数学牌数学文化之数学悖论

2020年11月14日发(作者：贺衷寒)
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数学文化之数学悖论

作者：王昭辉 许珍超 刘俊含 南华

来源：《教育教学论坛》2016年第49期

（延边大学理学院 数学系，吉林 延吉 133002）
摘要：本文主要研究数学 文化之数学悖论，从数学悖论的内涵、在数学发展史中的影响、
与创新思维的联系等多方面进行分析，并 探讨、实现数学文化-数学悖论的生活化。
关键词：数学悖论；数学文化；数学危机；创新思维
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）49-0093-02
一、概念的界定
悖论（paradox，或者antinomy）意为自相矛盾的论 点、矛盾，源于哲学与逻辑学。指看
似无懈可击但逻辑上却导出相互矛盾结果的命题或理论体系[2]。 中国古代关于“自相矛盾”的故
事可以说是对悖论的一种最通俗的诠释。数学悖论作为一种悖论，是逻辑 矛盾的数学结论，指
的是在数学领域无法解释的认知矛盾。其包含的内容较为广泛，其中包括自相矛盾的 论述；对
既已认同的事实或真理的误解和反驳；形似正确的错误命题和形似错误的正确命题等等。
数学悖论有这样一些特征。首先，数学悖论不是超乎客观事实的凭空捏造，是人类对于 客
观事物的认识。其次，数学悖论体现了思维的独创性、跳跃性，是一种独特创新的思维活动。
再次，数学悖论的产生常常反映人类思维从不完备或者对立范畴向统一相容的过渡。这种矛盾
冲突往往可 以凭借新的数学规范得到解决。
数学悖论的主要形式有3种：①佯谬；②似是而非的 理论；③一系列的推理看上去似乎无
懈可击，但最终导致逻辑上的自相矛盾。事实上悖论蕴含着真理，当 人们突破逻辑局限，把悖
论解释清楚时，便会获得认识上的一种飞跃，也因此使得数学文化中的悖论显示 出巨大魅力。
二、数学悖论与数学的发展
数学的发展总 是伴随着矛盾的冲突与解决，当矛盾达到顶峰乃至于撼动数学基础时，就会
呈现危机。数学危机是数学发 展中危及整个理论体系的逻辑基础的根本矛盾[3]。这种根本性
矛盾能够暴露，往往是与人们在相应的 历史条件下的认识水平有密切关系，说明在某个时期，
理论体系的逻辑基础存在局限性，从而激励人们突 破这种局限性，达到数学的新发展。
在古希腊人们对数的认识刚由自然数扩大到有理 数的早期阶段，毕达哥拉斯希学派的希帕
索斯（大约470 B.C.）提出：等腰直角三角形的斜边与 一条直角边是不可公度的，它们的比值
不可能是整数或整数之比[4]。这一发现不仅是对毕达哥拉斯学 派的学说的挑战，同时也是对