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数学学霸关于中国数学教育的特色

作者:高考题库网
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2020-11-13 07:43
tags:数学教育

2017镇江中考数学试卷-语文阅读理解万能公式

2020年11月13日发(作者:胡云松)
关于中国数学教育的特色
关于中国数学教育的特色
一句话来概括中国数学教育 的特色,那就是:“在良好的数
学基础上谋求学生的数学发展。”这里的“数学基础”,其
内涵 就是三大数学能力:数学运算能力、空间想象能力、逻
辑思维能力;这里的“数学发展”是指:提高用数 学思想方
法分析问题和解决问题的能力,促进学生在德智体各方面的
全面发展。与此相应的教学 方式,则是贯彻辩证唯物主义精
神,进行“启发式”教学,关注课堂教学中的数学本质,倡
导数 学思想方法教学,运用“变式”进行练习,加强解题规
律的研究。
这样的特色,也可以用“数 学双基教学”的习惯性说法加以
表述。“双基”是指基础知识和基本技能。但是“双基教
学”不 等于“双基”本身。作为一种教学思想,“双基教
学”并不是单纯地强调打基础,还包括在打好基础之上 的发
展。以为“双基教学”不要发展,那是一种误解。
中国的数学课堂教学,具有许多与世界 主流研究不同的特
色。有一个时期,这些特色或者被当作批判扬弃的对象,或
者被认为是雕虫小 技不予重视,还有一些则停留在朴素的层
面,缺乏理论加工。相对于大肆追捧国外的一些光怪陆离却并无实践效果的“概念”和理论,我们未免有点“妄自菲
薄”,太瞧不起自己了。
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以下我们分别简述中国数学教育的六个特征,并和国外的有
关提法相对照,借以显示中国数 学教育的特色所在。
1.注重“导入”环节。
涂荣豹指出,中国数学教学长于由“旧知” 导出“新知”,
“引入新课”往往是数学教师最为精心设计的部分①。注重
“导入”环节,是贯 彻启发式教学的关键之一。一个好的
“导入”设计,往往会成为一堂课成功的关键。经过多年的
积累,我国在“数学导入”上,已经发展为一门艺术。
国外引进的、强调联系学生日常生活的“情境设 置”,只是
“导入”的一种。事实上,就数学课堂而言,能够设置与学
生的日常生活相联系的“ 情境”,只能是少数。大多数的数
学课,尤其是大量的“数与式”的运算规则的程序性数学内
容 ,多半没有现实情境可言。例如,因式分解、合并同类项、
幂和指数运算等,很难设置现实情境。但是可 以用适当的方
式导入。比如,用“整数的质因数分解”导出“因式分解”、
用“同类归并”的朴 素思想导入“合并同类项”、用“连加
为乘”导出“连乘为幂”等都是可行的。中国数学课堂上,
呈现了许多独特的导入方式,除了现实“情境呈现”之外,
还包括“假想模拟”、“悬念设置”、“故 事陈述”、“旧
课复习”、“提问诱导”、“习题评点”、“铺垫搭桥”、
“比较剖析”等手段 。 这些导入方式,是“启发式”教学
的有机组成部分。最近一段时间以来,我们提倡“情境教
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学”是正确的,但是,人不能事事都直接经验,大量获得的
是间接经验。从学生的日常 生活情境出发进行数学教学,只
能是启发式的“导人”的一种加强和补充,不能取消或代替
“导 入”教学环节的设置。坚持“导人新课”的教学研究,
弄清它和“情境设置”的关系,是我们的一项任务 。
2.“尝试教学”。
1980年代,顾泠沅通过群众性地总结当时的数学教育优秀个< br>案,提出“尝试指导、效果回授”的教学策略②,风靡大江
南北。小学数学教育界,则有邱学华倡 导的“尝试教学
法”③,具有全国性影响。他们的经验中都有“尝试”二字。
这是一个有价值的 “创造”。
西方相应的理念是“探究、发现、创造”。但是,对于中小
学生而言,在课堂学习 中,要在短短的九年义务教育中,把
人类几千年来反复思考、经过实践检验的最基础的知识“探
究、发现、创造出来”,那是难以做到的。
在数学教学中,让学生进行“尝试”,比较符合基础教育的
实际。尝试的含义是,提出自己的想法,可以对,也可以不
对;可以成功,也可以失败;可以做 到底,也可以中途停止。
尝试,不一定要“自己”把结果发现出来,但是却要有所设
想、敢于提 问、勇于试验。让学生在听取教师的讲课时,根
据自己或对或错的“尝试”进行对照,并通过师生互动, 最
后把握知识的真谛,这是有效的可以操作的自主学习方式。
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总之,“ 尝试教学”的含义较广,它可以延伸为“探究、发
现”。“尝试教学”,可以在每一节课上使用,探究、 发现
数学规律,则只能少量为之。“尝试教学”,应该从理论上
进一步探讨。
3.师班互动。
国外盛行的“分组探究”、“代表汇报”、“彼此讨论”、
“教师 总结”,是一种有效的师生互动形式,但是比较适合
于小班教学。如果班上人数超过30人,分组很多, 教师对
小组的指导就难以全面。
据曹一鸣等的调查,“师班互动”是课堂师生互动的主要类< br>型④。中国的课堂人数相对较多,一般是40人,多的达60
人。这样的大班上课,用分组讨论、 汇报交流的教学方式十
分困难。那么,数学课堂如何避免“满堂灌”,实现师生互
动呢?在长期 的实践中,中国的数学教师采用了“设计提
问”、“学生口述”、“教师引导”、“全班讨论”、“黑< br>板书写”、“严谨表达”、“互相纠正”等措施,实现了师
生之间用数学语言进行交流,和谐对接 ,最后形成共识的过
程。这是一个具有中国特色的创造。
我们注意到,当教师提出数学问题时 ,会要求学生站起来回
答。学生或者用口头的数学语言叙述证明过程,或者使用心
算得出计算结 果。如果一位学生回答不完整,由其他学生补
充和更正。最后,教师将学生语言的表达,经过提炼形成严
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谨的书面数学语言,写在黑板上。这样,学生和学生、学生
和教师之间通 过“大声说”的方式,暴露数学思维过程,进
行心算演练,而且在讨论中互相补充纠正,教师点拨总结,
最后用严谨的书面语言写在黑板上。这是一种和谐的数学语
言对接。笔者曾经接待过一位美国同 行,他对此非常赞赏。
小班的合作学习,与大班的“师班互动”,各有短长。不过,
大班上课 是中国国情所决定的,它仍是主流。
4.解题变式演练。
变式教学为我国各科教学所采用, 但以数学教学中运用更为
普遍。尤其是数学解题过程中采用变式练习,成为中国数学
教育的重要 特色。数学的变式教学就是通过不同的角度、不
同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象 的
某些内涵以及数学问题的呈现形式,使数学内容的非本质特
征时隐时现而本质特征保持不变的 教学形式。变式教学使学
生做练习时的思维过程具有合适的梯度,逐步增加创造性因
素;有时可 将一道题进行适当的引申和变化,为学生提供尝
试发展的阶梯;练习题的组合应有利于学生概括各种解题 技
能,或从不同的角度更换解题的技能和方法。
在数学解题教学中进行变式练习,要求教师编 制成顺序排列
的训练题,为学生的思维发展提供一个个的阶梯。练习题虽
重复但不呆板,有利于 学生构建完整、合理的新知识。每一
个变式,具有一定的创新意味,但是又能夯实基础,实现“在
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坚实的基础上有所发展”的教学理念。
教育的一条基本规律是“循序前进”。 在面对成绩中下的学
生时,曾经有“小坡度,小转弯,小步走”的“三小”教学
法;考试辅导书 中大量编制的各种水平的变式练习题,这些
都和数学变式练习密切相关。
5.提炼“数学思想方法”。
数学教学中关注数学思想方法的提炼,是中国数学教育的重< br>要特征。长期以来,我国的数学教学重视概念的理解、证明
的过程、解题的思路,提倡数学知识发 生过程的教学。这些
都是重视数学思想方法的教学理念。
1980年代,徐利治正式提出“数 学思想方法”的理论,用来
指导中小学数学教学。这一构想,迅速在中国数学教育界获
得热烈反 响,并直接用于课堂教学。除了“分析综合”、“归
纳演绎”、“联想类比”等一般数学思想方法之外, 还使用
“数形结合”、“化归方法”、函数思想、方程思想、关系
一映射一反演原理以及“几何 变换”、“等价转换”、“逐
步逼近”、“特例解剖”等解题策略。至于“变量替换”、
“待定 系数法”、“十字相乘法”等具体解题方法,一向都
有,现在更加丰富起来。最可贵的是,这些数学思想 方法,
不是停留在理论探讨上,而是付诸实践,成为每一个中国数
学教师的共识。数学教师普遍 具有数学思想方法的教学意
识,掌握数学思想方法的内涵,将数学思想方法用于解题,
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并能够用数学思想方法进行总结和反思。这是一笔巨大的精
神财富。学生在进行数学学习的 时候,不仅会解题,而且得
到数学思想方法的训练和熏陶,发展自己的数学思维能力。
这是一道 多么亮丽的教育风景!
到现在为止,西方的数学教育界还没有提出能够直接与“数
学思想方法 ”相对应的数学教育研究领域。至于“过程性”
教学目标的提法,则比较笼统。
6.解读“熟能生巧”。
“熟能生巧”,是中国文化传统的组成部分,也是中国数学
教育的重要理念之一。查查国外的教育文献,没有一种教育
理论是支持“熟能生巧”的。即使中国社会 普遍接受“熟能
生巧”,国内的教育文献,也鲜见于著述。教育界似乎把“熟
能生巧”等同于“ 死记硬背”了。那么,“熟能生巧”为什
么是正确的呢?
大数学家华罗庚有诗云:“妙算还从 拙中来,愚公智叟两分
开。积久方显愚公智,发白始知智叟呆。埋头苦干是第一,
熟能生出百巧 来。勤能补拙是良训,一分辛劳一分才。”⑤
数学大师陈省身先生在一次《焦点访谈》节目中说:“做 数
学,要做得很熟练,要多做,要反复地做,要做很长时间,
你就明白其中的奥妙,你就可以创 新了。灵感完全是苦功的
结果,要不灵感不会来。”⑥
研究数学如此,学习数学何尝不是如此?西方的教育理论忽
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视这一点,是不明智的。数学教育应该率先总结“熟能生
巧”的规律。
具体说来,“ 熟能生巧”有以下教育内涵:1。记忆通向理
解。2.速度赢得效率。3.严谨形成理性。4。重复依靠 变
式。此外,“熟能生巧”、“温故而知新”等传统格言,在
基础训练和创新思维之间的关系上 ,具有独特的中国视野。
综上所述,我们可以借用“数学双基模块”的三维图示
⑦(见下图) 作一个概括。首先是发挥教师的主导作用,组织
学生的尝试活动,将主要的基本知识基桩经过配套连接, 成
为一条“数学基本知识链”,然后通过“变式”形成知识网
络,做到熟能生巧,再经过数学思 想方法的提炼,得到数学
能力的升华,形成立体的知识模块。学生的数学结构正是由
一个个的“ 双基”模块叠加、耦合、连接所构成的。
这里出现的元素,都是中国特色的。
如何对待“数 学基础”,是一个全球性的问题。美国在1960
年代搞“新数学”运动,强调创新,却忽视基础;于是 在1970
年代提出要“回到基础”;1980年代提出“问题解决”的口
号,再次倡导创新发 展;2019年的口号是“为了成功打好基
础”⑧。这是美国的“翻烧饼”式的折腾。


我国的数学“双基”教学,也是在儒家文化、科举文化、考
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据 文化的传统上,经过正反两方面的实践所形成的。此外,
中国数学教育的特色并非一成不变。“双基”可 以发展。例
如提出增加“数学基本活动”和“基本数学思想方法”成
为“四基”,也是可行的。 但是,“四基”毕竟是在“双基”
之上发展起来的。数学教育的改革,不能割断历史,不能废
弃 传统,不能“以洋非中”。

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