数学英语翻译初二数学上册数学教案

2020年11月14日发(作者：詹宇栋)
初二数学上册数学教案


【篇一：人教版八年级上册数学三角形教案】

第十一章 三角形 全章教案

教材内容

本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有
关的角有内角、外角。

0教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角
和等于180的基础上，进

行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有
关概念，介绍了多边形的有 关概念，利用三角形的有关性质研究了
多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认
识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后
结合实例研究了镶嵌的有关问 题，体现了多边形内角和公式在实际
生活中的应用.

教学目标

〔知识与技能〕

1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据
三条线段的长度判断它们能否构 成三角形；

03、会证明三角形内角和等于180，了解三角形外角的性质。4、了
解多边形的有关概念，会

运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌 ，知
道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它
们进行简单的平面镶嵌设 计。

〔过程与方法〕

1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中， 发展学生的合情推理
能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题
的过程 中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培
说理和进行简单推理的能力。

〔情感、态度与价值观〕

1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气 和信心；2、
会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学
生进一步形成 数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主
义观点。

重点难点

三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是
重点；三角形内角和

0等于180的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形
及简单的平面镶嵌设计是

难点。

课时分配

7.1与三角形有关的线段 ??????????????? 2课时

7.2 与三角形有关的角 ???????????????? 2课时

7.3多边形及其内角和 ???????????????? 2课时

7.4课题学习 镶嵌 ????????????????? 1课时

本章小结 ?????????????????????? 2课时

11．1．1三角形的边

【教学目标】

1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，
发展空间观念。

2、过程与方法：

⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单 ，最
基本的几何图形，提高推理能力。

⑵ 培养学生数学分类讨论的思想。

3、情感态度与价值观：

⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三
角形知识的应用价

值。

⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合
作 交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

【重点】掌握三角形三边关系

【难点】三角形三边关系的应用

[教学过程]

一、情景导入

三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港
中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有关概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

b

c a(1)c

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角
形 的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形abc用符号表示为△abc。三角形abc的顶点c所对的边ab
可用c 表示,顶点b所对的边ac可用b表示,顶点a所对的边bc可
用a表示.

三、三角形三边的不等关系

探究：[投影7]任意画一个△abc,假设有一只小虫要从b 点出发,沿
三角形的边爬到c,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为
什么？

有两条路线：（1）从b→c，（2）从b→a→c；不一样， ab+ac＞
bc ①；因为两点之间线段最短。

同样地有ac+bc＞ab ②

ab+bc＞ac ③

由式子①②③我们可以知道什么？

三角形的任意两边之和大于第三边.

四、三角形的分类

我们知道，三 角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角
形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形 。

按角分类:

三角形 ? 直角三角形 ?? 斜三角形 ? 锐角三角形 ??

钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形
分类。

三边都相等的三角形叫做等边三角形；

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

底角 底边 底角

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类:

三角形 ? 不等边三角形 ?? 等腰三角形 ? 底和腰不等的等腰三角
形 ?? 等边三角形

五、例题

例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三 角形。（1）如果腰长
是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝
的等 腰三角形吗？为什么？

分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰
长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？

解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则

解得x=10

因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰
长是4㎝的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。

五、课堂练习

课本65面练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形及有关概念；

2、三角形的分类；

3、三角形三边的不等关系及应用。

作业：

课本69面1、2、6；70面7题。

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

【学习目标】

1、知识目标：认识三角形的高、中线与角平分线.

2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通
过画图了解三角形的三 条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,
三条角平分线等都交于一点.

3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主
动参与、勇于探究的精神。

【重点难点】

重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确
画出三角形的高、中线与角平分线.

(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

(2)钝角三角形高的画法.

(3)不同的三角形三条高的位置关系.

〔教学过程〕一、导入新课

我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。

三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。 c
二、三角形的高

请你在图中画出△abc的一条高并说说你画法。

a

bdc

从△abc的顶点a向它所对的边bc所在的直线画垂线，垂足为d，
所得 线段ad叫做△abc的边bc上的高，表示为ad⊥bc于点d。

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

请你再画出这个三角形ab 、ac边上的高，看看有什么发现？

三角形的三条高相交于一点。

如果△abc是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？

现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。

e c

显然，上面的结论成立。

请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。

上面的结论还成立。

三、三角形的中线

如图，我们把连结△ abc的顶点a和它的对边bc的中点d，所得线
段ad叫做△abc的边bc上的中线，表示为bd= dc或bd=dc＝
12bc或2bd=2dc=bc.

a

b

请你在图中画出△abc的另两条边上的中线，看看有什么发现？

三角的三条中线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请
画图回答。

上面的结论还成立。

四、三角形的角平分线

如图，画∠a的平分线a d，交∠a所对的边bc于点d，所得线段
ad叫做△abc的角平分线,表示为∠bad=∠cad或 ∠bad=∠cad＝
12∠bac或2∠bad=2∠cad＝∠bac。

a

dc

思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？

三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。

请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？

三角形三个角的平分线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请
画图回答。

上面的结论还成立。

想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么
不同？

三角形的 三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，
而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直 角三角形三条高的
交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

五、课堂练习

课本66面练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

作业：

课本69面3、4；70面8、9题。

11.1.3三角形的稳定性

【学习目标】

bdc

【篇二：最新(人教版)八年级数学上册教学设计】


八年级上目录及教案

第十一章 全等三角形

11.1 全等三角形

11.2 三角形全等的判定 阅读与思考 全等与全等三角形 11.3 角的平
分线的性质 教学活动

小结

复习题11

第十二章 轴对称

12.1 轴对称

12.2 作轴对称图形

12.3 等腰三角形

教学活动

小结

复习题12

第十三章 实数

13.1 平方根

13.2 立方根

13.3 实数

教学活动

小结

复习题13

第十四章 一次函数

14.1 变量与函数

14.2 一次函数

14.3 用函数观点看方程（组）与不等式

14.4 课题学习 选择方案

教学活动

小结

复习题14

第十五章 整式的乘除与因式分解

15.1 整式的乘法

15.2 乘法公式

15.3 整式的除法

教学活动

小结

复习题15

第十一章 全等三角形

11.1 全等三角形

教学内容

本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．

教学目标

1．知识与技能

领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．

2．过程与方法

经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应
边、对应角．

3．情感、态度与价值观

培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：会确定全等三角形的对应元素．

2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．

3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法： （1）全等三角形对
应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应
边所对 的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角． 教具准备

四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．

教学方法

采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的
实例，加深认识． 教学过程

一、动手操作，导入课题

1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考
得到的图形有何特点？

2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考
得到的图形有何特点？

【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．

【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．

学生在操作过程中，教师要 让学生事先在纸上画出三角形，然后固
定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．

【 互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，
能够完全重合．这样的两个图形叫做全 等形，用“≌”表示．

概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三
角形，做如下运动：平移、 翻折、旋转，观察其运动前后的三角形
会全等吗？

【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．

【教师活动】要求学生用字 母表示出每个剪下的三角形，同时互相
指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角
的对边．

【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与
同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、
角有何特点？

【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：

1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一
起时才能完全重合．

2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．

3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点
在相对应的位置．

【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．

1．概念：把两 个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶
点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．

2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位
置上，?如果 本图11．1─2△abc和△dbc全等，点a和点d，点b
和点b，点c和点c是对应顶点，?记作 △abc≌△dbc．

【问题提出】课本图11．1─1中，△abc≌△def，对应边有什么关
系？对应角呢？

【学生活动】经过观察得到下面性质：

1．全等三角形对应边相等；

2．全等三角形对应角相等．

二、随堂练习，巩固深化

课本p4练习．

【探研时空】

1．如图1所示，△acf≌△dbe ，∠e=∠f，若ad=20cm，bc=8cm，
你能求出线段ab的长吗？与同伴交流．（ab=6 ）

三、课堂总结，发展潜能

1．什么叫做全等三角形？

2．全等三角形具有哪些性质？

四、布置作业，专题突破

1．课本p4习题11．1第1，2，3，4题．

2．选用课时作业设计．

板书设计

把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．

疑难解析

由于 两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针
对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边 、角的规律：（1）有公
共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是
对 应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形
中一对最长的边（或最大的角）是对应 边（或角），一对最短的边
（或最小的角）是对应边（或角）．

11.2.1三角形全等的判定（sss）

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（sss），?及利用全等三
角形进行证明． 教学目标

1．知识与技能

了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．

2．过程与方法

经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．

3．情感、态度与价值观

培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．

重、难点与关键

1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．

2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．

3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．

教具准备

一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．

(1) (2)

教学方法

采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．

教学过程

一、设疑求解，操作感知

【教师活动】（出示教具）

问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片 ，?
你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，
与同伴交流．

【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图
1?的玻璃碎片放在一块纸 板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块
完整的三角形．如图2，?剪下模板就可去割玻璃了．

【理论认知】

如果△abc≌△a′b′c′，那么它们的对应边相等，对应角 相等．?反
之，?如果△abc与△a′b′c′满足三条边对应相等，三个角对应相等，
即a b=a′b′，bc=b′c′，ca=c′a′，∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′．

这六个条件，就能保证△abc≌△a′b′c′，从刚才的实践我们可以发
现：?只要两个 三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全
等．

信不信？

【作图验证】（用直尺和圆规）

先任意画出一个△abc，再画一个△a′b′ c′，使a′b′=ab，b′c′=bc，
c′a′=ca．把画出的△a′b′c′剪下来，放在△ abc上，它们能完全重合
吗？（即全等吗）

【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课
本图11．2-2所示）

画一个△a′b′c′，使a′b′=ab′，a′c′=ac，b′c′=bc：

【篇三：2015北师大版八年级上册数学全册教案】


第一章 勾股定理

1.1 探索勾股定理（一）

教学目标：

1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的
合情推力意识，主动探究的习惯，

进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学
生的说理和简单的推理的意识及能

力。 重点难点：

重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难
点：勾股定理的发现 教学过程

一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理
研究方面的贡献，并结合课本p 5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股
定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理 方
面的贡献。

出示投影2 （书中的p2 图1—2）并回答：

1、 观察图1-2，正方形a中有_______个小方格，即a的面积为
______个单位。 正方形b中有_______个小方格，即a的面积为
______个单位。 正方形c中有_______个小方格，即a的面积为
______个单位。

2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直
接发问： 3、 图1—2中，a,b,c 之间的面积之间有什么关系？

学生交流后形成共识，教师板书，a+b=c，接着提出图1—1中的
a.b,c 的关系呢？ 二、 做一做

出示投影3（书中p3图1—4）提问： 1、图1—3中，a,b,c 之间
有什么关系？ 2、图1—4中，a,b,c 之间有什么关系?

3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交
流形成共识后，教师总结：

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面
积。 三、 议一议

1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正
方形的面积吗？ 2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的
“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

那么a?b?c

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为
弦，这就是勾股定理的由来。 3、 分别以5厘米和12厘米为直角边
做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回

答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然
成立吗？（回答是肯定的 ：成立）

2

2

2

四、

想一想 这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？
只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、 巩固练习

1、 错例辨析：

△abc的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满足c?3?4=25

即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这
个必不可少的条件，可本题 △ abc并未说明它是否是直角三角形，
所以用勾股定理就没有依据。

（2）若告诉△abc是直角三角形，第三边c也不一定是满足
a?b?c，题目中并为交待c 是斜边

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 2、 练习p7 1.1 1
六、 作业

课本p7 1.1 2、3、4

1.1 探索勾股定理（二）

教学目标：

1． 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动
中发展学生的探究意识和合作交流

的习惯。

2． 掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点：

重点： 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定
理 教学过程

七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

我们已经通过数格子的方法发现了直 角三角形三边的关系，究竟是
几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所
要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下
来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆 一摆，看看能否得到一个含
有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，
教师展示投影1（书中p7 图1—7）接着提问：大正方形的面积可表
示为什么？

（同学们回答有这几种可能：（1）(a?b) （2）

2

2

2

2

2

2

2

2

1

ab?4?c2） 2

在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子
用等号连接起来。

a2?b2=

1

ab?4?c2请同学们对上面的式子进行化简，得到： 2

a2?2ab?b2?2ab?c2 即 a2?b2=c2

这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法
说明勾股定理。 八、讲例

1. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上
方4000多米处，过2 0秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机
每时飞行多少千米？

解：由勾股定理得bc2?ab2?ac2?52?42?9(千米）

即bc=3千米 飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：

3600

?3?540(千米小时） 20

答：飞机每个小时飞行540千米。

九、 议一议

展示投影2（书中的图1—9）

观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足
a?b?c 同学在议论交流形成共识之后，老师总结。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定
理。 十、作业

1、 1、课文 p111.2 1 、2 2、 选用作业。

1.2 一定是直角三角形吗

教学目标： 知识与技能

1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

2.进一步发展数感，增加对勾股数 的直观体验，培养从实际问题抽
象出数学问题的能力，建立数学模型．

3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问
题应用哪个结论． 情感态度与价值观

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问
题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心
和能力，初步形成积极参与数学活动 的意识．

教学重点

运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通 过边长判断一个
三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

教学难点

会辨析哪些问题应用哪个结论． 课前准备

标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇 教学过程：

2

2

2

复习引入：

请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？ 已知
△abc的两边ab=5，ac=12，则bc=13对吗？

创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第
9页古埃及造直角的方法． 这样做得到的是一个直角三角形吗？ 提
出课题：能得到直角三角形吗 讲授新课：

⒈如何来判断？（用直角三角板检验）

这个三角形的三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎
样的关系？

就是 说，如果三角形的三边为a，b，c，请猜想在什么条件下，以
这三边组成的三角形是直角三角形？（当 满足较小两边的平方和等
于较大边的平方时）

⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，
12，13； 6, 8, 10；8，15，17.

222

（1）这三组数都满足a +b=c吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都
是直角三角形吗？

222

⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a
+b=c ，那么这个三角形是直角三角形．

222

满足a +b=c的三个正整数，称为勾股数．

⒋例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠a和
∠dbc都应为直角．工人师傅量得这个 零件各边尺寸如右图所示，
这个零件符合要求吗？

d

a

d

a

随堂练习：

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

⑴9，12，15； ⑵15，36，39； ⑶12，35，36； ⑷12，18，22．

⒉已知?abc中bc=41, ac=40, ab=9, 则此三角形为_______三角
形,______是最大角.

⒊四边形abc d中已知ab=3，bc=4，cd=12，da=13，且
∠abc=90，求这个四边形的面积．< br>
13

d4a

⒋习题1.3 课堂小结：

222

⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a
+b=c ，那么这个三角形是直角三角形．

222

⒉满足a +b=c的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，
仍为勾股数．

1.3.勾股定理的应用

教学目标

教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理
的逆定理)解决简单的实际问题. 能力训练要求：1.学会观察图形，勇
于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.

2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题
的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求：1.通过有趣的问
题提高学习数学的兴趣.

2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都
学有用的数学. 教学重点难点：

重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它
们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，
利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程

1、创设问题情境，引入新课：

前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？

例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物
5米，至少需多长的梯子？ 根据题 意，(如图)ac是建筑物，则
ac=12米，bc=5米，ab是梯子的长度.所以在rt△abc中 ，222

ab=ac+bc=122+52=132；ab=13米

.

所以至少需13米长的梯子.

2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近

a

（1）同学们可自己做一个圆 柱，尝试从a点到b点沿圆柱的侧面
画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）

（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从a点到b 点的
最短路线是什么?你画对了吗? （3）蚂蚁从a点出发，想吃到b点
上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，
公布结果） 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形. 好了，现在咱
们就用剪刀沿母线aa′将圆柱的侧面展开(如下图).