高等数学三《数学广角》系列内容

2020年11月14日发(作者：饶国模)
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人教版小学数学《数学广角》系列内容
整理：倪小样

册数
二上
内容
搭配（一）
蕴含的数学思想方法
简单的排列组合思想、有序思想和逻辑推理能力
二下
推理 排列思想、推理的数学思想和有顺序地、全面地思考问题的意识
三上
集合 集合思想、分类思想和数形结合的方法
三下
搭配（二） 排列组合思想、分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想
四上
优化 运筹思想
四下
鸡兔同笼 化繁为简的思想、数形结合的思想、数学模型的思想、分类的思想，
列表尝试法、假设法
-可编辑修改-
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五上
植树问题 模型思想、化归思想、对应思想、数形结合思想、极限思想
五下
找次品 逻辑推理的思想、极限思想、归纳法
六上
数与形 数形结合的思想、归纳法
六下
鸽巢问题

模型思想和归纳法、假设法、枚举法

年册（内容）




二年级上册

教材呈现
《搭配（一）》 例1：简单的排列 例2：简单的组合
-可编辑修改-
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教学目标
1. 通过操作、观 察、猜测等活动，使学生了解发现简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面地
思考问题的意识，初步体会排列与组合的思想方法。
2. 在发现最简单事物的排列数和组合 数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。
3. 使学生初步感受排列与组合的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。



二年级下册
《推理》



教学目标
1. 通过观察、猜测等活动，让学生借助生活中简单的事件初步理解逻辑推理的含义，并能按一定方式 整理信息，进行推理；经历简
单推理的过程，初步获得一些简单推理经验。
2. 通过游戏， 让学生用推理解决一些简单的数学问题，使学生感受推理的作用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识 ；
3. 通过观察、猜测、解决问题等活动，培养学生初步的观察、分析、推理和解决问题的能力，以 及有条理地阐述自己推理过程的数
-可编辑修改-

例1：理解逻辑推理的含义 例2：用逻辑推理解决问题

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学表达能力。
年册（内容）




三年级上册
《集合》



教学目标

教材呈现

1． 让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。
2． 使学生学会借助维恩图，运用集合的思想方法来解决比较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的联系。
3． 培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。
-可编辑修改-
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三年级下册
《搭配（二）》


教学目标
1. 使学生经历寻找稍复杂实物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力。
2. 使学生经历“数学化”的过程，能用比较简洁、抽象的方式进行表达，体会分类讨论思想、数形结 合思想、符号化思想。
3. 探索解决问题的有效策略，感受数学在生活的广泛应用，增强学习数学的兴趣。
年册（内容） 教材呈现

例1：稍复杂的排列问题 例2：搭配问题（分步乘法计数原理） 例3：稍复杂的组合问题
-可编辑修改-
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四年级上册
《优化》



教学目标
1. 通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。
2. 让学生经历自主探究的 过程，体验解决问题策略的多样化，并在寻找解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟
优化的数学思想。
3. 凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的 能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和
实践能力。

例1沏茶、例2烙饼：运筹问题（合理、省时） 例3田忌赛马：对策问题（以弱胜强）
-可编辑修改-
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四年级下册
《鸡兔同笼》

教学目标
1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2. 经历自主探究解决问题的过程，体验解决 问题策略的多样化、了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养
逻辑推理能力，增 强应用意识和实践能力。
年册（内容） 教材呈现

-可编辑修改-
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五年级上册
《植树问题》

例1：在一条线段上植树（两端都栽） 例2：在一条线段上植树（两端不栽） 例3：在一条首尾相接的封闭曲线上植树

教学目标
1． 引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
2． 通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。
3． 让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。






-可编辑修改-
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五年级下册
《找次品》

教学目标
例1：从3件物品中找出1件次品，初步认识“找次品”问题，了解找次品的基本思路；
例2：从8个零件中找1个次品（重一些），探索找次品的一般方法。
1． 通过比较、猜测 、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能< br>力。
2． 学习用图形、符号等直观方式清晰、简单地表示数学思维的过程，培养逻辑思维能力。
3． 通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
年册（内容）





六年级上册
《数与形》


教材呈现

1
2
1
4
1
8

例1：等差数列1,3,5，……之和与正方形数的关系 例2：求等比数列，，，……之和
1. 使学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。
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教学目标 2. 使学生会利用图形解决一些有关数的问题。
3. 使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理，极限等基本的数学思想。





六年级下册
《鸽巢问题》
教学目标

例1：4支铅笔放进3个笔筒 例2：7本书放进3个抽屉 例3：在4个红球和4个蓝球中摸出2个同色球（逆向应用）
1. 使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原 理”解决一些简单的实际问题。
2. 使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。

-可编辑修改-