数学理解苏教版小学数学教学大纲.

2020年11月14日发(作者：方祖岐)


小学数学教学大纲
一、前言
数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。掌握一定 的数学基础知识和基本技能，是我国公民应
当具备的文化素养之一。
小学数学是义务教育的一 门重要学科。从小给学生打好数学的初步基础，发展思维能力，培养创新意识、实
践能力和学习数学的兴 趣，养成良好的学习习惯，对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针，培养有理想、
有道德、有文化、有 纪律的公民，提高全民族的素质，具有十分重要的意义。
二、教学目的和要求
教学目的
（1） 使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识。
（2） 使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探
索和解决简 单的实际问题。
（3） 使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。
教学要求
使 学生获得有关整数、小数、分数、百分数和比例的基础知识；常见的一些数量关系和解答应用题的方法；
用字母表示数和简易方程、量与计量、简单几何图形、统计的一些初步知识。
使学生能够正确地 进行整数、小数、分数的四则运算，对于其中一些基本的计算，要达到一定的熟悉程度，
并逐步做到计算 方法合理、灵活。具有估算意识和初步的估算能力。
结合有关内容的教学，引导学生进行观察、 操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、
概括，对简单的问题进行判断、推理，逐 步学会条理、有根据地思考问题；同时注意思维的敏捷和灵活。
使学生观察和认识周围事物间的 数量关系和形体特征的兴趣和意识，使学生感受数学与现实生活的密切联
系，通过观察、操作、猜测等方 式，培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决
一些简单的实际问题。
根据数学的学科特点，对学生进行学习目的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物 主义观
点的启蒙教育，培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。
三、教学内容的确定和安排
根据九年义务教育的性质和任务，适应现代科学技术发展的趋势， 适应社会和儿展的需要，小学数学要选择
日常生活和进一步学习必需的、学生能够接受的、最基础的数学 只是作为教学内容。考虑到我国地区发展部
平衡和学校条件的不同，在确定必须教学的基础的内容的同时 ，适当安排一些选学内容。
随着现代计算工具的广泛使用，应该精简大数目的笔算和比较复杂的四 则混合运算。笔算加减法以三位数
的为主，一般不超过四位数；笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个 乘数一般不超过三位数；笔算除法除
数不超过两位数。四则混合运算以两步的为主，一般不超过三步。
在低年级教学基本口算的基础上，中、高年级要适当加强口算训练。
分数四则计算（不包括带分数）以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。
估算在日场 生活中有有广泛的应用，在各年级应适当加强估算。
应用提选材要注意联系学生 生活实际，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等方式，
适当安排一些多余条件 或开放性的问题。用算术方法解“反叙”应用题只作为思考题。整数、小数应用题最
多不超过三步；分数 、百分数应用题不超过两步。
量与计量，采用我国法定计量单位。
几何初步知识的内容应密 切联系学生的生活实际，遵循儿童的认识规律，按照立体一平面一立体的顺序安排，
通过观察、测量、拼 摆、画图等实际活动，认识常见的简单的几何形体的特征，会计算它们的周长、面积和
体积，培养学生的 空间观念。求积计算的数据不应过繁。组合图形作为选学内容，只限于两个图形的组合。
几何形体要从低 年级起逐步认识，合理安排。
统计知识在日常生活和生产中有广泛的应用。要结合有关内容，使学生了 解数据的搜集、整理、分析的过程，
逐步看懂并会解释简单的统计图表，对于绘制统计图表的要求不宜过 高。
学一些用字母表示数和简易方程，有利于培养抽象概括能力，也可以为进一步中学数学作为必要的 准备。简
易方程的内容只讲到ax±b=c, ax±bx=c.列方程解应用题，一般直接设未知数。
结合有关知识的教学，适当渗透集合、函数等数学思想和方法，以加深对基础知识的理解。
安 排教学内容要注意留有余地，增加灵活性。在编排时要根据数学知识的内在联系，学生的年龄特征和认识
规律，循序渐进，螺旋上升，处理好数和形的关系以及各部分内容之间的关系，突出基本概念和基本规律，
建立合理的教材结构。结合有关教学内容和学生生活实际，每学期至少安排一次数学实践活动。
四、教学中应该注意的几个问题
1、加强基础知识教学
小学数学中的概念、性质、 法则、公式、数量关系和由其内容反映出来的数学方法等式进一步学习的基础，
必须使学生切实学好。教 师要善于驾驭教材，把握教材的重点、难点和知识之间的内在联系，弄清必学内容
和选学内容，以及习题 的弹性处理。
对于重点内容和关键部分，要放在突出的地位，使学生切实掌握。对于难点，可以采 取适当分散，预作准
备，多举实例等办法，加以解决。对于一些容易混淆的概念或法则等，可以用对比的 方法进行辨析，帮助学
生弄清它们之间的区别和联系。
教师应根据学生的年龄特征和教学 要求，从学生熟悉的情景和已有的知识出发对教材进行适当调整，开展
教学活动。要运用实物、教具、学 具或者实际事例，引导学生通过操作、模拟、画图、讨论等形式，理解和
掌握教学概念，分析数量关系， 了解数据搜集、整理、分析的过程。在掌握基础知识的同时，感受数学的意
义。
2、重视发展智力、培养能力
小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。在加强基础知识教 学的同时，要把发展智力和培养能力贯穿在
各年级教学的始终。
培养学生的计算能力， 要重视基本的口算和笔算的训练。引导学生在理解算理的基础上，通过必要的联系
逐步达到教学要求。要 重视学生估算的习惯和能力。重视培养学生检验的习惯。要充分考虑从学生计算能力
上的差异，对不同的 学生提出不同的要求。不要过分追求计算速度和加大计算的繁杂程度，要鼓励学生运用
所学知识，选择适 当的方法和工具，合理、灵活地进行计算和检验。
要遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思 维过程。通过操作、观察、演示等方式，引导学生进行比
较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以抽 象、概括，进行简单的判断、推理。对于与旧知识联系紧密
的新知识，可以启发学生在已有知识的基础上 推导出来。要启发学生动脑筋想问题，要鼓励学生质疑问难，
提出自己的独立见解，逐步培养学生在已有 知识的基础上推导出来。要启发学生动脑筋想问题，要鼓励学生
质疑问难，提出自己的独立见解，逐步培 养学生能够有条理由根据地进行思考，比较完整地叙述思考过程。
应用题教学要注意联系学生的生活实际 ，在实际情境中进行探索，引导学生分析数量关系，掌握解题思路。
在解体和计算时，要鼓励学生根据具 体情况选用简便解法或算法，以利于培养思维的敏捷性和灵活性。
几何初步知识的教学，要充分利用和 创造各种条件，引导学生通过对物体、模型等的观察、测量、拼摆、画
图、制作、实验等活动，掌握形体 的基本特征和面积、体积的计算方法，并注意实际中应用，以利于培养初
步的空间概念。
3、重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学
数学教学要充分考虑学生的 身心发展的特点，结合他们的生活经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，
使他们有更多的机会从周 围熟悉的事物中学习数学和理解数学。
低年级学生主要通过对实物和具体模型的感知和操作，获得 基本的教学知识和能力，如数和简单的计算，
图形的认识，简单的测量和数据统计等。为此，数学教学必 须注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出
发，为他们提供观察和操作的机会。使他们体会到数学就 在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲
切感。
中、高年级学生能够理解和表达 简单事物的性质，以及食物之间的简单关系。数学教学应结合学生生活中
世纪问题和已有知识，使学生在 认识、使用和学习数学知识的过程中，初步体验数学知识之间的练习，进一
步感受数学与现实生活的密切 联系。
4、重视培养学生的创新意识和实践能力
学生是教学活动的主体，教师应成为教 学活动的组织者、指导者和参与者。教学过程中，教师要成分发挥
创造性，依据学生的年龄特征和认知水 平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。让学
生在观察、操作、讨论、交流、猜测 、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成
和数学结论的获得，以及数学知识 的应用。通过这样的教学活动，逐步培养学生的创新意识，形成初步的探
索和解决问题的能力。
教师要尊重学生的创造性，在学生的探索学习过程中，通过交流、讨论、合作学习等方式，适时有 效地给
予引导和帮助。要面向全体学生，使所有学生都能在数学学习中提高数学的兴趣，引发好奇心和求 知欲，获
得成功感，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。
5、结合科学特点，对学生进行思想品德教育
思想品德教育要 贯穿在各年级的教学之中。进行思想品德教育要结合教学内容，要符合学生的 年龄特征和
接受能力。
通过阐明数学在日常生活和生产建设的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣，不断进行学习目的的教育。
要有生动的、富有教育意义的、有说服力的数据、统计材料以及一些数学的兴趣，不断进行学习目的的教 育。
要用生动的、富有教育意义的、有说服力的数据、统计材料以及一些教学史料，对学生进行爱祖国 、爱社会
主义、爱科学的思想教育。
祖国、爱社会主义、爱科学的思想教育。
通过数和形的产生和发展，数学概念之间的联系等内容教学，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
要培养学生认真、严格、刻苦研究的学习态度，独立思考、克服困难的精神，计算仔细、书写整洁、自觉 检
验的学习习惯。
6、改进教学评估方法
教学评估要以本大纲所规定的教学目的和 基本要求为依据。评估的目的不仅在于考核学生的学习成绩，还要
了解学生的学习过程和学生的能力，激 励学生学习的积极性，促进教师改进教学。
教学评估要有利于促进学生发展。要承认学生学习数学的个 别差异，用正面的方法和鼓励每一个学生的进步。
通过对学习过程和学习结果的考查，使学生树立学习数 学的信心，提高学习数学的兴趣。
评估的方法和手段要多样化。除笔试外，要注意运用口试和实际操作 等方式，考查学生对数学知识的掌握情
况和数学能力的发展。要注意通过课堂提问、观察、讨论、谈话、 学生作业等方式，了解学生的学习过程，
考查学生的学习状况。要按照课程计划和本大纲的要求，控制考 试次数，命题难易适度、题量适当，不出偏
题、怪题和助长死记硬背的题目。
评估中所反馈的 信息，既是对学生情况的考查，也是教师改进教学的重要依据。要及时做好试卷分析和教学
评估工作，针 对发现的问题改进教学。对学生存在的问题，要采取有效地方法加以补救。要改进考查结果的
报告形式， 正确选择描述学习结果的方法，保护学生学习数学的积极性和自信心，促进学生整体素质的不断
提高
、五、各年级的教学内容和教学要求
六年制小学
一年级（每周四课时）
教学内容
（一） 数与计算
（1）20以内数的认识。加法和减法。
整数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。
连加、连减和加减混合式题。
（2）100以内数的认识。加法和减法。
整数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。
两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。
（二） 量与计量
钟面的认识和简单计算。
（三） 几何初步知识
长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。
长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。
（四） 应用题
比较容易的加法、减法一步计算的应用题。
（五） 实践活动
选择与生活密切联系的内容。例如根据本班难、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。
教学要求
1、 通过数不同物体的个数，逐步抽象出数。会区分几个和第几个 。掌握10以内数的组成。会正确、工整
地书写数字。
2、 认识计数单位“一”和“十” ，初步理解个位、十位上的数表示的意义。熟练地数100以内的数，会读、
写100以内的数。掌握1 00以内的数是由几个十和几个一组成的。掌握100以内数的顺序，会比较100以内
数的大小。
3、 知道加、减法的含义，加、减法算式中和部分的名称，加法和减法的关系。熟练地口算一位数的 加法和
相应的减法，比较熟练地口算两位数加、减整十数和两位数加、减一位数。会计算加减法两步式题 。
4、 认识钟面，会看整时。认识人民币。知道1元=10角，1角=10分。要爱护人民币。
5、 认识钟面，会看整时。认识人民。知道1元=10角，1角=10分。要爱护人民币。
6、 会根据加、减法的含义解答比较容易的加、减法一步计算的应用题。知道题目中的条件和问题， 会列出
算式，注明得数的单位名称，口述答案。
7、 培养学生认真做题、计算正确，书写整洁的良好习惯。
8、 通过实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系。
二年级（每周5课时）
（一）数与计算
（1）两位数加、减两位数。
两位数加、减两位数。加、减法竖式。两步计算的加减式题。
（2）表内乘法和表内除法。
乘法的初步认识。乘法口诀。乘法竖式。
除法的初步认识。用乘法口诀求商。除法竖式。有余数除法。两步计算的式题。
（3）万以内数的读法和写法。
整数。百位、千位、万位。数的读法、写法和大小比较。
（4）加法和减法。
加法，减法。连加法。加法验算，用加法验算减法。
（5）混合计算。
先乘除后加减。两步计算的式题。小括号。
（二）量与计量
时、分、秒的认识。
米、分米、厘米的认识和简单计算。
千克（公斤）的认识。
（三）几何初步知识。
直线和线段的初步认识。
角的初步认识。直角。
（四）应用题
加法和减法一步计算的应用题。
乘法和除法一步计算的应用题。
比较容易的两步计算的应用题。
（六） 实践活动
与生活密切联系的内容。例如调查家中本周各项消费的开支情况，想到哪些数学问题。
教学要求
1、 认识计数单位“百”“千”和“万”，知道相邻两个计数单位之间的十进关 系。掌握万以内的数位顺序，
会读数、写数，会比较数的大小。
2、 掌握加、减法的笔算 法则。会用竖式计算比较简单的连加式题。比较熟练地口算两位数加、减两位数（和
在100以内），会 口算整百、整千数的加、减法和几百几十加、减整百或整十的数，会用交换加数的位置验算
加法和用加法 验算减法。初步培养学生检查和验算的习惯。
3、 知道乘、除法的含义和乘、除法算式中各部分的 名称，乘法和除法的关系。知道乘法口诀是怎样得来的，
熟悉全部乘法口诀，能够熟练地用口诀求积、求 商。熟练地计算除数是一位数、商也是一位数的有余数的除
法。
4、 初步掌握混合运算顺序，会计算两步式题。认识小括号。
5、 认识长度单位米、分米、厘米。知道 1米、1厘米的实际长度。知道1米=10分米，1分米=10厘米。会
进行长度的简单计算。
6、 认识质量单位千克（公斤）秒，初步建立1千克的质量观念。
7、 认识时间单位 时、分、秒。知道1时=60分，1分=60秒。初步建立时、分、秒的时间观念。养成遵守
和爱惜时间 的良好习惯。
8、 初步认识直线和线段，会量线段的长度和画线段（限整厘米）。
9、 初步认识角和直角，知道角的各部分名称。会用三角尺判断直角和画直角。
10、会解答加、减、乘、除一步计算的应用题。会分部列式解答比较容易的两步计算的应用题。
11、通过实践活动，初步培养学生的数学意识。
三年级（每周5课时）
教学内容
（一）数与计算
（1）一位数的乘、除法。
一个乘数是一位数的乘法（另一个乘数 一般不超过三位数）。0的乘法。连乘。除数是一位数的除法。0除以
一个数。用乘法验算除法。连除。
（2）两位数的乘、除法。
一个乘数是两位数的乘法（另一个乘数一般不超过三位数）。乘数 末尾有0的简便算法。乘法验算。除数是两
位数的除法。
连乘、连除的简便算法。
（3）四则混合运算。
三步计算的式题。小括号的使用。
（4） 分数的初步认识。
分数的初步认识，读法和写法。看图比较分数的大小。简单的同分母分数加、减法。
（二） 量与计量
千米（公里）、毫米的认识和简单计算。
吨、克的认识和简单计算。
面积单位。
（三） 几何初步知识
长方形和正方形的特征。长方形和正方形的周长。
平行四边形的直观认识。
面积的含义。长方形、正方形的面积。
（四） 应用题
常见的数量关系。解答两步计算的应用题。
（五） 实践活动
联系周围事物组织活动。例如记录10天内的天气情况，分类整理，并作简单分析。
教学要求
1、 掌握一位数乘、除多位数（一般不超过三位数）的笔算法则，能够比较熟练地计算。会用乘法验 算除法
（包括有余数的除法）。
2、 掌握两位数的乘、除法的笔算法则，会笔算乘除法。 会用交换乘数的位置验算乘法。会口算一位数乘、
除两位数（积在100以内）。会口算乘数、除数是整 十数的乘、除法。学会一些简便算法。
3、 掌握四则混合运算的顺序，会计算三步式题。会使用小括号。
4、 初步认识分数，会读、写简单的 分数。会比较同分母分数的大小。初步学会计算简单的同分母分数的加、
减法。
5、 认识 长度单位千米（公里）、毫米。知道1千米=1000米。1厘米=10毫米。认识质量单位吨、克，知道
1吨=1000千克，1千克=1000克。会进行长度和质量的简单计算。
6、 初步掌握长方 形、正方形的特征。会在方格纸上画长方形和正方形。知道周长的含义，会计算长方形和
正方形的周长。
7、 知道面积的含义。认识面积单位（平方米、平方分米、平方厘米）初步建立1平方米、1平方分 米、1
平方厘米的面积观念。掌握长方形和正方形的面积计算公式。
8、 掌握常见的数量关系。学会解答两步计算的应用题。
9、 通过实践活动，初步培养学生的数学意识。
四年级（每周5课时）
教学内容
（一） 数与计算
（1） 亿以内数的读法和写法。
计数单位“ 十万”“百万”“千万”。相邻计数单位间的十进关系。亿以内数的读法和写法。数的大小比较。以
万作 单位的近似数。
（2） 加法和减法。
接近整十、整百数的加、减法的简单算法。
加、减法算式中个部分之间的关系。求未知数X。
（3）乘法和除法。
积的变化。商不变的性质。被除数和除数末尾有0的简便算法。
乘数接近整十、整百的简便算法。
乘、除法算式中各部分之间的关系，求未知数X。
（4）大数目估算。算盘或计算器的介绍。
（5）四则混合计算。
中括号。三步计算的式题。
（6）整数及其四则运算的关系和运算定律。
自然数与整数。十进制计数法。读法和写法。
四则运算的意义。加法与减法、乘法与除法之间的关系。整除和有余数的除法。
运算定律。简便运算。
（7）小数的意义、性质，加法和减法。
小数的意义、性质。小数大小的比较。小数点移位引起小数大小的变化。小数的近似值。
加法和减法。加法运算定律推广到小数。
（二） 量与计量
年、月、日。平年、闰年。世纪。24小时计时法。
角的度量。
面积单位。
（三） 几何初步知识
直线的测定。测量距离（工具侧、步测、目测）。
射线。直角、锐角、钝角、平角、周角。垂线。画垂线。平行线。画平行线。
三角形的特征。三角形的内角和。
（四） 统计初步知识
简单数据整理。简单统计图表的初步认识。平均数的意义。求简单的平均数。
（五） 应用题
解答两步计算的应用题。解答比较容易的三步计算的应用题。
（六） 实践活动
联系周围事物组织活动。例如假期里，学生小组组织一次考察活动，根据预算，每人需交纳活动费多少元 。
教学要求
1、 认识计数单位“十万”“百万”“千万”，掌握十进制计数法。会根据 数级读、写多位数。认识自然数和
整数。会根据要求把一个数用四舍五入法省略尾数，写出近似数。
2、 会口算整万数的加、减法。几百几十加、减几百几十。学会接近整十、整百数的加、减法的简便 算法，
能够灵活地进行计算。初步掌握加、减法算式中各部分之间的关系，会根据这种关系求未知数x.
3、 会用交换乘数的位置验算乘法。知道商不变的性质。会口算乘数、除数是整百数的乘、除法。学 会一些
简便算法。初步掌握乘、除法算式中各部分之间的关系，会根据这种关系求未知数X。
4、 理解四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系，使学生受到辩证唯物主义观点 的启蒙
教育。能应用运算定律进行一些简便运算。会进行带有中括号的四则运算。
5、 理 解小数的意义和性质。比较熟练地进行小数加、减法笔算（对位数个数的限制与整数加、减法相同）
和简 单的口算。
6、 认识时间单位年、月、日，知道平年与闰年以及各月的天数。会用24小时计时法表示时刻。
7、 认识射线和角，知道角的大小，会量角器量角和按照指定的度数画角。初步认识垂线和平行线，会用直
尺 和三角尺画垂线、平行线、长方形和正方形。掌握三角形的特征。知道三角形内角和。
8、 认识土地面积单位（公顷、平方千米）。初步学会用测量工具在地面上测定直线和测量较短的距离。
9、 初步认识简单的统计图表。初步了解收集、整理数据的过程。初步理解平均数的意义。会求简单 的平均
数。通过统计材料，使学生了解我国社会主义建设的成就。
10、 会解答两步计算的应用题。会解答比较容易的三步计算的应用题。
11、 结合解题和计算，进一步培养学生检查和验算的习惯，认真负责的态度。
12、 通过实践活动，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决问题的能力，
培养学生的数学意 识。
五年级（每周5课时）
教学内容
（一） 数与计算
（1） 数的整除。
能被2、5、3整除的数的特征。奇数和偶数，质数和合数。100以内质数表。分解质因 数。约数和倍数。公
约数和公倍数。求最大公约数。求最小公倍数。
（2） 小数的乘法和除法。
乘法和除法。积和商的近似值。循环小数。乘法运算定律推广到小数。
小数四则混合运算（不 超过三步）
（3） 用计算器进行大数目的计算或探索有关规律。
（4） 分数的意义和性质
分数 的意义。分数单位，分数大小的比较，分数与除法的关系。真分数和假分数。带分数。分数的基本性质。
约分。通分。分数和小数的互化。
（5） 分数的加法和减法。
分数加、减法 的意义。分数加、减法运算（不含带分数）。加法的运算定律推广到分数。分数、小数加、减混
合运算。
（二） 代数初步知识
用字母表示数。简易方程(ax±b=c,ax±bx=c）.列方程解应用题。
（三） 量与计量
体积单位。
单名数和复名数（计算面积或体积一般不使用复名数）
（四） 几何初步知识
平行四边形和梯形的特征。平行四边形、三角形和梯形的面积。组合图形。
长方行和正方形的特征。长方体和正方体的表面积。体积的含义，长方体和正方体的体积。
（五） 统计初步知识
数据的收集和分类整理。简单的统计表。根据收集的数据求平均数。
（六） 应用题
相遇问题。解答三步计算的应用题。
（七） 实践活动
联系学生所接触到的社会情况组织活动。例如调查某月10家住户水、电、燃气费和
房租分别交纳的钱数或10家农户各种农作物的年产量，提出一些数学问题。
教学要求
1、 知道整除、约数和倍数、质数和合数等概念，了解它们之间的联系和区别。掌握能被2、5、3 整除的数
的特征。会分解质因数（一般不超过两位数）。会求最大公约数（限两个数的）和最小公倍数（ 不要求综合运
用以上概念）。
2、 比较熟练地进行小数乘、除法笔算（对位数个数的限制 与整数乘除法相同）和简单的口算。会用四舍五
入法截取积、商的近似值。会进行小数四则混合运算（不 超过三步）。
3、 理解分数的意义和基本性质。会比较分数的大小，比较熟练地进行约分和通分。 会进行分数与小数的互
化。理解分数加、减法的意义。掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计 算分数加、减法。正确地
进行分数加减混合运算。会口算简单的分数加、减法。
4、 会用字母表示数、常见的数量关系、运算定律和公式。初步理解方程的意义，会解简易方程。
5、 掌握常用的计量单位和单位间的进率。会进行简单的单名数与复名数的互化。
6、 掌握平行四边形和梯行的特征。掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
7、 掌握长方体 和正方体的特征，会计算它们的表面积。知道体积的含义，认识常用的体积单位（立方米、
立方分米、立 方厘米，升、毫升）。掌握长方体和正方体的体积计算公式。
8、 初步学会收集数据和分类整理， 会填写简单的统计表。会根据收集的数据求平均数。通过有说服力的数
据和统计材料，使学生受到爱祖国 、爱社会主义的思想教育。
9、 会解答三步计算的应用题。初步学会列方程解应用题。能初步运用 所学的知识解决生活中一些简单的实
际问题。
10、 通过实践 活动，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决问题的能力，
培养学生数学意识。
六年级（每周5课时）
教学内容
（一） 数与计算
（1） 分数的乘法和除法。
分数乘法的意义。分数乘法。乘法的运算定律推广到分数。倒数。
分数除法的意义。分数除法。
（2） 分数四则混合运算。
分数四则混合运算。
（3） 百分数
百分数的意义和写法。百分数和分数、小数的互化。
（二） 比和比例
比的意义和性质。比例的意义和基本性质。解比例。成正比例的量和成反比例的量。
（三） 几何初步知识
圆的认识。圆周率。画圆。圆的周长和面积。扇形的认识。轴对称图形的初步认识。圆柱 的认识。圆柱的表
面积和体积。圆锥的认识。圆锥的体积。球和球的半径、直径的初步认识。
（四） 统计初步知识
统计表。
条形统计图，折线统计图，扇形统计图。
（五） 应用题
分数应用题（包括工程问题）。百分数的实际应用（包括发芽率、合格率 、利率、税率等的计算）。比例尺。
按比例分配。
（六） 实践活动
联系学生所接触到的社会情况组织活动。例如就家中的卧室，画一个平面图。
（七） 整理和复习
教学要求
1、 理解分数乘、除法的意义。掌握分数乘、除法的计算法则。会 计算分数乘、除法。会口算简单的分数乘、
除法。会进行分数四则混合运算（不超过三步）。
2、 理解百分数的意义。知道百分数在实际中的应用。会进行有关百分数的计算。
3、 理解比的意义和性质。会求比值和化简比。理解比例的意义和基本性质。会解比例。理解正、反比例的
意 义。会判断两个量是否成正比例或反比例。通过比例的教学。使学生进一步受到辨证唯物主义观点的启蒙
教育。
4、 认识圆。会画圆。掌握圆的周长和圆面积的计算公式。通过介绍圆周率的史料，使学生 受到爱国主义教
育。
5、 认识圆柱和圆锥。会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
6、 会制作简单的统计表，利用作图纸绘制简单的统计图。会对统计图表进行一些简单的分析，使学 生受到
国情教育。绘制统计图表要注意整洁、美观。
7、 会解答分数、百分数应用题（最 多不超过两步）。会用比例的知识解答比较容易的应用题。会看地图上
的比例尺。
8、 通过实践活动，使学生初步了解数学与社会的联系，进一步感受数学的应用。
9、 通过系统的整理 和复习，巩固和加深理解小学阶段所学的数学知识。能够比较合理、灵活地进行计算，
会按照题目的具体 情况选择简便的解答方法，运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。
附录
关于教学要求用语的说明
有关知识的教学要求分为知道、理解、掌握、应用四个层次。
知道：是指对所学的知识有感性的、初步的认识，能够说出它指的是什么，并能识别它。表述词还有 “认
识”等。
理解：是指对所学的知识有一些理性的认识，能够用语言表述它的确切含义 ，知道它的用途，知道它和其
他知识间的联系和区别。
掌握：是指在理解的基础上，能够对所学的知识进行分析、判断或计算，能说明一些道理。
应用：是指能够用所学的知识解决一些简单的实际问题。表述词还有“运用”。
有关技能的教学要求分为会、比较熟练、熟练三个层次。

会：是指能够按照规定的方式、方法进行测量、画图、制作和正确的计算等教学活动。
比较熟练：是指对读数、写数、口算、笔算等，通过训练达到正确、比较迅速的程度。
熟练： 是指对读数、写数、口算、笔算等，通过训练达到正确、迅速的程度。有时还能选择简便的方法，合
理、 灵活地计算，从而形成能力。



学生签名：

华德福学校1-9年级教学大纲
语文 数学 自然 社会艺术及其他
童话故事、文字
数字的特质、加减
的学习、叙说与蜂蜡、线画 、湿水彩、手工、
乘除四则运算
一年级
聆听、童谣、绕
棒针毛线，团体游戏
（100以内）
口令
自然故事，学校周围环境体验、
寓言故事、成语数字 间的关系、数
自然散步、家居生活与烘焙
故事、圣人故事、的继续学习、对称
二年级
传奇故事、绕口图形、倍数、二位
令、句子的书写 数运算，珠心算
旧约故事、创世
神话、本地神话
三年级
与传奇、故事的
书写、语法：词
的学习
测量与名数：时
间、长度、重量、
农耕、建筑及其故事
容量，图形简介，
长乘法
蜂蜡、线画、湿水彩、手工、
棒针毛线，团体游戏
蜂蜡、线画、湿水彩、手工、
勾针毛线，团体游戏与体操、
戏剧、露营
西游记、北欧神
分数学习、分数的
四年级
话、语法：词的
人与动物
四则运算、长除法
学习，关联词
泥塑、线画、湿水彩、十字
本地地理文化 绣、书法、音乐、体操与体
育、戏剧、露营，结合课程
研究、地图绘制
的参观 印度、波斯、巴
分属与小数的关
比伦、埃及和希
系、小数四则运大地与植物、各< br>腊等古文明英雄
算、混合四则运类植物的特质、
中国地理 五年级
史诗故事、封神
算、徒手几何、角
观察能力
榜、修辞与句式、
度
应用文写作
春秋战国人物故
事、秦的兴起与
崩解、项羽与刘
六年级
邦、汉朝、罗马
神话与帝国；修
辞与句式；应用
文写作
语文
泥塑、线画、湿水彩、木工、
书法、音乐、体操与体育、
戏剧、露营，结合课程的参< br>观
比例、比例尺；百
分比、圆的变化、地质、矿物与结
亚洲各国与中
折扣与利润、利晶、声、热、光、
国的联系
息、代数入门；规
电学
尺作图
泥塑、线画、木工、书法、
音乐、体操与体育、戏剧、
露营、登山，结合课程的参观
数学 自然 人文社会
大自然中的数学、
理学：九大系统、营养、急救法。
宗教改革；伟人传记；（亚
数字基础、正负
历史传说、传记，洲地理：亚洲各国文化之 间
数、透视图；描绣：
七年级
幽默故事，笔记
物理：光学、磁学、静力学、 机
的关系）；气候、地理术语；
图表、统计、袋鼠、
地理大发现；探险家传记；
小说
平方根、乘方，毕
械学、电力、天文学
丝绸之路
氏定理
莎士比亚作品；数学史，数学故
化学：金属、气体、固体；
元明清故事与人物，15 ---18
不同民族故事、事；方程式解题；世纪：宗教改革、文艺复兴；
八年级
民 族传说；中国坐标与图形；二元18世纪工业革命；欧亚历史、
物理：声音、心跳、水力学、空
诗歌、曲；古文一次方程式；欧氏地理关系；东西方文明比较；
气动力学、气象学、现代电力。
经典；三国演义；几何简介；平面图本土历史；工业革命影响之
短句写作；中国形，各种物体之间东亚 近代史；世界工业发展
生理：肌肉、眼、身体化学、解
文字起源；中国面积、体积；推理
史
剖、器官化学（生物学、解剖学）、
书画艺术；时事
几何
经络、内观医学
阅读；传记
数学史，中国数学
有机化学
故事； 函数的概
18世纪后期重大社会、政治
工业革命个中国
念、极值、集合、
生理 ：体内平衡、免疫学
改革、重大发明；中西艺术
近代故事；传记；
不等式、排列组< br>史；影响世界的思潮与事件；
希腊神话；莎士
合、概率与统计、
民主思潮与工业 革命、两次
比亚浪漫故事；
变数、代数方程
世界大战；自然地理与经济
明清小 说选；明
式、二项式定理、
物理学：热力学、动力机械原理、
地理；全球化议题：近代 经
九年级
清诗歌；古文经
二次方程式；欧几
多普勒效应。
济中心的转移；
典；时事阅读；
里得几何；面积与
本地文学作家文
体积的计算；
艺 作家及其作
品；世界名著小
柏拉图实体几何：
后殖民时代；东亚近代史。
从圆 锥实物学习地球科学：磁学、侵蚀作用、矿
说
我国近代在物权与经济方面
变曲线、抛物线、
物学、气候、地表结构，气象学
的变迁、中国革命
椭圆


三、四年级教学大纲：

三年级以下音乐是以五音为主。在音乐中也可以呼吸，大调是呼出，小调是吸入。每个艺术活动都是一种 呼吸
节奏，比如画画是带有思想情感的，而泥塑是需要意志力的。

一、二年级：主要是数学、语言、故事。

三年级因为走在清醒的路上，需要更物质化，更多神经系统的思考，而老师需要提供这样探索的机会。
比如数学主课：从1到千，开始有抽象的数字。乘法表（1-12）是基础，只有掌握了乘法表才可以进 行更复杂
的运算。其实乘法表也是一种节奏，比如华尔兹的舞步就是3的节奏，士兵的步伐就是2的节奏 。教师需要找
到自己的方法去演绎这些乘法表，并通过活动歌唱不断的重复将之带入身体里。

三年级还会开始学习测量。但是教师不先教CM,M这些抽象的概念，先让孩子们学会用自己的身体去丈 量，可
以是身体的各个部位。估算对孩子也是重要的，从具体到抽象，从估算到乘法表，再到测量。测量 可以是长度，
重量，容积，体积，时间，甚至金钱（比如一袋苹果花多少钱合适？）

比如，让孩子们用身体的部位先去估算教室的宽度（比如多少步），然后再让他们去做去感受，最后讨论实际< br>是多少步。从而发现，一样的教室宽度但是有不同的步数。那么怎么样才是标准的呢？这就引出为什么需要 有
标准的单位，这些不需要提醒，孩子们自己就会探索得出结论。

教师不要讲太多 固定的概念，需要挑战孩子，让孩子自我探索，找到最后的答案。那些强加的概念让孩子只能
接受，丧失 了他们发展意志力，而教师的任务是要让这些变得鲜活起来。要发展孩子的意志力，发展他们的情
感。

数学乘法表的游戏设计：数学就是一种运动，可以运动你身体的每个部位。
要点 是每个人都能完成每一个数字，而不是其中的一部分。可以按顺序、反序的玩，对倍数要有强调的动作。
可以使用上下，前后，左右，而四年级开始可以有交叉的动作, 可以使用上下，前后，左右的动作。

比如在游戏那篇里面有介绍过同学设计的一个比较复杂的乘法口诀晨圈游戏：大家围成一圈，顺时针从< br>1-36. 是2的倍数就跺左脚，3的倍数就跺右脚，6的倍数就跳。其他的数字拍手。口中需要边说 出自己的
轮到的数字，边按照规则做动作。 一直到36后，再反序回到1.
老师也用了一个 多小时时间，让我们亲手去做了一个有关乘法表的图案。在一块板上，用圆规画出一个圆，并
将这个圆上 找出10等分的点，钉上钉子。用不同颜色的毛线可以做口诀表，从1到9. 你会发现，原先乘法口
诀 居然是副图案，而且我也是第一次发现其中还有不少的秘密。至于是什么秘密，你也可以来做做看。

。


三年级的数学课程大纲：12以内的乘法，测量，四则运算。
教师需要以实践性的，与生活有关的方式去教孩子。可以孩子2人一组，互相提问回答做一些数学游戏。

金钱，也是测量单位，同时也是道德的一种方式。
金钱=物品（等价、能量的价值平衡）

金钱与能量，劳动都是如此的亲密相连。 比如我有100万，我有钱，但是我也欠别人。金钱是一种发展自我的
方式，如果只是存起来，那金钱就 会死掉。如果金钱没有流动，这个世界也就会有问题。

以上的观念不需要给孩子解释，但 是可以设计一个项目，让孩子用金钱做等价交换。可以从原先的物物交换 --》
金子银子交换--》纸制货币--》塑料制货币（信用卡，银行卡）--》虚拟货币。

用实践性的活动， 让孩子拿着实际的钱币去交易游戏，同时也记录下这些数字。 教师可以设计，“让 孩子用
1元钱带过来什么物品”。所有的货币游戏先在班级氛围使用，再而可以扩展范围游戏。 教师需要注意，设计
游戏的时候需要让孩子接触到各种币值。
钟表：也是测量的一种，同样也是有道德的。
教师可以设计出不同类型的钟表：比如沙漏（HOUR GLASS），滴水的仪器（每小时或每几分钟做一个标志），
一炷香的燃烧时间等。 让孩子们去做，去测量，不同时间后的变化情况。

时间：就是变化。教师要以普通的概念，而不是哲学性的。从整体开始。
生命：一生
年：季节
月
周
天
小时
分钟
秒

设计时钟的游戏：12个人站成一圆圈，1人做中心点（长绒线做长短针），1人做长针， 1人做短针。老师或
同学给出时间，让孩子们作出相应的动作，在这个动作中感受到分针走一圈，时针才 走一格。如果加入秒针的
话，那秒针的同学就需要跑的飞快了

三年级房屋建造、农耕部分：
农耕是同物质世界连接的方法。在入世中，自我和星芒进入身体 ，身体与世界联结，是整个四元体都融合进这
个过程中。教师要以更广的视野去看农耕，不单单是耕种。

一二年级构建雨水、云、太阳、星星这样的图像，同时不同季节也会带给孩子。
道德的态度会在三年级农耕课中带给孩子，不单单是农作物，还有整个宇宙的力量都在里面。从农耕中可以看到四元体完美的结合，特别是植物中乙太之力。
在犁地的过程中，孩子们感受到大地被打开，宇宙 进入到大地，也有孩子会看到温暖从大地打开。有时可以邀
请家长一起参与进来。

每两周安排去田地观察变化。这些二三年级都可以做，但是收割要安排在三年级的时候做。二年级就让孩子能< br>看见这些变化。收割打麦的时候，也是一种节奏韵律在运动中。

教师可以把语言教学结合到农耕里，教师所教的都应该和日常生活连接在一起。

让孩子感受到自己种植出食物，最后小麦变成了面粉、面包的整一个过程。

垃圾的处理： 堆肥的处理，让孩子明白这些可以把能量带回到大地。

可以种植果树、花，也可以做酸奶、奶酪。如果学校不能组织的话，教师可以带孩子去合适的地方。

从农耕课可以带出测量（尺寸的），带出交换（最初的货币）。

房屋建造
三年级的孩子的意识状态如同人类起初定居时期的状态，这是为什么要在三年级开始农耕课的原因。 < br>教师用讲故事的方式，从波斯人的游牧生活到定居，房屋的建造，带来生活习惯的变化，那时并没有城市、 道
路等等。通过这些故事，带给孩子概念，并带来不同的建筑材料。

探索世界上 人们怎样建造不同的房屋，以此引出动物们的住所，四年级将会学习动物学，这些在3年级的房屋
建造也 是有关联的。

对孩子来说，了解地基的变化，不仅仅是在地上，也可以在山上。
窗户：是与世界的一个连结，而教师就是给孩子打开一个世界的窗户。
屋顶：孩子一岁后脑门上的屋顶就会闭合。三年级后开始思想世界的关闭。
门： 可以进出，如同灵魂的流动
烟囱：象征新陈代谢系统，也是向精神世界的通道。
墙壁：可以在墙上做更多的工作，比如贴墙纸，画画等

可以让孩子用自己想做的材料建造一座自己的房屋（在一学期中布置给孩子的作业）

不同的工种教师可以设计歌曲，“HOW MANY PEOPLE WORKING IN OUR HOUSE，让孩子了解建造一座房屋需要
哪些不同的人来参与。

四年级动物研究、人物研究：
学习的背景：四年级儿童的发展，他们的自我开始入驻，与外在 世界不再合一。思想和意志力的发展并相遇，
在韵律系统相遇。而植物是没有情感，动物有内在的温暖， 有内在世界，有本能、欲望，但是人类有动机，动
物没有，动物没有自我觉知能力。

四年级是思想和意志力结合最强烈的时期。 而动物学和人类也有关系，在人类身上有动物的特征。
THEY ARE, WE HAVE. 这是动物和人的区别

教师可以从人的身体开始介绍动物学。
头部和躯干的不同：形状，硬软，软硬， 闭合打开。（头部是硬的在外面，软的里面。躯干是乱的在外面，
硬的在里面）
从物理层面上区分，从运动层面上区分
人体的上肢有几块骨头：
整个手臂：从1块到2块到45块

人和动物区别：人的脊椎以及整个身体是一条直线，动物不能保持一条直线。 人直立伸展，四肢可以解放出
来。

动物和它所处的环境几乎就是环境镜像的发射。

教师举例出，哪些强调身体各部分的动物。神经系统、韵律系统、新陈代谢系统。
牛：消化系统（4个胃），牛角就是它意志力，从身体到头部最后突出。
两趾动物：全部都是消化系统，新陈代谢占身体很大的比例。
将这些动物的特点：筑巢、行动生存、生命等这些大的图景带给孩子

神经系统：章鱼，触角上的吸盘如同是无数的嘴唇的延伸。鸟类都是属于神经系统。
教师不要 忘记讲述动物的物质身体、本能、环境。要画出来，可以教一首某个动物为主角的诗，或者可以创造
出神 经质章鱼的故事等等。这些诗歌是有这个动物的特点的。

节律性的动物（心肺系统）：马，狮子，老虎等

门牙=神经质系统，如老鼠
犬牙=感官系统，如老虎、猫、狗
臼齿=意志力，如牛

让孩子在对比中有清晰的图像，不要都给他们答案，让他们自己去探索，鼓励孩子分享这些探索发现。

最后可以带孩子到动物园，让孩子真实的去感受。
讲--》唱--》画（教师画在黑板上）--》去真实感受。

教师要在一年前就 去观察动物，为动物学的备课做准备。要带给孩子活的图像，不要讲图表，不要学术性的语
言。教师尝试 设计一个故事，可以把（神经系统、节律系统、新陈代谢系统）都放在一个故事里，让孩子跟随
你的声音 去感受，教师就成为其中的动物，而不是单单去读这个故事。

地理学课程：
BENNO老师教学的时候常常会从两张图片开始：
一是自己学校的地图，另外是一个完全不同的环境

地理学要带入真实生活的故事 。可以从自己的房屋开始，甚至自己的足印开始，延伸到房间的足印(给教室绘
制出平面的地图），再延 伸到学校，延伸到家的地图，继续延伸到城市的。

最初城市的建造，为什么会被建造？ 是因为自然的环境吗？是河流？山脉？交通道路？ 教师试着带孩子找出
这个为什么？
< br>探索城市发展的源头的时候，就会发现街道的名字也会和城市最初的建造有关。教师要考察出这个城市最初 的
起源，以及城市的外面环境。城市里的房屋是怎么样的？城市的一天生活是怎么样的？房屋里面是怎么 样的？
城市的气味？城市的声音？把各种细节编入到故事里，日常的吃住行。通过住在这个城市的小男孩 、小女孩去
讲述这个故事，让孩子们通过这个孩子进入到故事里。

他们是怎么生活的？ 是贸易生活？是挖掘？造船？伐木工？
这个城市的经济生活是怎么样的？

从城、镇--》省（4年级）--》中国（5年级）

与其同时，可以用另外一个截然不同的城市，让孩子们感受到地理的不同，由此带来不同的生活。

方向也是地理的一部分：东南西北
可以和孩子做一个指南针，找出教室的东南西北
将方向和时间联接起来，尽量不要使用指南针 ，可以在教室里做一些方向的活动。可以去户外的山上去实地看
并画出地图。

距离取的越多，地图就越大。

四年级的孩子可以使用想象力去画地图。

教师可以做一个风袋、或一个风向的铁公鸡，放在屋顶上去观察风向的变化。

五年级开始，可以带给他们，河流从山中来的，河流造就出国家。

教师或者可以从不同的气候条件开始，描述人如何生活。
人的衣着、植物、动物、房屋，在沙漠一天的生活和在北极一天生活的不同。

春天：北京，广州，沙漠地带，上海。
通过不同的气候天气，再回到自己的城市。

不要去教学术性的语言，总是带给孩子丰富的图景，故事性的。教师可以用自己小时候的故事，这样更吸 引孩
子。通过意志力和情感感受，而不是智力。因为记忆不是在我们大脑中，而是在我们的经验中，身体 中。
教师可以
1. 从整体出发，再到个别
2.从孩子自身的环境开始，从我开始，再去探索世界

可以设计小地图的练习， 比如向西走XX公里，再向西北走XX公里，在地图上找出距离最近的城市。也可以用
大地图，重点是让 孩子们去做，去感受。

地理不仅仅是地球，人类和地理息息相关。

四年级的分数
在四年级，神经系统和意志力更深的结合，思想的觉醒，让自我入世更深。对4 年级的孩子来说，世界即是整
体，又是分离的。通常教师给的是完整的数字，超过1000以上的数字， x 变得更系统话，组织更清晰了。
四年级可以直接开始组织性的学数学方式。

世界的分裂：12， 14，18 ......

开始分数的时候，可以让每个孩子带一份披萨、蛋糕等，让孩子去切开（这个动作很重要）。
分数：部分和整体的对比，也是测量的一种方法。
时间、容积、重量都可以当做分数。

分数永远和整体相关，这点需要让孩子明白。分数表示同其他部分的关系，就象动物永远和 环境有关一样，分
数永远和整体有关。

24cm长*12cm宽的方框，分成12行，1CM一行，分成24列，1CM一列。
让孩子去发现实际去测量，得出为什么12+12=1， 或者26+36=56， 26=13等等


三年级一学年的主课设计安排 (周为单位）
4周：形线画（可以不是连续的4周，2周+2周的安排）为流畅的写字做准备。
3周：圣经创世纪故事（要以艺术性的讲，而不是作为宗教故事），可以用朗诵、画画、写的方式
3周*3次=9周： 数学(每年3次，每次3周）
3周*2次=6周：农耕课（每年开学或结束前）
3周*2次=6周：房屋建造、环境的布置
3周：排戏剧+语言课，一般安排在期末
写作是由讲故事开始，可以和孩子 讨论纸的由来，笔的由来（羽毛笔、陶土、墨水），可以
带孩子做墨水或
做纸。
2-3周*2次： 测量课

最后的设计要看班级的孩子具体情况来定，是更多数学，还是更多语言。


四年级一学年主课设计安排（周为单位）
3周*4次=12周 数学、分数（前面两次集中讲分数，其他2次延伸）帮助孩子有组织的学习，就象
编织一样，
把这些运算和生活联系起来

3周*3次=9周 文学（北欧神话故事或者国内的一些故事），语法时态，用朗诵、写作、拼写、创
造写作等不
同方式。四年级是孩子自己创造书籍、日记的
时机，让他们自己写故事，标点符号的运用等。

3周*2-3次 动物学： 从基本的动物开始，第三周可以讲一些特殊的动物

3周*2次 地理学

3-4周 戏剧：安排在期末，可以让家长一起参与。 设计背景、服装。戏剧
也可以是写作、朗诵结合。

前言

一个学校叫不叫华德福学校不重要，而且华德福教育 也没有一种能判断是不是正规华德福学校的标
准。世界上很多实行了华德福教育的学校并不叫华德福学校 。华德福教育的学校也没有一种标准的课表，在这
里写的只是一种帮助发挥自己特点的例子。
华德福教育都是要看一个班具体的学生有什么需要。这里要看的是，哪一门课和一门课哪一些内容根
据学 生天性的本质和发展最适合哪一种年级。知道这一些东西，我们才能给学生一些根据他们年级让他们又感
兴趣、又容易理解、又不产生副作用的课程。其实，课程的内容跟中国普通学校课程的内容一样。不同的只是教育方法、年级课程的安排、哪一些内容跟哪一些内容联起来成为一门课等。这样，素质教育也不是分开的一
门课，而是经过把一些课题的内容跟艺术的创造联系培养学生素质的。
一个课表不能 固定下来，也是因为它还要适应不同国家的文化、一个学校在城市还是在农村和学校具
有的老师的不同情 况。所以可以说，这个课表一点也没有完成。缺少的是根据中国、根据学生和老师需要的。
这需要每一个 实行华德福教育的老师根据中国法律、经过研究他的学生和他自己的特点来完成的。但是，华德
福教育强 调的不是加一些新的上课的内容，而是根据年级的新安排。
介绍课表之前还需要说：华德福学 校除了一些小说和参考书以外都没有课本。学生需要的课本都是他
们自己写和创造的，而且写课本就是学 生的作业。
“主要课”都是早上第一跟第二节课合起来上的，而且从小学一年级到初中二年级 都由于同一个老师
上的。每三个星期只上“主要课”的一门课，过三个星期才换一门。这些主要课在所有 年级都每个星期上12
节课。
这个课表包括一种新的课，就是“称韵律舞”（每个星 期1到2节课）。“称韵律舞”有一点像太极
拳，可是没有固定的方法，而是根据音乐的节奏或者诗歌韵 律的方法。“称韵律舞”有两种，一种是治病作用
的，另一种有表达艺术的作用。普通学生要学的是表达 艺术的，而且称韵律舞跟体育不同的是和艺术感觉、和
灵魂的联系。从1年级到12年级，每个年级上的 “称韵律舞”课在这个表上不要特别的说明，将来要分开说
明。

小学第一年级

画画和画图（主要课）：
画主要是由颜色组成的，图主要是由线组成的 。学生要分开体验到这些不同的艺术特点，要感觉到不
同颜色的“合作”和“矛盾”，也要经过身体动作 来感觉到线条形态的样子，有直线，也有曲线组成的形态。
画不是为了模仿什么，也不是为了像什么，只 是为了颜色或者形态。
写字（主要课）：
学生要慢慢地从画图来发展字（象形字和 动词），因为字是比较抽象的。学生学写字要像人类发展字
一样学（经过古代的状态）。为了避免学生成 熟得太早，都要从艺术上的理解来到智力上的理解、从身体的动
作来到脑筋的动作、从画图来到写字和念 字。在一年级只要能写出来一些老师给他说的字。学习都是从意义经
过画画来到写的字，将来再来念。
（学生在一年级还不要练习念书，只要认识字，把听见的写下来，并不把写下来的念出来。）
普通话（主要课）：
让学生说普通话是经过给学生说故事、再让学生重复这个故事培 养的。老师不要忘记，地方语言比普
通话更具有语言感，普通话比方言更清楚。讲的故事当然也要具有一 些精神上深奥的道理，也就是经过比喻来
培养道德感和性格。跟学生说诗的时候，诗重要的是艺术上的声 音和节奏。
（另外要把不同方面的东西联起来。比如学生唱歌时就会得到元音和辅音区别的感 觉，所以唱歌对普
通话的练习也会有帮助。）
地理或者家乡（主要课）：
地理课的目的是，让学生更有意识地跟自己家乡的环境接触。老师要经过环境中不同物产的特点或者
性格 让学生了解到家乡的环境，因为学生还是经过这些物产的特性来接受外界的。
数学（主要课）：
数学中要让学生了解到加、减、乘和除。一个学生学数学的方法会影响他思考的方法。所以很重 要的
是，要从整体理解到部分。比如几加几是从得到的结果来理解的，然后才考虑这是经过几加几得到的 ，或者算
几乘几的时候，先有一个结果，然后才考虑这个结果是经过几乘几得到的。这样，学生学习思考 的方法是从看
整个一件事情来看事情的部分。而且，这样也能避免太自私的思考方式。另外，所有有节奏 的身体动作都能帮
助计算。
英文（每个星期6节课）：
在一年级学外语主 要是利用模仿的才能。学生只要多说英文，经过重复老师的话和活动来感受英文的
语言节奏、声音本质和 气氛。主要是背一些诗等等。有可能也谈几句话。先要说，几年后才理解它详细的意思，
只要让他们知道 大概的内容是说什么的。可是还不要学语法，因为一至三年级只是一种给学生感觉上的、给将
来准备的基 础。
音乐（每个星期2节课）：
平常情况，接受音乐能够陶醉学生的感受、能让他 们乱起来。音乐课的目的是把这些感受改成一种稳
定的心理感受。学生要意识到不同乐曲在心理会起的感 觉，哪一些乐曲引起一种合作美好的感觉，哪一些引起
一种有矛盾的感觉。节奏也要一样地经过听和唱来 感受。另外，学生也要学会最简单的乐器，可是还不要让他
们学像小提琴这么复杂的乐器。
手工课（每个星期2节课）：
学生在这年级只要学编结，因为经过编结能培养学生的动手意识，另外能发挥学生的精神。

小学第二年级

第二年级的课题基本上和第一年级的课题一样，只是要 加强学生越来越有活力地进入美术、音乐和语
言的艺术表达，经过艺术来理解世界。
写字、普通话和念书（主要课）：
从写正规的字慢慢发展到手写稿。也要多念印刷的 书。另外要让学生用几句话描写大自然的景物。在
给学生讲故事和让他们重复的讲的时候，这年级的故事 要说明一些动物及动物的特点，因为这年级的学生在意
识上对环境不能区分对待、还是关系特别亲密的、 特别能理解经过动物的故事表达人的不同心情和性格。再加
一些传说。
语法（主要课）：
跟普通话联起来的是语法的基础。这是动词、形容词和名词。经过动手、经过活动，学生能感受 动词
的特点、又能培养意志。感受形容词的感觉是比较安静的，所以形容词能培养感觉。名词是最抽象的 ，所以经
过思考来理解名词才合适。语法是有意识地说平常没有意识的、也是将来要出现的自我意识的萌 芽。
数学（主要课）：
继续一年级的算法，只把数字范围扩大一些。尽可能地不要 写，都要在头里面算得出来。另外要利用
数学培养记忆力，就是说，学生理解算法之后就让他背整个乘法 表。有节奏的动作会帮助培养记忆力（换牙直
至性成熟是能培养记忆力的时候）。
手工课（每个星期2节课）：
除了编结以外也要学钩织，而且钩织做出来的产品要先在纸上设计之后，再根据自己的设计来做。
（音乐（每个星期3节课）和英文没有变化）

小学第三年级
写字、普通话和念书（主要课）：
写字的时候从普通的字再发展到书法。再让学生继 续发展把听到的或者见过的写下来。练习普通话的
时候，特别注意不同声调。少说明、多练习、感受最美 的语感。选的诗从这年级开始也需要意思上的美丽，因
为学生根据天性的本质开始用心去感受。老师和学 生讲的故事是要从最早以前、文化刚出现留下来的传说。
语法（主要课）：
除了不同种词以外还要学句子的不同部分和符号的关系。
专业课（主要课）：
学生 要学他们每天接触的环境是怎么形成的，比如房子是怎么建起来的、水泥是怎么做的、菜是怎么
种的、怎 么加肥料和其他不同专业方面的内容。学生要发现人、动物和植物是怎样互相依赖的，要发现大自然
美好 的合作。学生要做一些实际的东西，比如建房子、做模型或者设计图，也开始准备将来要写的营业报告和
信。
数学（主要课）：
要开始把数学题跟生活的一些实际情况联系，比如跟专业课的任务。
音乐（每个星期3节课）：
除了多唱歌以外要开始学五线谱。
体育（每个星期1节课）：
体 育跟称韵律舞不同，称韵律舞注重呼吸的气流传到血流动里面去，可是体育注重血流动到肌肉里面
去。体 育是为了让身体强壮起来、为了身体的灵活，而且对付地球吸引力的时候，经过体育还能锻炼意志。这
样 ，体育课在这年级还不要有打球，而是在有障碍的环境中的障碍比赛（包括爬的）和有节奏的动作等等。
（手工课和英文没有变化）

小学第四年级

画画跟画图（主要课）：
一到三年级的时候，画画和构思还是模仿老师画的，而且只 是为了颜色或者形态的感觉而画。从四年
级开始再也不是模仿，而是根据学生自己的想象力来创造的。另 外，现在开始利用画画和画图表达课题上的一
些东西，也利用它表达一些环境中的东西，要画得很像。
语文（主要课）：
现在再也不用听故事和重复地讲故事。现在要写各种各样的信，包 括营业信。语法方面特别要注意时
间的过程、要注意“先”、“后”及其他的联词的用法。语文课本的内 容要古代时候留下来的传说，特别是英
雄的故事。
地理或者家乡（主要课）：
地理不再只是了解环境。在这个时候，地理要跟家乡的历史联起来，比如人们什么时候开始种果子树，
或 者人们什么时候建一条路，这个乡镇怎么发展成城市等等。地理也要是家乡附近的真正的地理（比如山的来
源）。
自然学（主要课）：
自然学再也不是用想象力和道德感来理解动物等，而 是客观的研究，因为这年级的学生已经得到了客
观地看一件事的才能。先来研究人，后再来研究除了人之 外的动物。学动物的时候，都把不同的动物跟人比较。
这样让学生发现人具有所有动物的特点（包括性格 ），而且人能控制这些自己的特点，跟其他动物不一样。
数学（主要课）：
数学课的内容要进入分数和小数。
英文（每个星期6节课）：
一边开始英文的语法 ，一边开始利用一些文章，不再用诗。语法是经过学生随便想出来的例子练习的。
然后开始写英文，把语 法规律写下来，不要把例子写下来。另外开始学动词的不同时态，也开始翻译大概的意
思，不要翻译每一 个词。
音乐（每个星期3节课）：
现在音乐再也不是为了听和唱，而是为了让学生 学会音乐的技术，让学生适应音乐技术的需要。学生
除了继续学五线谱以外，还要做一些简单的节奏和乐 曲气氛方面的实验和练习两组合唱。另外让他们听一些有
价值的音乐。
手工课（每个星期2节课）：
要学的是很准的缝制的不同的方法，做一些实用品。在 缝制之前设计自己的作品的时候，特别要考虑
一些实用的功能。
体育（每个星期1节课）：
主要使用的是各种体育器材，比如梯子、绳子、鞍马和不同的能爬的东西或者障碍的工具。

小学第五年级

语文（主要课）：
重视的是：被 动句和直接说的，在“”号里面写的话。经过这种语法要分得很清楚自己的看法和别人
的看法、自己看见 的和别人看见说的。另外要继续写信，而且课本内容要有介绍比较早的高级文化朝代的传说。
历史（主要课）：
五年级之前历史主要是经过传说中的人物理解的。从这个年级开始 ，要重视不同时代的本质、不同文
化的整个情况。不过，还是经过艺术的象征来让学生有感觉地了解当时 的时代。从一些最早的高级文化的朝代
开始介绍历史。
地理（主要课）：
这年级的内容要是看亚洲的地质情况等等。再看亚洲的经济怎么根据地理情况发展、经济怎么把不同
地方 联系。再看不同地方的人在地理环境下以及与地理环境有关的经济条件下怎么生活、怎么受苦、而作出来
的大事，让学生同情不同民族的生活。
自然学（主要课）：
要学比较少见的动物， 也要学进化比较接近植物的动物。然后开始学植物。学生要了解不同的植物、
动物和人是怎么合作的，是 怎么互相依赖的。另外，为了满足这年级出现的对所有特殊现象的兴趣，学生要了
解到一个植物不同部分 （果、叶子、树干、根等）在怎样的土地、怎样的地方（南方还是北方）等的条件下的
特殊发展会是怎么 样的。
数学（主要课）：
继续学分数和小数。
英文（每个星期6节课）：
继续学不同词的不同变化以及在句子里面的状态。
音乐（每个星期2节课）：
在理论上和感觉上要了解不同的乐调（比如C- Dur等）。继续练习两组或者三组合唱。
画画（主要课）：
继续画一些没有形态、只由颜色组成的画，感受颜色艺术上的合作与矛盾。这些一直持续到初中一年
级。
手工课（每个星期1节课）：
要做的作品是布做的或者编结的玩具、娃娃或者可爱的动物。
（体育（每个星期2节课）没有变化）

小学第六年级

语文（主要课）：
在语文方面学生要区分事实与可能性发生的，就是注意什么是“假 如”说出来的事。这样，才能避免
将来的一种分不清事实还是乱想的思维方式或者社会。这一些是在写营 业报告和工作报告要用得上的。课本要
谈到不同洲不同民族的内容。
历史（主要课）：
要学的朝代应该是一个发明新技术比较先进的（比如发明火药和瓷器的时代）、政治管理方法也 比较
完整的、也可能变成腐败的。而且这样一个朝代对历史上后边的时代有怎么样的影响。
地理（主要课）：
继续看其他洲的地理情况，而且介绍其他洲是从他们的气候来开始 理解的，包括天空的一些状况。地
理是跟艺术联系的，因为地图的理解经过画地图的过程。
自然学（主要课）：
先继续了解植物，然后再看矿物。学矿物又是跟地理一起学的。 了解了一个山脉表面上的之后才要了
解山脉地下的矿物。
物理（主要课）：
开始学物理的时候，也是经过艺术来学物理理论的过程。所以开始从音乐来学声音波的状况。声音学
也包 括人的嗓子。另外从画画的艺术来到光学，可是在这年级还不包括人的眼睛。再来学温度学、磁铁和电。
都要自己从现象来找出一些规律。
数学（主要课）：
开始学利息和百分率，再加上一些简单的代数学。
几何（主要课）：
几何是从以前画过的形态发展出来的。不过现在要在逻辑上了解以前画过的形态。
制图（主要课）：
在制图课上要设计出来的是比较简单的透视图和透视图里面的光和影子。除了让学生多画，还要 让他
们感觉到在一个设计品中能得到技术与美丽的合作。
英文（每个星期4节课）：
开始念比较容易的课本，来看不同表达方法特殊的印象，包括一些成语。做一些转换句型的练习 ，或
者让学生重复的讲他们听过的课文。翻译的时候只要把英文翻译成中文，不要相反的。还要学与英文 有关的文
化和民族的东西。
音乐（每个星期2节课）：
除了继续本来的以外还要学和享受小调的乐调。
手工课（每个星期1节课）：
要自己设计之后，再根据设计做出来，而且做出来的作品是鞋子或者其他功能和舒服感都比较重要的。
手工课（每个星期2节课，和农业课轮换）：
在第二门手工课要用木头做一些简单的 、实用的、能动的玩具。学生经过操作，要感觉到作品能集实
用功能和美丽于一体。
体育（每个星期2节课）：
体育再也不是玩，而是很重视标准动作的练习、控制自己 身体一切的动作。现在也可以开始练包括支
撑的动作，开始掷标枪、棒跳高和棒跳远。
农业课（每个星期2节课，和手工课轮换）：
农业课主要的目的是让学生体验到需要出多少力气、耐心和关心，才能得到吃的。


内化的数学。备课主要从几个方面考虑：数学史，结合数的韵律活动和身体感觉，身边的数字。

从数学发展的历史来研究数学中最本源和核心的东西如何在人类的活动中显现出来，各民族又 是如何来开始接
触数学内容，人类的基因里又有什么部分是学习数学早已安排下的有利条件。中国数学和 数字在开始很具直观
性，算筹和手指头几乎是一一对应的。算筹具备了很多很好的教具的性质，可以作为 抽象的第一步来做。这会
安排在熟悉了身体的数字和身边辅助的种子或者小石子之后。阿拉伯数字已经变 形很多，和直观距离较远，可
以在中国数字一二三四之后引入。顺序大概是：
身体数字--》石子数字--》古代算筹--》中国数字--》阿拉伯数字
罗马数字几乎是五进制数字，可以根据具体情况选择引入与否。

古希腊数学和中 国数学在这部分占有最大的比重。毕达哥拉斯学派对数字的研究是很好的材料，不仅是数字的
意义，还有 行为学上的意义。在程度合适的情况下孩子们可以适当演出毕达哥拉斯学派的小型戏剧。单单是毕
达哥拉 斯学派的那些禁令都足够有意思了。

韵律活动和身体感觉，是传统的教育比较缺乏的内容 。也是当年的新数学运动比较缺乏的内容。建构主义的数
学改革之所以在很多地方失败，主要是由头脑到 头脑，一开始就引入与身体和生活都比较远的抽象数学的操作，
而忽视了传统的数与形。由底层的感觉出 发的数学，不仅有趣，而且便于练习，而且让行动贯穿在学习过程中，
让身体来担任最好的裁判和教具， 是一种处处时时学习的数学。数数，背乘法口诀表，都需要这块内容的帮助。

身边的数字 ，是比身体韵律活动稍远一些的数学内容。挖掘生活中的数字，体会数字的无处不在。发掘数字是
一种很 重要的抽象能力，是发现数学问题的第一步。

图景化的方式学习四则运算。加减乘除运算 不是凭空生成的，而是一种数学事实的符号化记录。这个图景化不
是要用苹果或者小鸭子来做数学，这些 多余的图像信息反而会干扰孩子的真正理解。另外，有一个常见的错误
是似乎这些图景是用来说明这些算 式的。需要用明确的，较少附加信息的物体或者符号来表达。小石子就好过
苹果和小鸭子，在具体的操作 已经比较熟悉的情况下，在纸上或者黑板上用更抽象的圆点来表示。比如2+3=5
这个算式，无非是 ** ***和*****是一回事的表示。

1、 故事
数字的运算，以四个小精灵采宝石的故事作为主线
plus?精灵总是捡到宝石；
minus?的包里有个洞，捡到的宝石总是丢；
times??捡宝石特别快；
divide?喜欢分享。
同时还给每个孩子都发了一袋子石头（24个）
以每天 要在律动里带给孩子数数的活动。（1）Counters,可以寻找计数的东西来数数，种子，石头，最好是< br>同样形状的固体的东西。老师也会准备好几篮子的东西，一个篮子装了种子，一个篮子装了小石头，马赛克 的
小块，每天都会更换数数的东西，给孩子带来不同的感受。 例：出示一个玻璃罐子里装了石头，孩子 们猜猜
这里有多少石子，然后一起数，最激动的就是最接近数字的那个，还可以数几个孩子，几只脚，几 只耳朵??找
到有趣好玩的东西去数。还可以用英文歌曲，韵律带着一些活动，孩子就可以在玩中学习。
（2）让孩子了解这些数字。学习这一块内容是一个板块，叫数的特质quality of numb ers板块，我们会
去写数字但是会用美的方式。教学数字1：例：孩子们，1是非常非常的数字，我们 每一人只有一个，没有人
会像你一样，我们是独一无二的，有时候，我们会和朋友出去，但我们还是一个 。但是我们世界上还有很多东
西也只有一个吗？孩子会说，太阳只有一个，月亮只有一个，我们只有一个 地球。这时孩子们可以自由想象，
什么只有1。我们还可以带上一些活动。孩子们作为一个独一无二的我 ，就让他们去找一个独一无二的空间，
现在我们就单独了（抑郁质类型的学生会特别喜欢这个活动），如 果这时孩子开始动，索性就让他们跳舞，孩
子独特的动作让让自己觉得独一无二，但规则是不能触动其他 人。很快教室里就很混乱，但是教室里充满这种
氛围也很好。等大家累了就坐在椅子，分享独自一个的感 受是怎样的？你不触碰别人自己的感受的怎样的？孩
子会蹦出一个个故事，比如老师我迷路了，找不到自 己了，但对讨论有两个规定：每次说话只能一个人说，轮
流这说，不能一个人占了时间。很多事情都是唯 一的只有一个，我们要创造一种好奇的氛围要他们去想去思考。
这样就可以让孩子清醒起来，有的孩子本 来对太阳没有意识，现在可能会有了。然后我们就会把1写下了。（对
于如何写1还有具体教学方法在下 ）教学数字2： 现在到第二天了，如果我们就是孩子，我们来谈论一下另
一个数字“2”。孩子们会从 身体开始，2只耳朵，2只眼睛??还有哪些2呢？教室里，家庭里，地球两个极，
白天黑夜，有的孩子 会说善和恶，土地和大海，孩子会有关于2的一些想法，这也为孩子创造了去想的氛围。
不要局限在自己 ，要展开想象，老师会去促进这些想象，然后开始活动：与2成为好朋友，2个人可以做什么
呢？跳舞， 玩，安静地坐下来，甚至把手挽到朋友的肩膀上，那么成为2的时候你的感受是怎样的？

关于数字3
有些什么讨论呢？三角形，三原色，一家三口，太阳地球月亮，基督教三位一体， 印度教有三神，三人行??
关于数字4呢？（这时我回答中国人喜欢四世同堂，老师表扬我。）老师 举例：孩子会说四季，老师就跟进春
天是怎样的，夏天，秋天，冬天？说到东南西北，老师是南非的，会 告诉他们关于南非那边的方位特点。我们
可以挑出很多答案，但会对每一个答案更多的润色，这样的答案 才会对孩子有意义。
5呢？五角星，一周上五天课。五音，五行??每一个答案会有稍微多一点的深 入，如讲到五角星，就会说：
如果我们有一颗善良的心，我们就会很快乐。如果我们经常做一些好事，我 的手也会发光。如果那天的孩子表
现特别好，我们就可以表扬，你的手在会发光，这样第二天的学习会更 用功。老师小时候，好的有星星，很好
会有金色的星星，传统学校老师会使用，但我会伤心，有些人永远 得不到，所以我不喜欢。

6呢？蜂巢，六边形，最完美的图案，黑板上绘蜂窝图，就像很 多小房子在一起，而且那天老师会带蜂蜜的巢
来，孩子能吃到些。昆虫有六条腿，如果你有六条腿会怎样 呢？还可以问一些不可能的问题。六角星怎么画的？
老师可以展示自己是怎么画的，告诉孩子一个角对着 天空，一个角对大地。

7呢？北斗七星，一周七天，七窍??
8？八卦，画一下
9？9大行星，九重天，西方讲九月怀胎，就会讲孩子在母亲肚子里的事情。


（3）写数字：
写这些数字必须要让孩子了解这些数字。说说这些数字有什么规律吗？
西方用罗马数字，这其实和身体有关，（用手指数，5就是v形，数到十就是x形。）西方人没有自己的 ，就
会向别人借来，如阿拉伯数字。在同一个板块里一般会先简单介绍罗马数字，但会到六年级将罗马的 时候才会
带给他们后来的形。教阿拉伯数字的时候就有故事了，老师一般会用这种图景式的故事展示。（ 皮特老师边讲
边画）
有一只毛毛虫去世界旅行，但到小河边时就不知道怎么进行，两只天鹅 在水里游，毛毛虫就对天鹅说：我想
过河去看看世界。天鹅就带着毛毛虫过河，来了三只鸟，又出现四条 船，?? 那么要不要将古时候的方式告诉
孩子呢？你可以自己决定你要讲的方式，比如老师可以在六年 级讲玛雅，印第安，南非的原著民等的计数方式。
不管怎样，我们要让我们的心融入到数字中，我们要用 各种图景创造这种氛围。

3、如何学习倍数
当我们进入数字后我们就要认识更多的数字，每次开始都要数数，可以从2 的乘法表开始到10，做一组一组
的练习，这些是为下个板块做四则运算做准备。
（这是皮 特老师让我给他搬桌子，这张桌子桌面是有坡度的一面高一面低，我很自然的将高的一面朝向学生，
低的 那么朝向黑板，可是错了，老师桌子掉了个方向，然后给出了理由：老师用的计数牌要让每个孩子看得清。
我有点难为情。）

老师先拿出5个沙包，学生给出不同的分法，221，23，111 11，6个，你会怎么分，老师会下去巡视然后表演
孩子，然后请相互交流自己的分法。越多越好。孩子 喜欢自己探索，而不是老师告诉大家要这样这样分。老师
会说，哎呀，那边有孩子231，那边是114 ，很美。然后问孩子分成222，可以怎样做呢？这个例子既是乘法又
是除法还是加分，减法。三个人分 ，每人得到2个，也可以说6是2的3倍，321，变成1+2+3，说6是1和2
和3 ，6是怎么来的，1个加2个加3个，或6-1-2=3
最开始我们不会说加减乘除这些说法，最早 说1，2，3，不用担心这些，这些不重要，这就是简单的
分组。（这或许是华德福的精髓，绝对不会在 一开始告诉学生概念，而是通过各种体验让孩子自己
找到答案，这也是和传统教学最大的差异。）

所以接下来又开始讲故事了： 一天，我们的爷爷在工作间忙碌的工作，他正在做竖笛，他 要做6根特别的竖
笛给特别的孩子，每一天想做2根笛子。孩子们拿出计数的东西摆一摆，爷爷每天要做 多少根？学生做，很简
单的故事，孩子就能学会小分组，不会说这是乘法除法，这些故事是日常生活的一 部分，我们会抓取实际生活
中有趣的场景继续故事，还让孩子自己编故事与小组交流。用故事带出来的数 学就更生活化，更实际。这样做
就为给孩子的四则运算打下基础。
4、讲数学故事的要点：（1）很难带出一个生动的故事怎么办？
你需要描述：这个妈妈是 谁？她住哪儿，山上，海边，城市，住的房子又是怎样，漂亮吗？孩子有几个呢，
是怎样的？她对生活是 怎样的态度呢？纠结的，开心的，幸福的，还可以描述一下衣服。孩子们的心目中会生
成一个清楚的图景 ，老师一般会在两三天前准备并讲述这个故事，把情感带进孩子的生活很重要，可以为后来
的戏剧性的打 下基础，孩子需要这种情感，有时是悲伤的有时是恐惧的，但不是很恐惧，只有有一点点力量就
可以，如 果要想故事生活首先就是要有感受然后是情节。史代纳博士说：??老师们让孩子笑，笑得要流泪，有
时 要悲伤，让孩子哭了，或者已经哭了。这带给孩子很深的情感体验，喜极而泣，伤心流泪，这种感受会带给
孩子憧憬，比如太阳的光芒，总会让人感受这是一种奇迹。比如我们说：“阳光穿过树林的感觉斑斑点点点”< br>你的脑海中就会产生很多图景，这就是故事带给你的美感。故事不单单是发展孩子的想象力，还发展孩子的 情
感感受。
故事是非常妙的东西，低年级讲故事可以在很多地方发挥作用，比如发展想象力 ，发展集中精力。所以我们在
将故事时还可以结合人的气质类型。比如
抑郁质类型：找不到，怎么办？
多血质类型：小熊在忙乱地找鸡蛋。
胆汁质类型：会改变当时氛围，在难过的时候会对大家说：“好，开晚会了，大家快来呀！”
开心的结局，问题的解决，可以让故事回到开头的情节：一天结束了，太阳落山了大家又上床睡觉了，这也
是一个完美的结束。
（2）讲数学故事不要把数学丢掉。
不管怎样生动地讲述故事， 一定要根据数学来提出问题，但那一个数字是不会告诉孩子们，而是用美妙的故事
来引出这样的计算。
（3）故事要保持孩子的水平。
一般我们给孩子讲故事不会说，“这里有个国家叫加拿大 ，史密斯城市有个小男孩”开始，一般会：“在森林
的很深很深处有一颗大树，在海地交接的地方住着一 个人，那个人住在粘土做的房子里??”，要用图景式的方
式说，而不是智力角度说。对于小孩子不要他 们去想这是什么那是什么，我们要了解孩子他们在想什么，但孩
子的水平不代表愚蠢的程度，不要用太简 单的元素。当然也不要有打架啊，欺骗呀之类的东西。
（4）故事需要不断练习，因为给孩子讲故事 时，孩子会望着你的眼睛让你讲下去，给大人讲故事就得不到
鼓励。所以我会对着墙练习，我会大声对着 笔记说甚至让我的家人发会疯了。我们不能有边讲边想的状态，这
样眼睛会游离在别的地方，孩子就不会 被你吸引，因为有时进行不断练习的过程中，我们会不断进行修改，譬
如气质类型没加就会继续加进去， 这样故事就更生动了。
5、皮特老师给我们示范讲了一个故事，故事里有关于除号的概念第一次出现：
很久很久以 前在一个遥远的国度有四兄弟，他们住在很简单的房子里，他们不是很富有，但是每个
人都知道，因为他 们很聪明，很多人到他们这里来寻求帮助。
有一个兄弟叫大卫，他希望每件事都是规规整整的，如果 有的人分多分少他会不开心，他希望每个人
开心，都得到公平。每一天大卫起床后就会很快蹬开床铺洗刷 干净，很快很快，他不想浪费时间，他
可不像其他兄弟。大卫有一件衬衫每天都想穿，衬衫非常漂亮，是 红色的，让他感觉非常强壮，衬
衫还有一条黑色的腰带，胸前和腰部有两个黑色的大纽扣，村里的每个人 都认识他，老远看见他就知
道那是大卫。大卫很有名，甚至连这个国家的老国王都知道。
有 一天，老国王想漫长的人生差不多走到尽头了，我的余生也不多了，他开始担忧，关于国家的城池
我可以 做些什么呢？也许他的四个孩子会成为国王而争吵，国王思考很久，越思考越悲伤。有一天他
终于想到一 个办法，那就是把大卫，他肯定知道怎样帮助我。于是国王叫侍卫赶紧把大卫叫来。大卫
说，国王需要我 ，那我现在就去王宫吧。当他到达王宫时，国王已经在床上躺了一天了，他实在没
有力气起来接见大卫， 于是大卫就来到国王的寝宫，问候国王。“大卫，你来这里我很开心，我希
望你能帮我解决我的难题。” 国王把自己的故事告诉大卫，并希望大卫帮助他解决继承人的问题。
“尊敬的国王，我们的国家有多 少城池？”“我有8个独立的城池。”“你想一个儿子掌管城池，还
是想所有的儿子都来继承？”老国王 说：“我只给一个儿子，其他儿子就会发动战争，所以我自己偏
向让四个儿子共同掌管，但我不知道怎么 做？”“那就让我来帮你吧。”大卫说，“我们就把你的
8个城池平均分给4个儿子，每个儿子得到同 样的城池数。”“太好了，大卫谢谢你，那我就可以安
静地离开了。”国王对侍卫说，“那就把我的4个 儿子叫来吧。”四个儿子来到国王面前，大卫就向
四个儿子展示了平均分配的城池，国王也告诉儿子要管 理好城池，说完，就在床上安静地离开了。每
个人儿子得到多少个漂亮的城池呢？孩子们用手中的计数器 摆一摆把。
老国王有多少城池呢？我们来数一下，有多少个儿子呢？你们能把8座城池分给4个儿子 吗？先不要跟其他人
交流答案。（第一个方法是老师在教师四周转一下，另一个方法就让孩子悄悄告诉老 师答案，这个方法会很奇
妙。）孩子们，每个孩子能得到多少城池呢？用你的手去触摸。一起的时候能得 到多少城池呢？他们要多少个
儿子中分呢？谁帮他们分好了城池呢？是大卫，大卫的衬衫是怎样的？（上 面一个黑色纽扣，下面一个纽扣，
中间一条腰带，多形象的除号呀，孩子一下子就记住了。）大卫怎么就 知道怎样分每个人会很开心？怎么写呢？
教师书写2=84，边写边说，于是新的事物就是除号的出 现。这个叫“做说写”的过程。做的步骤就是技术
的过程，写下了之前进行口头交流，动手做了就说，说 了以后在写。每一次的数学都会增加新的故事情节，如
图
进行倍数教学
第一天

第二天

第三天
讲述故事
大卫做
说
教师写
孩子讲重述故事
老师带来新的大卫故事，同样做说看老师画的大卫写重复前两天的故事
老师讲大卫故事的意义上，他做了什么：很公正，每个事情都会平均分配。
第三个大卫故事做说写孩子写2=84画大卫的样子，强调腰带，纽扣认知新的除法符号。
孩子写2=63
重新画新编故事里的大卫
孩子写3=62
画续编故事图景

皮特老师说，一般每天教一个算式，
3天进行一个运算，用12天时间教 四则运算，我不太明白这个时间设置，想问，但老师说会有课程安排发下来，目前只有英文
的，可以请小 V翻译一下，那就到时候看了。