数学z十大数学悖论

2020年11月14日发(作者：廉孚)
十大数学悖论
1．?理发师悖论（罗素悖论）：
某村只有一人理发，且该村的人都< br>需要理发，理发师规定，给且只给
村中不自己理发的人理发。试问：
理发师给不给自己理 发？
如果理发师给自己理发，则
违背了自己的约定；如果理发师不
给自己理发， 那么按照他的规定，
又应该给自己理发。这样，理发师
陷入了两难的境地。
???? 2．?说谎者悖论：公元前6
世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊
壁门尼德斯有如此断言：“所有 克里
特人所说的每一句话都是谎话。”
如果这句话是真的，那么也就
是说，克里特人 伊壁门尼德斯说了
一句真话，但是却与他的真话——
所有克里特人所说的每一句话都
是 谎话——相悖；如果这句话不是
真的，也就是说克里特人伊壁门尼
德斯说了一句谎话，则真话应 是：
所有克里特人所说的每一句话都
是真话，两者又相悖。?
所以怎样也难以自圆其
说，这就是着名的说谎者悖论。?:?
公元前4世纪，希腊哲学< br>家又提出了一个悖论：“我现在正在
说的这句话是假的。”同上，这又是
难以自圆其说！
?????? 说谎者悖论至今仍困扰
着数学家和逻辑学家。说谎者悖论
有许多形式。 如：我预言：“你下面
要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’
或‘不是’来回答。”
又如，“我的下一句话是错
（对）的，我的上一句话是对（错）
的”。
????? 3．?跟无限相关的悖论：
????? {1，2，3，4，5，…}是自
然数集：
????? {1，4，9，16，25，…}
是自然数平方的数集。?
这两个数集能够很容易构
成一一对应，那么，在每个集合中
有一样多的元素吗？?
? ???????4.伽利略悖论：我们都
知道整体大于部分。由线段BC上
的点往顶点A连线， 每一条线都会
与线段DE(D点在AB上,E点在AC
上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？
5.预料不到的考试的悖论：一
位老师宣布说，在下一星期的五 天
内（星期一到星期五）的某一天将
进行一场考试，但他又告诉班上的
同学：“你们无 法知道是哪一天，只
有到了考试那天的早上八点钟才
通知你们下午一点钟考。
你能说出为什么这场考试无
法进行吗？
?????? 6.电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控
制运行的，它每层楼都停，且停留
的时间都相同。然而， 办公室靠近
顶层的王先生说：“每当我要下楼的
时候，都要等很久。停下的电梯总
是要 上楼，很少有下楼的。真奇怪！”
李小姐对电梯也很不满意，她在接
近底层的办公室上班，每天 中午都
要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论
我什么时候要上楼，停下来的电梯
总是要下 楼，很少有上楼的。真让
人烦死了！”
这究竟是怎么回事？电梯
明明在每层停 留的时间都相同，可
为什么会让接近顶楼和底层的人
等得不耐烦？
???? 7.硬 币悖论：两枚硬币平
放在一起，顶上的硬币绕下方的硬
币转动半圈，结果硬币中图案的位
置与开始时一样；然而，按常理，
绕过圆周半圈的硬币的图案应是
朝下的才对！你能解释为什 么吗？
8.谷堆悖论：
显然，1粒谷子不是堆；
???? 如果1粒谷子不是堆，那
么2粒谷子也不是堆；
????? 如果2粒谷子不是堆，那
么3粒谷子也不是堆；
……?
如果99999粒谷子不是堆，
那么100000粒谷子也不是堆；
?? ……
???? 如果1粒谷子落地不能形
成谷堆，2粒谷子落地不能形成谷
堆，3粒谷子落 地也不能形成谷堆，
依此类推，无论多少粒谷子落地都
不能形成谷堆。这就是令整个古希
腊震惊一时的谷堆悖论。
???? 从真实的前提出发，用可
以接受的推理，但结论则是明 显错
误的。它说明定义“堆”缺少明确的
边界。它不同于三段论式的多前提
推理，在一 个前提的连续积累中形
成悖论。从没有堆到有堆中间没有
一个明确的界限，解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。
这是连锁（Sorites）悖论中的
一个例子,归功于 古希腊人
Eubulides，后来的怀疑论者不承认
它是知识。“Soros”在希腊语里就 是
“堆”的意思。最初是一个游戏：你
可以把1粒谷子说成是堆吗？不
能；你可以把2 粒谷子说成是堆
吗？不能；你可以把3粒谷子说成
是堆吗？不能。但是你迟早会承认
一 个谷堆的存在，你从哪里区分他
们？
??????9.宝塔悖论：如果从一砖
塔中抽 取一块砖，它不会塌；抽两
块砖，它也不会塌；……抽第N块
砖时，塔塌了。现在换一个地方开
始抽砖，同第一次不一样的是，抽
第M块砖是，塔塌了。再换一个地
方，塔塌时少了L 块砖。以此类推，
每换一个地方，塔塌时少的砖块数
都不尽相同。那么到底抽多少块砖
塔才会塌呢？?
10.着名的鸡与蛋问题：世
界上是先有鸡还是先有蛋？
▲一些观点：
老套的问题，当然是先有
鸡，只是刚开始它不是鸡，而是别
的动 物，后来它们的繁衍方式发生
了变化，——成为了卵生，所以才
有了蛋。
???最 早没有卵生动物，很多
生物还是无性繁殖的，后来慢慢进
化成卵生和哺乳动物，所以按道理应该先进化成生物本体才可能有
蛋的由来。
???? “蛋”有可能来自外星球，后来环境适应而孵化，之后在地球繁
衍.....就形成了鸡生蛋，蛋又孵化成
鸡。