大学数学数学分析学习数学有什么用

2020年11月13日发(作者：米绘裳)
学习数学有什么用
有这样一个传说，一次，数学家欧基里德教一个学生学
习某个 定理。结束后这个年轻人问欧基里德，他学了能得到
什么好处。欧基里德叫过一个奴隶，对他说：“给他 3个奥
波尔，他说他学了东西要得到好处。”在数学还非常哲学化
的古希腊，探究世界的本原、 万物之道，而要得到什么“好
处”，受到鄙视是可以理解的。这就像另一个故事：在巴黎
的一个 酒吧里，一个姑娘问她的情人迟到的原因，那年轻人
说他在赶做一道数学题，姑娘摇着脑袋，不解地问： “我真
不明白，你花那么多时间搞数学，数学到底有什么用啊?”
那年轻人长久地看着她，然后 说：“宝贝儿，那么爱情，到
底有什么用啊?”
由经验构成的分散的知识，显然没有成体系 的知识可信，
我们历来都对知识的体系更有信任感。例如牛顿的力学体
系，可以精确地计算物体 的运动，即使推测1亿年的日食也
几乎丝毫不差;达尔文以物种进化和自然选择为核心的进化
论 ，把整个生物世界统括为一个有序的、有机的系统，使得
我们知道不同物种之间的关系。
但 是，即使是经典的知识体系，也不足以始终承载我们的
全部信任，因为新的经验、新的研究会调整、更新 旧的知识
体系，新理论会替代旧理论。爱因斯坦相对论的出现，使得
牛顿的力学体系成为一种更 广泛理论中的特例;基因学说的
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发展和化石证据的积累，使得达尔文进化论中渐变 的思想受
到挑战，这样的事例充满了整个科学发展的历史，让我们不
时用怀疑的眼光打量一下那 些仿佛无懈可击的知识体系，对
它们心存警惕。
不过，在人们追求确定性、可靠性的时候， 还有一块安宁
的绿洲，那就是数学。数学是我们最可信赖的科学，什么东
西一经数学的证明，便 板上钉钉，确凿无疑。另外，新的数
学理论开拓新的领域，可以包容但不会否定已有的理论。数
学是惟一一门新理论不推翻旧理论的科学，这也是数学值得
信赖的明证。
终极的确定
数学追求什么?我们称古希腊的贤哲泰勒斯是古代数学第
一人，是因为他不像埃及或巴比伦人 那样，对任意一个规则
物体求数值解，他的雄心是揭示一个系列的真理。比如圆，
他的答案不是 关于一个特殊圆，而是任意圆，他对全世界所
有的圆感兴趣，他创造的理想的圆可以断言：任何经过圆心
的直线都将圆分割为两等分，他找到的真理揭示了圆的性
质。
数学要求普遍的确定性。
数学要划清结果和证明的界限。
世界再变幻不定，我们也总要 有所凭信，有所依托，把这
种凭信的根据推到极致，我们能体会到数学的力量。数学之
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大用也在于此。
我们的先人很早就开始用数学来解决具体的工程问题，在
这方 面，各古文明都有上佳的表现，但是古希腊人对数学的
理解更值得我们敬佩。首先是毕达哥拉斯学派，他 们把数看
作是构成世界的要素，世上万物的关系都可以用数来解析，
这绝不是我们现代“数字地 球”之类的概念可以比拟的，那
是一种世界观，万物最终可以归结为数，由数学说明的东西
可以 成为神圣的信仰，我想，持这样想法的人，一定对自然
常存敬畏，不会专横自欺的。
其次， 古希腊人把数学用于辩论，他们要求数学提供关于
政治、法律、哲学论点的论据，要求绝对可靠的证据， 要求
“不可驳斥性”;他们也不满足于(例如埃及、巴比伦前辈那
样的)经验性的证据，而是进 一步要求证明，要求普遍的确
定性。多么可爱、严正的要求!有这样要求的人，必定明达
事理， 光明磊落。


为了保证思想可靠，古希腊的思想家制定了思想的规则，
在人类历史上，思想第一次成为思想的对象，这些规则我们
称之为逻辑。比如不可同时承认正命题和反命 题，换句话说，
一个论点和它的反论点不能同时为真，即矛盾律;比如一正
论点与反论点不可同 时为假，即排中律。所有这些努力，都
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特别体现着人类对确定、可靠的知识的追求，一部数学史，
就是人类不断扩大确知领域的历史
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