数学的美绘画-高职高考分数
希帕索斯悖论与第一次数学危机
希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关。因此，我们从勾股定理谈起。勾股定理是欧氏几何中最著名的
定理之一。天文学家开普勒曾称其为欧氏 几何两颗璀璨的明
珠之一。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应
用，同时也是人类最 早认识到的平面几何定理之一。在我国，
最早的一部天文数学著作《周髀算经》中就已有了关于这一定理的初步认识。不过，在我国对于勾股定理的证明却是较
迟的事情。一直到三国时期的赵爽才用面 积割补给出它的第
一种证明。
在国外，最早给出这一定理证明的是古希腊的毕达哥拉斯。因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。并且据说毕达哥拉
斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而 杀牛百只以示庆贺。
因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定
理”。
毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。
他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一 体的神秘主义派
别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆
数”是该学派的哲 学基石。而“一切数均可表成整数或整数之
比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达
哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学
信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提 出后，其学派中的一个
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成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角 线
长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分
数表示，而只能用一个新数来表示 。希帕索斯的发现导致了
数学史上第一个无理数√2的诞生。小小√2的出现，却在当
时的数学 界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯
学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实 际上，
这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当
时所有古希腊人的观念这都是 一个极大的冲击。这一结论的
悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的
范围内 都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍
接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时 ，这个
断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完
全符合常识的论断居然被小小 的√2的存在而推翻了！这应该
是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事
情根 本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办
法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从 而导致了
西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。
课本、报刊杂志中的成语、 名言警句等俯首皆是,但学生写作
文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什
么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简
单,每天花3-5分钟左右的时间记一条 成语、一则名言警句即
可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课
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前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔
记本上抄写,教师定期检查 等等。这样,一年就可记300多条
成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财< br>富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时
便会随心所欲地“提取”出来, 使文章增色添辉。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，
其相 应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚
远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍 ”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律
学” “医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代
即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒 。“助教”在古代
不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代
国子学、太学等所 设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价
不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，
还是“教授”“助教”，其今 日教师应具有的基本概念都具有了。
二百年后，大约在公元前370年，才华横溢的欧多克索斯建
立起一套完整的比例论。他本人的著作已失传，他的成果被
保存在欧几里德《几何原本》一书第五篇中 。欧多克索斯的
巧妙方法可以避开无理数这一“逻辑上的丑闻”，并保留住与
之相关的一些结论 ，从而解决了由无理数出现而引起的数学
危机。但欧多克索斯的解决方式，是借助几何方法，通过避第3页共5页
免直接出现无理数而实现的。这就生硬地把数和量肢解开
来。在这种解决方 案下，对无理数的使用只有在几何中是允
许的，合法的，在代数中就是非法的，不合逻辑的。或者说无理数只被当作是附在几何量上的单纯符号，而不被当作真
正的数。一直到18世纪，当数学家证明 了基本常数如圆周
率是无理数时，拥护无理数存在的人才多起来。到十九世纪
下半叶，现在意义 上的实数理论建立起来后，无理数本质被
彻底搞清，无理数在数学园地中才真正扎下了根。无理数在数学中合法地位的确立，一方面使人类对数的认识从有理数
拓展到实数，另一方面也真正彻底、圆满 地解决了第一次数
学危机。
要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼
儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声
音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服 ，扭身子。总之，
说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，
偏向差生。一是和 幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼
儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注
重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课 堂教学中，改变过
去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的
约束，多采取自由 讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当
众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话第4页共5页
有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励
他把话说完、说 好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求< br>每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会
用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一 方面，我都抓住教育，
提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿
说话胆量也在 不断提高。
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本文更新与2020-11-14 10:07，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/443974.html
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