数学大写快乐数学_成长故事

2020年11月14日发(作者：费广泰)
快乐数学
那年，我还在读小学四年级，一天，在放学路上，伯父双手张开，不
让我通 过，问，100个和尚，分100个馒头，大和尚一个人分3个，
小和尚3个人分一个，正好分完，你说 这寺院里有多少个大和尚，多
少个小和尚？我钻向东，他拦在东，我向西，他闸在西，说算不出来，不让我回家。心急火燎中，我一下冒出了大和尚25个，小和尚75个。
伯父哈哈大笑，让开了大道 ，眯细了眼睛，表扬。此后，我将这个问
题贩到了学校，问这个，考那个，成了我逗趣的一个经典法宝。
其实，我那次并没有算出来，只是直觉让我撞上了，读中学以后，才
晓得这是我国唐代高僧一行 提出的一道名题。一行的办法是将3个小
和尚和一个大和尚分为一组，这一组正好分4个馒头，如此，< br>100÷；4=25（组），得出25个大和尚，75个小和尚（明代数
学家程大位 著的《算法统宗》，也选用了这道题）。这法子真聪明，比
传统算术或初中方程都高明多了。就这100 个和尚和100个馒头，建
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立了我与数学的初情：不用背，不用记，也不费钱，想想算算，情趣
就来了。
进中学 以后，平面几何给我打开了一扇缤纷之窗，让我晓得古希腊有
一个生活在公元前3世纪的欧几里得，他写 的那本《几何原本》，两
千多年了，仍在作为全世界中学生的教材！天下如此奇书，谁见过第
二 本？这本几何让我晓得不仅仅是计算，就是画画、论证，也属于数
学，且可以推得那样环环入扣，滴水不 漏。我的许多逻辑知识，不是
从逻辑书上学到的，而是由它给的，初有的判断、推理、论证，演绎、归纳、类比，全得自这门课。因为逆命题与逆否命题等价，就有了反
证法；因为要保证思维的确定性 ，就有了同一法的证明；因为反证法
和同一法的反复运用，反过来又加深了对同一律和不矛盾律的理解。
刚学平面几何时，觉得新鲜，证得一个命题就想尝试证明它的逆命题，
从中寻趣。由“等腰三角 形两腰上的中线（高）相等”，去证明“两
条中线（高）相等的三角形是等腰三角形”，都轻而易举，但 当我触
及“两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形”时，麻烦就来了。
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记得那段时间，全班男女生厉兵秣马，形形式式的草稿图形飞了一 地。
为此，我尝试图内添线，图外平移，都无结果，这么一个问题，全班
溃败。最后，请教老师 ，才晓得这也是一个有名的问题，虽然全世界
已有100多种方法证出了这个命题，但大部分都是间接证 法，直接证
明远非易事。老师说，如果你能想出一种新的直接证明，就是发现，
上杂志不成问题 。后来我读了些书，才晓得，这个问题《几何原本》
中只字未提，1840年莱默斯给斯图姆的一封信中 提到，希望他能给
出一个证明，未果。后来，现代综合几何创始人之一瑞士数学家斯坦
纳，首先 给出了一个答案，但很复杂。后来的一段时间（1854年至
1864年），每年都有新证法产生。 < br>这一次，数学给我展现出了另一面，提醒我，许多疑难正面屡攻不克
时，应该尝试反面出击或侧面 进击。这不仅是数学，已是一条人生箴
言，也适用其他领域。
进了高中以后，说不清是谁了， 一天，拿来一个方程让我解，我说，
x=10，还用算？同学说，且慢，猜出来的，不算解答，数学得有 推导
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过程，你坐下来好好想想。于是，我开始转换成对数方程，设辅助未
知数，尝试因式分解，我动 用的初等数学方法，全部沉舟折戟，穷途
末路中，我尝试用作图方法逼近，以一个幂函数和一个指数函数 ，分
别描述方程两端的数值变化关系，待画出它们的图象后，直观发现，
除第一象限有一个实数 根x=10，十分明显第二象限在0和-1之间，
也应该有一个实数根，但是，这个10怎么得出呢？那 个负数根的精
确值是多少呢？我一筹莫展。痛苦中，这一次数学在悄声告诉我：年
轻人，大千世 界变幻多多，即使一眼看穿了，也可能隔了一重洋（1824
年22岁的挪威数学家阿贝尔发现，一般五 次和五次以上的代数方程
不可能有用根式表达的一般式求根公式）。
到“文革”后期，什么“ 战斗”、“批判”都搞疲了，晚上，闲了没事，
三五人聚在一起什么趣事都拿来扯淡。那次，有位同事说 ，考考你们
的智力，有13个小球，大小、色泽、重量应该一样，今晓得混进了
一只与其他12 只重量不同的次品球，给你一架无砝码天平，准许你
称3次，能把那只次品球找出来吗？我问，那只次品 球，是较重还是
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较轻？同事说，晓得轻、重不是太容易啦。当然，如果是左右两盘 各
放6只，又刚好持平，一次就找出了，但会有这样的好事吗？那天，
我为这道题目考虑到深夜 12点，无结果，只好上床，上了床那13只
球还是在眼前不肯离去，迷迷糊糊中有了路子，起身，开灯 ，再战。
我以两盘各放4只，一次先称8只入手，费了些周折，成功了。
数学给人的快乐是很 特别的，这一次虽然没有像阿基米德那样光了身
子跑上大街高呼，但绝对比我第一次吃上大龙虾，第一次 钓上3斤重
的鲇子鱼，都要刺激。就这一题，分类和次序，递进和反推等思维技
巧已深植于心， 后来晓得，称球也是一类古老的趣题。
数学给我的最近一次撞击是2000年，那次我在常州龙城书店 买到一
本《费马大定理》，书柜上仅此一本，是啊，平时有几个人去关心一
个世界难题呢？权作 收藏吧。天下事总是七彩的。当我翻开它后，已
无法歇手，300多页的一本科普读物，包括序言、前言 、附录，一口
气就读完了，还未尽兴，一年后，我又读了第二遍。这枚费马采撷，
怀尔斯砸开的 坚果，350多年来，一直立于云端，时隐时现，让人感
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受天神一样地神秘。
怀尔斯10岁立下宏愿，冒着一生 埋没，一事无成的大险，7年闭门，
孤身奋战，将他30多年围绕它研读的那些数学，包括最现代的技巧 ，
凝成一股巨力，终于攻下这个偏执怪题。350多年来，众人尝试证明
中出现的疏漏，没有一 个能得到补救，怀尔斯居然自己给自己堵住了
那个漏洞！
这本书，让我领悟到了数学真正的艺 术，欣赏到了“数学，另一种大
自然的语言”的活力，聆听到毕达哥拉斯兄弟会的故事，重温了从古希腊到17世纪法国的许多数学轶事，了解了费马制作这个数学史上
最有趣最深奥的谜的前前后后， 浏览了17世纪至20世纪一个个数学
的革命性变化和大事，且全都化解为诙谐故事和轻松趣话。跟随西 蒙
·；辛格深入浅出的笔触，高傲数学的错觉荡然无存，只留下
博大胸怀和慈祥魅 力：是无理数的欧几里德证明，黑先生白先生灰先
生的3人决斗，雪花为什么是六角形的解构，高斯、柯 西、欧拉、希
尔伯特、闵可夫斯基的音容笑貌，用最少砝码称重的贝切特方法，17
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年蝉的生命周期传说，销魂的点猜想论证。还有，传奇的女扮男装 的
热尔曼，天才中的天才伽罗华，慧眼过人的哥德尔，因这个定理获得
第二次生命又让怀尔斯加 上5万美元奖金的沃尔夫斯凯尔。我完全不
是在读一个难题，而是在结识大批毫无架子和脾气的伟大朋友 ，他们
都那样的博学和亲切，一次次唤起我对数学快乐感受和对人生的快乐
思考。这书，我已通 读两遍，还完全没有过瘾，不是我喜欢上了费马
大定理，完全是费马大定理喜欢上了我。我好幸福，像我 这样一个凡
夫俗子，也会得到她的青睐！
总以为数学是一位不苟言笑的闺阁丽人，其实她也平 易多情，只要你
走近她，就一定会领略到她的千种风情、万种魅力，且无时不在以她
的独特方式 澄人心智，教人欢乐。
走近她，你也会收获快乐多多。


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