管理类联考 数学小学数学典型难题汇总情况

2020年11月14日发(作者：郝玉山)
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小学数学典型难题汇总

一、正方体展开图正方体有6个面 ，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开
图形，很显然，正方体的展开图形不是唯 一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只
有11种，11种展开图形又可以分为4种类 型：

1、141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本
图形。

2、231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3、222型中间两个面，只有1种基本图形。

4、33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
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二、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。



【口诀】：
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的；
和减去差，越减越小；
除以2，便是小的。


例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）2=6，小数=（10-2）2=4。



三、鸡兔同笼问题



【口诀】：
假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便是鸡兔数。
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例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）（4-2）=24求鸡时，假
设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）（4-2）=12


四、浓度问题

（1）加水稀释
【口诀】：
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
加水先求糖，原来含糖 为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖
在10%浓度下应有多少糖水，310%=30 （千克）糖水减糖水，后的糖水量减
去原来的糖水量，30-20=10（千克）


（2）加糖浓化
【口诀】：
加糖先求水，水完求糖水。
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糖水减糖水，求出便解题。


例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
加糖先求 水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含
17千克水在20%浓度下应有 多少糖水，17（1-20%）=21.25（千克）糖水减
糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21 .25-20=1.25（千克)



五、路程问题


（1）相遇问题
【口诀】：
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。

例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而 行，甲的速度为40千米小时，
乙的速度为20千米小时，多少时间相遇？
相遇那一刻， 路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千
米。除以速度和，就把时间得。
即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米小时），所以相
遇的时间就为12060 =2（小时）

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（2）追及问题
【口诀】：
慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的路程，除以速度差，
时间就求对。

例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米小时，先走2小时后 ，
弟弟骑自行车出发速度6千米小时，几时追上？先
走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米小时）。
所以追上的时间为：63=2（小时）。



六、和比问题已知整体求部分。


【口诀】：
家要众人合，分家有原则。
分母比数和，分子自己的。
和乘以比例，就是该得的。

例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。
分 母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比
例分别为29，39，49 。
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和乘以比例，所以甲数为27X29=6，乙数为：27X39=9，丙数为：
27X49=12。



七、差比问题（差倍问题）


【口诀】：
我的比你多，倍数是因果。
分子实际差，分母倍数差。
商是一倍的，
乘以各自的倍数，
两数便可求得。


例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。
先求一倍的量，12（7-4）=4，所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。


八、工程问题


【口诀】：
工程总量设为1，
1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的，
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一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的，
没有做的除以工作效率就是结果。

例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。
甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完 成？[1-（16+14）X2]（16）
=1（
天）


九、植树问题


【口诀】：
植树多少颗，
要问路如何？
直的减去1，
圆的是结果。

例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？
路是直的。所以植树1204-1=29（颗）。

例2：在一条长为120米的圆形花坛边 植树，间距为4米，植树多少颗？
路是圆的，所以植树1204=30（颗）。


十、盈亏问题


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【口诀】：
全盈全亏，大的减去小的；
一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，
结果就是分配的东西或者是人。


例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。
求有多少小朋友多少桃子？
一盈一亏，则公式为：
（9+7）（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）


例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少
士兵多少子弹？
全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680-200）（50-45）=96（人）
则子弹为96 X50+200=5000（发）。


例3：学生发书。
每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？
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全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8）（10-8）=41（人），相
应书为 41X10-90=320（本）


十一、牛吃草问题


【口诀】：
每牛每天的吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几？
M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

例：整个牧场上草长得一样密，一样快 。27头牛6天可以把草吃完；23头
牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。每牛每天的吃 草量假设是1，
则27头牛 6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=2 07；
大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是 9-6=3（天）结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是453=15（牛天）；原有的草量依此
反推。公式就是A 头B天的吃草量减去B天乘以草的生 长速率。
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所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部 分先吃新草，个数就是草的比率；
这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草； 剩下的
21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量分配剩下的牛
=726= 12（天）


十二、年龄问题


【口诀】：
岁差不会变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变。
抓住这三点，一切都简单。

例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？
岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及
倍数，转化为差比问题。
26（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。

例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两
人各应该是多少岁？
岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。几年后岁数和是
40，岁数差 是4，转化为和差问题。
则几年后，姐姐的岁数：（40+4）2=22，弟弟的岁数：（40- 4）2=18，
所以答案是9年后
。


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十三、余数问题
【口诀】：
余数有（N-1）个，
最小的是1，最大的是（N-1）。
周期性变化时，
不要看商，
只要看余。

例：如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点
钟？

分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。98024
的余数是22 ，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈 相当于时针向前
走22个小时，时针向前 走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔
了2小时。即时针相当于是 18-2=16（点）。
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