数学树(完整版)趣味数学题库

2020年11月12日发(作者：孙云鸾)
趣味数学题库
姐俩看电影
小芳、小花姐妹二人从家里出发到电影院看电影，小芳每 小时走５公里，小花每小时
走３公里，她们同时出发１小时后，姐姐又回家拿东西再去追妹妹，妹妹仍以 原速前
进，最后二人同时到达电影院。求从家里到电影院之间的距离？
小马虎数鸡

春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决定留下 １／２外，把
１／４慰 问解放军，１／３送给养老院。他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少
数了１０只鸡。于是把房内房 外的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下１／２
的数。小马虎奇怪了。问题出在哪里呢？你知道小 马虎在院里数的鸡是多少只吗？
来了多少客人

一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道：“怎么洗那么多的碗 ？”“家里来了客人
了。” “来了多少人？”小林说：“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，，二人合用
一个汤碗，三人合用一 个菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了１５个碗。”你知道来
了多少客人吗？
称珠子 有２４３颗外形一模一样的珠子，其中有一颗稍重一点。用一架没有砝码的天平，至
少称几次才能找 出这颗珠子来？
分梨
箱子里放着一箱梨，第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二个人拿 了剩下梨的一
半又多半只，第三个人拿了第二次剩下的一半又多半只，第四个人3拿了第三次剩下
的一半又多半只，第五个人拿了第四次剩下的一半又多半只。这时箱子里的梨正好拿
完，而且每人手里 的梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨？
如何分组
暑假里，班里要作社会调查，要 分成１５个小组，班里有赵、钱、孙、李、周各６位
同学，要使每个小组的姓都不同，该如何分呢？
巧算星期
今年的十月一日是星期一，明年的十月一日是星期几？请写出简便算法来？
谁跑得快
小伟与小林百米赛跑，结果当小伟跑到终点时，小林只跑了９５米。小林要求再跑一
1
次，这次小伟的起跑线比小林退后５米，如果他们都用原来的速度跑，那么同时到达
终点吗？
火车过桥

南京长江大桥的铁路桥共长６７７２米，一列货车长４２８米，每秒行驶２ ０米，请
问全车通过大桥要多少时间？
开锁问题

用外观一模一样的钥匙试开１０把锁，最多试多少次，就可以分辨出哪把钥匙配哪把
锁的?
这个三位数是几

有一个三位数，在四百到五百之间，个位数比百位数大３，十位数比 个位数小５，请
问这个三位数是多少？
算年龄
小明的爸爸今年５０岁，小明今年２ ２岁，请问再过多少年以后小明爸爸的年龄是小
明年龄的２倍？
大楼有几层

王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有３个阳
台，住上看，上面 有５个阳台。你说王老师住在几楼？教师宿舍大楼共有几层呢？
有几个运动员

“砰 ”的一声枪响，参加１５００米决赛的运动员一齐冲出起跑线，沿着环形跑道奔
跑。林林也参加了这次决 赛。林林前面有５个运动员在跑着，在林林的后面也有５个
运动员跑着，问共有几个运动员参加１５００ 米决赛。
谁钓到的鱼

小明、小芳、小立一起去钓鱼。回家时，他们的车上一共有１ ５条鱼。每人钓的鱼的
条数的斤数一样多。这堆鱼有１条５斤的大鱼，５条４斤的鱼，４条３斤的鱼，３ 条
２斤的鱼，２条１斤的鱼。一共是４５斤。谁也记不清那条大鱼是谁钓到的了。小芳
只记得他 有一网钓到２条１斤的重的鱼。那条５斤重的大鱼是谁钓到的呢？
找规律
请仔细观察下面每一行数都有什么规律，然后在括号里填入一个数，使它符合这个规
律。
2
（１）１，５，９，１３，（ ），２１，２５
（２）１，３，９，２７，（ ）２４３，７２９
（３）１，８，２７，６４，（ ）２１６，３４３
（４）１，２，４，７，（ ）１６，２２
（５）１，２，６，２４，（ ）７２０，５０４０
（６）１，３，７，１５，（ ）６３，１２７
（７）１，２，５，１０，（ ）２６，３７
（８）１，４，９，１６，（ ）３６，４９
（９）１，１，２，３，５，８，（ ）２１，３４
（１０）２，３，５，７，（ ）１３，１７
（１１）３１２，４２３，５３４，６４５，（ ）
（１２）１２２１，２３３２，３４４３，４５５４，（ ）
（１３）１２３２１，２３４３２，３４５４３，４５６５４，（ ）
大学里的数学题

现在向同学们介绍一道大学里的数学题，同学们不要一听是大学的题 就害怕，其实只
要动动脑筋，从另外的思路想一想，是完全可以解出来的。这道题是这样的。
有一个２２位数，它的个位数是７。当你用７去乘这个２２位数，它的积仍然是个２
２位数，只是个位数 的７移到了第一位，其余２１个数字的排列顺序还是原来的样子。
请问这个２２位数是多少？
提示：这道题如果用字母来代表数字，列成算式是：ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮ
ＯＰＱＲＳＴＵ７× ７＝７ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ

高僧下棋
在古代印度，一 位高僧十分精通棋术，国王正好也喜欢下棋。有一天，国王把这位高
僧召到宫里，要与他对奕。国王对他 说：“听说你棋术十分高超，所以把你请来与我下
棋。你不要因为我是国王就不敢赢我，你要拿出真本事 来。如果你赢了我，我可以答
应你提出的任何条件。”高僧说：“既然陛下恩准，我就斗胆与陛下下上几 盘。不过如
3
果我赢了你，我只有一个小小的要求。”国王说：“刚才我说了，你可以提任 何条件，
我将满足你的要求。”高僧说：“我的要求很简单，这棋盘上不是有６４个格吗？我赢
你一盘，你在第一个格给我一粒米，赢两盘，第二个格里给我两粒米，赢三盘，给我
四粒米，四盘给我八 粒米，……每一盘都比前一盘多一倍，直到这第六十四格。”国王
一听哈哈大笑，说：“这还不容易，我 国库里有的是米，这点米连九牛一毛也没有。”
高崐僧说：“陛下可不要反悔。”国王说：“一言为定。 ”于是两人就下起棋来，结果高
僧赢了３０盘，你猜国王应该给高僧多少米？”
韩信点兵

韩信是我国汉代著名的大将，曾经统率过千军万马，他对手下士兵的数目了如指掌。
他统计士兵数目有个独特的方法，后人称为“韩信点兵”。他的 方法是这样的，部队
集合齐后，他让士 兵１、２、３－－１、２、３、４、５－－１、２、３、４、５、
６、７地报三次数，然后把每次的余数 再报告给他，他便知道部队的实际人数和缺席
人数。他的这种计算方法历史上还称为“鬼谷算”，“隔墙 算”，“剪管术”，外国人则叫
“中国剩余定理”。有人用一首诗概括了这个问题的解法：三人同行七十 稀，五树梅花
廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。这意思就是，第一次余数乘以７０，第
二次余数乘以２１，第三次余数乘以１５，把这三次运算的结果加起来，再除以１０
５，所得的除不尽 的余数便是所求之数（即总数）。例如，如果３个３个地报数余１，
５个５个地报数余２，７个７个地报 数余３，则总数为５２。算式如下：
１×７０＋２×２１＋３×１５＝１５７
１５７÷１０５＝１……５２
下边给同学们出一道题，请用“韩信点兵法”算一算。
小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数不清一共有多少只鸭子。她先 是３只３只
地数，结 果剩３只；她又５只５只地数，结果剩４只；她又７个７个地数了一遍，结
果剩６只。她算来算去还是算 不清一共有多少只鸭子。小朋友，请你帮着小红算一下，
张二婶一共喂着多少只鸭子？
奇怪的数字

数学老师问它的学生们：“会不会有这样一个六位数，用它分别去乘１、 ２、３、４、
５、６，得出来的六位数积还是那个六位数，只是排列次序稍有不同？”
会有这样奇怪的数字吗？学生们都感到难以相信。
“有的。有这样的六位数。现在我把它写下 来。你们自己用１－－６分别乘它，看看
这六个有趣的乘积。这是一件非常有趣的事情。”数学老师说完
，在黑板上写下了那个六位数。
小朋友，你一定想知道那个六位数吧？
4
有趣的自然数
五个连续自然数的和是３５０。求出这五个自然数各是多少？
买菜
小黑去菜市场回来，告诉爸爸他一共买了４样菜：４根黄瓜、３个西红柿、６个土豆、
５个辣椒 。“黄瓜每根６分钱，辣椒每个９分钱，”小黑对爸爸说，“一共花了１元７角
钱。”
“这笔帐不对，”爸爸笑着说，一定是算错了。”
“您还不知道土豆每个多少钱、西红柿每个多少钱，怎么就知道错了呢？”
“你再算一遍吧，肯定是错了帐。”爸爸肯定地说。
小黑仔细在算了一遍，真的是算错了。怪了，爸爸是怎么知道的呢？
井底小虫
一只小虫不小心掉进了井里。它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬
３米，可是一到 夜里就要滑下２米。但是小虫还是坚持往上爬。这口井从井底到井口
是２０米。小虫从清晨开始从井底往 上爬。它需要几天以后才能爬出井口呢？
几个９
明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”
“我最喜欢９。”
“那你说说从１数到１００，要说几次‘９’？”
“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道”
“一分钟时间”明明说。
小朋友，请你在一分钟内说出从１到１００有多少个９。
郑板桥喝酒
清朝书画家郑 板桥在山东潍县当县官时，有一年春天，他提着一壶酒在街上边走边饮，
又是吟诗，又是画画，正好遇上 老朋友计山，计山说：“光你一崐个人喝酒，也不说请
我喝呀？”郑板桥说：“请倒是想请，只是你来晚 了，我的酒已经喝完了。”计山问道：
“你一个人喝了多少酒呀？”郑板桥“哈哈”一笑，吟出一首诗来 ：“我有一壶酒，提
着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。三作诗和画，喝光壶中酒。你说我壶中，原有
多少酒？”计山眨着眼 想了半天，说：“我算出来了，你的壶中原来一共 有７／８斗
5
酒。”郑板桥说：“对，你很聪明。”小朋友，你知道计山是怎样算出来的吗？
爱因斯坦的数学游戏

大科学家爱因斯坦小时候就特别聪明，有一次同学们在一起玩， 他说：“我们做一个数
学游戏怎么样？”同学们说：“怎么做法呢？爱因斯坦说：“你们随便想一个数， 然后
做一些运算，我就能知道你们一开始想的那个数是多少？”汤姆说：“我不信，但是我
可以 试一试。”爱因斯坦说：“那么好吧，现在开始。你心里随便想一个数吧。”“我想
好了。”汤姆说。“ 在这个数上加上１８。”
“再加上１３６。”
“减去２７。”
“减去你所想的数。”
汤姆按照爱因斯坦的要求做了运算。他还没有说出答案，爱因斯坦就说 ：“最后得数是
２５４。”
汤姆惊呆了，爱因斯坦说的一点也不错，可是他是怎么算出来的呢？

挂钟上的数学

星期天下午，小林在家里开始做作业。当他开始做第一道题的时候， 墙上的挂钟正好
敲响４点钟。当他把语文、数学作业做完的时候，小林又看了看挂钟，这时钟止的长针和短针正好重叠在一起，走成了一条直线。你能算出小林做作业一共用了多少时间
吗？
小林做完作业后，就到街上玩去了。玩了一会儿，他忽然想起还有篇作文没写，便赶
紧回到家里去写作 文。开始写作文的时候，小林看了看表，正好是五点钟，等写完第
一段，他看了看表，这时长针和短针走 成了直角。他又接着写，等写完了的时候，钟
睛的时针和分针又正好走成了直角。请问小林写第一段用了 多少时间？写完一共用了
多少时间？
分酒
张三、李四两人一人拿了一个酒瓶，里面 都放着酒，两人想把酒分匀，李四先把自己
酒瓶中的酒往张三瓶中倒，使张三瓶里的酒成了原来的２倍， 又把张三的酒往李四瓶
中倒，使李四瓶中的酒增加到３倍。这样倒了两次，还是没崐分匀，张三瓶中有酒 １
６０克，李四瓶中有酒１２０克。请问张三、李四瓶中原来各有多少酒？
有这样的分数吗
上数学课时，老师对同学们说：“你们能找出５个小于１／３而大于１／４的分数来
6 吗？”张山同学想了半天，说：“这样的数我一个也找不到。”这时刘小娟同学举手说：
“我找到了 。”老师说：“刘小娟同学很聪明。”同学们，你们知道刘小娟找到的是哪些
数吗？
和尚数念珠
小明和小光去寺庙游玩，看见和尚静坐打禅的时候，手里总是拿着念珠一个一个地 数。
小明说：“一分钟能数多少数呢？”小光看了会儿，说：“我看最多能数２００。”小明
又 说：“要是数到１兆，我看用是了几天，最多用上八天八夜。”小光说：“１兆是１万
个亿吧？”小明说 ：“对。”小光说：“要是那样的话，我看一辈子也数不到１兆。”小
明说：“不可能，你说的也太长了 。”小朋友，你们认为数到一兆需要多少时间呢？
牛吃草
这个问题是大科学家牛顿提出来的 ，这是一个看着简单而实际上要动动脑筋才能解决
的问题。这道题是这样的：有一片牧场，养着２７头牛 ，６天把草吃完；养牛２３头，
则９天把草吃完；如果养牛２１头，那么几天能把徼场上的草吃完呢？请 注意，牧场
上的草是在不断生长的，而不是固定不变的。
史前期的算题
考古学家在 西班牙发现了一处史前期壁画，上面除绘着一些人形和野兽的图形外，还
绘着一些莫明其妙的算题，这些 算题也是阿拉伯数字，但考古学家们看了半天，怎么
也弄不明白这些算题。后来他们恍然大悟，原来这些 算题中的数字与我们现在的数字
并不是一回事，但是绝对符合四则运算的法则。小朋友，请你们仔细看看 这些算式，
想一想算式中的数字各等于现在的什么数字，然后把它翻译出来。
５＋６＋７＝５×６×７
５＋５＝６
６÷５＝６
７×５＝７

硬币问题

有一天，方方、明明、力力在一起玩，玩了一会儿就出了满头大汗，方方说 ：“我们去
买冰糕吃吧。”说着从兜里掏出一把硬币来，一看全是５分的。崐明明也从兜里掏出一
把硬币来，全是２分的，力力也拿出一把来，全是１分的。三人把钱凑在一起，数了
数，一共是１元整 。
“我们每个人各带了多少钱呢？”力力问。
7
“我也记不清了。”方方说，“我只记得我的硬币数比明明的多一倍。”
“我的硬币数正好比力力的也多一倍。”明明说。
“我们一块花吧。”方方说着抓起硬币去买冰糕去了。
力力却在想着，我们每个人倒底各带了多少钱呢？
卡片问题
星期天，林林到森森家 串门玩，见森森正在桌上摆弄５张卡片，这５张卡片上分别写
着４、５、６、＋、＝。
林林问：“你在摆什么呢？”
森森说：“我想把这５张卡片摆成一个等式。”
林林说：“这还不容易吗？”
他说着就摆了起来，可是摆了半天怎么也摆不成，４＋５，４＋ ６，５＋６都超过了
最大的数６，而６－５，６－４，又都不够最小的数４。
“这不可能，这个等式永远也摆不成。”林林说。
“能摆成。”森森说着在桌子上摆了一个算式，果然是个等式。
小朋友，你知道森森是怎样摆的吗 ？
何时相遇

小华和萌萌为一点小事吵 了一架，谁也不搭理谁了。班长小红想把他们两崐个叫到一
起谈谈心，可是谁也不去。这可急坏了小红， 得想个什么办法让他们凑到一起呢？她
忽然想起小华和萌萌都有早晨跑步的习惯，而且都在校园旁的那条 小路上，都是早晨
６点钟，只是小华隔三天去一次，而萌萌隔五天去一次。今天是１０月３日，今天早< br>晨小华和萌萌都去了，小红知道萌萌明天去，那么他们下一次几号能相遇呢？小红算
了算他们相遇 的时间，到那一天的早晨也去了，果然同时遇到了他们两人。她把他们
叫到一起，给他们讲了要团结的道 理，他们也都认识到自己的做法有些不妥，都做了
自我批评，从此他们反而成了好朋友。小朋友，你能算 出小华和萌萌几号在小道上相
遇了吗？
伽里略的数学题
伽里略是意大利著名的科学 家，有一次他到赛马场看赛马，相出了一道数学题。这道
题是这样的。赛马场有一条跑马道，长６００米 。现在有Ａ、Ｂ、Ｃ三匹马，Ａ一分
钟能跑２圈，Ｂ一分钟能跑３圈，Ｃ一分钟能跑４圈。如果这直匹马 并排在同一个起
跑线上，向着同一个方向跑，那么经过几分钟，这三匹马才能重新排在起跑线上？
8
巧称体重

赵先生、钱先生、孙先生三人的体重大约都在６０公斤左右 ，但都不知道具体数，现
在只有一个１００公斤的秤砣和地磅，那么有没有办法称出他们各自的体重呢？

巧测金字塔高度
金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字塔 共用了２３０万块
石头，１０万奴隶花了３０年的时间才建成这个建筑。金字塔建成后，国王又提出一< br>个问题，金字塔倒底有多高，对这个问题谁也回答不上来。国王大怒，把回答不上来
的学者们都扔 进了尼罗河。当国王又要杀害一个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现
了，他喝令刽子手们住手。国王说 ：“难道你能知道金字塔的高度吗？”塔利斯说：“是
的，陛下。”国王说：“那么它高多少？”塔利斯 沉着地回答说：“１４７米。”国王问：
“你不要信口胡说，你是怎么测出来的？”塔利斯说：“我可以 明天表演给你看。”
第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就 想用
这根破棍子骗我吗？你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河！”塔利斯不慌
不忙 地回答：“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。”
接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。
小朋友，你知道塔利斯是如何进行测量的吗？
鸡狗各多少
小鸡、小狗七十九，二百只脚在地上走，想一想，算一算，多少只鸡？多少只狗？
大、小和尚各有几

这是一道古算题：百个和尚百个粑，大和尚每人粑四个，小和尚四 人一个粑，大、小
和尚各有几？




9