数学手抄报的图片考研数学大纲详解参考教材分析)

2020年11月13日发(作者：茅晚成)

高 等 数 学
考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）
内容来自互联网，仅供参考。
第一章 函数与极限 (7天)（考小题）

学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求
第一节：映射函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与1．理解函数的概
与函数 偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反念，掌握函数的表
(一般章节) 函数、初等函数具体概 念和形式.（集合、映射示法，并会建立应
不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不用看） 用问题中的函数
习题1－1：4，5，6，7，8，9，13， 关系.
15，16（重点） 2．了解函数的有
界性、单调性、周
第二节： 数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、
期性和奇偶性．
数列的极限 保号性 )（本节用极限定义证明极限的题目考纲
3．理解复合函数
(一般章节) 不作要求，可不看， 如P26例1，例2，例3，定
及分段函数的概
理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定 理4
念，了解反函数及
不用看）
隐函数的概念．
习题1－2：1
4．掌握基本初等
第三节： 函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号
函数的性质及其
函数的极限 性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,
图形，了解初等函
(一般章节) 函数极限与数列极限的关系等） P33(例4,例
数的概念.
5)（例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理
5．理解极限的概
4不用看）
念，理解函数左极
习题1－3：1，2，3，4
限与右极限的概
以及函数极限
第四节： 无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以 及
念，
存在与左、右极限
无穷大与无与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解）
之间的关系．
穷小（重要） （例2不用看，定理2不用证明）
6．掌握极限的性
习题1－4：1，6
质及四则运算法
第五节： 极限的运算法则(6个定理以及一些推论)
则.
极限的运算（注意运算法则的前提条件是否 各自极限存在）
7．掌握极限存在
法则（掌握） （定理1,2的证明理解，推论1,2,3， 定理6的
的两个准则，并会
证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6)
利用它们求极限，
习题1－5：1，2，3，4,5（重点）
掌握利用两个重
第六节： 两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的
要极限求极 限的
极限存在准条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明
方法．
理解无穷小量、
则（理解） 两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹逼定
8．两个重要极理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求
无穷大量的概念，
限（重要） 数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的
掌握无穷小量的
会用等
极限（准则1的 证明理解，第一个重要极限的证
比较方法，
明一定要会，另一个重要极限的证明不用看，柯价无穷小量求极
西存在准则不用看）
P51(例1)习题1－6：1，2，4
第七节： 无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高
无穷小的比阶无穷小、k阶无穷小） ，重要的等价无穷小（尤
较（重要） 其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质
和确定方法（定理1,2的证明理解）
P57(例1)P58(例5)习题1－7：全做
第八节：
函数的连续
性与间断点
（重要，基本
必考小题）
第九节：
连续函数的
运算与初等
函数的连续
性（了解）
第十节：
闭区间上连
续函数的性
质（重要，不
单独考大题，
但考大题特
别是证 明题
会用到）
函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间
断点与第二类间断点） ，判断函数的连续性（连
续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函
数的连续性）和间断点 的类型。
例1－例5习题1－8：1，2，3，4，5（重点）
连续函数的运算与初等函数 的连续性(包括和,
差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续
性,初等函数的连续性) （定理3,4的证明不用
看）
例4－例8 习题1－9：1，2，3，4，5，6（重点）
理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值
最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对
于证明根的存在是非常重要的一种方法).（一致
连续性不用看）例1－例2
习题1－10：1，2，3，5（要会用5题的结论）
限．
9．理解函数连续性的概念（含左连
续与右连续），会
判别函数间断点
的类型．
10．了 解连续函数
的性质和初等函
数的连续性，理解
闭区间上连续函
数的性质（有界
性、最大值和最小
值定理、介值定
理），并会应用这
些性质．

总复习题一：除了7，8，9以外均做，
3,5,11,14（重点）
自我小结
本章测试题－ 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复
习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的< br>对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
第二章 导数与微分(6天)（小题的必考章节）

学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求
第一节: 导数的定义、几何意义、物理意义（数三不1. 理解导数和微分的
导数的概念作要 求，可不看，数三要知道导数的经济意概念，理解导数与微分
（重要） 义：边际与弹性），单侧与双侧 可导的关系，的关系，理解导数的几
可导与连续之间的关系（非常重要，经常会何意义，会求平面曲线< br>出现在选择题中），函数的可导性，导函数,的切线方程和法线方
奇偶函数与周期函数的导数的性 质，按照定程，了解导数的物理意
义求导及其适用的情形，利用导数定义求极义，会用导数描述一些限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程.物理量，理解函数的可
（导数定义年年必考）例1－例6 导性与连续性之间的
习题2－1：3,4,5，6，7,8，11，15，16，17，关系．
18,19,（重点）20
第二节：
函数的求导
法则
（考小题）
复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复
合函数的导数，由复合函数 求导法则导出的微
分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导
法），分段函数求导法（基本求 导法则与求导
公式要非常熟）（定理1，3的证明不用看，
例1，17不用做，定理2的证明理 解，例6,7,8
重点做）
习题2－2：除2,3,4,12不用做，其余全做，
2．掌握导数的四则
13,14重点做
运算法则和复合函数
高阶导数和N阶导数的求 法（归纳法，分解法，
的求导法则，掌握基
用莱布尼兹法则）（用泰勒展开式求高阶导）
本初等函数的导数公
例1－例7 习题2－3：5,6,7，11不用做，
式．了解 微分的四则
运算法则和一阶微分
其余全做，4,12重点做
形式的不变性，会求
函数的微分．
由参数方程确定的函数的求导法（数三不用
3．了解高阶导数的概
看），变限积分的求导法，隐函数的求导法（相
念，会求简单函数的< br>关变化率不用看）例1－例10
高阶导数．
习题2－4：9,10,11,12均 不用做，数三
4．会求分段函数的导
5,6,7,8也可以不做，其余全做，4重点做
数，会求隐函数和由
参数方程所确定的函
函数微分的定义，微分运算法则，微分几何意
数以及反函数的导
义（微分在近似计算中的应用不用看，考纲不
数.
作要求）
例1－例6 习题2－5：5,6,7,8，9,10，11,12
均不用做，其余全做 总复习题二：4,10,15,16,17,18均不用做，
其余全做，2,3,6,7,14重点 做，数三不用做
12,13
第二章测试题
第三节：
高阶导数
（重要，考
的可能性很
大）
第四节：
隐函数及由
参数方程所
确定的函数
的导数（考
小题）
第五节：
函数的微分
（考小题）
自我小结
第三章 微分中值定理与导数的应用（8天）考大题难题经典章节

学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求
第一节： 微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意
微分中值定义，罗尔定理及 其几何意义，拉格朗日定理及
理（最重要，其几何意义、柯西定理及其几何意义）（四个
与中值 定理定理要会证明，及其重要）
应用有关的例1，习题3－1：除了13,15不用做，其余全
证明题） 部重点做
第二节：洛
必达法则
（重要，基
本必考）
1．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格
朗日(Lagrange)中
值定理和泰勒
(Tayl or)定理，了
解并会用柯西
(Cauchy)中值定
洛比达法则及其应用（洛比达法 则要会证明，
理．
重要）
2．掌握用洛必达法
例1－例10，习题3－2：全做，1,3,4重点做
则求未定式极限的
第三节：
泰勒公式
（掌握其应
用）
泰勒中值定理，麦克劳林展开式 方法．
（可不看公式的证明） 3．理解函数的极值
例1－例3 习题3－3：8,9不用做，其余全做 概念，掌握用导数
10（1）（2）（3）重点做 判断函数的单调性
和求函数极值的方
第四节： 求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、
法，掌握函数最大
函数的单调渐近线（选择题及大题会用到）例1－例12
值和最 小值的求法
性与曲线的习题3－4：3（1）（2）（5）,5（1）（2），
及其简单应用．
凹凸区间8（1）（2），9（1）（3）（5），10（2）不
4．会用导数判断函
（考小题） 用做，其余全做，3,4,5,6,13,15重点做
数图形的凹凸性，
第五节： 函数的极值(一个必要条件,两个充分条件),
会求函数 图形的拐
函数极值与最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最
点以及水平、铅直
最 大值最小值问题，与最值问题有关的综合题
和斜渐近线，会描
值（考小题例5,6,7不用看 习题3-5:1（2）（3）（6）
绘函数的图形．
为主） （9）8,9,10,11,1 2,13,14，15,16均不用做，
5．了解曲率和曲率
其余全做
半径的概念，会计
第六节： 简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题
算曲率和曲 率半
函数图形的及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要
径．
描绘（重要） 熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。
例1－例3 习题3－6：2－5
第七节：
曲率（数三
不作要求，
仅数一、数
二要求）
曲率、曲率的计算公式，与曲率相关的问题
（弧微分、曲率中心计算公式、渐屈线、渐伸
线不用看）
例1－例3,习题3－7：1－6
第八节：方

程近似解
（不用看）
自我小结 总复习题三：数一、数二全做，数三15不用
做；其中2（2）,3,7,8,9,10,（3）（4），11
（3），12,17,18,20重 点做
第三章测试题 总结
第四章 不定积分（7天）（重要，本章数二考大题可能性更大）

学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求
1．理解原函数概
念，理解不定积分
的概念．
2．掌握不定积分
的基本公式，掌握
不定积分换元积
分法与分部积分
法．
3．会求有 理函数、
第一节：不定原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各
积分的概念与自的定义，之 间的关系，求不定积分与求微分
性质（重要） 或导数的关系），基本的积分公式，原函数
的存 在性，原函数的几何意义和力学意义（数
三不作要求）
例1－例16 习题4－1：1，2,3,4,6
第二节：换元不定积分的换元积分法，第二类换元法
积分法（重要，例1－例27
第二类换元积习题4－2：1,2（1）（2）（3）（8）（9）
分法更为重
要）
（10）（13）（25）均不用做，其余全做
第三节：分部不定积分的分部积分法
积分法 例1－例10 习题4－3：1－24
（考研必考）
第四节：有理有理函数积分法，可化为有理函数的积分，
函数积分 例1－例8 习题4－4：1－24
（重要） 不定积分计算
总复习题四：1－40
第五节:积分
表的使用
（不用看）
自我小结 总结本章
三角函数有理式
及简单无理函数
的积分．
第五章 定积分(6天）（重要，考研必考）
学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求
第一节：定积定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积
分的概念与分的7个性质理解及熟练 应用，性质7积分
性质（理解） 中值定理要会证明)
（定积分近似计算不用看）
习题5－1：1,2,3,6,8,9,10均不用做，其
余全做，5,11,12重点做
1．理解原函数概念，
理解定积分的概念．
2．掌握定积分的基
本公式，掌 握定积分
的性质及定积分中
值定理，掌握换元积
分法与分部积分法．
第二节：微积微积分的基本公式 积分上限函数及其导数
3．会求有理函数、
分基本公式（极其重要，要会证明） 牛顿－莱布尼兹
三角函数有理式及
（重要） 公式（重要，要会证明）
简单无理函数的积
例5不用做，例6极其重要，记住结论 习
分．
题5－2 ：6（1）（2）（4）（5）（6）（7）,7,8
4．理解积分上限的
均不用做，其余全做 ，2数三不做，9（2），
函数，会求它的导
10,11,12,13重点做
数，掌握牛顿－莱布
第三节：定积定积分的换元法与分部积分法
尼茨公式．
分的换元积例1－例10 例5，例6，例7，例12经典例
5．了解广义反常积
分法与分部题，记住结论
分的 概念，会计算广
积分法（重习题5－3：1（1）（2）（3）（6）（12）
义反常积分．
要，分部积分（14）（15）（16），7（1）（3）（8）（9）
法更为重要） 不用 做，其余全做，重点做1（4）（7）（17）
（18）（25）（26）,2,6,7（7）（10） （12）
（13）
第四节：反常反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常
积分（考小积分 例1－例5
题） 习题：5－4：全做，3题结论记住
第五节：反常总复习题五：1（3），2（3）（4）（5）,1 5,16
积分的审敛不用做，其余全做，重点做3,5,7,8,9,10
法（不用看） （1）（2）（3）（8）（9）（10）,13,14,17
自我小结 总结本章
第六章 定积分的应用(4天)（考小题为主）
学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求
1. 掌握用定积分
表达和计算一些几
何量与物理量（平
面图形的面积、平
面曲线的 弧长、旋
转体的体积及侧面
积、平行截面面积
为已知的立体体
积、功、引力、 压
力、质心等）及函
数的平均值等．
第一节：定定积分元素法
积分的元素
法（理解）
第二节：定
积分在几何
学上的应用
（面积最重
要）
一元函 数积分学的几何应用（求平面曲线的弧
长与曲率（仅数一看），求平面图形的面积，
求旋转体的 体积，求平行截面为已知的立体体
积(数三不作要求)，求旋转面的面积定积分的
几何应用相关 计算
定积分应用的一些计算 习题6－2：数一全
做；数二、数三21-30不用做
第三节：定
积分在物理
学上的应用
（数三不用
看，数一数
二了解）
自我小结
定积分的物理应用（用 定积分求引力，用定积
分求液体静压力，用定积分求功）。综合题目
的求解。（数三不用看，数 一数二了解）
例1－例5 习题6－3：数一、数二做
总复习题六：数一全做；数二6不用做；数三
只做3，4,5
总结本章
大纲要求
第七章 常微分方程 (9天)（本章对数二相对重要，必考章节）

学习内容 复习知识点与对应习题
第一节：微
分方程基
本概念
（了解）
微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解， 1．了解微分方程及其
例1、2、3、4，（例2数三不用看） 阶、解、通解、初始条
习题7-1：1（3）（4），2（2）（4），3（2），件和特解等概念.
4（2）（3），5 2．掌握变量可分离的
微分方程及一阶线性
第二节：可可分离变量的微分方程的概念及其解法
微分方程的解法．
分离变量例1、2、3、4，（例2,3,4数三不作要求）
3．会解齐次微分方程、
的微分方习题7-2：1，2
伯努利方程和全微分
程（理解）
方程，会用简单的变量
第三节：齐一阶齐次微分方程的形式及其解法
代换解某些微分方程．
次方程 （例2不用看，可化为齐次的方程不用看）
4．会用降阶法解下列
（理解） 习题7－3：1，2
微分方程：
第四节： 一一阶线性微分方程、伯努利方程（仅数一考，记
阶线性微住公式即可），
分方程 例1，3，4，习题7-4：1，2，3，8仅数一做
（重要，熟
记公式）
第五节：可全微分方程（会求全微分方程）
降解的高会用降阶法解下列微分方程：
阶微分方，例1—6
和.
5．理解线性微分方程
解的性质及解的结构．
6．掌握二阶常系数线
性微分 方程的解法，并
会解某些高于二阶的
和
常系数齐次线性微分
程（仅数习题：7 -5：数三不用做、数一数二只做1,2
一、数二
考，理解）
方程.
7 ．会解自由项为多项
式、指数函数、正弦函
数、余弦函数以及它们
第六节：高线性微分 方程解的结构（重要）（微分方程的特
的和与积的二阶常系
阶线性微解、通解）（二阶线性微分 方程举例不用看；常
数非齐次线性微分方
分方程（理数变易法不用看）定理1,2，3,4重点 看
程．
解） 习题7-6：1，3,4
8．会解欧拉方程．
第七节：常特征方程，微分方程通解中对应项
9．会用微分方程解决
系数齐次例1，2，3，6，7（例4,5不用做）
一些简单的应用问题．
线性微分习题7－7：1，2
方程（最重
要，考大
题）
第八节：常
系数非齐
次线性微
分方程（最
重要，考大
题）
会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余
弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次< br>线性微分方程
例1－4，（例5不用看）
习题7－8：1，2,6重点做
第九节：欧欧拉方程的通解
拉方程（仅习题7－9：数一只做5,8
数一考，了（第十节不用看）
解）
自我小结 总复习题十二：1（1）（2）（4 ），2（2），3
（1）（3）（5）（7）（8），4（3）（4），5，
7,8，10 其中8,10仅数一做
第八章 空间解析几何和向量代数(4天)（仅数一考，考小题，了解）

学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求
第一节：向量概念,向量的线性运算,空间直角坐1.理解空间直角 坐标系，理
向量及其标系,利用坐标作向量的线性运算,向量解向量的概念及其表示.
线性运算 的模、方向、投影 2.掌握向量的运算（线性运
算、数量积、向量积、混合
第二节： 向量的数量积,向量的向量积
积），了解两个向量垂直、
数量积,例1－例7习题7－2:3,4,6,9,10
平行的条件.
向量积,
3.理解单位向量、方向数与
混合积
方向余弦、向量的坐标表达
第三节： 曲面方程 旋转曲面、柱面、二次曲面。
式，掌 握用坐标表达式进行
曲面及其旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常
向量运算的方法.
方程 用的二次曲面方程及其图形,空间曲线
4.掌握平面方程和直线方程
的参数方程 和一般方程,空间曲线在坐
及其求法.
标面上的投影曲线方程)
5．会求平面与平面、平面与
例1－例5 习题7－3：2.5.6，8，9，10
第四节： 空间直线及其方程(空间直线的对称式
空间曲线方程与参数方程,两直线的夹角,直 线与
及其方程 平面的夹角)
例1－例4 习题7－4：2，3，5，6
第五节：
平面及其
方程
第六节：
空间直线
及方程
自我小结
直线、直线与直线之间的夹
角，并会利用平面、直线的
相互关系（ 平行、垂直、相
交等）解决有关问题.
6．会求点到直线以及点到平
平面, 平面方程，两平面之间的夹角
面的距离.
例1－例5
7.了解曲面方程和空间曲线
习题7－5：1，2，3，5，6，9
方程的概念.
直线与直线的夹角以及平行,垂直的条
8.了解常用二次曲面的方程
件,点到平面和点 到直线的距离,球面,
及其图形，会求以坐标轴为
母线平行于坐标轴的柱面
旋转轴的旋转曲面及母线平
例1－例7 习题7－6：1－9，11，12
行于坐标轴的柱面方程.
9.了解空间曲线的参数方程
总复习题七：1，9－21
和一般方程.了解空间曲线
在坐标平面上的投影，并会
求该投影曲线的方程.
大纲要求
第九章 多元函数微分法及其应用 (10天)（考大题的经典章节，但难度一般不大）

学习内容 复习知识点与对应习题
第一节：二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小
多元函数值定理、介值定理
基本概念例1—8，习题8—1：2，3，4，5，6，8
（了解）
1．理解多元函数的概
念，理解二元函数的几
何意义.
2．了解二元函数的 极
限与连续性的概念以
第二节：偏导数的概念，高阶偏导数的求解（重要）
及有界闭区域上连续
偏导数例1—8，习题8—2：1，2，3，4，6，9
函数的性质．
（理解）
3．理解多元函数偏导
第三节：全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件
数和全微分的概念，会
全微分（全微分在近似计算中应用不用看）
求全微分，了解全微分
（理解） 例1，2，3，习题8—3：1，2，3，4
存在 的必要条件和充
分条件，了解全微分形
第四节：多元复合函数求导，全微分形式的不变性
式的不变性．
多元复合例1—6，习题8—4：1—12
4．理解方向导数与梯
函数的求
度的概念并掌握其计
导法则
算方法.
（理解，
5．掌握多元复合函数
重要）
一阶、二阶偏导数的求
第五节：隐函数存在的3个定理（方程组的情形不用看）
法．
隐函数的例1—4，习题8—5：1—9
6．会用隐函数的求导
求导公式
法则.
（理解，
7．了解曲线的切线和
小题）
法平面及曲面的切 平
第六节：了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线
面和法线的概念，会求
多元 函数的概念，会求它们的方程（一元向量值函数及其
它们的方程．
8．了解二元函数的二
微分学的导数不用看）
阶泰勒公式．
几何应用 例2—7，习题8—6： 1—9
9．理解多元函数极值
（仅数一
考，考小
题）
第七节：
方向导数
与梯度
（仅数一
考，考小
题）
第八节：
多元函数
的极值及
其求法
（重要，
大题的常
考题型 ）
第九节：
二元函数
的泰勒公
式（仅数
一考，了
解） < br>和条件极值的概念，掌
握多元函数极值存在
的必要条件，了解二元
方向导数与梯 度的概念与计算
函数极值存在的充分
例1—5，习题8—7：1—8，10
条件， 会求二元函数的
极值，会用拉格朗日乘
数法求条件极值，会求
简单多元函数的最大值和最小值，并会解决
多元函数极值与最值的概念，二元函数极值存在
一些简单的应用问题 ．
的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，
会用拉格朗日乘数法求条件极值
例1－9，习题8—8：1—10
n阶泰勒公式，拉格朗日型余项
（极值充分条件的证明不用看）
（第十节 最小二乘法 不用看）
例1，习题8—9：1，2，3
自我小结 总复习题八：1—3，5，6，8，11—19
本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格
(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前 复习，
如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本
章的内容进行复习或者到总部答疑。
第十章 重积分(7天)（重要，数二、数三相对于数一，本章更加重要，数二、数三
基本必考大题）
学习内容 复习知识点与对应习题
第一节：二重积分的定义及6个性质
二重积分习题9—1：1，4，5
的概念与
性质
（了解）
第二 节：
二重积分
的计算法
（重要，
数二、数
三极其重
要）
第三节：
大纲要求
1. 理解二重积分、三重积
分的概念，了解重积分的
性质，了解二重积分的中
值定理． < br>2．掌握二重积分的计算方
法（直角坐标、极坐标），
会利用直角坐标、极坐标计算二重 积分
会计算三重积分（直角坐
（二重积分换元法不用看）
标、柱面坐标、球面坐标）．
例1－6，习题9—2：1，2， 4，6，7，8，12，
3．会用重积分、曲线积分
14，15，16)
及曲面积分 求一些几何量
与物理量（曲面面积、质
量、质心、形心、转动惯
量、引力）．
三重积分的概念，利用直角坐标、柱面坐标、
三重积分球面坐标计算三重积分的计算(三重积分的计< br>（仅数一算重要)
考，理解） 例1－4，习题9—3：1，2，4—10
第四节：
重积分的
应用（仅
数一考，
了解）
曲面的面积、质心、转动惯量、引力
（第五节 含参变量的积分不用看）
例1—7，习题9—4：2，5，6，8，10，11，
14
自我小结 总复习题九：1，2，3，6，7，8，9，10
总结
第十一章 曲线积分与曲面积分（8天）（仅数一考，数二、数三均不考，数一考大
题，考难题的经典章节）
学习内容 复习知识点与对应习题
第一节：对弧长的曲线积分的概念（理解），性质（了
弧长的曲解）及计算（重要）
线积分 例1、2，习题10—1：1，3，4，5
（重要）
大纲要求
1．理解两类曲线积分的概
念，了解两类曲线积分的性
质及两类曲线积分的关系．
2．掌握计算两类曲线积分
的方法.
第二节：对对坐标的曲线积分概念（理解）、性 质（了
3．掌握格林公式并会运用
坐标的曲解）及计算（重要），两类曲线积分的联系
平面曲线积分与路径无关
线积分 （了解）
的条件，会求二元函数全微
（重要） 例1－5，习题10—2：3—8
分的原函数．
第三节：格掌握格林公式并会运用平面曲线 积分与路径
4．了解两类曲面积分的概
林公式及无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，< br>念、性质及两类曲面积分的
其应用 （曲线积分的基本定理不用看）
关系，掌握计算两类曲面积
（重要） 例1－7，习题10—3：1－6
分的方法， 会用高斯公式，
曲
第四节：对对面积的曲面积分的概念（理解）、性质（了
斯托克斯公 式计算曲面、
线积分.
面积的曲解）与计算（重要）
5．了解散度与旋度的概念，
面积分 例1、2，习题10—4：1，4，5，6，7，8
并会计算．
（重要）
6．会用重积分、曲线积分
第五节：对对坐标的曲面 积分的概念（理解）、性质（了
及曲面积分求一些几何量
坐标的曲解）及计算(重要)，两类曲 面积分之间的联
与物理量（平面图形的面
面积分 系（了解）
积、体积、曲面面积、弧长、
（重要） 例1－3，习题10—5：3，4
功及流量等）．
第六节：高会用高斯公式计算曲面、曲线积分，散度的
斯公式（重概 念及计算（沿任意闭曲面的曲面积分为零
要）、通量的条件不用看）
（不用看）例1－5，习题10—6：1，3
与散度（了
解）
第七节：斯 会用斯托克斯公式计算曲面、曲线积分，旋
托克斯公度的概念及计算（空间曲面积分与路径无关
式（重要）、的条件不用看）
环流量（不例1－4，习题10—7： 1， 2
用看）与旋
度（了解）
自我小结 总复习题十：1－4，6， 7
总结
第十二章 无穷级数（6天）（数二不考，数一、数三考大题，考难题经典章节）
学习内容 复习知识点与对应习题
第一节：
常数项级
数的概念
和性质
（一般考
点）
级数收敛、发散的定义，收敛级数的
基本性质（考选择题） （柯西审敛原
理不用看）
例1－3，习题11—1：1—4
大纲要求
1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级
数的基本性质及收敛的必要条
件．
2．掌握几何级数与p级数的收敛
与发散的条件．
3．掌握正项级数收敛性的比较判
第二节：正项级数及其审敛法；交错级数及其
别法和比值判别法，会用根值判
常数项级 审敛法、绝对收敛与条件收敛（绝对
别法．
数的审敛收敛级数的性质不用看）
4．掌握交错级数的莱布尼茨判别
法（理解） 例1－10，习题11—2：1—5
法．
第三节：函数项级数的概念（了解）；幂级数
5．了解任意项级数绝对收敛与条
幂级数及其收敛性（最重要）；幂级数的运
件收敛的概念以及绝对收敛与收
（重要） 算（乘、除不用看）
敛的关系．
例1—6，习题11—3：1，2
6．了解函数 项级数的收敛域及和
第四节：了解函数展开为泰勒级数的充分必要
函数的概念．
函数展开条件，掌握 及的麦克劳林展开式，会
7．理解幂级数收敛半径的概念，
成幂 级数用它们将一些简单函数间接展开成幂
掌握幂级数的收敛半径、收敛区
间及收敛域的求法．
（数一相级数
8．了解幂级数在其收敛区间内的
对数三本（第五节，第六节不用看）
基本性质（和函数的连续性、逐
节更重例1—6，习题11—4：1—6
项求导和逐项积分），会求一些
要）
幂级数在收敛区间内的和函数，
第七节 ：三角函数、三角函数系的正交性（不
并会由此求出某些数项级数的
傅里叶级用看）；函数展开 为傅里叶级数；正
和．
数（数三弦级数和余弦级数
9．了解函数展开为泰勒级数的充
不用看，例1－6， 习题11—7：1，2， 4， 5，
分必要条件．
数一了6， 7
10．掌握
解）
及的麦克劳林 展开式，会
第八节：周期为2l的周期函数的傅里叶级数
用它们将一些简单函数间接展开
一般周期（数一如果考大题，必考此类大题）
成幂级数．
函数的傅（傅里叶级数的复数形式不用看）
11．了解傅里叶级数的概念和狄
里克雷 收敛定理，会将定义在
里叶级数
上的函数展开为傅里叶级
（数三不
数，会将定 义在上的函数展
用看，数
开为正弦级数与余弦级数，会写
一了解）
出傅里叶级数的和的表达式．
自我小结 总复习题十一：1—12
本章测试题
线 性 代 数
考研指定教材：同济大学数学系主编《工程数学 线性代数》（第五版）
第一章 行列式（很少单独考大题，但考大题必然会用到行列式）
1 二阶与三阶行列式（了解）
2 全排列及其逆序数（了解，可以不用看）
3 n阶行列式的定义（了解）
4 对换（不用看）
5 行列式的性质（理解）
6 行列式按行(列)展开（理解）
7 克拉默法则（理解，考大题有时会用到，以证明题用到居多）

例6的证明可不用看,记住上三角和下三角行列式即可;行列式性质1,性质2证明不用看, 只需要举
例说明;例8经典例题;例10证明不用看,记住公式;例11不用做;引理及其证明不用看; 定理3证明
不用看,只需记住结论;例12证明不用看,仅需记住范德蒙行列式;定理3推论的证明重点 ;例13经
典例题;例14仔细做;例15可不做.
习题一
1.只做（1）和（2）
2.只做（2）和（5）
3.做
4.只做（2）和（4）
5.重点做
6.只做（2）和（3）
7.不用做
8.只做（1）（2）（3）
9.重点做（经典习题）
10.只做（2）
11.不用做
12.重点做
13.
14.第二章 矩阵及其运算（考小题为主，但考大题必然会用到矩阵及其运算）
15.1 矩阵（了解）
16.2 矩阵的运算（理解，大题必然会用到）
17.3 逆矩阵（理解）
18.4 矩阵分块法（理解）
19.
例8经典例题;例9重要结论,必须会证明;例12经典例题;例17经典例题.
习题二
1.只做（2）（3）（5）
2.做
3.不用做
4.做
5.重点做
10.做（2）（3）（4）
11.只做（2）（3）
12.只做（2）
13.不用做
22.做
23.24.重点做
25.不用做
26.27.做
28.只做(1)


第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（重要，考大题为主）
1 矩阵的初等变换（理解）
2 矩阵的秩（重要，必考）
3 线性方程组的解（重要，考大题为主）

矩阵秩的八个性质与例8,例9均要重点看,重点做;例10重点做;例11不用做;例12 重点做;例13
重点做;定理7证明重点做.
习题三
1.只做（1）
2.3.做.
4.只做（1）
9.重点做
10.只做（2）
11.12.重点做
13.只做（4）
14.只做（3）
15.16.重点做
17.不用做
18.
19.
20.第四章 向量组的线性相关性（重要，年年必考，大小题均可能考）
21.1 向量组及其线性组合（重要，考大题为主）
22.2 向量组的线性相关性（重要，考小题为主，可能考大题，证明向量组线性无关）
23.3 向量组的秩（重要，必考）
24.4 线性方程组的解的结构（重要，经常考大题）
25.5 向量空间（数二、数三不考，数一只需了解）
26.
例12重要例题;例13,例14,例15经典例题;例16重要例题.
习题四
4.只做（1）
5.6.7.做
8.重点做
9.10.做
11.只做（2）
12.只做（2）
13.14.做
15.重点做
16.17.18.均要做
19.不用做
20.只做(2)
21.22.重点做
23.做
24.重点做
25.经典结论,必须会证明.
26.只做(1)
27.重点做
28.29仅数一做


第五章 相似矩阵及二次型（重要，年年考大题，考大题的经典章节）
1 向量的内积、长度及正交性（理解，考小题为主）
2 方阵的特征值与特征向量（考大题必然会用到）
3 相似矩阵（重要，考大题为主）
4 对称矩阵的对角化（重要，考大题为主）
5 二次型及其标准形（重要，大小题均可能）
6 用配方法化二次型成标准形（了解，极少考）
7 正定二次型（理解，大小题均可能）
< br>定义2的性质证明不用看;定理1的证明要看;例5不用做;例6重点做;例7不用做;例8,例9重点< br>做;定理2证明不用看;例10经典例题;定理4重要定理;定理5的证明不用看;定理6,定理7重点< br>看;例12,例13,例14重点做.
习题五
1.做
2.只做(2)
3.做
4.5.重点做
6.只做(2)
7.做
8.重点做
9.10.11.做
15.做
16.重点做
17.做
18.不用做
19.只做(2)
20.做
25.只做(2)
26.只做(3)
27.27.只做(2)
28.28.只做(2)
29.仅数一做
30.重点做
31.只做(3)
32.33.34.均重点做

第六章 线性空间与线性变换（数一、数二、数三均不考）

概率论与数理统计
考研指定教材:浙江大学主编《概率论与数理统计》（第四版）
第一章 概率论的基本概念（考小题）
1 随机试验（了解）
2 样本空间、随机事件（了解）
3 频率与概率（频率可以不看、了解）
4 等可能概型（古典概型）（难点非重点，做基本题型）
5 条件概率（重要，考小题为主，考大题有时会用到）
6 独立性（重要，考小题为主，大题经常会用到）

第二章 随机变量及其分布（考小题为主，大题一定会用到）
1 随机变量（了解）
2 离散型随机变量及其分布律（重要，经常考）
3 随机变量的分布函数（重要，每年必考）
4 连续型随机变量及其概率密度（重要，每年必考）
5 随机变量的函数的分布（重要，大题的命题点）

第三章 多维随机变量及其分布（考大题可能性极大）
1 二维随机变量（了解）
2 边缘分布（理解）
3 条件分布（理解）
4 相互独立的随机变量（重要，每年必考）
5 两个随机变量的函数的分布（重要，大题的经典命题点）

第四章 随机变量的数字特征（重要）
1 数学期望（重要，每年必考）
2 方差（重要，每年必考）
3 协方差及相关系数（最重要的数字特征）
4 矩、协方差矩阵（矩：了解；协方差矩阵：不用看）

第五章 大数定律及中心极限定理（了解）
1 大数定律（了解，关注定律的条件和结论）
2 中心极限定理（了解，关注定理的条件和结论）

第六章 样本及抽样分布（考小题为主）
1 随机样本（了解，重要概念：简单随机样本）
2 直方图和箱线图（不用看）
3 抽样分布（重要，考小题）

第七章 参数估计（重要，考大题经典章节）
1 点估计（极其重要，矩估计：重点非难点；最大似然估计：重点且难点）
2 基于截尾样本的最大似然估计（不用看）
3 估计量的评选标准（数一重要，数三不用看）
4 区间估计（理解，一般不考）
5 正态总体均值与方差的区间估计（理解，一般不考）
6（0-1）分布参数的区间估计（不用看）
7 单侧置信区间（理解，一般不考）

第八章 假设检验（理解，一般不考，只有数一有要求，数三不用看）
1 假设检验（理解）
2 正态总体均值的假设检验（理解）
3 正态总体方差的假设检验（理解）
4 置信区间与假设检验之间的关系（不用看）
5 样本容量的选取（不用看）
6 分布拟合检验（不用看）
7 秩和检验（不用看）
8 假设检验问题的户值检验法（不用看）