”的形成就
剩最后一跃了。金末元初的李冶完成了这最后一跃。当“天
元术”的问 题解决后，人们自然而然地又会提出解决高次联
立方程的问题。朱世杰“四元术”的提出很好地解决了这 一
问题。“四元术”用上下左右的不同位置来表示高次的四元
式，最多不能超过四元，所以可以 说筹算在这方面被发展到
顶点了。
另外，数学的发展还与其它学科有密切的关系。如“大衍求
一术”（一次同余式解法）和高次的招差法公式与天文历法
的推算就密切相关。天文历法的推算 需用高次招差法这一数
学学科的方法，只有当人们从数学方面解决了一系列的高阶
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等差级数求和问题（各种垛积问题）之后才能最后完成这一
方法，天文历法推算的需要向数学学 科提出了问题，数学学
科问题的解决又促进了天文历法的发展。所以说，元代的天
文历法与数学 均达到了我国古代的高峰期，是与二者相辅相
成，互相促进分不开的。

总之，元代 数学的发展之所以达到我国古代数学发展的高峰
期甚至巅峰状态，是由当时特定的社会政治经济环境及数 学
学科本身的发展规律所决定的。

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