数学抛物线50个趣味游戏玩转数学

2020年11月14日发(作者：路坯)
50个趣味游戏玩转数学（四）

31.游戏学数学：纸牌与魔方阵问题

有些游戏表面上看似乎不一样，但实际的结构却相同。
下面这两种两人玩的游戏即为一例。
(1)从纸牌中抽出方块A及从2至9这9张牌。将这9
张牌正面朝上放在桌上。A当作1，玩的人轮流 取一张牌。
手上3张牌的点数之和最先达到15的人赢。
(2)将下列9个英文单词写在不同的卡片上，再把它们正
面朝上放在桌上。
两人轮流各抽1张卡片，最先使手上的3张卡片具有一
个共同的字母的人赢。
解答与分析
这两种游戏的结构相同。1到9这9张卡片中的3张之
和为15的情形和魔方阵中的任一行 、列或对角线的数字总
和为15的情况一样。

第2个游戏中所选择的9个单词 可排成如上所示的3×3
阵列。同一列、行或对角线的3个单词均出现一个共同的字
母。
32.游戏学数学：火柴棒的平移问题

右图是由12根火柴排列成的六边形轮 子，形成6个等
边三角形。现在请你试着移动其中的4根火柴，将原来的图
形变为3个等边三角 形。

解答与分析

解答如图所示。此题须注意的是题目中并没有要求移动
后必须形成相同大小的等边三角形。

33.五年级奥数：最短管路长度的设计

凤凰城由于常常发生火灾而声名狼藉 。为了洗刷恶名，
市议会通过一项提案，决定在下图中的9个地点设置消防栓。
为了确保能提供 充分的水压，决定加设一套管路连接这9个
消防栓。由于埋设管路所需经费庞大，因此市议会决定向外< br>界公开征求管路总长度最短的设计。受到建筑物的影响，管
路必须沿着上图中所示的街道铺设。图 中每一条线的长度的
单位是m。

你会如何设计？
解答与分析
管路的最短长度是 520 m。
将ABHGIEF连接起来，再接上CI及DI两管路。

34.五年级奥数：数阵问题的巧妙计算

下图为5×5的魔方阵(即每一行、 列或对角线上的数字
之和为5×13＝65)。有一个相当有趣的特性，就是其内部的
3×3方 阵仍然是一个魔方阵(即每一行、列或对角线上的数
字之和为3×13＝39)。由1到25所组成的5 ×5魔方阵中心
包含另一个3×3的魔方阵，并不止这一种排法。另一个方
法就是在3×3的魔 方阵中填入下列数字：
5， 6， 7，12，13，14，1920，21
然后再将其他的数字填入外围的格子中，试试看你能否
做得到？

魔方阵的概念可加以扩充对于一个由1到81所组成的9
×9的魔方阵，其内又可包含：
7×7的魔方阵、5×5的魔方阵及3×3的魔方阵，试着
排排看吧！

解答与分析
中心方格内的数字是13，即1与25的中间数。
同样的规则可适用于 9×9的魔方阵，此时方阵内各行、
列、对角线的总和为41的倍数。所以对于5×5的魔方阵，
各行、列、对角线的总和为 205＝ 41×5； 7 ×7的魔方阵
各行、列、对角线的总和为287＝41×7；9 ×9的魔方阵各
行、列、对角线的总和为369。

35.快乐数学：不可思议的数字关系

43＝42＋33
135＝11＋32＋53
518＝51＋12＋83
2 427＝21＋42＋23＋74
试试看你能否发现其他类似的数字关系。
解答与分析
其他的例子如下：
63＝62＋33
175＝11+72+53
598＝51＋92＋83
1306＝11＋32+03+64
1676＝11＋62＋73＋64
另一个最奇怪的例子是：
44＋33＋88＋55＋77+99+00＋88＋88＝8

36.快乐学数学：大使馆的晚宴

在大使馆的晚宴中，共有80名 各国大使出席。在宴会
结束之前，每一名出席的大使均已相互介绍、问候，并和其
他在场的所有 大使握过手。你能算出在这次盛会中一共握了
几次手吗？

解答与分析
每一名大使必须和其余79名大使握手。一共有80名大
使，但是每一次握手包含两个人， 所以全部握手的总数为
(80 × 79)÷ 2＝ 3 160次握手
37.六年级奥数：圆的分割问题

将一个圆分割成四等分的方法有很多种，下面显示出其
中两种方法。你能想到其他的方法吗？
现在试着在A、B两点之间画出3条等长的曲线，这3
条线将圆四等分而且各线之间互不相交。

解答与分析
图1为将圆分割成四等分的另外两种方法。

按原来圆直径的34、12及14所画出的半圆弧加以接
合成3条等长度的曲线，如图2所 示。这3条曲线可将圆四
等分，且各线之间互不相交。38.六年级奥数：最短路径的寻
求问题

下面是城市公园的地图，图中所列数字以m为单位。每
天早上公园开门前，清洁 工人必须开着清洁车打扫公园内所
有的街道。该清洁车位于H点。令清洁工人感到很困扰的是，
欲清扫完公园内所有的街道，似乎不可能不走重复的路段。
这种情形真的无法避免吗？
你能说出清洁车清扫完所有路段再回到H点的最短路
径吗？

解答与分析
清洁工人不可能清扫完所有的路径而没有任何一条路
段重复。最短的路径是 1560 m(其中 1330 m是清扫路径，
230 m是重复经过的路径)，欲走完所有路径必须重复经过
AB、HG及IF。下面为最短路径的一个例子：
H B C D H I D E F I F G H G A B A H
本题的数学分析基础在于该路径所形成的网路中奇结
点和偶结点的分布情况。

39.六年级奥数：有难度的推理问题

为迎接圣诞节的到来，伦敦一家商店决 定将各类礼品装
入不同的盒子里，盒子的平面图如图1所示(大小皆等5个单
位正方形)。要将 任意5个盒子装入一个底面积为5×5的大
篮子内，右图的大正方形即为篮子的平面图。下一页图示了< br>12种盒子的形状以及盒内的礼品。

露西及菲利浦的父母为他们各买了一篮礼物 。已知在露
西的篮子内有一个时钟，露西和菲利浦的礼物中没有任何一
样重复，每个大篮子中的 5个盒子皆不相同。试问两人各得
到了什么礼物？


解答与分析
两个大篮子内的礼品如下：
菲利浦：外套、照相机、小火车、书及钓鱼竿。
露西：凳子、时钟、曲棍球棒、鞋子及脚踏车。

40.六年级奥数：图形割补规律

变形虫的移动方式是利用本身外形的改变来 行动。上面
每一个图形阴影部分的面积都相同，图1到图4间的变化遵
循着一个简单的规则，请 你试着把该项规则找出来，并推测
出下两个图样。依照这样的变化下去有可能恢复到原图的图
样 吗？
试着根据第2组变形虫图形的变化，找出其中变化的规
则，并依此规律演化出其他的图形。
试着自己设计出规则，以变化出不同的图样
解答与分析
在第1组中每一图形(阴影 部分)均由5个方块组成，在
每一次的变动中会有两个方块固定不动，另外3个方块A、
B及C 则以固定的两个方块为中心依逆时针方向移动一格。
接下去的两个图形(图5及图6)如下图所示。仔细 观察各图中
A、B及C的变动情形，可以推测出在第10次变动之后可恢
复到原来的图样。也就 是说第11图会与第1图相同。

在第2组变形虫图样中，每次变动时，一方块固定不动 ，
正方形A和B、矩形C沿着固定方块依逆针方向转动。其中
正方形A及B绕固定方块经过8次 移动正好环绕一周。如果
没有受到任何阻碍的话，该矩形需要经过10次移动才能绕
固定方块一 周。

可是实际的情况并非如此。有时C移动时A和B并没
有移动，例如当C从 图3变到图4的位置时，A和B固定不
动。
试着想想看，需要经过几个步骤之后才能回到原来的图
形？