宝宝数学世界数学难题

2020年11月12日发(作者：戴鹂亭)
世界数学难题——哥尼斯堡七桥问题


18世纪时，欧洲有一个风景秀丽 的小城哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)，那
里的普莱格尔河上有七座桥。将河中的两个岛和河岸连结， 城中的居民经常沿河
过桥散步，于是提出了一个问题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个
问题。 这就是哥尼斯堡七桥问题，一个著名的图论问题。
1727年在欧拉20岁的时候，被俄国请去在 圣彼得堡（原列宁格勒）的科
学院做研究。他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。 欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样的问题来看：把
二岸和小岛缩成一点，桥 化为边，于是“七桥问题”就等价于下图中所画图形的一
笔画问题了， 这个图如果能够一笔画成的话，对应的“七桥问题”也就解决了。



经过研究，欧拉发现了一笔画的规律。他认为，能一笔画的图形必须是连< br>通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的图就是连通图。

但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点
的数目来决定的。那么什么叫奇 、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇
点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如下图中的 ①、④为奇点，②、③
为偶点。

1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画 成。画时可以把任一偶点为
起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。例如下图都是偶点，画的线路可 以
是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①

2．凡是只有两个奇点的连通图（其 余都为偶点），一定可以一笔画成。画时
必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。例如下图的线路是： ①→②→③→①
→④

3．其他情况的图都不能一笔画出。