一年级数学书人教版初中数学教案

2020年11月14日发(作者：梁威林)
人教版初中数学教案

26.1 二次函数（1）
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数
的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的
良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变
量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm ，先取x的一些值，
算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym
2
．试将计 算结果
填写在下表的空格中，
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m) 12
面积y(m
2
) 48
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，
y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB 的长，填出相应的BC的
长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)
从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出
什么猜想?让学生思考、交流、 发表意见，达成共识：当AB的长为
5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为5 0m
2
。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。< br>形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3， 教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)
面积y等于多少?并指出y=x( 20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数
关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可
销出约100件．该店想通过降低售价、 增加销售量的办法来提高利润，
经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是
多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销
售约多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x
2
＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y=－100x
2
＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生
思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2 )多项式－2x
2
＋20和－100x
2
＋100x＋200分别是几次多项 式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函
数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax
2
＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠
0) 的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项
的系数，c叫作常数项．
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x
2
－1
(3)y=2x
3
－3x
2
(4)y=5x
4
－3x＋1
2．P3练习第1，2题。
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转 化为二次函数来解决，请你联系生活实
际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作 业：略