数学动点问题最新义务教育数学课程标准(版)

2020年11月14日发(作者：吴适)

义务教育数学课程标准（2011年版）
一、总则
总目标的这四个方面， 不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互
交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同 时兼顾这四个方面的目标。
这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持 续、
和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技
能的学习， 知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

二、学段目标
第一学段（1~3年级）
知识技能
1．经历从日常生活中抽象出数的过程，理 解万以内数的意义，初步认识分数和
小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能； 在具体情境
中，能进行简单的估算。
2．经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过 程，了解一些简单几何
体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌< br>握初步的测量、识图和画图的技能。
3．经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。
数学思考 1．在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进
行估计的过程中，发 展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位
置的过程中，发展空间观念。
2．能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。
3．在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。
4．会独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决
1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。
2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解
决方法。
3．体验与他人合作交流解决问题的过程。
4．尝试回顾解决问题的过程。
情感态度
1． 对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。
2．在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。
3．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。
4．能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。

第二学段（4~6年级）

知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数的 过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百
分数的意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的 意义；能用方程表示
简单的数量关系，能解简单的方程。
2．探索一些图形的形状、大小和位 置关系，了解一些几何体和平面图形的基本
特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形 运动后的图形，了
解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
3． 经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验
随机事件和事件发生的等可能 性。
4．能借助计算器解决简单的应用问题。
数学思考
1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。
3．在观察、实验 、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的
思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与 结果。
4. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决
1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
情感态度
1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学
好数学。
3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
4．初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

第三学段（7~9年级）

知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学 符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方
程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探 索具体问题中的数量
关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握
基本的证明方法和基本的 作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；
认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系， 能确定位置。
3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总
体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
数学思考
1．通过用代数 式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思
想，建立符号意识；在研究图形性质和运 动、确定物体位置等过程中，进一步发
展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的
特点。
3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形
式的数学活动中，发展 合情推理与演绎推理的能力。
4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数
学知识和方法等 解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的 方法的过程，体验解决问题方法
的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难 、解决数学问题的过程，有克服困难的
勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解 决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛
的特点，体会数学的价值。
4．敢于发 表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学
习习惯，形成实事求是的科学态度。

第三部分 内容标准


第一学段（1~3年级）

一、数与代数

（一）数的认识
1．在现实情境中理解万以内数的 意义，能认、读、写万以内的数，能用数表
示物体的个数或事物的顺序和位置。
2． 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表
示多位数（参见例1）。
3．理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见
例2）。
4．在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。
5．能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。
6．能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
7．能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参见例4）。
（二）数的运算
1．结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。
2．能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和
一位数乘除两位数。
3．能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位
数除以一位数的除法。
4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
5．会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。
6．能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（参见例6）。
7．经历与他人交流各自算法的过程。
8．能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出
解释（参见例7）。
（三）常见的量
1．在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2．能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短
（参见例8）。
3．认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4．在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。
5．能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
（四）探索规律
探索简单的变化规律（参见例9，例10）。

二、图形与几何

（一）图形的认识
1．能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2．能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见
例11）。
3．能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4．通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5．会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6．结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7．能对简单几何体和图形进行分类（参见例21）。
（二）测量
1．结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量
单位的重要性。
2．在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，
能进行简单的单位换算，能 恰当地选择长度单位（参见例12）。
3．能估测一些物体的长度，并进行测量。
4． 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参见例13），探索并掌握
长方形、正方形的周长公式。
5．结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简
单的单位换算。
6．探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积（参
见例14）。
（三）图形的运动
1． 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例15）。
2． 能辨认简单图形平移后的图形（参见例16）。
3．通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
（四）图形与位置
1．会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2． 给定东、南、西、北四个方向中的一 个方向，能辨认其余三个方向，知道
东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方 向（参见例
17）。

三、统计与概率

1．能根据给定的 标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分
类与分类标准的关系（参见例18）。
2． 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，
并能用自己 的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果（参见例19）。
3． 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据
蕴涵信息（参见例20）。

四、综合与实践

1．通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用 ，体验能够运用所学的知识
和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经验。
2．在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。
3．经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。（参见例21，例22，例
23）

第二学段（4~6年级）

一、数与代数

（一）数的认识
1．在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位
表示大数。
2．结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例24）。
3． 会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用（参见
例25）。
4．知 道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然
数中，能找出10以内自然 数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数
和最小公倍数。
5．了解公因数和最大公 因数；在1~100的自然数中，能找出一个自然数的所有
因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因 数。
6．了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
7． 结合具体情境， 理解小数和分数的意义,理解百分数的意义（参见例26）；
会进行小数、分数和百分数的转化（不包括 将循环小数化为分数）。
8．能比较小数的大小和分数的大小。
9．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。
（二）数的运算
1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
2．认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。
3．探索并 了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法
对加法的分配律），会应用运算律进 行一些简便运算。
4．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
5．能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运
算（以两步为主 ，不超过三步）。
6．能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
7．在具体情境中，了 解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，
并能解决简单的实际问题。
8．经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
9．在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（参见例27，例28）。
10．能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律（参见例
29）。
（三）式与方程
1．在具体情境中能用字母表示数。
2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
3．能用方程表示简单情境中的 等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的
作用。
4．了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
（四）正比例、反比例
1．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。
2．通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。
3．会根据给出的有正比例关系的数 据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的
值估计另一个量的值（参见例30）。
4．能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。
（五）探索规律
探索给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例31，例32）。

二、图形与几何

（一）图形的认识
1．结合实例了解线段、射线和直线。
2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。
6．认识三角 形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内
角和是180°。
7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例33）。
9．通过 观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体
和圆柱的展开图。
（二）测量
1．能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，4 5°，
60°，90°角。
2．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问
题。
3．知道面积单位：千米2、公顷。
4．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆 的周长公式；探索并掌
握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
5．会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例34）。
6．通过实例了解体积（包括容积） 的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、
升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米 3以及1升、1毫升
的实际意义。
7．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体 积和表面积以及圆锥
体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
8．体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例35）。
（三）图形的运动 1．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上
画出轴对称图形的对 称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
2．通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移 与旋转，能在方格纸上按水
平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°（参见例 36）。
3．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
4．能从平移、旋转和轴对 称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上
设计简单的图案。

（四）图形与位置
1．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换
算。
2．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。
3．会描述简单的路线图（参见例37）。
4．在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正 整数）表示位置，知道数对与
方格纸上点的对应（参见例38）。

三、统计与概率
（一）简单数据统计过程
1．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。
2．会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测
量）收集数据。
3．认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图
直观、有效地表 示数据（参见例39）。
4．体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义（参见
例39）。 < br>5．能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单
的统计图表（参见 例40）。
6．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例
3 9和例41）。
（二）随机现象发生的可能性
1．结合具体情境，了解简单的随机现象； 能列出简单的随机现象中所有可能发
生的结果（参见例42）。
2．通过试验、游戏等活动， 感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对
一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述， 并能进行交流（参见例
42）。

四、综合与实践

1．经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3．在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题
的过程。
4. 通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，
获得数学活 动经验。（参见例43，例44，例45，例46）

第三学段（7~9年级）

一、数与代数

（一）数与式
1．有理数
（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
（2）借助数 轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的
方法，知道｜a｜的含义（这里a表示 有理数）。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算
（ 以三步以内为主）。
（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
（5）能运用有理数的运算解决简单的问题（参见例47）。
2．实数
（1）了解 平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算
术平方根、立方根。
（2 ）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用
立方运算求百以内整数（对应 的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方
根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道 实数与数轴上的点一一对应，能求实数的
相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围（参见例48）。
（5）了解近似数，在解决实 际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题
的要求对结果取近似值。
（6）了解二次根 式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）
加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有 关的简单四则运算（参见例49）。
3．代数式
（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义（参见例50）。
（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。
（3）会求代数式的值；能根据特定 的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会
代入具体的值进行计算。
4．整式与分式
（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算
器上表示）。
（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加
法和减法运算； 能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以
及一次式与二次式相乘）。
（3）能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了
解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算（参见例51）。
（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指
数是正整数）。
（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能
进行简单的分式 加、减、乘、除运算。
（二）方程与不等式
1．方程与方程组
（1）能根据 具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关
系的有效模型（参见例52）。
（2）经历估计方程解的过程（参见例53）。
（3）掌握等式的基本性质。
（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
（6）*能解简单的三元一次方程组。
（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方
程。
（8）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
（9）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。
（10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
2．不等式与不等式组
（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质（参见例54）。
（2）能 解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确
定由两个一元一次不等式组成的不 等式组的解集。
（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

（三）函数
1．函数
（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（参见例55）。
（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（参见例56）。
（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论（参见例57）。
2．一次函数
（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达
式（参见例58）。
（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式 y = kx + b (k≠0)
探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。
（4）理解正比例函数。
（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。
（6）能用一次函数解决简单实际问题。
3．反比例函数
（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的
表达式。
（2）能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式 y = (k≠0)探索并理解k＞0
和k＜0时，图像的变化情况。
（3）能用反比例函数解决简单实际问题。
4．二次函数
（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。
（3）会用配方法将 数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二
次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向 ，画出图像的对称轴，并能解决简
单实际问题。
（4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
（5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

二、图形与几何

（一）图形的性质
1．点、线、面、角
（1）通过实物和具体模型， 了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等
（参见例59）。
（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
（3）掌握基本事实：两点确定一条直线。
（4）掌握基本事实：两点之间线段最短。
（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
（6）理解角的概念，能比较角的大小。
（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
2．相交线与平行线
（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（ 等角）
的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。
（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（5）识别同位角、内错角、同旁内角。
（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被 第三条直线所截，如果同位
角相等，那么两直线平行。
（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 *
了解平行线性质定理的证明（参看例60）。
（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（10）探索并证明平行线 的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角
相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行 线的性质定理：两条平行直线
被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。
3．三角形
（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形
的稳定性。 < br>（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它
不相邻的两个内角 的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。
（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（参见例61）。
（5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（参见例61）。
（6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
（7）证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。
（8）探索并证明 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；
反之，角的内部到角两边距离相等的点在角 的平分线上。
（9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线
段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在
线段的垂直平分线上。
（10）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形
的两底角相等 ；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形
的判定定理：有两个角相等的三角形是 等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：
等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理： 三个角都相等的三角
形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
（11）了解直 角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形
的两个锐角互余，直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余
的三角形是直角三角形。
（12）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
（14）了解三角形重心的概念。
4．四边形
（1）了解多边形的定义，多边形的 顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探
索并掌握多边形内角和与外角和公式。
（2）理解 平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了
解四边形的不稳定性。
（ 3）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、
对角线互相平分；探索并证 明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平 行四边形；对角线互相平分
的四边形是平行四边形。
（4）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
（5）探索并证明矩 形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对
角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂 直；以及它们的判定定理：三个角
是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的 四边形是
菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质
（参见 例62）。
（6）探索并证明三角形的中位线定理。
5．圆[3]
（1）理解圆 、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索
并了解点与圆的位置关系。
（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
（3）探索圆周角 与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度 数的一半；直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
（4）知道三角形的内心和外心。
（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切 线与过切点的半径的
关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
（6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例
63）。
（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。
（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
6．尺规作图
（1）能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已
知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。
（2）会利 用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三
角形；已知底边及底边上的高线作等 腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角
形。
（3）会利用基本作图完成：过不在同一直线 上的三点作圆；作三角形的外接圆、
内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
（4）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
7．定义、命题、定理
（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。
会识别两个互逆的命 题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
（3）知道证明的意义和证明的必要性（参见例75），知 道证明要合乎逻辑（参
见例64），知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。
（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
（5）通过实例体会反证法的含义。
（二）图形的变化
1．图形的轴对称 < br>（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图
形中，对应点的连 线被对称轴垂直平分（参见例65）。
（2）能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对
称图形。
（3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的
轴对称性质。
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
2．图形的旋转
（1）通过 具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一
个图形和它经过旋转所得到的图形中 ，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点
分别与旋转中心连线所成的角相等（参见例65）。
（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的
两个图形中，对应点的 连线经过对称中心，且被对称中心平分。
（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
3．图形的平移
（1）通 过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得
的图形中，两组对应点的连线平行 （或在同一条直线上）且相等（参见例65）。
（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
4．图形的相似[4]
（1 ）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实
例了解黄金分割。
（2）通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
（4）了解相似 三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比
例且夹角相等的两个三角形相似；三边成 比例的两个三角形相似。 *了解相似三
角形判定定理的证明。
（5）了解相似三角形的性质 定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积
比等于相似比的平方。
（6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题（参见例75）。
（8）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），
知道30°，45°，60°角的三角函数值。
（9）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对
应锐角。
（10）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
5．图形的投影
（1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。
（2） 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物
体的视图，并会根据视图描述简 单的几何体。
（3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
（4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
（三）图形与坐标
1．坐标与图形位置
（1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标
系中，能根据坐标描出点 的位置、由点的位置写出它的坐标。
（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置（参见例66）。
（4）会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。
（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置（参见例67）。
2．坐标与图形运动
（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的 多边形
的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
（2）在直角坐标系中，能 写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后
图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
（3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后
所得到的图形与 原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
（4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边 形的顶点坐标（有一个顶点为原
点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与 原图形
是位似的。

三、统计与概率

（一）抽样与数据分析
1．经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算
器处理较为复杂 的数据。
2．体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样（参见例68）。
3．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
4．理解平均数的意义，能计算 中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集
中趋势的描述（参见例69）。
5．体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差（参见例70）。
6．通过实例， 了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方
图解释数据中蕴涵的信息（参见例71） 。
7．体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、
总体方差。
8．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例
71）。
9．通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势（参见例72）。
（二）事件的概率
1．能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及 指定
事件发生的所有可能结果，了解事件的概率（参看例73，例74）。
2．知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。
四、综合与实践.
1．结 合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建
立模型、解决问题的过程，并在 此过程中，尝试发现和提出问题。
2．会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论 文，并能进
行交流，进一步获得数学活动经验。
3．通过对有关问题的探讨，了解所学过知识 （包括其他学科知识）之间的关联，
进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。（参见例75，例76 ，例77，例
78，例79，例80）


第四部分 实施建议


一、教学建议

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机
会获得直接经验 ，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引
导学生通过实践、思考、探索、交流等， 获得数学的基础知识、基本技能、基本
思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提 高发现问题和
提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 处理好教师讲授
与学生自主学 习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学
活动的组织者、引导者、合作者；激发 学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实
践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生 提供丰富多彩的
学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到
充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地
使用计算机和有关软件， 提高教学效益。
（一）数学教学活动要注重课程目标的整体实现
为使每个学生都受到良好 的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技
能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情 感态度四个方面目标有机结合，
整体实现课程目标。
课程目标的整体实现需要日积月累。在日 常的教学活动中，教师应努力挖掘教学
内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，通过长 期的教学过程，
逐渐实现课程的整体目标。因此，无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各
类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过
独立思考或者合作交流感 悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中
积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考 、合作交流、反思质疑等良好
的学习习惯。例如，关于“零指数”教学方案的设计可作如下考虑：教学目 标不仅
要包括了解零指数幂的“规定”、会进行简单计算，还要包括感受这个“规定”的合
理性 ，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神（参见例81）。
（二）重视学生在学习活动中的主体地位
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体 现“以人为本”的理念，促进
学生的全面发展。
（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。
学生获得知识， 必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可
以通过自主探索等方式；学生应用知识并 逐步形成技能，离不开自己的实践；学
生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活 动，才能在数
学思考、问题解决和情感态度方面得到发展（参见例82）。
（2）教师应成为 学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供
良好的环境和条件。
教师的“组 织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数
学实质和学生的实际情况，确定合 理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，
在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、 适时调控、努力营造师
生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。
教师 的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性
的讲授，引导学生积极思考 、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和
示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟 思想；能关注学生的差异，
用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高 教
学活动的针对性和有效性。
教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓 励学生积极参与教
学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。
（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
好的教学活动，应是学生主体地位和教师 主导作用的和谐统一。一方面，学生主
体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面， 有效发挥教师
主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展（参见例
32 ，例52）。
实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启
发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操
作实验、观察现象、提出 猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学
生成为学习的主体，逐步学会学习。
（三）注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
“知识技能”既是学生发展的基础性目标 ，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态
度”目标的载体。
（1）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关
联。
学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中
不断巩固和深化。为了帮 助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生
生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学 生开展实验、操作、尝试等活
动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭 示知
识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系
等。
数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于
整体知识的体系中 ，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，
引导学生感受数学的整体性，体会对于某 些数学知识可以从不同的角度加以分
析、从不同的层次进行理解。
（2）在基本技能的教学中 ，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使
学生理解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计 算，学生不仅要掌握如何进
行计算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤 ，
而且要能知道实施这些步骤的理由。
基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能 依赖机械的重复操作，要
注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实
际，分层次地落实。
（四）感悟数学思想，积累数学活动经验
数学思想蕴涵在数 学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高
层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳 、演绎、模型等。学生在积极参与教
学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如
数的分类，图形 的分类，代数式的分类，函数的分类等。在研究数学问题中，常
常需要通过分类讨论解决问题，分类的过 程就是对事物共性的抽象过程。教学活
动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类 的标准，在分
类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。通过多次反复
的 思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，可
以有助于学习新的数学知识 ，有助于分析和解决新的数学问题。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积 累数学活动经
验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数
学 活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中
逐步积累的。
教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的
发生发展过程，是学生 积累数学活动经验的重要途径。例如，在统计教学中，设
计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程 ，包括收集数据、整理数据、展
示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。学生在这样的过 程中，
不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。
“综合与实践”是积累数学活动经 验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题
的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合 自己完成的问题，如何把
实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何
有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学
生会逐步积累运 用数学解决问题的经验。
（五）关注学生情感态度的发展
根据课程目标，广大教师要把落 实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目
标有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行 课堂教学活动时，应当
经常考虑如下问题：
如何引导学生积极参与教学过程？
如何组织学生探索，鼓励学生创新？
如何引导学生感受数学的价值？
如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？
如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？
如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、
大胆质疑？
如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？
如何帮助学生锻炼克服困难的意志？
如何培养学生良好的学习习惯？
在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心，严谨 的治学态度，健全
的人格感染和影响学生；要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教育
价值；要在教学实践中善于用本标准的理念分析各种现象，恰当地进行养成教育。
（六）合理把握“综合与实践”的实施
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参 与为主的学习活动。它有别
于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过 问
题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。
积累数学活动经验、培养学生应用 意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯
穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重 要和有效的载体。“综
合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自< br>主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，
注重数学与生活 实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。
教师在教学设计和实施时应特别关注的几个 环节是：问题的选择，问题的展开过
程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评 价等。
要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些
问题 既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更
多适合本地学生特点的、有利 于实现“综合与实践”课程目标的好问题。
实施“综合与实践”时，教师要放手让学生参与，启发和引 导学生进入角色，组织
好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。教师不仅要关注结果，更要关注< br>过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动
经验、展现思考 过程、交流收获体会、激发创造潜能。
在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合 与实践”的实施成
为提高教师自身和学生素质的互动过程。
教师应该根据不同学段学生的年龄 特征和认知水平，根据学段目标，合理设计并
组织实施“综合与实践”活动。
（七）教学中应当注意的几个关系
（1）“预设”与“生成”的关系
教学方案是 教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理
解、钻研和再创造。理解和钻研教材 ，应以本标准为依据，把握好教材的编写意
图和教学内容的教育价值；对教材的再创造，集中表现在：能 根据所教班级学生
的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准
规定的要求。
实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，
适时调整预案，使 教学活动收到更好的效果。
（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系
教学活动应努力 使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差
异，促进每个学生在原有基础上的发展。
对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学
学习活动，并尝 试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们
的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困 难或错误的原因，并鼓励他们自己去改
正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴 趣的学生，教
师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题
过程中所表现出的不同水 平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等
要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解 决问题的策略，并引导学生通
过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。
（3）合情推理与演绎推理的关系
推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一 个长期的、循序渐进
的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。 推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，
引导学生通过观察、 尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测
某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学 生逐步意识到，结论的正确性需要
演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。
在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情
推理与演绎推理 是相辅相成的两种推理形式。“证明”的教学应关注学生对证明必
要性的感受，对证明基本方法的掌握和 证明过程的体验。证明命题时，应要求证
明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理（参见例63）。此外 ，还可以恰当地
引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数
学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。
（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系
积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与
课程内容的整合 ，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。有条件的地区，
教学中要尽可能地使用计算器、计算机 以及有关软件；暂时没有这种条件的地区，
一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方面广大教师应努 力自制教具以弥补
教学设施的不足。
在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上， 鼓励学生用计算器完成
较为繁杂的计算。课堂教学、课外作业、实践活动中，应当根据内容标准的要求，
允许学生使用计算器，还应当鼓励学生用计算器进行探索规律等活动（参见例
28，例51）。
现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的
教学手段难以达 到甚至达不到的效果。例如，利用计算机展示函数图像、几何图
形的运动变化过程；从数据库中获得数据 ，绘制合适的统计图表；利用计算机的
随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的 概率；等等。
在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有
利 于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。

二、评价建议

评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教
师教 学。评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念，全面
评价学生在知识技能、数学思 考、问题解决和情感态度等方面的表现。
评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中 的发展和变化。应
采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，
保护学生的自尊心和自信心。通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到
的水平和存在的问题， 帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容和教学过
程。