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吩咐的意思:-计算方法试卷

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-13 12:12
tags:牛顿科特斯公式

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2020年11月13日发(作者:元友让)
《计算方法》2012年试题
一、 填空题
1、 设f(x)可微,且,则求解方程x=f(x)的牛顿迭代公式为
2、 设矩阵A有如下分解:

则a=,b=
3、 已知函数

是以-1,0,1为样条节点的三次样条函数,则a=,b=
4、 若使数值积分公式的代数精度最高,则A1=,A2=
5、 下列数据取自一个次数不超过5次的多项式P(x)
X
P(x)
1.0
-1.0
1.5
0.5
2.0
2.5
2.5
5.0
3.0
8.0
3.5
11.5
则P(x)是次多项式。
,x
(n)
表示用幂法求A的按模最大特征值所对应的特征向量的第n6、 设A=< br>次近似值,若取x
(0)
=(0,1)
T
,则x
(2011)
=
二、 选择题
1、 设A为n阶实对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,B=PAP< br>-1
,||A||r表示矩阵A的
r-范数,
(A)
表示A的谱半径,以下结论不正确的是
(B) (C) (D)

2、可以用Jacobi迭代法解线性方程组Ax=b的必要条件是
(A) 举证A的各阶顺序主子式全不为零 (B) A的谱半径
(C) 举证A的对角元素全不为零 (D) 矩阵A的算子范数


3、设A=(1,2,2)
T
,若存 在Household矩阵H,使得Hx=σ(1,0,0)
T
,则


4、对于具有四个求积点(n=3)牛顿科特斯(Newton-Cotes)公式

如果已知Cotes系数
(A)
(C)
5、用二阶Runge- Kutta方法
,则其余三个系数为
(B)
(D)



求解常微分方程初值问题,其中:h>0为步长,x
n
=x0
+nh,。
为保证格式稳定,则步长h的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
三、 计算解答题
1、设f(x)=e
2x
,。
(1) 写出或导出最高幂次系数为1的且次 数不超过2的Legendre多项式L
0
(x),
L
1
(x),L
2
(x);
(2) 记


2、 设,给如下的数值积分公式:
求出在上的最佳平方逼近P
2
(x)。

其中:表示在x=1处的到数值。
(1) 求常数A
1
、A
2
、A
3
使上述求积公式的代数精度最高;
(2) 导出上述求积公式的余项(或截断误差)R[f]=I-I
n



3、 已知
(1) 找出参数的最大范围,使得求解以A为系数矩阵的线性代数方程的
Gauss-Sidle迭代法收敛;
(2) 当取何值时,Gauss-Sidle迭代法经有限次迭代后得到方程的精确解


4、 已知方程在区间[0.5,0.6]内有唯一的实根
(1) 试判断一下两种求上述方程的迭代格式的局部收敛性,并说明理由。
格式1:,x
0
>0; 格式2:,x
0
>0
(2) 方 程f(x)=0的根就是y=f(x)的反函数x=g(y)在y=0时x的值。已知下列数据是
的一组 数
x
y
0.50
0.10653
0.55
0.02695
0.60
-0.05119
的近似根。 求出g(y)的差值多项式,在此基础上求方程


5、 给定求解常微分方程组初值问题

其中,
果满足:
的单步法
,h>0为步长,,。如
,则称上述单步法具有平方守恒律。
(1) 证明:用梯形公式解二阶方程初值问题:
恒律;
,具有平方守
(2) 用梯形公式解一阶方程组,(其中,A为m阶常系数矩阵)
所到处的公式具有平方守恒律,试给出矩阵A满足的一个充分条件,并证明你的
结论。




填空答案:1、;2、a=2,b=3;3、a=-1,b =0;4、A
1
=13,
A
2
=16;5、二次;6、

选择答案:DCBDA

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