初中数学试讲六年级下册数学概念完整版

2020年11月14日发(作者：姬胡)
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数学有关公式与概念
1.计算公式：
长方形的周长=（长+宽）×2 公式 C=(a+b)×2
正方形的周长=边长×4 公式 C=4a
三角形的面积＝底×高÷2， 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a或者S=a
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
三角形的内角和＝180度 四边形内角和=360度
多边形内角和=（边数-2）×180
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh或V=sh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa或者V=a
长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S表 =6a
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr
圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高 公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s或S=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。 公式：V=Sh
圆锥的体积＝13底面积×高 公式：V=13Sh
2
2
3
0
2
2.定义定理性质公式
（一）四则运算：
加法（一级运算） 把两个数合并成一个数的运算。a＋b＝c
减法（一级运算） 己知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 c－b＝a
乘法（二级运算） 求几个相同加数的和的简便运算。 一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之几、百分
之几……是多少。 一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 a×b＝c
除法（二级运算） 已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 c÷b＝a
减法是加法的逆运算；除法是 乘法的逆运算；乘法是加法的同数相加的简便运算；除法是减法的同数相减的简便运
算。
（二）运算定律
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1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
2、加法结合律 ：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。（a＋b）＋
c ＝a＋(b＋c)
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b＝b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变 。
（a×b）×c＝a×(b×c)
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以 把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 (a
＋b)×c＝a×c＋b×c 或者a×(b+c)=a×b+a×c
计算减法时也可用 (a-b)×c＝a×c -b×c 或者a×(b-c)=a×b -a×c
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零 不参加运算，有几个零都落下，添在积的末
尾。
（三）方程
方程：含有未知数的等式叫做方程。
代数式：（1）、用字母表示数可以简明地表达数量关系，运算定律和计算公式。
（2）、数与字母相乘，省略乘号，数字写在字母的前面。（如1a=a×1）
（3）、字母与字母相乘，可省略乘号，也可以写成乘号的简写法（如a×b＝ab=a.b）
（4）、数与数不能省略乘号。
（5）使方程左右两边相等的求知数的值，叫做方程的解。只是一个数。
（6）求方程的解的过程，叫做解方程。只是一个过程。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
（四）分数
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
11、 分数的加减法法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数 相比较，先通分然后再比较；
若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
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16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
（五）小数
数的改写
1.把多位数改写成“万”、“亿”
直接改写：
先把原数小数点向左移动4位或8位（小数部分的末尾是0要划掉），然后再加万或亿，中间要用“=”连接。 例
如：50000=5万 120000000=1.2亿
省略尾数改写成近似数：
用“四舍五入法”省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面加万或亿 ，得出的是近似数，中间要用“≈”连
接。 例如52522≈5万 ≈126亿
2.求小数近似数。
根据要求，把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法 ”省略，如1.5≈2，1.4≈1。中间
要用“≈”号。
22、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
23、小数点移动引起的变化规律：
小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数 点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点
向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍 ；……
小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之一 ；小数点向左移动两位，小数就缩小到原 数的百分之一；小数
点向左移动三位，小数就缩小到原数的千分之一；……
24、商的变化规律：
被除数不变时，除数扩大几倍，商同时缩小相同的倍数；除数或缩小几倍，商同时扩大相同的倍数。
除数不变时，被除数扩大（或缩小）几倍，商也同时扩大（或缩小）相同的倍数。
商不变规律：
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外)，商不变。
25、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
积不变的规律：一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。 26、小数乘法的意义：小数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例如: 2.5×6 表
示6个2.5的和是多少？ 或 2.5的6倍是多少。
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一个数乘小数的意义：与整数乘法的意义有所不同。例如：2.5 × 0.6表示2.5的十分之六是多少或表示：2.5的
0.6倍是多少。
27、小数乘整数与整数乘整数不同点有两个：
（1）小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数。小数位数与因数中的相同。 （2）小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0，而整数乘法中末 尾的零
是不能去掉的。
28、计算小数乘法时：
（1）列竖式时：最低位与最低位对齐。
（2）先按整数乘法算出积。
（3）再给积点上小数点：看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（4）在点小数点时，乘得的积的小数位数不够的，要在前面用0补足。
29、计算小数乘法时要注意：
（1）要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应补上几个0。
（2）确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后在把小数末尾的0化掉。
30、除数是整数的小数除法计算方法：
（1）、 除数是整数的小数除法，按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐
（2）、被除数比除数小，整数部分不够商1时，要先在商的个位上写“0”占位，点上小数点后再除
（3）、如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
31、被除数比除数小，商小于1。被除数比除数大，商大于1。被除数和除数一样大，商等于1。
32、除数大于被除数，商比被除数小。除数小于被除数，商大于被除数。（注意：被除数不能为0）。
三、数量关系计算公式方面

1、单价×数量＝总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
2、单产量×数量＝总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量
3、速度×时间＝路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
4、工效×时间＝工作总量 工作总量÷时间=工效 工作总量÷工效=时间
5、加数+加数＝和 一个加数＝和－另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
有余数的除法： 被除数＝商×除数 + 余数
每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
求平均数的方法：总数÷总份数＝平均数
连减简便方法：a－b－c＝a－（b＋c） 连除简便方法：a÷b÷c＝a÷(b×c)
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商不变的性质：a÷b＝(a÷c) ÷(b÷c)、 a÷b＝(a×c) ÷(b×c)
6、 单位间的进率
1千米＝1000米 1公里＝1千米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤
1公顷＝10000平方米 1平方千米=100公顷
1亩≈666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
时间单位换算：
1世纪=100年 1年=12月 1年=4个季度 1个季度=3个月
大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒
7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或13
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
方程不是比例，比例是方程。
9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
11、正比例：两种相 关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）
一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：yx=k( k一定)或kx=y
12 、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这< br>两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k x = y
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分 数，只要把
这个小数乘以100％就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
14、把分数化成百分 数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，
把分数化成 百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
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15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
16、最大公约数：几个数都能被同 一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约
数，叫做这几个数的公约 数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）
17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。
18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公 倍数。
19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最 小公倍数）
20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分 用最大公约数）
21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除 ，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能
用5进行约分。在约分时应注意利用 。
22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
29、 利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
31、循 环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循
环小数。如3. 141414
32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个 数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循
环小数。如3. 141592654…
33 、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样< br>的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =（a+b）×c
四、数学广角
植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1 株数=全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
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全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
盈亏问题 相遇问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇路程＝速度和×相遇时间
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇时间＝相遇路程÷速度和
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题
和差问题
追及距离＝速度差×追及时间 (和＋差)÷2＝大数
追及时间＝追及距离÷速度差 (和－差)÷2＝小数
速度差＝追及距离÷追及时间和差问题
流水问题 和倍问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度 和÷(倍数－1)＝小数
逆流速度＝静水速度－水流速度 小数×倍数＝大数
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 (或者 和－小数＝大数)
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题 差倍问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 差÷(倍数－1)＝小数
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 小数×倍数＝大数
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 （或小数＋差＝大数)
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
比、分数和除法的联系
前项——分子——被除数 比号——分数线——除号
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后项——分母——除数 比值——分数值——商
比是两个数之间的倍数关系。 分数是一个数。 除法是一种运算。
五、应用题

1、简单应用题
小学数学中基本的应用题是简单应用题，各种应用题是在简单应用题基础上合成的。
2、复合应用题
一般应用题解题各种步骤（如下）
（1）审题，理解题意（基础） （2）分析数量关系（关键） （3）列式计算（重点）
（4）验算（正确的保证） （5）写答句（完整的必须）
简单应用题四大类：1、总数与 部分数的关系。2、大数、小数与相差数的关系。3、一倍数、几倍数和倍数的关系。
4、总数、份数与 每份数的关系。11种：⑴求总数。⑵求剩余。⑶求相同的数的和。⑷平均除。⑸包含除。⑹两数
的相差 数。⑺大数比小数多多少。⑻小数比大数少多少。⑼一个数是另一个数的几倍。⑽求一个数的几倍是多少。
⑾己知一个数和另一个数的几分之几，求这个数。

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