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考研数学资料从中国古代术数看传统数学

作者:高考题库网
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2020-11-14 22:40
tags:人教版一年级数学下册教案

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2020年11月14日发(作者:林皋)

从中国古代术数看传统数学
摘要: 在中国古代的文化概念里,数学与术数是紧密结 合在一起的。本文以周易
和奇门遁甲的一些浅显原理对数学的应用为例,从中国古代术数的角度出发,探
究传统数学的内涵及其与现代数学的关系,并对术数思想文化做了一些研讨。

关键词: 数学,术数,周易,奇门遁甲

引言:
数学在其早期发展历 程中,曾一度与哲学和文化混杂,被视为某种神圣的学
问。也正是由于这个原因,无论是在西方还是东方 ,数学都曾经为一些神秘学或
宗教所用。在中国,术数作为一门神秘莫测而又博大精深的传统学术,也曾 广泛
地应用了许多数学原理,其产生和发展无不与当时的数学水平密切相关。到今天,
虽然我们 不必尽信术数之辞,但从术数的角度,把握传统数学的内涵,窥测中国
古代数学乃至文化的发展,也当是 有其积极意义的。
正文:
一、传统“数学”的内涵
首先,让我们来看看字典对“数”的释义:1.表示、划分或计算出来的量
2.几,几个 3.技艺,学术 4.

规律、命运。可见,“数”并不等于“数 字”,并
且还含有规律、命运等意义。《汉书·律历志》曰:“数者,一十百千万也,所以
算数 事物,顺性命之理。……探赜索隐、钩深致远,莫不用焉。”可见,算数与
所谓“性命之理”,也就是“ 算命”是有密切关联的。这是为什么呢?
现代人一般只是把计数和运算当作数学的全部内容,所以人们 在研究数学史
的时候,往往是从记数的符号和方法等开始,然后研究重要数学思想和计算方法
的 发展,再就是看古代一些近于现代数学的定理、公式等的发展历程。现代认为,
数学是研究数量、结构、 变化以及空间模型等概念的一门学科。但是,古代中国
人并不是这样看待数与数学的。
南宋著名数学家秦九韶在《〈数书九章〉序》中说: “周教六艺,数实成之。
学士大夫,所从 来尚矣。其用本太虚生一,而周流无穷,大则通神明,顺性命;
小则可以经世物,类万物,

讵容以浅近窥哉?”; “今数
术之书,尚余三十家。天象历度,谓之‘缀术’;太乙壬甲,
谓之‘三式’,皆曰内算,言其秘也。《九章》所载,即周
官‘九数’;系于方圆者,为‘专术 ’,皆曰外算,对内而
言也。其用相通,不可歧二。”
由此可见,这里将数学明确地分为了两 部分。其中“内
算”大体就是指“术数”,主要指天文、历数、太乙、六壬、
奇门遁甲等;而“ 外算”则接近现代意义上的“数学”,正如《九章》所载之类。
现代对于传统数学发展之研究,多是侧重 于其运算的方法和技巧。
《四库全书总目提要》在划分术数一类中,对“数学”的定义是:“物生有< br>象,象生有数,乘除推阐,务究造化之源者,是为数学。” 又提到“中惟数学
一家为《易》外 别传”。这说明“术数”的内涵里也有以数字运算为主的“数学”。
至于 “术数”,则是泛指用以推算 未来、趋吉避凶的各种方术系统。术,指法术
(方式方法)。数,指理数、气数(运用方法时的规律)。 算术是用来推算的方法。
故古代所言术数与数学是相通的,不可以将它们截然区分开来。
事实 上,对于现代意义上的“数学”,我国古代把它叫算术,又称算学,最后
才改为数学。这“数学”二字, 还是当初翻译西方著作时自“术数学”三字中截
取的。在古代,“礼、乐、射、御、书、数”六艺中的“ 数”,就指的是算术等技
艺,虽然它独立为一科,但被称为“小艺”。传统数学真正的内涵,在于上述所 说
的“大则通神明,顺性命;小则可以经世物,类万物”两方面。

二、周易与数学
《易》被称为群经之首,在许多地方都表现出它独特的思想与智慧。这里我
们只讨论它对数学的 一些浅显应用。在数学方面,最明显的可能就是其六十四卦
了。而所谓“《易》有太极,是生两仪。两仪 生四象。四象生八卦,八卦定吉凶,
吉凶生大业。”(《易经·系辞上》) 这是《周易》中相当著名的 一段话,表现了
易学对于宇宙生息变化规律的独特认识,同时也体现了易之数学的运动规律。易
学认为,大道至易至简,这些规律是可以用简单的符号或者数字表现出来的。它
的哲学基础是阴阳学说和 气本论。按照《易传》的说法,整部《周易》是一个天
地模型。“易与天地准,故能弥纶天地之道” 。 而具体到六十四卦的阴阳消息理
论,可以看作是以数字的变化模拟天道运行,并赋予数字以符号意义与哲 学内涵。
与之相关的,古代数学家均认为河图与洛书是数学的起源。此二者也是以简单的
数字和 图画,表示出天地运行的至理。

【图1】 河图 【图2】 洛书


如图,二者与周易关系密切,更揭露了易学中与数字相关 的内容:河图是“天
一,地二;天三,地四;天五,地六;天七,地八;天九,地十。” “天数五,
地数五。五位相得而各有合,天数二十有五,地数三十,凡天地之数五十有五,
此所以成变化而 行鬼神也。”(《易经·系辞上》) 而洛书中显示了一个3*3方
格的数字排列,横纵斜数字之和皆 为十五。用现代数学语言说是三阶幻方,而正
是它奠定了八卦九宫数的基础。
《易传》里说, 易有四个方面的伟大之处,即“以言者尚其辞,以动者尚其
变,以制器者尚其象,以卜筮者尚其占”。其 中卜筮较多地体现了数字的运用。具
体原理是:“大衍之数五十,其用四十有九。分而为二以象两,挂一 以象三,揲
之以四以象四时,归奇于扐以象闰;五岁再闰,故再扐而后挂。”(《易经.系辞
上 》) 而“《乾》之策二百一十有六,《坤》之策百四十有四,凡三百六十,当
期之日。二篇之策,万 有一千五百二十,当万物之数也。”(《易经·系辞上》) 由
此可见,这里面不仅有哲学上的联系与 附会,而且包含了一些对概率、余数等数
学思想的应用。这是一个很明显的数学计算模式;用算学结果分 析卦与爻的变化
关系,而这些也是可以在“数”的内涵中得到表达的。北宋易学家邵雍说:“七
七四十九,大衍之用数也……大衍之数,其算法之源乎?是以算数之起,不过乎
方圆曲直也。乘数,生数 也;除数,消数也。算法虽多,不出乎此矣。”由此可
以再一次证明,“算学”与术数关系十分密切。

三、奇门遁甲与数学
奇门遁甲与六壬、太乙并称为“三式”,曾号称“帝王之术” “不传之秘”,为
除易经外的主流预测学之一。其主要测算方法是用四个依次序穿在一起的圆盘, 配合一些“奇子”,以四柱为输入的信息旋转盘,由盘上标注的八卦八门九星等组
合方式判断吉凶形 势。这样利用许多相关元素的排列组合
出运算结果,可以视为一种数学运算,而盘所代表的空间
与四柱所代表的时间联合,可以视为一个时间与空间的数
学符号体系模型。从历代人对其的重视来看,它 可能也颇
有预测精准之例。其准确与科学性暂且不论,这种思想无
疑是可圈可点的。
此外,在其运用过程中还涉及到一些术数的基本概念,如天干地支等。我国
很早就采用干支记时法,后来 与历法、术数结合,配合上八卦、
五行等,演变出一系列规则属性。(十天干:甲、乙、丙、丁、戊、< br>己、庚、辛、壬、癸。 十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、
未、申、酉、戌、亥)六十甲 子是干支的循环排列组合,同时暗
合六十进位计数法。干支可认为是一种时间记数和表现宇宙时间周期规 律的体系;
而且在宇宙万物的宏观、微观上都有全面完整的表现。所谓“四柱”就是年、月、
日 、时都用干支表示,每位两字,合起来就是通俗所说“八字”。六十甲子循环不
息,象征宇宙周期循环往 复之至理。所以,天干地支既是一种时间记数方法,又
是一种宇宙时间观,不应加以全面批驳。有些人以 “抽屉原理”来反驳八字测算
之不准,却不知真正术数测算岂止这些皮毛,而那深层次的哲学思考也远远 不是
那些“算命先生”所能企及的。而如果仅仅将干支视为数字符号,就错过了其文
化内涵,也 不利于对其整体规律的把握。

四、进一步思考
术数长期以来被斥为“封建迷信” 而少有人习,近年来随着国学的复兴,术
数也逐渐的受到关注,尤其是易学热的兴起,使许多人重新思考 它们与哲学,与
现代科学的关系,并从中得到启示。其实在中国,最古老的科学是实证科学,比
如说中医,以及预测学之类。它们主要通过哲学的把握、推理,让结果来证明推
理是否正确。而所谓现代 科学,实际上主要是西方科学,它是通过实验与严密推
理的途径来证明其理论的正确。
当今有 些人只是根据其推理基础不确定,就妄下定论说术数全是迷信,这无
疑是片面的。毕竟术数绝不同于打着 它旗号的江湖骗子之流,它是有其严密体系
与深刻思考的。到今天,人类对宇宙的思考与探索远远不够, 还有很多领域仍处
于迷雾之中。因此,我们不应该盲目的反对封建迷信,而应该反对对“科学”本
身的迷信。只有破除一己的固执与偏见,才能在探索真知的道路上走的更远。


参考文献:
[1] 秦九韶. 数书九章[M]. 南宋
[2] 纪昀. 四库全书总目提要[M]. 清朝
[3] 周易·系辞[M]. 春秋
[4] 一些关于中国古代术数的数学理念的札记[EB]. 2007

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