数学高考安徽数学猜想及猜想方法

2020年11月13日发(作者：焦尊生)
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数学猜想及猜想方法

作者：段胜梅

来源：《新一代》2016年第05期

摘 要：数学猜想作为人们 认识世界的重要方法，在人们发现自然界规律的进程中发挥了
重要的作用。本文从数学猜想的概念出发， 总结了当前数学界广泛使用的数学猜想的方法并分
析其在数学教学中的应用，以为在教学中培养学生应用 数学猜想的能力提供借鉴。
关键词：数学教学；数学猜想；猜想方法
所谓数学猜想是指根据某些已知的事实，材料和数学知识，以已有的数学理论和方法为指
导，对未知的量 及其关系所作的一种预测性的推断，它是数学研究常用的一种科学方法，又是
数学发展的一种重要形式。 猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想的正确性。拉喀托斯指
出：朴素的猜想构成了数学发现的逻辑实 际出发点。“数学事实首先是被猜想，然后才被证
实。”猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理 相辅相成。对于未给出结论的数学问
题，猜想的形式有利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题， 猜想也是寻求解题思维策
略的重要手段。
一、数学猜想的概念
猜想是对研究的对象或问题进行观察、分析、比较、类比、归纳等，依据已有的材料和知
识做出符合一定 的经验与事实的推测性想象的思维方法。人们认识事物是一个复杂的过程，往
往需要经历若干阶段才逐渐 从现象认识到事物的本质。开始只能根据已有的部分事实及结果，
运用某种判断推理的思维方法，对某类 事实和规律提出一种推测性的看法，这种推测性的看法
就是猜想。猜想是人们依据事实、凭借直觉所做出 的合理推测，是一种创造性的思维活动，具
有真实性、探索性、灵活性和创造性等基本特点。
二、数学猜想的方法和在数学教学中的应用
怎样教猜想？当然首先要鼓励学生大胆去 猜，引导学生猜，发展学生的实验、观察能力，
教给学生归纳、类比等方法。另外，还特别要发展想象力 。因为“猜想”离不开想象，“想象力
是科学研究中的实在因素”，它比知识更重要，所以，我们要挖掘 教材的潜力，放手让学生大
胆想象，实现猜想的途径，可以探索实验、类比、归纳、直觉、非常规以及它 们之间的组合
等。
（一）直觉猜想。数学直觉是一种直接反映数学对象结构 关系的心智活动形式，它是人脑
对于某种直接的领悟或洞察。它在运用知识组块和直感时都得进行适当的 加工，将脑中的与当
前问题相似的块，通过不容的直接进行联结，它对问题的分解、改造整合加工具有创 造性的加
工。数学直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。数学直觉的基础在于数学知识的组块和数