数学分析 视频小学五年级上册数学概念(新)

2020年11月15日发(作者：熊方)
杨峪河镇中心小学
小学五年级（上册）数学概念
第一单元 小数乘法
1. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：0.23×6表示：6个0.23是多少？（或者）0.23的6倍是多少？
2. 一个数乘小数的意义就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
如：6.5×0.75表示：6.5的百分之七十五是多少？
3. 计算小数乘法，先按整数乘法算出 积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几
位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要 在前面用0补足，再点上小数点。
如：0.025×1.06=0.0265
1.0 6 ……………………两位小数
× 0. 0 2 5 ……………………三位小数
5 3 0
2 1 2
0.0 2 6 5 0 ……………………五位小数
4. （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。（乘大于1的数越乘越大）
如：3.78×1.04＞3.78，因为1.04＞1，所以3.78×1.04的积大于3.78
（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。（乘小于1的数越乘越小）
如：3.78×0.98＜3.78，因为0.98＜1，所以3.78×0.98的积小于3.78
5. 一个因数扩大（或缩小）几倍（零除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。 < br>如：2.08×1.2=208×（0.012），2.08扩大100是208，积不变，1.2就要缩 小100倍是0.012
6. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。应用乘 法的运算定律，可以
使一些计算简便
如：0.25×3.2×1.25 6.08×0.29＋6.08×0.71
=（0.25×4）×（1.25×0.8） =6.08×（0.29＋0.71）
=1×1 =6.08×1
=1 （乘法结合律） =6.08 （乘法分配律）
4.25×99＋4.25 3.5×9.8
=4.25×（99＋1） =3.5×10－3.5×0.2
=4.25×100 =35－0.7
=425 （乘法分配律） =34.3 （乘法分配律）
6.5×1.01 4.07×3.14－30.7×0.314
=6.5×1＋6.5×0.01 =4.07×3.14－3.07×3.14
=6.5＋0.065 =（4.07－3.07）×3.14
=6.565 （乘法分配律） =1×3.14
=3.14 （乘法分配律）
7. 在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多 的小数位数，这时可以根据需要，按“四
舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。（记着横式 得数要用约等号“≈” ）
如：7.984×2.5=19.96 （得数保留一位小数）7.984×2.5≈20.0

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第二单元 位置
1. 生活中，我们为了准确表示某人（或某物）的位置，可以用数对来表 示。知道了数对，可以
确定物体的位置。
2. 横排叫做行，从前往后数出第几行；竖排叫做列，从左往右数出第几列。
3. 用数对表示物体的位置 ，要先确定列数，后确定行数。书写规律是：在括号里先写列数，后
写行数，中间写逗号。
如：小华的座位是第4列，第6行，我们可以表示为：小华（4,6）
第三单元 小数除法
1. 小数除法的意义与整数除法的意义相同,都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一
个因数的运算。
如：1.08÷2.5表示：已知两个因数的积是1.08，其中一个因数 是2.5，求另一个因数是
多少？
2. 计算小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小 数点要和被除数的小数点对齐。如果除
到末尾仍有余数，要添0再继续除。
如：16.8÷25=0.672 36.9÷12=3.075
0. 6 7 2 3. 0 7 5
25 1 6. 8 12 3 6. 9
1 5 0 3 6
1 8 0 9 0
1 7 5 8 4
5 0 6 0
5 0 6 0
0 0
3. 被除数比除数大的，商大于1；被除数比除数小的，商小于1。
如：1.07÷0,68＞1，因为1.07＞0.68，所以除得的商大于1；
2.98÷8.05＜1，因为2.98＜8.05，所以除得的商小于1
4. 除数是小数的除法， 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被
除数的小数点也向右移动几位，数 位不够要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。
如：16.8÷25=0.0676 36.9÷12=307.5
0.0 6 7 6 3 0 7.5
2.5 0 .1 6 8 0. 12 3 6. 9 0
1 5 0 3 6
1 8 0 9 0
1 7 5 8 4
1 5 0 6 0
1 5 0 6 0
0 0
5、（1）一个小数乘10、100、1000……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……

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（2）一个小数除以10、100、1000……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……
6.（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。（越除越小）
如：5.39÷1.84＜5.39，因为1.84＞1，所以商小于被除数5.39
（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。（越除越大）
如：5.39÷0.84＞5.39，因为0.84＜1，所以商大于被除数5.39
7.（1）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变。
如：6.07÷2.5=（60.7）÷25，
除数2.5扩大10倍是25，因为商不变，所以被除数6.07也要扩大10倍是60.7
（2）被除数扩大（或缩小）几倍（零除外），除数不变，商也扩大（或缩小）几倍。
如 ：已知4.03÷2.5=1.612，那么403÷2.5=（161.2），因为被除数4.03扩大100 倍是
403，除数2.5不变，所以商1.612也扩大100倍是161.2。
（3）被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（零除外），商反而缩小（或扩大）几倍。
如：已知4.03÷2.5=1.612，那么4.03÷25=（0.1612），因为被除数4.03不变， 除数
2.5扩大10倍是25，所以商1.612反而缩小10倍是0.1612。
8. 一 个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫
做循环小数。如 ：2.55……,0.640640……,12.
75
，5.
298
，32.
7
都是循环小数。
9. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
如：2.55……的循环节是5,0.640640……的循环节是640， 5.
298
的循环节是298
10. 简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并 在这个循环节的首位和末位上面各记一个小
圆点。循环点最多只点两个。
如：2.55……简写2.
5
，0.640640简写0.
640
，12.4646……简写
12.46

11. 小数可以分 为有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数
部分的位数是无限的小数叫 做无限小数。循环小数都是无限小数。
如：0.254，6.656565，32.312,6.08 是有限小数，因为它们小数部分的位数是有限的；
3.1415926……，0.7272… …，5.
298
是无限小数，因为它们小数部分的位数是无限的；
12. 取近似数 有三种方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法。在解决实际问题时，
要根据实际情况取 商的近似值。
13. 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同：
（1）只有加减法（或者只有乘除法），按照从左到右的先后顺序算；
（2）既有加减法，又有乘除法时，先算乘除法，后算加减法；
（3）有括号的，先算括号里面的，后算括号外面的。
14. 典型例题：
（1）小刚练习 书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62个字应写什
么字？
62÷10=6……2 答：第62个字写的是“们”。（余数2表示第2个字） < br>（2）有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以远完。实际只用5.5小时就完成任务，
实际每小时能运多少吨？（得数保留两位小数）

3
..
.....
..
.....
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想：得数要保留两位小数，商就要除到第三位小数是28.636，按照“四舍五入”法，第三
位小数6 满5进向前进1，所以是28.64。
22.5×7÷5.5
= 157.5÷5.5
≈ 28.64（吨） 答：实际每小时能运28.64吨。
（3）一个汽油桶最多能装汽油5.7千克，要装70千克汽油需要多少个这样的汽油桶？
想 ：商是12但是还有余数，也就是说，装满12个油桶后，剩下的油不够装满一桶，但是还
需要一个油桶 来盛，所以要用“进一法”取近似值是13个油桶。
70÷5.7≈ 13（个） 答：需要13个这样的汽油桶。
（4）学校体育室要增添1000元钱的体育用品 。李老师先花227.5元买了5个足球，准备用
剩下的钱买篮球，每个篮球65元，李老师最多还可以 买多少个篮球？
想：剩下的钱可以买11个篮球，虽然钱还有剩余，但总是剩下的钱不够再买一个篮球 了，
所以用“去尾法”取近似值是11个篮球。
（1000－227.5）÷65
= 772.5÷65
≈ 11（个） 答：李老师最多还可以买11个篮球。
（5）小华在计算3.69除 以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6。这道
式题的除数是多少？
想：商的小数点向右多点了一位，结果得24.6,说明正确的商应该向左移动一位是2.46，再
根据 被除数3.69除以商2.46得到除数1.5。
3.69÷2.46=1.5 答：这道式题的除数是1.5。
（6）一个小数，若把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了63.72，这个小数是多少？
想：把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数就扩大到原来的10倍。现在的数比原来
增加了原数的 （10－1）倍，说明原数的（10－1）倍正好是63.72，求原小数用除法计算。
63.72÷（10－1）
=63.72÷9
=7.08 答：这个小数是7.08。
（7）简便计算： 6.138÷1.25÷0.8 3.69÷0.18
= 6.138÷（1.25×0.8） = 3.69÷0.3÷0.6
= 6.138÷1 = 12.3÷0.6
= 6.138 （连续除可以除以积） = 20.5 （除以积可以连续除）
第四单元 可能性
1. 事件的发生有确定性和不确定性。确定的事件，用“一定”或“不 可能”来描述，不确定的
事件用“可能”来描述。
2. 可能事件的可能性有大有小。在可能 性实验（例如：摸球实验）中，事件发生的可能性与物
体的数量的多少有关。物体数量多的，摸到的可能 性就大；物体数量少的，摸到的可能性就小；
物体数量相等的，摸到的可能性就一样大。

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第五单元 简易方程
1. 在含有字母的式子里，乘号可以记做“〃 ”，也可以省略不写。省略乘号时，一般把数字写
在字母前面。
如：x×6可以写成6x a×b可以写成a〃b或ab
a×a可以写成a〃a或
a
2
，< br>a
2
读作a的平方，表示2个a相乘。
2. 用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
运算定律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
用字母表示
a＋b=b＋a
(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
ab=ba
(ab)c= a(bc)
(a＋b)c=ac＋bc
实例
2＋80=80＋2
（5＋20）＋80=5＋（20＋80）
2×80=80×2
（80×2）×50=80×（2×50）
（100＋2）×50=100×50＋2×50
3. 长方形的周长=（长+宽）×2 C
长
=2（a+b） 长方形的面积=长×宽 S
长
=ab
正方形的周长=边长×4 C
正
=4a 正方形的面积=边长×边长 S
正
=a
2

4. 用v表示速度，t表示时间，s表示路程
路程=速度×时间：s=vt 速度=路程÷时间：v=s÷t 时间=路程÷速度：t=s÷v
5. 用a表示单价，x表示数量，c表示总价
总价=单价×数量：c=ax 单价=总价÷数量：a=c÷x 数量=总价÷单价：x=c÷a
6. 用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量
工作总量=工作效率×工作时间： c=at 工作效率=工作总量÷工作时间：a=c
÷t
工作时间=工作总量÷工作效率： t=c÷a
7. 表示相等关系的式子叫做等式。 如：2+3=5 x－4=9 x=0……都是等式。
8. 含有未知数的等式是方程。 如：x＋6=8 2x-4=14 7x＋5x=24……都是方程。
9. 方程一定是等式，等式不一定是方程。
如：x＋6=8是方程也是等式；而2+3=5是等式但不是方程。
10. 等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），左右两边仍然相等。
11. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 如：x=2是方程x＋6=8的解。
12. 求方程的解的过程，叫做解方程。（解方程可以依据等式的性质或者四则运算的关系）
13. 解方程时常用的四则运算关系式：（注意：解完方程，要养成检验的好习惯）。
一个加数＝和－另一个加数 被减数＝差＋减数 减数＝被减数－差
一个因数＝积÷另一个因数 被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商
14. 列方程解应用题步骤：（1）、找出未知数，用x表示；（2）分析实际问题中的数量关系，找
出等量关系，列方程；（3）解方程并检验作答。
15. 解方程：13.2x＋9x=33.3 检验：方程左边=13.2x＋9x
（13.2＋9）x=33.3（依据“乘法分配律”） =13.2×1.5＋9×1.5
22.2x=33.3 =19.8＋13.5
22.2x÷22.2=33.3÷22.2（依据“等式的性质”） =33.3=方程右边

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X=1.5 所以：x=1.5是方程的解
第六单元 多边形的面积
1. 沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。 拼成长方形的长与平形四边形的
底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四 边形的面积相等，因
为长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形面积等于底乘以高。
2. 如果用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那
么平行四边形 的面积公式（平行四边形的面积=底×高 ）可以写成：S
平
=ah
3、形状不同的平行四边形的面积可能相等，也可能不相等。关键是看底和高是否相等。
4、 平行四边形的对边平行且相等。把长方形方框拉成平行四边形，周长不变，但高变小了，所
以面积变小了 ；同理，把平行四边形方框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大了。
5. 把两个完全一样 的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相
等，平行四边形的高与三角形的 高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因
为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三 角形面积等于底乘以高除以2。
6. 如果用s表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三 角形的高，那么三角形的面
积公式（三角形的面积=底×高÷2 ）可以写成：S
平
=ah÷2
7. 等底等高的两个三角形的面积一定相等，但形状 可能不同。因此面积相等的两个三角形不一
定能拼成一个平行四边形图形；面积相等的三角形也不一定是 等底等高。
8. 与平行四边形等底等高的三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。反过来，与三 角形等
底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
9.在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
10. 把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加
下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，
因为平形 四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2。
11.如果用s表示梯形的面积， 用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，
那么梯形的面积公式（梯形的面积=（ 上底＋下底）×高÷2 ）可以写成：S
平
=（a＋b）h÷2
12. 钢管堆成梯形的形状，要算钢管的根数：总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2
13. 周长相等的长方形、正方形、平行四边形，面积最大的是正方形，其次是长方形，面积最
小的是平行四边 形。
14. 长度单位进率： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10
毫米
15. 面积单位进率： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方
米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
16. 高级单位转化为低级单位乘以进率。低级单位转化为高级单位除以进率。
第七单元 数学广角
1、植树问题：
（1）两端都要植树: 植树棵数＝段数＋1
（2）一端要植树,另一端不要植树（或者封闭图形上的植树）: 植树棵数＝段数
（3）两端都不要植树: 植树棵数＝段数－1

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2、方阵问题：（1）实心方阵：最外层每边人数×最外层每边人数=总人数。
（2）空心方阵：（最外层每边人数－1）×4=最外层四周人数
（或）最外层每边人数×4－4=最外层四周人数

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