数学分类教案趣味数学小故事集锦(1)

2020年11月15日发(作者：冀绍凯)
趣味数学小故事集锦
1、0和它的数字兄弟
有一天，森林里面来了一群特殊的“客 人”。它们长相很特别，动物们都很奇
怪，要求他们一一介绍自己。第一个走出来 一个瘦子，它说：“ 我是1，像支铅笔
细又长”。接着又走出一个说：“我是2，像只小鸭水上飘。”第三个说“我是3，< br>像 只耳 朵听声音。”“我是4，像面小旗随风飘。”“我是5，像支衣钩挂衣帽。”
“我是6 ，像棵豆芽咧嘴笑。”“我是7，像把镰刀割 青草。”“我是8，像支麻
花拧一道。”“我是9，像把 勺子能盛饭。”“我是0，像个鸡蛋做蛋糕。”他们刚
介绍完了，小鹿又 问道”你们中间谁最大？谁最小呢？”9站出来，很骄傲地说“我
是9，我最大。” 0耷拉着脑袋说“我最小。”“对，就是这个 表示什么都没有的
0。”9用冷淡的口气说道。9刚说完 ，动物们和它的数字兄弟都笑了。0更加不好
意思了，动物们看到0这么没 有用，都不愿意和它一起玩。它们在一起唱呀！跳呀！
非常开心。 突然一只 大象在里面挣扎了很久，用了很大的力气总想爬上 来，它爬
呀爬累得满头大汗，腿也挂破了，鲜血直流 。可是，怎么也爬不上来，它只好在里
面大声“救命 呀！救命呀！”动物 们听到了，就纷纷跑到洞口 边，想把大象救出
来。数字1到9也来帮忙了。他们组成最大的数字987654321，显示了最大的 力量，
费了九牛二虎之力，也没有把大象拉上来。这个时候，只听见后 面有一个微弱的声
音说道“我也来试试。”它们一看是0，就勉 强的同意它也来帮忙。它们重新组成
数字9876543210，它们的力量一下子 就增大10倍。哈哈……，一下子就把大象拉
上来了。 动物们都很感谢数字兄 弟，同时也为冷落了0感到愧疚，它们都来到0
的身 边，愿意和0做朋友。数字兄弟也开始重视0了，愿意 和它一起玩耍。 从此
以后，0再也不自卑了，它觉得自己还是很有用的。

2、美丽的植树图案

很久很久以前，阿拉伯数字王国的国王过20岁生日，罗马数字王国派人送来了
20 棵珍贵的树，作为生日礼物。 阿拉伯数 啊。“20”大臣张榜招贤，凡是能巧
妙地栽这20棵树的人将有重赏。可是，谁也设计不出来。 “2 0”大臣日夜思索，
翻了大量的资料，又用石子进行了一次次的试验。他画了成千成万个图样。画着，< br>试着，忽然，他 眼睛一亮，看到了一张极其美妙的图案。 “20”大臣立即把图案
奉献给国王 。国王见了非常高兴，“20”大臣指着图案对国王说：“陛下，您看，
图中所栽的树不 论横数、竖数或斜数，每行都是4棵，这样最多18行。” 国王赞
叹不止，说：“这样美丽奇妙的植树 图案，我在任何公园都没有看见过，简直太美
妙了。我要重重地赏您！” 。 我要重重地赏您！” 国 王赞叹不止，说：“这样美
丽奇妙的植树图案，我在任何公园都没有看见过，简直太美妙了。我要重重地 赏您！”
“对，这是一位名叫山姆·劳埃德的数学家发明和设计的，我只是把他设计的图案
用 到植树问题上来。”“20”大臣据实说。 “好，好，你能用上这个图案，也是有
功的。”说着，国王 宣布了对“20”大臣的奖赏，并将这个图案命名为“20图案”，
是世界上最美丽的植树图案。 国 王立即派人按照“20图案”把20棵树栽在宫廷的
花园里。从此，这美丽的植树图案就一直流传至今。
您肯定想知道这个“世界上最美丽的植树图案”是什么，请快来在本“趣味数
学故事集锦”栏目 中找一找吧
3、蝴蝶效应

气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍 一下翅膀会不会在Taxas
州引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差 一点点，结果会很不稳定， 他把这种
现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两
次的 物是 相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？ 这故事发生在1961年的某个冬
天，他如往常一 般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等
气象数据 输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数
据，因此模拟出气象变化图。 这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的后续变
化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电 脑计算出更多的后续结 果。当时，
电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并 和友人闲聊一
阵。在一小，结果出来了，不过令 他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据
还差不多，越到后期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不 出
在电脑，问题是他 输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却造成天壤之别。所
以长期的准确预测天气是不可能 的。
参考资料：阿草的葫芦(下册)——远哲科学教育基金会
4、动物中的数学“天才”

蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形 开口，另一端是封闭
的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组 成。组成底盘的菱形的钝角为109度2 8
分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误
差极 小。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是
110度。更精确地计算还 表明“人”字形夹角的一半—— 即每边与鹤群前进方向的
夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的 角度正好也是54度44分8秒！是巧合
还是某种大自然的“默 契”？蜘蛛结的“八卦”形网，是既复 杂又美丽的八角形几
何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。冬天，猫睡< br>觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，
从而散发的热量 也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下
“日历”，它们每年在自己的体壁上 “刻画”出365条斑纹，显然 是一天“画”一
条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚 虫每年“画”出400幅“水
彩画”。天文学家告诉我们，当 时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是
400天。(生活时报)
5、麦比乌斯带

每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸 它有一条棱而且
只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就 可从纸上的任何一点到达其他任何一
点，这有可能吗?事实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这
是德国 种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。
6、数学家的遗嘱

阿拉伯数学 家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如
果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿 子将继承三分之
二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二 的
遗产，我的女儿将得三分之一。”
而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之 后，发生的事更困扰大
家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内
容。如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？
7、火柴游戏

一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴于桌上，两人轮流取，
每次所取的数目 可先作一些限制，规定取走最后一根 火柴者获胜。
规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜？
规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多 三根，则如何玩才可致胜？ 例
如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙 为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火
柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能 留下1根或 2根或3根，否则乙就可
以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或 3），
甲必能取得所有剩下的 火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则
无论 乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。由上 之
分析可知，甲只要使得 桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳
操胜券。因此若原先桌面上的火柴数 为15，则甲应取3 根。（∵15-3=12）若原先
桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取2根（∵18-2=16）。
规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜？ 原则：若甲先
取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。 通则：有n支火柴，每次可取
1至k支，则甲每次取后所留的火柴数目必须为 k+1 之倍数。
规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些 分析：1﹑3﹑7均
为奇数，由于目标为0，而0为偶数，所以先取甲，须 使桌上的火柴数为偶数，因
为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴后获得0，但假使如此也不
能保证甲必 赢，因为甲对于火 柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控柴数的奇或偶，
也是无法依照己意来控制的。 因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取后，桌上 的
火柴数奇偶相反。若开始时是奇数，如17 ，甲先取，则不论甲取多少（1或3或7），
剩下的便是偶数，乙随后又把偶数变成奇数，甲又把
奇数回覆到偶数，最后甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。
通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。 通则：
开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。
规则四：限制每次所 分析：如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数
的火柴给乙去取，则甲必胜。此外，若甲留给乙 取的 火 柴数为5之倍数加2时，
甲也倍数加2时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制每轮所取 的火柴数为5
（若乙取1，甲则取4；若乙取4，
则甲取1），最后剩下2根，那时乙只能取1，甲便可取得最后一根而获胜。
通则：若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍数加2。 6、
韩信点兵 甲先取，则甲每次取时所留火柴 韩信点 兵又称为中国剩余定理，相传汉
高祖刘邦问大将军韩信统御兵 士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2
人、7人一列余4人、13人 一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。 中国有一本
数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物 ，不知其数，三三数之，剩二，
五五数之，剩三，七七数之，剩二，问 剩三，七七数之，剩二，问物几何？」 答
曰：「二十三」书「孙子算经」也有类似的问题 术曰：「三三数之剩二，置一百四
十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩 二，置三十，并之，得二 百三十三，以
二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，
七七数之剩一，则 置十五，即得。」 孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，
不过根据考证，着作 年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，
中国人 发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中
国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数 学中占有一席非常重
要的地位

8、狐狸算卦
小熊和狐狸是邻居。一天，小熊兴冲冲地跑来告诉狐狸说，他发现一大块猎人< br>吃剩下的冻鹿肉，明天一早他就要把鹿肉取回来。 狐狸一听说鹿肉，眼珠在眼眶里
飞快地转了一圈，舌头在嘴边上舔了一遍，
然后一本正经地说：“明天？我来给你算一卦吧，看看明 我来给你算一卦吧，
看看明天去有没有危险。”
小熊满不在乎地说：“哪会有什么危险？” 狐狸一听说鹿肉，眼珠在眼眶里飞
快地转了一圈，舌头在嘴边上舔了一遍，
然后一本正经 地说：“明天？我来给你算一卦吧，看看明天去有没有危险。”
小熊满不在乎地说：“哪会有什么危险？” 狐狸凑近小熊悄声说：“你敢保证
不是猎人设下的圈套？”
小熊说：“我是1985年1月1 日生的。”狐狸倒背双手走了两步说：“被猎人
打死的那只鹿我认识，他叫波西。波西是1975年1月 2日生 的。啊，你们俩有缘
份啊！”。啊，你们俩有缘份啊！”
狐狸在地上边写边说：“ 把你们出生的年、月、日各自相加：“我是1985年1
月1日生的。”狐狸倒背双手走了两步说：“被 猎人打死 的那只鹿我认识，他叫波
西。波西是1975年1月2日生的。啊，你们俩有缘份啊！”
狐狸在地上边写边说：“把你们出生的年、月、日各自相加：

然后再把和的各位数字相加

你看，最后都得25”。真的！”小熊被狐狸魔术般的演算惊呆了。
狐狸掰着指头数了数说： “波西是1992年12月1日被猎人打死的，明天是1993
年1月11日，你用上面的方法再算一遍 ，如果最后结果相 同，你明天去取鹿肉必
死无疑；如果答案不一去取鹿肉必死无疑；如果答案不一样， 我保证你明天取肉不
会有问题。“
“我来算算”。小熊赶紧趴在地上算了起来：

“哎呀！”小熊惊叫了一声：“结果都得 7，我明天万万去不得！”
狐狸得意地“嘿嘿”直笑。狐狸得意地“嘿嘿”直笑。
9、狐狸致瘸
小熊第二天 早上没敢去取鹿肉，怕中了猎人的圈套。第三天一大早，小熊冒着
刺骨的寒风跑去一看，鹿肉没了。小 熊找了半天，一点影儿也没有，他垂头丧气地
往家走。
小猴灵灵从树上跳下来对小熊做了个鬼脸问：“小熊，怎么啦？怎么这样无精
打彩的？”
“别提了。”小熊把前天狐狸算卦的事原原本本地说了一遍。
“哈哈……”小猴笑得直不起腰。
“你笑什么？人家把鹿肉丢了，你却幸灾乐祸！”小熊有点生气了。
小猴说：“你上了狐狸的当啦！昨天一早，我看见狐狸叼了一大块肉从树底下
跑了过去。”
“不会吧！”小熊不信狐狸会骗他，说：“这一切都是算出来的，哪会是假的？”
小猴说：“ 你不信，我来让你算一个数。你把你的出生年份、离开你母亲的年
份、你现在的年龄、你离开你母亲独立 生活 的年数，这四个数加起来，看看得多少？”
小熊在地上写出：

没等小熊算完，小猴脱口说出：“等于3986，对不对？”
“对！你怎么算得这样快？”小熊惊呆了。
小猴说：“根本用不着算。你只要把今年的年份乘以2，就得3986。”
小熊一试，1993×2=3986，一点不差！
小猴说：“不管谁，把与他有关的这四个数相加，一定得3986，不信你试试！”
小熊摸着脑袋，自言自语地说：“这是什么道理呢？”
“道理也很简单。”小猴解释说，“一 个动物出生年份加上现在年龄，一定等
于1993，离开母亲就是独立生活了，因此， 离开母亲年份加 上独立生活年数，一
定也等于1993。两个1993相加，当然等于3986喽！狐狸让你算的数，都 是事先编
好的。”
小熊明白了，他把拳头攥得咯咯直响，大吼一声说：“好个坏狐狸，你用数 学
来骗我，看我怎样收拾你！”
小熊找到了狐狸的家，一脚把门踹开，狐狸正在屋里大啃鹿肉 。小熊上去三拳
两脚，把狐狸打得屁滚尿流，特别是狐狸的 左后腿被小熊一脚踢断，变成了一只瘸
腿狐狸！瘸腿狐狸也不会干好事的
10、野猪上当

瘸腿狐狸卖西瓜赔了本，没钱买吃的，饿得肚子“咕咕”叫，走路直打晃。
老牛走过来，问：“狐狸，你这是怎么啦？”这是怎么啦？”
狐狸看了老牛一眼说：“饿的，两三天没正经吃东西啦！”
老牛一本正经地说：“要想有饭吃，就要参加劳动！”说完老牛干活去了。
“哼，劳动？劳动多累呀！”狐狸眼珠一转说，“嗯，我有个好主意。”
狐狸一瘸一拐地跑到 野猪家。野猪家有个大筐，里面装着许多玉米，筐子上面
盖着厚布。狐狸说：“野猪老兄，听说这筐 里有许多玉米，能告诉我一共有多少吗？”
“保密！”野猪没好气地答了一声。
“哈哈，在 我聪明的狐狸面前，不可能有任何秘密！”狐狸很有把握地说，“我
出道题，你算算，我不但能说出你筐 里有 多少玉米，连你有多大岁数都能知道。”
“真的！”野猪觉得不可思议。
狐狸咳嗽了 两声，说：“把你筐子里的玉米数乘以2，加上5，把所得的数再乘
上50，加上你的年龄，再减去25 0，把得数告 诉我。”
野猪趴在地上算了半天，最后说：“得1506。”
狐狸立刻说：“你筐里有15个玉米，你今年6岁。”
野猪一摸前脑想，对，筐里的玉米数是15个。野猪一摸后脑勺想，今年自己真
是6岁。
“神啦！”野猪从心里佩服狐狸。他问狐狸：“你怎么知道的？”
“算的呀！你算得结果是1 506。最左边的两位数15，就是玉米数；最右边的一
位数6，就是你的年龄。”
“你太伟大啦！”野猪抱着狐狸亲了一下。
“伟大不伟大并不重要，重要的是给我弄顿饭吃，要有酒有肉啊！”狐狸显得
十分得意。 不一会儿，野猪给狐狸端上来红烧兔子肉、清蒸鸡、煮老玉米，外加两瓶好酒。
狐狸猛吃猛喝，临走 还拿走4个玉米棒。
野猪到处宣传，说瘸腿狐狸神机妙算。小猴灵灵告诉野猪说，你上了狐狸的当
啦！野猪不信。
小猴说：“你看算式（2×15+5）×50+6-250=15×100+250+6-250=15 00+6=1506。
玉米数15是你自己写上去的，乘以 100后变成了千位和百位上的数，而年龄 6也
是你自己写上去的，它变成了个位数。这样一做，把两个数分离开了，一眼就可以
看 清楚。”
“好个瘸腿狐狸！”野猪快速冲了出去，追上瘸腿狐狸，夺过玉米，用每根玉
米棒在 狐狸头上都狠敲了一下。这下可好， 瘸腿狐狸头上添了4个大包！