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二年级数学角初中数学教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-14 11:25
tags:初中数学教案

数学家纪念币-陆军工程大学分数线

2020年11月14日发(作者:魏毓麟)


用因式分解法解一元二次方程(一)
开江县永兴中学 李建鑫

一、教育目标
(一)知识教学点:1.正确理 解因式分解法的实质.2.熟练掌握运用因式分解法解一元二
次方程.
(二)能力训练点:通过新方法的学习,培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神.
(三)思维训练点:通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想.
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1.教学重点:用因式分解法解一元二次方程.
式)
3.教学疑点:理解“充要条件”、“或”、“且”的含义.
三、教学步骤
(一)明确目标
学习了公式法,便可以解所有的一元二次方程.对于有些一元二次方程,例如 (x-2)(x
+3)=0,如果转化为一般形式,利用公式法就比较麻烦,如果转化为x-2=0或x +3=0,解
起来就变得简单多了.即可得x
1
=2,x
2
=-3. 这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的
一元二次方程的方法——因式分解法.
(二)整体感知
所谓因式分解,是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式.如果一元二次 方程的左边是
一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式,而右边为零.用因式分解法更为简单.例如 :x
2
+5x+6=0,因式分解后(x+2)(x+3)=0,得x+2=0或x+3=0, 这样就将原来的一元
二次方程转化为一元一次方程,方程便易于求解.可以说二次三项式的因式分解是因 式分解法解
一元二次方程的关键.“如果两个因式的积等于零,那么两个因式至少有一个等于零”是因式 分
解法解方程的理论依据.方程的左边易于分解,而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条
件.满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单.
1
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.复习提问

零,那么这两个 因式至少有一个等于零.反之,如果两个因式有一个等于零,它们的积也就
等于零.
“或”有下列三层含义
①A=0且B≠0②A≠0且B=0③A=0且B=0

2.例1 解方程x
2
+2x=0.
解:原方程可变形x(x+2)=0……第一步
∴ x=0或x+2=0……第二步
∴ x
1
=0,x
2
=-2.
教师提问、板书,学生回答.
分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”,第二步变形 的理论根据是“如果两个因
式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”.分析步骤(二)对于一元二次 方程,一边是零,
而另一边易于分解成两个一次式时,可以得到两个一元一次方程,这两个一元一次方程 的解就是
原一元二次方程的解.用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法.由第一步到第二步实现了由
二次向一次的“转化”,达到了“降次”的目的,解高次方程常用转化的思想方法.
例2 用因式分解法解方程x
2
+2x-15=0.
解:原方程可变形为(x+5)(x-3)=0.
得,x+5=0或x-3=0.
∴ x
1
=-5,x
2
=3.
教师板演,学生回答,总 结因式分解的步骤:(一)方程化为一般形式;(二)方程左边因
式分解;(三)至少一个一次因式等于 零得到两个一元一次方程;(四)两个一元一次方程的解
就是原方程的解.
练习:P.22中1、2.
第一题学生口答,第二题学生笔答,板演.
体会步骤及每一步的依据.
2
例3 解方程3(x-2)-x(x-2)=0.
解:原方程可变形为(x-2)(3-x)=0.
∴ x-2=0或3-x=0.
∴ x
1
=2,x
2
=3.
教师板演,学生回答.
此方程不需去括号将方程变成一般形式.对于总结的步骤要具体情况具体分析.
练习P.22中3.
(2)(3x+2)=4(x-3).
解:原式可变形为(3x+2)
2
-4(x-3)
2
=0.
[(3x+2)+2(x-3)][(3x+2)-2(x-3)]=0
即:(5x-4)(x+8)=0.
∴ 5x-4=0或x+8=0.
22

学生练习、板演、评价.教师引导,强化.
练习:解下列关于x的方程


6.(4x+2)
2
=x(2x+1).
学生练习、板演.教师强化,引导,训练其运算的速度.
练习P.22中4.
(四)总结、扩展
1.因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌 握因式分解的知
识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”

3
四、布置作业
教材P.21中A1、2. 教材P.23中B1、2(学有余力的学生做).
2.因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;
(3)至少有一个因式为零,得到两个一元二次方程;
(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解.
但要具体情况具体分析.
3.因式分解的方法,突出了转化的思想方法,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过
程.

五、板书设计
12.2 用因式分解法解一元二次方程(一)


1.……
二、因式分解法的步骤
(1)……
(2)……
(3)……
(4)……
但要具体情况具体分析
六、作业参考答案
教材P.21中A1
(1)x
1
=-6,x
2
=-1 (2)x
1
=6,x
2
=-1 (3)y
1
=15,y
2
=2
(4)y
1
=12,y
2
=-5 (5)x
1
=1,x
2
=-11 (6)x
1
=-2,x
2
=14

练习:……
……




2……






4

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