数学指南简述中国数学发展史

2020年11月13日发(作者：康林)
中国数学发展史

【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。人们的思想 在不
断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。该论文
就围绕中国数学的发展 历程和思想进行了简单的概括和论述。介绍了
从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点 及中国数
学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史
中得到的启示。
【关键词】中国数学；数学发展史；数学思想
一、中国数学的发展历程
中国数学的起源与早期发展
据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，后< br>世圣人易之以书契。其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三
万。这是位值制的最早使用。 算筹是中国古代的计算工具，这种方法
称为筹算。筹算在春秋时代已很普遍。
在几何学方面《 史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、
准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五 ”这个勾股定
理﹝西方称勾股定理﹞的特例。在公元前2500年，我国已有圆、方、
平、直的 概念。对几何工具也有深刻认识。
算术四则运算在春秋时期已经确立，乘法运算已广为流行。“九九表”一直流行了约1600年。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概
括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何
名词的定义和命题。《庄子 》中则强调抽象的数学思想。其中几何概
念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。此 外，
讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映
出二进制的思想。
中国数学体系的形成与奠基
这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展 历
史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期。在这一时期，数学知识系
统化、理论化，数学方面 的专书陆续出现。
现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土
的成书于 西汉初的汉简《算数书》。
西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖
天 说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有
两项成就：(1)分数、等差数列、勾 股定理于测量术；(2)测太阳高、
远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有
比例知识。
《九章算术》是一部经几代人整理、删减补充和修订而成的古代
数学经典 著作，约成书于东汉初年。全书编排方法是：先举出例子，
然后给出答案，通过对一类问题解法的考察和 研究，最后给出“术”。
它的成书标志着我国传统数学理论体系——初等数学理论体系的形
成。 比欧洲早了1400多年。
在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法
则 ，都是世界数学史上最早的记载。
南北朝时期出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。公元五世纪，祖冲之、祖暅父子在数学上主要有三
项成就：(1)计算圆周率精确 到小数点后第六位； (2)祖暅在刘徽工
作的基础上推导出球体体积的正确公式，并提出“二立体等高 处截面
积均相等则二体体积相等”的定理。(3)发展了二次与三次方程的解
法。
中国数学教育制度的建立
隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通撰《缉古算经》，探讨怎样以几何方式建立三次多项式方程，发展了《九章算
术》中的开方理论。
公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》中，提出了等间距二次
内插公式，这在数学史上是一项杰出的 创造。
中国数学发展的高峰
公元十一世纪到十四世纪﹝宋、元两代﹞，是中国古代数学空前
繁荣的全盛时期。这一时期出现了许多著名的数学家及数学著作，宋
元数学在很多领域都达到了 中国古代数学，也是当时世界数学的巅
峰。其中主要的工作有：
公元1050年左右，北宋贾 宪在《黄帝九章算法细草》中创造了
开任意高次幂的“增乘开方法”，比英国人霍纳早了700多年。
公元1088—1095年间，北宋沈括提出“会圆术”，从中总结出
我国古代数学史上第一个 求弧长的近似公式。公在现代计算机出现之
前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具。而在公元十四世 纪，我
国人民已使用珠算盘。
中西方数学的融合
十六世纪末开始，西方传教士开始到中国活动，我国数学研究出
现了中西融合贯通的局面。 < br>十六世纪末，西方传教士和中国学者合译了许多西方数学著作。
其中第一部且有重大影响的是意大 利传教士利马窦和徐光启合译的
《几何原本》前6卷﹝1607﹞，其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐
光启推崇。
入清以后，会通中西数学的杰出代表是梅文鼎，他正确对待西方
数学，对 清代中期数学研究有着积极影响。
传统数学的整理与复兴
乾嘉年间形成一个以考据学为主的干嘉学派，编成《四库全书》，
其中数学著作有《算经十书》和宋元时期的著作，为数学典籍的整理
和收藏做出了重要贡献。
在研究传统数学时，许多数学家还有发明创造。这些工作较宋元
时期的数学进了一步。阮元、李 锐等人编写了一部天文学家和数学家
传记《畴人传》，开创了数学史研究之先河。
西方数学再次东进
1840年鸦战争后，闭关锁国政策被迫中止。同文馆内添设「算学」，< br>上海江南制造局内添设翻译馆，这引来了第二次书籍翻译的高潮。在
这些译著中，创造了许多数学 名词和术语，至今仍在使用。

中国现代数学的建立
这一时期是指20世纪初至今，常以1949年新中国成立为标志划
分为两个阶段。
中国近现代数学开始于清末民初的留学活动。留学生中的大多数
回国后成为著名数学家和数学教育家，为 我国近现代数学的发展做出
重要贡献。随着留学人员的陆续回国，各地大学的数学教育有了明显
的起色，许多大学相应设立了数学系或数理系。
建国后的数学研究取得明显的进步。50年代初到1 966年，共发
表各种数学论文约2万余篇。有许多著作都达到世界先进水平。
60年代后期 ，中国的数学研究基本停止，教育瘫痪、人员丧失、
对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。 1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学
的复苏。1978年恢复全国数 学竞赛。 1986年中国第一次派代表参加
国际数学家大会，加入国际数学联合会。近十几年来数学研 究硕果累
累，发表论文专著的数量成倍增长，质量不断上升。
二、中国数学思想的特点及对世界的影响
中国数学思想的特点
（1）以算法为中心 ，属于应用数学。中国数学的发展一直联系社
会生活与生产的实际，以解决实际问题为目标，数学研究也 是围绕建
立算法与提高计算技术而展开的。
（2）具有较强的社会性。中国传统数学往往与术 数交织在一起，
总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印。同时，数学教育与研究
往往被封建 政府所控制，处于从属地位，不具有独立性。唐宋时代的
数学教育与科举制度、历代数学家往往是政府的 天文官员，这些事例
充分反映了这一性质。
（3）寓理于算，理论高度概括。中国传统数学注 重解决实际问题，
不是很注重数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验
层次。其 实这些算法的理论基础都蕴藏在中国数学的算法中，中国数
学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不 证自明、形象直观的数
学原理之上。
中国数学对世界的影响
数学活动有两项基本工作----证明与计算，前者是由于接受了公
理化（演绎化）数学文化传 统，后者是由于接受了机械化（算法化）
数学文化传统。在世界数学文化传统中，希腊数学是西方演绎数 学传
统的基础，以欧几里得《几何原本》为代表。而以《九章算术》为代
表的中国数学无疑是东 方算法化数学传统的基础，它们东西辉映，共
同促进了世界数学文化的繁荣和发展。
中国数学 通过丝绸之路传播到印度、阿拉伯地区，后来经阿拉伯
人传入西方。一直影响着日本、朝鲜半岛、越南等 亚洲国家的数学发
展。
三、从数学发展史中得到的启示
数学这门学科，到底从哪来 ？著名的数学家冯诺依曼给我们的答
案是：“数学的概念来源于经验。”数学与自然科学与生活世纪的特
有联系，是数学的特点之一，数学之源是经验与自然科学，但必须经
过数学家严格的加工与推理 。这是一种高度抽象的思维加工，概念明
确，推理严格，整体内容无矛盾才能称得上是数学。
从数学发展史中，我们知道了另一个道理，数学也是一种文化。
美国数学史家克莱因说：“数 学一直是形成现代文化的主要力量，
是文化极其重要的因素。”实际上，数学不仅仅是对科学家，工程师
或经济学家有用的一种技术与工具，它在形成现代思想和文化生活当
中起着越来越大的作用。美 学原则是成果优劣的评判准则之一。罗素
说：“数学，如果正确地看待它，则发现它具有至高无上的美， 这种
至善至美的标准，能在诗里得到，也能在数学里得到。”
数学的另一个文化气质是它的语 言之极端简洁和绝对准确，而语
言是否简洁与准确是体现一种文化质量高低的重要标志。数学是一种理性的精神，它并不排斥异己，欧氏几何与非欧几里得可以共存，彼
此都视对方为科学，这种互相包 容的精神是现代文明的特征之一。一
个时代的总的文化特征在很大程度上与这个时代的数学活动及发展< br>密切相关。相信数学的繁荣发展会令我们现在这个时代的科学与文化
的不断进步。
【参考文献】
1. 王树禾著《数学思想史》国防工业出版社
2. 王青建著《数学史科学简编》科学出版社
3. 斯科特著《数学史》〔英〕广西师范大学出版社
4. 李文林著《数学史概论》高等教育出版社
5. 钱宝琼著《中国数学史》科学出版社
6. 李继阂著《九章算术》陕西科学技术出版社
7. 吴文俊，李迪著《中国数学史大系:第一卷》北京师范大学出版社