数学303人教版六年级数学下册全册教案

2020年11月15日发(作者：叶丽仪)
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人教版六年级数学下册全册教案

第一单元圆柱和圆锥
一、教材分析
本单元是在学习了长方体和立方体的基础上进行 教学的，是小学里学习立体图形
的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都比较高，因此，长方形 和
正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。同时，数学思想方法的有
效迁移在本单元的 教学中起着重要的作用。
教材在编写上遵循了“特征—表面—体”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的 理
解逐步深入，并拓展到空心的圆柱(钢管、垫片等)的表面积和体积的计算。
化归和类比是常 用的数学思想方法，教师要在学生已有的知识和方法的基础
上展开教学。教材比较注重与生活实际的联系 ，编排了较多的解决实际问题
的题目，有利于学生知识的巩固和技能的形成。
本单元在教学方 法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究，要让学生
合作探究的过程中自主发现规律，获取知 识，提高研究问题和解决问题的能
力。
二、教学目标
1、认识圆柱和圆锥，掌握圆柱和圆锥特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2、掌握圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥体积的计算方法，并能正确地进
行计算。
3 、通过观察、比较、操作、实验等实践活动，培养学生获取知识和解决问题
的能力，体验知识的获得过程 ，感受事物间的联系。
4、结合教学内容培养学生认真、仔细、负责的精神和良好的学习习惯。
三、教学重点和难点
1、重点：圆柱和圆锥的特征及体积、表面积的计算；等底等高的圆柱和圆锥
体积之间的关系。
2、难点：解决实际问题中的表面积和体积的和区分

第1课时圆柱的认识和侧面积计算
教学内容：课本第1页例1；练一练；《作业本》第1页。
教学目标：认识圆柱，知道圆柱的底面、侧面和高，知道圆柱底面是两个相等的
圆，沿高剪开的 侧面展开图是一个长方形，掌握圆柱侧面积的计算方
法，并能正确地计算。
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教学重点：圆柱的特征和侧面积的计算
教学难点：看懂圆柱的平面图及运用侧面积解决实际问题
教学关键：圆柱的侧面展开图与长方形的关系及侧面积计算方法。
教具准备：圆柱模型(可以展开)
教学过程：

一、复习
1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长?
C＝2πr或C＝πd。
2.求下面各圆的周长(口算)。
(1)半径是1米 (2)直径是3厘米 (3)半径是2分米 (4)直径是5分米
教师依次出示题目。
二、导入新课
先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：我手里拿
的物体是什么形状的?他们有什么特征?
出示几个圆柱形的物体，“大家注意了，你们看看这些物体跟长
方体、正方体的形状一样吗?”
请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，
你们感觉它们与长方体有什么不 一样?
1、圆柱的认识。
小结：长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一 个
曲面，有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。像这样的物
体就叫做圆柱体，简称圆柱。这 节课我们就来学习这种新的立
体图形。
板书课题：圆柱的认识
出示目标：1.认识 2.看懂
大家刚才认识了圆柱形的物体，我们把这些物体画在投影片上。
出示有圆柱形物体的投影片。
现在我们沿着这些圆柱形物体的轮廓画线，于是就可以得到这样 的图
形。随后教师抽拉投影片，演示得到圆柱形物体的轮廓线。
指出：这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。
请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点?
引导学生发现：圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的
两个圆。
教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底面。然后在图上标出底面以及两
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个圆的圆心Ｏ。
指出：圆柱的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面。)
指出：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。然后在图上标出高。
提问：圆柱的高有多少条?他们之间有什么关系?
小结：圆柱的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点。
上、下两个面都是面积相等的圆
圆柱
从上到下粗细相同
2、巩固练习
(1)做第3页“练一练”的第l题。

(2)出示(投影)一组立体图形，辨析哪些是圆柱，哪些不是圆柱?为什么?



3、教学圆柱侧面的展开图。
出示一个带完整商标的罐头盒。这个罐头盒是什么体?(是圆柱体。)
“它的侧面是哪个面? ”然后沿着罐头盒的一条高剪开，再将商标纸打
开，平展在黑板上。现在商标纸是什么形状?(是长方形 。)沿着商标纸的
边在黑板上画出长方形，再将这张长方形的纸包在圆柱的侧面上。
提问：请 大家仔细观察一下，展开后得到的长方形的长与圆柱底面的
周长有什么关系?长方形的宽与圆柱底面的高 有什么关系?
小结：长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
得出：长方形面积＝长×宽


圆柱侧面积＝底面周长×高
三、教学例1。
1、出示例1：一个圆柱形茶叶盒，底面直径是5厘米，高10厘米。求它
的侧面积。
(1)指名说出解题的思路。
(2)指名板演，其余的做在练习本上。
(3)集体讲评。
2、试一试。一个圆柱，底面的半径是0.4米，高是1.5米。求它的侧面
积。(得数保留两位小数)
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四、课堂小结与练习。
1、本节课你学到了什么？你会做什么？
2、练一练第2～4题。
五、《作业本》第1页。






第2课时圆柱的表面积计算

教学内容：课本第4页例2；练一练；《作业本》第2页。
教学目标：圆柱表面积的，掌握圆 柱表面积的计算方法，并能正确地计算圆柱的
表面积。会解决简单的实际问题。
教学重点：掌握表面积的计算方法
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题
教具准备：圆柱的展开图
教学过程：

一、复习
1、指名学生说出圆柱的特征。
2、圆柱的侧面积＝底面周长×高
3、计算下面各圆柱的侧面积。
(1)底面2.5周长米，高0.6米。
(2)底面直径4厘米，高10厘米。
(3)底面半径1.5分米，高8分米。
4、提问：圆柱的侧面积加两个底面的面积就圆柱的什么？(表面积)
二、教学表面积。 < br>“那么，圆柱的表面积是什么?”明确：圆柱的表面．积是指圆柱表面的面积，
也就是圆柱的侧面 积加上两个底面的面积。
板书：圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积
1、教学例2。
出示例2的题目：一个圆柱的高是4.5分米，底面半径是2分米，它的
表面积是多少？
(1)这道题已知什么?求什么?要求圆柱的表面积，应该先求什么?后求什
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么?
(2)我们可以根据已知条件画出这个圆柱。随后教师出示圆柱模型，将数
据标在图上。现在我们把这个圆柱展开。出示展开图，如下：





2
4.5
2×2×
3.14
2
4.5
(1)侧面积：
2×2×3.14×4.5＝56.52(平方分米)
(2)底面积：

3.14×2
2
＝12.56(平方分米)
2、小结：计算表面积时，一定要分步计算。先求什么，后求什么，再求什
么。(提问)
3、出示试一试：要做一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直
径为30厘米，至少需要多少 铁皮？(得数保留整数)
(1)这道题已知什么?求什么?这个水桶是没有盖的，说明 了什么?如果把
做这个水桶的铁皮展开，会有哪几部分?
(2)要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步?
教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。
(3)指出：这道题使用的材料要比计算 得到的结果多一些。因此，这里
不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，
省略 的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近
似值的方法叫做进一法。
三、课堂小结。
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。 如
计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面
积，油桶用铁皮是侧面积 加上两个底面积，求用料多少，一般采用进
一法取值，以保证原材料够用。
四、巩固练习。
练一练第1～4题。
五、《作业本》第2页。






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第3课时练习一

教学内容：课本第6页练习一；《作业本》第3页。
教学目标：进一步巩固圆柱的特征和侧面 积、表面积的计算方法，提高计算的熟
练程度以及运用知识解决实际问题的能力。培养学生认真仔细的计 算
习惯和负责精神。
教学重点：圆柱的侧面积和表面积计算
教学过程：

1、复习。圆柱的特征和侧面积、表面积计算。




圆柱
特征
侧面积
表面积
底面是两个相等的圆；侧面展开是一个长方形。
底面周长×高(S＝Ch)
侧面积＋两个底面的面积
2、练习第2题。独立解答。
3、集体练习2～6题。
(1)每一题要根据具体题意，确定所求的面积由几部分成；
(2)要仔细观察题目中的单位是否统一，如果单位不一致，要先统一单位
再计算；
(3)计算过程要有条理，收发室清楚。
提示：第6题要让学生真正理解“接口处占2厘米”的含义，即“重叠
部分为2厘米”。
4、第7题实际测量，要求在课外完成。
5、小结。
6、《作业本》第3页。










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第4课时圆柱的体积计算

教学内容：课本第7页圆柱体积例3；练一练；《作业本》第4页。
教学目标：理 解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积计算公式，并能正确地
计算圆柱的体积，提高知识的迁移和转 化的能力。
教学重点：圆柱体积计算
教学难点：圆柱体积的公式推导
教学关键：实物演示帮助
教具准备：圆柱体积演示模型
教学过程：

一、复习铺垫。
1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积＝底面周长×高。)
2、长方体的体积怎样计算?
学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导 学
生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
板书：长方体的体积＝底面积×高
3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面
各是什么?圆柱有几个底 面?有多少条高?
请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的
图形再计算面积的?
怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我
们已经学过的图形来求出它的体积?
二、学习探索。
这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求
出它的体积。
板书课题：圆柱的体积
出示目标：1.推导 2.计算
1、圆柱体积计算公式的推导。
教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱? 用手捂住圆 柱的侧面，
只把其中的一个底面出示给学生看提问：“大家看，这是不是一圆?”“这
是一个圆 ，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方
法求出它的面积?”
学生很容 易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可
以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成1 6等份)。
然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可
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以得到大小相等的16块。教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：
现在把底 面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?
大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?(有点接近长方体：)
指出：由于我们分得不 够细，所以看起来还不太像长方体；如果分
成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎
样求?
小结：可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
板书：“长方体的体积＝底面积×高”。
请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来 圆柱的哪一部
分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?
明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
板书：圆柱的体积＝底面积×高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可
以得到圆柱的体积公式： V＝Sh
2、自觉书本第7、8页。
3、教学例3。
出示例3。
(1)教师指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算之前要注意什么?
(2)用投影片或小黑板出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确
的?
①V＝sh＝40×1.8＝72
答：它的体积是72立方厘米。
②1.8米＝180厘米
V＝sh＝40×1800＝72000
答：它的体积是72000立方厘米。
③40平方厘米＝0.4平方米
V＝sh＝0.4×1.8＝0.72
答：它的体积是0.72立方米。
④40平方厘米＝0.004平方米
V＝sh＝0.004×1.8＝0.0072立方米
答：它的体积是0.0072立方米。
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(3)自觉书本第8页例3。提出质疑。
(4)做第9页“试一试”。
三、课堂小结。
通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样联系学过的知识进行
学习的。
四、巩固练习。练一练1～4题。
五、《作业本》第4页。






第5课时圆柱体积计算的应用

教学内容：课本第10页例4；练一练；《作业本》第5页。
教学目标：
1、巩固圆柱体积的计算方法，提高计算的熟练程度，能应用圆柱体积计算方
法解决简单的实际问题。
2、结合教学内容培养学生认真审题、仔细计算的良好习惯和思维过程的完整
性。
教学重点：运用公式解决一些简单的实际问题。
教学难点：运用公式解决一些简单的实际问题。
教学过程：

一、复习铺垫。
1、口算训练。
2、复习圆柱的体积。
我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?圆柱体积的计算公式是什么?
二、学习探索。
1、教学圆柱体积公式的另一种形式。
请大家想一想，如果已知圆柱底面的半径r和高h，圆柱体积的计算
公式应该怎样表达? 引导学生根据底面积S与半径r的关系可以知道：S＝π
r
2
，所以圆柱
体积的计算公式也可以写成：V＝π
r
2
×h。
2、教学例4。
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出示例4。
(1)教师提出下面问题帮助学生理解题意：
①这道题已知什么?求什么?
②求粮仓的容积是什么意思?根据什么公式?为什么?
粮仓的容积就是粮仓能容纳物体的体积 ，求粮仓的容积就是求这
个圆柱形粮仓内部的体积。所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算。
③要求粮仓的容积应该先求什么?
明确：粮仓的底面积在题中没有直接给出，因此要先求粮仓的底
面积，再求粮仓的容积。
④粮仓的底面积应该怎样求?
教师板书。
求出粮仓容积之后，教师提问：最后结果应该怎样取值?
(2)做第10页。“试一试”。
三、系列练习。
1、练一练。
2、补充练习：
(1)一段圆柱形钢 材的底面直径是4分米，高1米，每立方分米钢生7.8
1
千克，这段钢材锯掉 以后，剩下部分重多少千克？
5
(2)一根圆柱形柱子，埋入地下部分占全部的30%， 露在地上部分的
体积是1.4立方米，那么地下部分的体积是多少？
(3)用右面的长方形铁皮做侧面卷
成一个圆柱(接头处不计)，再
3.14米
补上一个底面，共要用铁皮多
少平方米？在里面盛满机油，
如果每立方米机油重820千克，
共可盛机油多少千克？
四、小结与作业。《作业本》第5页。

6.28米






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第6课时练习二

教学内容：课本第11页练习二；《作业本》第6页。
教学目标：巩固圆柱的特征 ，侧面积、表面积和体积的计算方法，提高计算的熟
练程度，并能根据圆柱体积的计算方法，计算中空圆 柱体积。培养学
生综合运用知识的能力和解决实际问题的能力，形成良好的圆柱的知
识结构和方 法技能。
教学过程：

1、复习回忆。
(1)开学到现在，学习了什么内容？它包括哪些方面的知识？
(2)请你自己设计一种形式，
把这些方面的知识写出
来，再进行归类。(填表)

2、独立解答第1题。
3、补充例题：一个圆柱，它的
侧面展开是一个长方形，
是多少？
(1)什么样才是最大的？
(2)讨论，如何求底面的半径。
(3)学生解答。集体讲评。
4、独立解答第2、3、4、5题。
第4题的表面积比侧面积大12.56平方分米，就是两个底面积的和是12.56平方
分米。
第5题侧面展开正好是正方形，是指圆柱的高与它的底面周长相等，而不是与底
面直径相等。
5、集体解答第6、7题，注意总结方法。
第6题的思路可以为：所求体积＝大圆柱体积－中间空的圆柱体积
所求体积＝圆环面积×物体的长度(厚度)
6、思考题：
规律是：正放时空的部分的体积=倒放时空的部分体积
关键是：求出水的体积占水桶容积的几分之几。
圆面
柱 积
特征
侧面
积
表面
积
体积




应用举例



长是25.12厘米，宽是15厘米，这个圆柱的最大体积和表面积，各
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水的体积占水桶的容积是：38÷(38＋2)＝
7、《作业本》第6页。
1919
20× ＝19(升)。
2020
第7课时圆锥的认识与体积计算

教学内容：课本第15页例1；练一练；《作业本》第7页。
教学目标：
1、认识圆锥，掌握圆锥的特征。知道圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是
一个曲面，展开是个扇形，圆 锥顶点到底面圆心的距离叫做高。
2、理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥的体积计算公式，能正确地计
算圆锥的体积。
3、培养学生的观察能力，合理联想能力和实践能力以及合作精神。
教学重点：圆锥的特征与体积计算方法。
教学难点：圆锥的特征和体积公式的推导
教学关键：理解等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系
教具准备：圆柱与圆锥容器模型
教学过程：

一复习引入
1、抽查1π—10π、1
2
—9
2
的值。
2、求下列圆的面积。
R=3分米 S =
D=4 厘米 S =
C=18.84厘米 S =
3、计算下面圆柱的体积（单位：米）。（投影）

4 4

10
二、引导探索
1、引入。
我们已经学过求正方体、长方体、圆柱体的体积。展示圆锥体模型，
提问：这是什么图形？怎样 求它的体积呢？
今天我们来学习（揭示课题）“圆锥的体积”。
2、圆锥体的认识。
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（1）引导学生观察圆锥模型，明确圆锥的底面是圆。
（2）圆锥的侧面是个曲面，如果把圆 锥模型的侧面沿细线剪开，请同学
们观察是一个什么图形？
（3）出示可平分为两半的圆锥体 ，使学生直观认识从圆锥的顶点到底面
圆心的距离是圆锥的高。
（4）出示圆锥体图形，要求学生指出圆锥的底面和高。







注意：圆锥体高和虚线的区别。
（5）指出下列圆锥的底面和高





3、推导。
(1)学生实验。（两人小组活动）
把事先准备好的圆柱体、圆锥体容 器发给各组，每组白、红、
黑的圆柱、圆锥体容器各一个，两个白的等底等高；两个红的等底
不 等高；两个黑的等高不等底。让学生用圆锥体容器装满砂子（或
水）往圆柱容器中倒。让学生发现白的三 次正好倒满，红、黑的都
不是三次倒满。
(2)讨论。
【1】 汇报结果：白的正好三次到满。（等底等高）红的、黑的不是正好三
次到满。（不等底等高）
【2】 白圆锥体容积是白的圆柱体容积的多少？白的圆柱体积是白的圆锥
体积的几倍？
1
【3】 小结：等底等高圆锥的体积是圆柱体体积的 。
3
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11
圆锥体积= ×等底等高圆柱体积 V= sh
33

三、运用实践
1、出示例1。一个圆锥形零件，底面积是24平方厘米，高8厘米。它的
体积是多少？
（1）审题。（2）怎么求？
1
V= sh
3
1
= ×24×8
3
= 64（立方厘米）
答：（略）
设问：如果这个铁制零件每立方厘米重7.8克，这个零件重多少千
克？你会吗？
2、尝试练习。
试一试。（一人板演，并集体练，反馈评价）
四、巩固应用
1、“练一练”第1、3题。
2、判断练习。
圆锥体积等于圆柱体积的（）
圆锥体积等于等底等高圆柱体积的（）
圆锥体积等于等底圆柱体积的（）
圆锥体积等于等高圆柱体积的3倍。（）
3、作业：《作业本》第7页。
五、课堂小结。
六、深化练习
等底等高的圆柱与 圆锥，高不变，如果圆锥、圆柱底面直径扩大到原来的3倍，
两者的体积关系怎样？
圆柱、圆锥的底面积相等，如果圆锥的高是圆柱的3倍，体积关系怎样变化？





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第8课时圆锥体积计算的运用

教学内容：课本第16页例2；练一练；《作业本》第8页。
教学目标：巩固圆锥体积的计算 方法，提高计算技能，能综合运用圆锥体积计算
公式和其他知识解决简单的实际问题。培养学生的思维能 力和根据具
体情况分析问题、解决问题的能力，养成认真计算习惯。
教学重点：掌握解答此类问题的完整思路与方法
教学难点：能具体情况确定解答的方法与步骤，并做到计算准确。
教学关键：明确求出圆锥的体积是思维活动的核心。
教具准备：
教学过程：

1、基本练习。(填表)






2、教学例2：一个近似于圆锥形的沙堆，测得它的高是1.5米，底面周长
12.56米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？(得
数保留整吨数)
(1)这道题目你自己能否解决？关键是什么？
(2)你计划分几步来解答？解题时要注意什么？
(3)想好后自己先尝试解答。反馈评价。
(4)自学例2书本第16页。
3、试一试。按上面的步骤解答。(略)
4、练一练第1、2、3题。
5、第4题：思路一：这堆砂的总质量÷载重量=运的次数
1
1.7×( ×12×2)÷3.4=4(次)
3
思路二：这堆砂的总体积÷一次可运的体积=运的次数
圆锥
圆柱
名称 底面条件
底面半径3厘米
底面周长25.12分米
底面直径10厘米
底面积50.24平方厘米
高
20厘米
12分米
15厘米
9厘米





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1
×12×2÷(3.4÷1.7)=4(次)。
3
1、课堂小结与《作业本》第8页。
练习三
教学内容：P18~19练习四
教学目标：
使学生进一步理解、掌握圆锥的特征， 以及圆体积的计算公式，能正确地运
用公式计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、基本练习：
1、说说圆锥的特征以及圆锥体积的计算公式。
2、P18 – 1。
3、P18 – 2 。
它们之间分别有什么关系？

二、巩固练习：
1、计算下面各个圆锥的体积。
⑴、底面积12平方厘米，高5厘米。
⑵、底面圆的直径3分米，高40厘米。
⑶、底面圆的直径2厘米，高1. 2米。
2、有一圆锥形的麦堆，经过测量得底面圆周长是9.42米，高0.8 米。小麦每
立方米重600千克，这堆小麦重多少吨？
3、思考题：
解题步骤：
圆柱形玻璃缸的底面积：12.56平方分米
圆锥的体积：2.4立方分米
水升高：约0.19分米
三、小结：
还有什么不懂的地方？

四、作业：
P18 4~6






复习（一）
教学内容：P19
教学目标：
1、通过复习使学生进一步理解、掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征，
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掌握长方体、正文体表面积和体积的计算，并能解决简单的实际问题。
2、培养学生仔细审题、认真计算的习惯，发展空间观念。
教学过程：
一、复习整理：
1、出示本节课的复习内容，让学生分别指着长方体、正方体、圆柱、圆锥的 实
物，介绍它们的特征，并完成P19表格。
2、提问：
我们学过的体积、容积单位各有哪些？它们间的进率是多少？
填空：
4厘米 = （）分米
4平方厘米 = （）平方分米
4立方厘米 = （）立方分米
4亳升 = （）升
2平方米6平方分米 = （）平方米
2立方米6立方分米 = （）立方米
2升6亳升 = （）升
2. 5平方米 = （）平方米（）平方分米
2. 5立方米 = （）立方米（）立方分米
要求学生说出化聚的理由。
⑴、P19– 2
提问：怎样求长方体和正方体表面积和体积？
P19 – 3
二、综合练习：
1、控一个长方体水池，长5米，宽2米，深1米，根据这些数据，你能求哪些
问题？
①、挖出的土有多少立方米？
②、水池的容积是多少？
③、如果在水池的四周及底面涂上水泥，涂水泥的面积是多少？
补充有关条件，提出问题，并列式计算。
①、如果挖出的土每立方米重250千克，共挖出多少吨土？
②、如果每小时挖土2.5立方米，挖这个水池要多少小时？
③、如果每平方米用水泥30千克，需要水泥多少千克？
三、深化练习：
1、用 2个棱长为4分米的正方体摆成一个长方体，表面积减少了（），体积是
（）。
2、把两块长 2分米，宽1分米，高0.5分米的砖，怎样粘合表面积最大？怎样
粘合表面积最小？最大、最小各是多 少？
四、作业：
P19-20 4~8




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复习（二）
教学内容：P21
教学目标：
使学生进一步理解、掌握圆柱、圆锥的体积计算公式，能正确地计算，并能
解决简单的实际问题。
教学过程：
一、基本练习：
1、圆柱、圆锥的体积怎么求？
V = S h
1
V = S h
3
2、填表
P21– 9

二、综合练习：
1、 一个圆锥体的钢零件，底面圆的半径是2分米，高1.分米。钢每立方分米
7.8千克，这个零件重多少 千克？
2、 一个圆柱体的喷雾筒，底面直径1.8分米，高3.3分米，里面能装药水多少
升？
3、 一 个长方体水槽，长30分米，宽25分米，高18分米。贮水后水深14分米，
共贮水多少千克？（1立 方分米水重1千克）
4、 一个圆柱形的烧杯，底面积是25平方厘米，里面有半杯水，放入一块小石
头全部没入水中，这时水面上升了4厘米，这块小石头的体积是多少立方厘
米？
5、 一个棱长是20厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是
多少立方厘米？再把这个圆柱 削成一个最大的圆锥，还需削去多少立方厘
米？

三、小结：
你还有什么不懂的地方？

四、作业：
P21
第二单元教材分析

教学目标：
1、 初步了解统计的简单知识，能看懂 并会分析统计的数据，学会绘制简单
的统计表，在教师的指导下绘制简单的统计图。
2、 根据有关数据统计资料的分析，受到一定程度的国情教育和爱国主义教
育。
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教学重点：
绘制统计表是本单元教材的重点。

教学难点：
1、 复式统计表因为涉及的数量关系比较复杂，分类整理，确定栏别都是
难点。
2、 统计图因为类别多，制图复杂，纵轴、横轴上的数位难以确定，是本
单元的难点。

课时安排：
（共10课时）
1、统计表 3
2、统计图 5
3、复习及测验 2







统计表
教学内容：P23 – 25
教学目标：
1、使学生初步了解复式统计表的格式，以及它的用途。
2、使学生初步掌握绘制复式统计表的方法。
教学过程：
一、引入新课：
1、我们以前已初步了解了有关统计的一些知识，谁能说说在绘制统计表前要做
哪些工作？绘制一张简 单统计表的一般方法是什么？
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2、统计表的作用很大，有时一 张简单统计表不能全面地反总问题，这时就需要
绘制较复杂的统计表。（揭题）
二、教学新课：
1、教学例1。（出示）
分析讨论：上述资料的统计要求是什么？
应怎样分类整理？
归纳；根据统计要求，既按年级分类整理，又要按性别分类整理，那么谁能 给这
张统计表写个总标标题？
2、教学复式统计表的一般方法：
⑴、确定统计表的总标题后应注明制表日期。
⑵、设计统计表的表头。
③

①
人数

年级
性别
②
统计表的左上角叫表头，一般：
①说明横行的主要内容；
②说明纵行的主要内容；
③说明表中的数字资料。
例1 中①表示性别，②÷表示年级，③表示人数。（①、②也可以互换）
⑶、这张统计表，横行按性别排要 几项？竖行按年级排要哪几项？（介绍“横
栏目”和“纵栏目”）其余空白部分填写数据（介绍数据栏）
⑷、师生共同填写统计表。
要求学生对标题、日期、表头及栏目的数据核对一遍。
3、根据统计表回答问题。。
横栏目
⑴、这所学校的学生总数是（）人，男生（），女生（）
人。
纵数
⑵、（）年级的学生最多，（）年级学生最少。
栏据
⑶、男生比女生（）（）人。
目 栏
4、上述表格也可以横栏填“年级”，纵栏填“性别”。与
数据栏
是表有何区别？
（形式不同，作用一样）
5、试一试。
⑴、学生填写制表日期与表内数据。
⑵、计算合计与总计来检查数据填写是否正确。
⑶、回答问题：
你从这张表中可以看出什么？
①、哪个部门的职工人数最多？哪个部门最少？
②、哪个部门的女职工人数最多？
③、全厂职工共有多少人？男、女各多少人？
三、小结：
1、说说单式统计表与复式统计表的区别？
2、复式统计表的格式是怎样的？
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表的外部有些什么内容？怎样确定？
表的内部有些什么内容？
四、作业：
P25 – 练一练







百分数统计表
教学内容：P36 – 38
教学目标：
1、使学生掌握百分数复式统计表的绘制方法，认识它的作用。
2、通过农村经济发展的统计数据，使学生受到爱国主义教育。
教学过程：
一、引入新课：
1、列式计算：
⑴、4是18的百分之几？
⑵、18比4多百分之几？
⑶、（）的30%是12。
⑷、（）比12多30%。
2、有些统计要更清楚地反映式农业及经济发展的情况，还要计算出相关的百分
率，今天我们就 来研究百分数统计表。（揭题）
二、教学新课：
1、出示例2，分析题意。
2、讨论分析：
⑴、与上节课学的统计表有什么区别？
①、为什么纵栏没有“合计”一栏？
②、合计栏的百分数应怎样计算？
⑵、计算出各镇农业产值占总产值的百分数，并填入表内。
⑶、计算出该县农业产值占总产值的百分数，并填入表内。（同桌核对）
3、回答问题：
⑴、这个镇全年总产值是（）亿元，中农业总产值有（）亿元，占全年总值的（）%。
⑵、（）镇全年总产值最高，（）镇农业产值占总产值的百分率最高。
4、试一试。
⑴、这张统计表为什么不设“合计”栏？
⑵、1995年比1994年增长百分数，应以哪一年收入作为标准？
⑶、回答问题：（你可以看出些什么）
①、从这三户看，1995年的人均收入比1994年是否增长？
②、哪一户人均收入归高？
③、哪一户人均收入增长最快？
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三、教学小结：
1、说说百分数统计表的内容？
2、比较上一节课的制表步骤，说一说两者的区别？
3、归纳：
通过百分数统计表，我们不仅可以看出比较的统计数据，还可以看出增减的
百分比。
四、作业：
P28 –1---2




练习四
教学内容：P29 – 31
教学目标：
使学生进一步掌握绘制单式和复式统计表的方法，进一步明确统计表的意义
和作用。
教学过程：
一、绘制单式统计表：
1、 出示P29 – 练习四,1。
2、 要求学生独立绘制统计表。
3、 回答：你从这张表中看到了什么？
二、绘制复式统计表：
1、 出示：P30 – 2，分析题意。
2、 绘制统计表。
问：表中应有哪些内容？
3、你从这张表中看到了什么？
三、绘制百分数统计表：
某校六年级各班总人数和男生人数统计如下：
六（一）班，共50人，男生23人；六（二）班，共48人，男生24人；
六（一）班，共52人，男生24人；六（一）班，共49人，男生26人；
分别算出各班男生总人数的百分数（百分号前保留一位小数），再制成统计表。
四、小结：
你还有什么不明白有地方吗？
五、作业：
P30 3~4







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2.条形统计图
教学内容：P32 – 33
教学目标：
1、使学生初步了解统计图和条形统计图的特点，以及它的作用。
2、使学生初步了解条形统计图的格式，并能在教师的帮助下绘制条形统计
图。
3、会简单地根据数据分析问题。
教学过程：
一、引入：
我们已经学制 作简单的复式统计表，并分析有关的数量之间的关系，解决一
些实际总是用统计表示的数量还可以用统计 图来表示。
（板书：统计图）
，常用的
统计图有条形统计图，折线统计图，扇形统计图 ，我们这节课来研究条统计图
（板
书：条形）。

二、教学新课：
1、条形统计图的意义及组成。
⑴、什么是条形统计图？
⑵、它包含哪些内容呢？
（投影条形统计图）

某校图书馆购书情况统计图（1987~1990年）
（本）
140
0
750
910
640
119
0
20
0
198198
7 8
条形统计图中的哪些内容？
198
9
199
09
年
条形统计的特点是什么？
2、条形统计图的制作方法。
出示例1，介绍步骤：
⑴、在适当的位置画好纵轴与横，并在上面写上标题和制作日期；
⑵、定好宽度与间隔；
⑶、定好单位长度；
⑷、画直条，写数量，注年份；
⑸、美化。
3、回答问题。
从图上可以看出这五年中降水最多，降水最少，平均每年降水量大约是产毫
升。
4、试一试。
按照例题的要求与格式自己绘制统计图。
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三、教学小结：
条形统计图的特点与作用是什么？
绘制条形统计图的方法与步骤是什么？
绘制条形统计图要注意什么？
四、作业：
P34练一练NO.1----








练习五
教学内容：P35
教学目标：
使学生进一步了解条形统计图的作用，并初步掌握条形统计图的绘制方法。
教学过程：
一、复习：
上节课我们学习了条形统计图，那么：
什么是条形统计图？
条形统计的特点与作用是什么？
绘制条形统计图的方法与步骤是什么？
绘制条形统计图要注意什么？

二、练习：
黄岗煤矿1989~1993年煤产量如下：
1989年产煤90万吨，1990年产煤12 0万吨，1991年产煤150万吨，1992
年产煤210万吨，1993年产煤250万吨。
制成条形统计图。
由学生说出步骤，师生共完成。
完成后请学生说说你从这张统计图中看出了些什么？

三、作业：
1、P36 – 2
2、以年级为单位，统计全校人数，制一张统计图。（一个星期完成）
折线统计图
教学内容：P37~38
教学目标：
1、使学生了解折线统计图的格式和作用，培养学生分析数据的能力。
2、使学生初步学会折线统计图的绘制方法，并级在教师的帮助下进行绘制。
教学过程：
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一、复习准备：
1、出示一张反映某地20XX年月平均气温的条形统计图，按例2内容。
2、提问：
这是一张什么统计；科？根据内容补上标题。
说说条形统计图的特点。
说说条形统计图的制方法。
3、出示同一内容的折线统计图。
二、教学新课：
1、比较折线统计图与条形统计图的异同。
⑴ 、说说区别，并归纳折线统计图的特点与作用；
⑵ 、折线统计图的绘制：
比较、分组合作绘制；
小组交流，说说绘制折线统计图的方法。
⑶、作业讲评。
2、根据所绘制的统计图回答问题：
⑴、哪个月的平均气温最高？是多少摄氏度？
⑵、哪个月的平均气温最低？是多少摄氏度？
⑶、最高月平均气温和最低月平均气温相差多少摄氏度？
小结：通过这张折线统计图能清楚地看出某地20044年逐月气温变公的情况。
3、试一试。
⑴、提出服务业要求：书写工整，制作正确、美观；
⑵、学生绘制；
⑶、引导学生分析统计图（有起伏，但总的都有增长）；
⑷、小组交流，推荐优秀作业。
三、小结：
1、折线统计图的特点与作用是什么？
2、绘制折线统计图和条形统计图时，哪些方面相同，哪些方面不同？
3、绘制统计有哪些要求？
四、作业：
P391– 2








练习六
教学内容：P40
教学目标：
1、使学生进一步明确折线统计图的格式与作用。
2、初步了解折线统计图的绘制方法，在教师的帮助下绘制折线统计图。
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教学过程：
一、复习：
1、什么叫折线统计图？
2、折线统计图有什么特点和作用？
3、绘制折线统计图的步骤是怎样的？

二、练习：
学校气象小组记载8月14日各时刻的气温如下：
时刻 4：00
温度（
。
c） 12
8：00 12：00 16：00 20：00 24：00
15 24 20 14 10
1、师生共同完成制作折线统计图；
2、引导学生看统计图，从统计图中看出相关的信息。

三、小结：

四：作业：
P41 2~3











复习
教学内容： P43 – 46
教学目标：
1、复习巩固数据的方法，使学生进一步明确统计表、统计图 的格式和作用，
培养学生的观察力、分析能力。
2、能根据图表正确回答有关问题。
教学过程：
一、整理知识：
1、我们学过哪些统计表、统计图？它们的作用分别是什么？
复式统计表
统计表
百分数统计表
统计图表
条形统计图
统计图折线统计图
扇形统计图
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2、选择。
⑴、容易反映出各种数量的多少。（）
⑵、既表示数量的多少，又便于表明数量增减变化情况。（）
⑶、清楚地表示各部分同总数之间的关系。（）
3、填完整下表：

条形统计图
折线统计图
扇形统计图
特点



作用



二、应用图表，解决问题：
观察 下面化肥厂年去年1~4季度产量（吨）统计图，中有什么不完整的地方，把
它们纠正过来：
400
290
270
225
20
0
1 2 3
340
4
⑴、学生讨论、纠正；
⑵、总结方法及要求；
⑶、修改回答问题：
①、平均每月产量是多少？
②、第2季度比第1季度比增产百分之几？
③、如果计划生产1000吨，超额完成计划的百分之几？
三、复习小结：
1、各种图表的制作方法；
2、各种图表的作用；
3、会分析数据，解决问题。
四、作业：
P44 4~5



第三单元教材分析

教学目标：
季
度
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1、 理解比的意义和性质，能正确地求出比值和化简比；
2、 能够应用比的意义，求出平面图的比例尺，并能根据比例尺求图上距离或
实际距离；
3、 理解比例怕意义和比例的基本性质，能正确地解比例；
4、 理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量；
5、 能应用比例，正、反比例的意义，解答有关应用题。

教学重、难点：
1、 本单元的重点是理解和掌握比的意义，正反比例的意义；
2、 本单元的教学难点是关于正反比例的判定。

课时安排：
（共20课时）
1、 比的意义和性质 3
2、 比例尺 3
3、 比例的意义和性质 2
4、 正比例 2
5、 反比例 2
6、 比例应用题 5
7、 复习及测验 3




比的意义
教学内容： P47 – 49
教学目标：
1、使学生理解比的意义，了角比的各部分名称；
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2、使学生理解比值的概念，能正确求比值。
教学过程：
一、复习准备：
1、列式计算。
⑴、甲数是50，乙数是35，甲数比乙数多几？乙数比甲数少几？
⑵、计算机小组有男生5人，女生有4人，男生人数是女生的几倍？女生人
数是男生的几分之几？
⑶、一辆汽车3小时行驶180千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？
2、引入。
在日常生活中，经常需要进行数量间的比较，这种比较有时采用减法计算，
如（1），有时采用除法计算 ，如（2）、（3）。采用除法进行两数比较时，我们
还用“比”来表示两数间的关系。（揭题）
二、教学新课：
1、比的意义。
刚才说用除法计算两数量间的关系，还可以用“比 ”来表示，那么什么叫做
比呢？怎样用比来表两数量之间的关系呢？现在我们就来学习讲座这个问
题：
⑴、看书自学：课本第48 – 49页，思考：什么叫做“比”？
⑵、自学反馈：
①、男生人数是女生的几倍，也可以说成是谁和谁比，是几比几？
②、女生人数是男生的几分之几，也可以说成是谁和谁比，是几比几？
③、汽车每小时的速度，也可以说成是谁和谁比，是几比几？
⑶、归纳意义；
通过上面的例子，你发现了什么？（比的意义）
⑷、巩固练习：
①、某四间有男工32人。女工18人；
男工人数是女工人数的几倍？怎么算？也可以怎么说？
女工人数是男工人数的几分之几？怎么算？也可以怎么说？
女工人数是车间总人数的几分之几？怎么算？也可以怎么说？
②、练一练第1题
2、比的各部分名称是怎样规定的？比的读法、写法又是怎样的？请继续自学。
5 ： 4 读作 5比4
前项比号后项
问：什么叫比值？怎样求比值。
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前项
1
5 ： 4 = 5 ÷ 4 = 1 ……比值
4
后项
3、试一试
根据题意写出比，并求出比值。
⑴、李强植树6棵，张明植树5棵；
A．写出李强和张明植树棵数的比，比值是多少？
B．写出张明和李强植树棵数的比，比值是多少？
⑵、3支圆珠笔的总价是6元，写出圆珠笔 总价和支数的比，比值是多少？
这里的比值表示什么？
反馈小结：
1
前两个比的结果所表示的都是倍数关系：李强植树棵数是张明的1
5
5
倍，张明植树棵数是李强的 ；而衙一个比的结果是一个新的量，即圆珠
6
笔的单价，想一想，你也能举出这样的例子来吗？
三、练习
读出下面各个比，并求出比值：
1 2
120 ：7 1 ：1 1.6：1.8
55
四、小结：
今天你学会了什么？
比和比值有什么区别？
五、作业：
P49 3~5





比的基本性质
教学内容：P50 –51
教学目标：
1、使学生进一步理解比的意义，了解比与综合利用法、分数的关系。
2、使学生初步理解、掌握比的基本性质，并能应用这一性质化简比。
教学过程：
一、准备练习：
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1、求下列各比的比值。
1 5 2
12 ：20 1 ：1 ： 1.5 ：2.5
2123
2、在（）里填上适当的数。
3
⑴、 = （）÷（） = （）：（）
4
3 6 （） 3×4 15÷( )
⑵、 = = = =
4（）124×（）20÷5
（第1题：分数与除法的关系；第2题：分数的基本性质）
2、引入：
除法有商不变性质，分数有基本性质，那么比有没有类似的性质呢？这
节 课我们就来研究这方面的知识。
二、教学新课：
1、用比较的方法讨论比和除法的关系。
除法
分数
比
被除数 除号（÷） 除数 商
分子
前项
分数线（—）
比号（：）
分母
后项
分数值
比值
⑴、根据分数和除法的关系，启发学生填写表中“分数”一栏中各空格，观
察此 表，得到比和分数的关系；
⑵、比、分数、除法之间又有什么区别呢？
（除法是一种运算；分 数是一种
数；比是两个数相除，表示两个数量之间的关系。三者之间不是同一种
概念，所以讲三 者的关系时，只能用“相当于”，不能用“等于”。）

⑶、板演：把下面各比化成分数形式，并读出来。
（） （）
6 ：5 = 15 ：4 =
（）（）
（） （）
16 ：125 = 7 ：1 =
（）（）
⑷、除法的除数、分数的分母都不能为“0”，为什么？
比的后项能不能为“0”，为什么？
2、比的基本性质。
⑴、回答：求比值：
36
12 ：4 =3 =3 6 ：2=3
12
⑵、引导学生观察思考：
①、这三道题什么地方相同？
②、第2个比的前项和后项与第1个比的前项和后项比有什么变化？
③、第3 个比的前项和后项与第1个比的前项和后项比有什么变化？
⑶、比值有没有变化？后前项又是怎样变化的？
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⑷、这就是我们今天学的“比的基本性质”（揭题），请同学们阅读P52红框
中字，读后问：
①、什么是比的基本性质？在比的基本性质里面哪几个词最重要？为什
么？（
都、相同 、比值、不变）

②、“零除外”是什么意思？为什么不能都乘以或除以0？
（都乘以 或
除以0后比的后项就为0了。）

3、化简比。
⑴、应用比的基本性质可以把比化成整数比。
①、什么叫整数比？
②、下面哪些是整数比？哪些整数比最简单？为什么？
6 ：10 12 ：21 0.3 ：0.4 0.25 ：1
1 1
3 ：5 4 ：7 3 ：4 ：
45
教师小结：
像3 ：5 、4 ：7 、3 ：4等这些整数比，比的前项和后项都是整数，而且这两
个数是互质数，，我们称这样的比为“最简整数 比”，化成最简整数比简称“化简
比”。
⑵、怎样化简比呢？（自学课本P52例1、例2）
小结：
整数比化简的方法是把比的前项和后项同时都除以它们的最大公约数。
分数比化简的方法是先把前、后项同时都乘以分母的最小公倍数。
三、巩固练习：
化简下面各个比：
3 3 5 9
0.25 ：1.25 ： 0.25 ：1
410120.03
四、小结：
今天你学会了什么？
五、作业：
P51 1 P52 2 --- 4





练习七
教学内容： P52 – 53
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教学目标：
使学生进一步理解和掌握比的意义和性质，能正确求出比值和化简比。
教学过程：
一、基本练习：
1、小明3天看书100页，写出小明看书页数和天数的比；
机床上有一个齿轮，21秒转了50转，写出这个齿轮的转数和时间比。
2、求出下面各个比的比值。
40 ：28 36 ：54 3
（并说出求比值的方法）
3、化简下面各比。
3 9 1 1
： 1.6 ：2.5 2 ：5
81022
（说说化简比的方法）
二、对比练习：
9 1 3 5
：
0.030.2586
(请三位学生板演，其余学生书面完成)
比较化简比和求比值有什么不同：

意义
方法
化简比
的整数比
以或除以一个相同的数
是一个值（数）
3
米，写出健身房长和宽的比，并化为
10
商
求比值
1
：8.4
2
把两个数的比化成最简单比的前项除以后项所得的比的前项和后项同时都乘比的前项除以后项
结果 是一个比
三、应用：
1、少年宫健身房长15.6米，宽8
最简整数比。
2、100克盐和1000克水配制成盐水，盐和盐水的的比是几比几？
四、思考题：
5
学校里举行文艺晚会，参加演出的男生是女生人数的 ，写出参加演出的
8
男生人数和男女生人数的比。
讨论：
1、男生人数和女生人数的比是多少？
2、如把男生人数是5份，女生人数则是8份，男女生 人数的和是13份，所
以男生人数和男女生人数比是5 ：13。
五、作业：
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P52 – 53 3、4、5、7







比例尺
教学内容：P54 – 56
教学目标：
使学生理解比例尺的意义，并能求出平面图的比例尺和根据比例尺求出实际距离。
教学难点：
由于图上距离和实际距离习惯使用的单位不同，因此方程的解应使用哪个长
度单位是个难点。
教学过程：
一、引入：
同学们，你们会画长方形吗？
现在请大家在本子上画一个长20米，宽8米的长方形你能吗？
怎么办？
我们在绘 制地图和其它平面图形的时候，城要把实际距离缩小（或扩大）一
定的倍数后再画到纸上，这时就要涉及 到一种新的知识——比例尺。
二、教学新课：
1、出示例1。
⑴、根据题意，写出比。
⑵、单位不同，要化成相同单位以后，再化简比。
12厘米：240米
= 12厘米：24000厘米
= 12：24000
= 1：2000
⑶、图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
2、揭示比例尺的意义。
⑴、图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
图上距离：实际距离 = 比例尺
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图上距离
或： = 比例尺
实际距离
为了计算方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
1
上题中的比例尺可以写为：
600
由上面关系式，已知其中两个条件，能否求出第 三个关系式？（请学生说出
其它两个关系式）
3、教学例2。
在比例尺是1：30 000000的地图上量得上海到北京的距离是3.5厘米，上海
到北京的实际距离大约是多少千米？
思考：怎样根据比例尺的数量关系求出实际距离。
请学生试一试，有几种不同的方法？如不用方程解可怎么做？
4、试一试。
P55
三、巩固练习：
1、一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米。求这幅地图的比例尺。
2、P56 1
先量一量，再算一算。
四、小结；
1、这节课我们学习了什么？
2、划出书中概念。
3、熟记三个数量关系。
五、作业 P56 2~4 （3、4两种方法）



求图上距离和线段比例尺
教学内容：P56 – 58
教学目标：
1、使学生进一步理解比例尺的意义，掌握比例尺的关系式，并能正确地计
算图上距离。
2、使学生了解数值比例尺和线段比例尺的概念，能看懂并应用线段比例尺，
计算实际距离。
教学过程：
一、复习：
1、概念复习。
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2、在一幅平面图上，用4厘米的线段表示实际距离16米，求比例尺。
3、根据比与除法的关系，你能推导出已知实际距离和比例尺，计算图上距离的
方法吗？
二、新授：
1、教学例。
一座地面是长方形的厂房，长45米，宽25米。把它画 在比例尺是
计图上，长、宽各是多少厘米？
列算式解：
45米 = 4500厘米
25米 = 2500厘米
1 45
长：4500× = =22.5（厘米）
2002
1 25
宽：2500× = =12.5（厘米）
2002
列方程解：
解：设厂房设计图长x厘米，宽y厘米。
x 1 y 1
= =
45
1 1
x = 4500× y = 2500×
200200
x = 22.5 y =12.5
答：长是22.5厘米，宽是12.5厘米。
2、试一试。
P57
3、介绍线段比例尺。
线段比例尺是在图附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实
1
际距离。如例的比例尺， 的数值比例尺，可换成如下的线段比例尺：
200
0 2 4 6 8
10米
表示图上1厘米的线段，相当于地面上的距离是2米。
想一想：一幅地图上附有如下的线段比值尺，图上1厘米的线段相当于地面
上实际距离是（）。
0
三、巩固练习：
1、P58 – 1 。
2、P58 – 5 量一量、算一算。
四、小结：
这节课我们学习了什么？
6
0
12
0
18
0
24
0
300米
1
的设
200
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五、作业：
P58 –2~4







练习八
教学内容： P58 – 60
教学目标：
使学生进一步理解 、掌握比例尺的意义，能正确根据数据值比例尺计算图上
距离或实际距离，提高解决实际问题的能力。
教学过程：
一、基本练习：
把数值比例尺1 ：4000000改写成线段比例尺拓附有这样的线段比例尺的地图
上，两地距离是4. 2厘米，实际距离是多少千米？
二、操作练习：
1、实验室是一个长方形，长8米，宽6米，用
长：8米 = 800厘米
宽：6米 = 600厘米
分析：要画平面图，先要算出图上距离；
再画图。
2、P59 – 5
先量一量，再画一画。
3、P59 – 6
先量图上距离，再求实际距离。
三、小结：
你还有什么不懂的地方？
四、作业：
P58-59 1、2、4（格式指导）
五、思考题辅导：
先量出上底、下底及高的图上距离，然后根据比例尺求出实际距离，再根据公式
1
的比例尺画一幅平面图。
200
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算出梯形的面积。
想一想：能不能先求出图上梯形的面积，再根据比例尺算出梯形的实际面积？











比例的意义和性质
教学内容：P66 – 68
教学目标：
使学生理解和掌握比例的意义的基本性质。
教学过程：
一、 复习：
在下面各比中，把比值相等的比用线连起来：
5 ：8 1.5 ：2.5
5 2
4 ：6 ：
123
1
12 ：10 1 ：1
2
10 ：25 0.6 ：1.5
二、新授：
1、 比例的意义。
教学例1，先让学生看书
提问：
⑴、 判断两个比能不能组成比例，关键看什么？（表示两个比的比值是否相等）
⑵、 如果不能很快看出两个比的比值是否相等，怎么办？（化简比）
⑶、 比和比例有什么区别？（比是表示两个数相除，有两个项；而比例则是表示两个
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比相等的式了，有四个项。）
⑷、 用3、5、240、400，能组成比例吗？能组成哪些比例？
接着以例1为例，讲比例的各部分名称，并用文字注明。
240：3 = 400 ：5

2、比例的基本性质。
内
项
外
项
⑴、在这个比例里，两个外项的积是240×5=1200
两个内项的积是3×400=1200
所以，3×400 = 240×5
如果把比例写成分数形式，就是等号两边两个比的前后项交叉相乘。
30 500
=
600600
⑵、 引导发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
⑶、 试一试：P67
三、巩固练习：
1、 下面几组中的两个可以组成比例吗？把能组成比例的写出来。
P67
2、 从1、2、4、8、24中选出四个数组成比例，并验证是否正确。
3、 根据3×12 = 4×9，至少写出两比例式。
四、小结
这节课你学会了什么？
1、 什么叫比例？
2、 什么叫比例的项、外项和内项？
3、 什么是比例的基本性质？
五、作业：
1、 用4、6、10、15四个数组成不同的比例。
2、 写出两个比值是3的比，并组成比例。



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解比例
教学内容：P69 – 70
教学目标：
1、 进一步理解、掌握比例的意义和基本性质；
2、 能运用比例的基本性质解比例。
教学过程：
一、 复习：
1、什么叫比例？
2、什么是比例的基本性质？
3、怎样检查两个比是否成比例？
二、新授：
1、先请学生心里想好一个比例（数目简单些），如2 ：3 = 4 ：6，只告诉其
他同学其中的三项，让大家猜一猜还有一个数字是什么？
2、根据比例的基本性质，如已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。
3、求比例中的未知项，叫做解比例。
4、例2 解比例：
5、例3 解比例
①、请学生独立尝试；
②、注意格式；
③、反馈练习。
三、巩固练习：
1、解比例：
5 X 3.5 2.5 1 3 2.5 2
= = 5 ：X = ： =
740.8X348X
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2、P70练习 1
四、小结：
这节课学习了什么？
五、提高练习：
1、已知一个比例的三项是2 、1.5 、3，另外一项可能是几？
2、根据4×5 = 2×10，写出四个不同的比例。
六、作业：
P70 – 1解比例
P70 – 2 解比例






正比例
教学内容：P702– 75
教学目标：
1、使学生初步理解正比例的意义和性质，能够正确判断成正比例的量；
2、培养学生仔细审题，认真思考，探索规律的良好习惯。
教学重难点：
理解正比例的意义和性质。
教学过程：
一、复习引入：
我们已学了一些常见的数量关系，谁能来说一说：
1、路程、速度、时间；
2、单价、数量、总量；
3、工作效率、工作时间、工作总量；
……
二、先观察、后概括：
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1、例1：一列火车行驶的时间和路如下表：
时间（小时）
路程（千米）
1
60
2
120
3
180
4
240
5
300
6
360
……
……
观察上表，回答下列问题：
⑴、表中有哪两个量是相关联的？
⑵、路程是怎样随着行车时间的变化而变化的？
⑶、相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
从上表可以看出：时间和路程是两种 相关联的量，路程是随着时间的变化而
变化的，相对应的路程和时间的比的比值是相等的（或一定的）， 这个比也就是
速度。
路程
= 速度（一定）
时间
2、新改例2：一种铅笔，支数与总价如下表：
写成关系式是：
支数）
总价（元）
1
0.3
2
0.6
3
0.9
4
1.2
5
1.5
6
1.8
……
……
由上表可以发现什么特征？
（哪几个量是相关联的？这两个相关联的量之间有什么关系？）
总价
写成关系式是： = 单价（一定）
支数
比较例1、例2，它们有什么共同点？
概括：
⑴、两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随
着 扩大（或缩小）几倍，这两种叫做成正比例的量，它们之间的关系叫
做正比例关系。
⑵、两种 量成正比例关系，那么这两种量中相对应的两个数的比值（也就是
商）一定。如果用字母X、Y表示两种 相关联的量，用K表示比值（一
定），则数量关系可以概括下面的式子：
Y
= K（一定）
X
（结合例1、例2说一说）
3、练一练 P75 NO.1
三、巩固练习：
1、P76 NO.1看后判断，并连起来说一说。
2、P76 – 2 先观察，再分析。
3、P76 – 3
四、小结：
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要判断两个量是否成正比例，依据什么来判断？
1、两个相联的量？
2、一个量随着另一个量的变化而变化，并且它们的比值一定。
五、作业：
P76 3 4

练习十一
教学内容：P76 1– 5
教学目标：
1、使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例
的量；
2、培养学生观察、分析问题的能力。
教学过程：
一、观下图表，回答问题：
时间（时）
米数
1
22
2
44
3
66
4
88
5
11
6
132
7
154
上表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，（ ）一
定，时间和米数是（）的量。
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。
1、白糖单价一定，白糖数量和总价；
2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；
3、一个人的身长和体重；
4、订《小学生世界》报份数和总价；
5、长方形的长一定，宽和面积；
5、长方形的面积一定，长和宽。
三、练习：
1、请举出成正比例关系的量。
⑴、圆周长与圆半径；
⑵、圆面积与圆半径；
⑶、正方形的周长与边长。
……
四、小结：
你还有什么不明白的地方？
五、作业：
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P77 – 4


反比例
教学内容：P83– 85
教学目标：
1、使学生初步理解反比例的意义和性质，能够正确判断成反比例的量；
2、培养学生仔细审题，认真思考，探索规律的良好习惯。
教学重难点：
理解反比例的意义和性质。
教学过程：
一、复习
判断下列哪些是成正比例的量：
1、课桌单价、数量和总价；
2、汽车的载重量、运货次数和运货总量；
3、铺地面积、方砖面积和方砖块数；
4、速度、行驶路程和时间；
5、每小时织布数、织布总米数和时间；
6、跳高的高度和身高
二、新授：
1、例：面积相等的长方形，长和宽有如下关系：
宽（厘米）
长（厘米）
1
30
2
15
3
10
4
7.5
5
6
6
5
……
……
观察上表，回答下列问题：
⑴、表中有哪两个量是相关联的？
⑵、长是怎样随着宽变化而变化的？
⑶、长和宽相乘的积表示什么？它们是否相等？
从上表可以看出：长和宽是两种相关联的量，长是宽时间的变化而变化的，
宽扩大2倍、3倍 ……长反而缩小2倍、3倍……；宽缩小2倍、3倍……长反
而扩大2倍、3倍……。并且长和宽的积总 是一定的，这个积30实际上就是长
方形的面积。
写成关系式是：长×宽=长方形的面积（一定）
2、例2：加工一批零件，每小时加工的个数和所需的时间如下表：
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第小时加工个数
加工时间（小时）
60
5
30
10
20
15
15
20
12
25
……
……
由上表可以发现什么特征？
哪几个量是相关联的？
这两个相关联的量之间有什么关系？
写成关系式是什么？
比较例1、例2，它们有什么共同点？
概括：
⑶、两种相关联的量，如果其中一种 量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随
着缩小（或扩大）几倍，这两种叫做成反比例的量，它们之间的关 系叫
做反比例关系。
⑷、两种量成反比例关系，那么这两种量中相对应的两个数的积一定。如 果
用字母X、Y表示两种相关联的量，用K表示比值（一定），则数量关系
可以概括下面的式子 ：
X × Y= K（一定）
（结合例1、例2说一说）
3、练一练 P86 1
三、巩固练习：
1、P86 – 2看后真空，并连起来说一说。
2、P86 – 3先观察，再说理。
四、小结：
要判断两个量是否成反比例，依据什么来判断？
3、两个相联的量？
4、一个量随着另一个量的变化而变化，并且它们的积一定。

五、作业：
P86 – 873-----5





练习拓展课
教学内容： P87– 88
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教学目标：
1、使学生进一步理解和掌握反比例的意义和性质，并能正确判断成反比例
的量；
2、培养学生观察分析问题的能力。
教学过程：
一、基本练习：
1、从甲城到乙城，速度和时间有如下关系：
速度（千米时）
时间（时）
6
10
15
4
20
3
30
2
60
1
上表中，（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化 而变化的，它们
的（）一定，速度和时间是（）的量。
2、王老师带的钱可以买25元一只的排球6只或30元一只的小足球5只。
⑴、算出王老师一共带了多少钱？
⑵、总价一定，数量和单价有什么关系？
⑶、把球的单价和买的只数用等式表示出来？
二、判断练习：
判断下面各题中的两种量是不是成比例关系，是成什么比例关系？
⑴、书本的单价一定，本数和总价；
⑵、小明从家里步行到学校，步行的速度的时间；
⑶、前进的路程一定，四轮的直径和滚动的转数；
⑷、化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数；
⑸、每人的工作效率一定，工作时间和工作量；
⑹、被减数一定，减数和差；
⑺、总产量一定，单位面积产量和种植面积；
说一说判断，并说理。
三、举例：
1、反比例的例子。
2、A、B、C、三种量的关系是B×C = A。
如A一定，那么B、C成（）比例关系；
如B一定，那么A、C成（）比例关系；
如C一定，那么A、B成（）比例关系；
四、小结：
你还有什么不懂的地方？
五、作业：
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P89–1----5


用反比例方法解应用题
教学内容：P91 – 92
教学目标：
1、使学生掌握用反比例的方法解应用题的步骤，并能正确地解答；
2、使学生进一步明确比例解法的优越性。
教学过程：
一、复习准备：
1、三角形面积一定，底和高成什么比例？为什么？
2、甲、乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两种量一定成反比例，对
吗？举例说明？
二、新授：
1、教学例4。
例2：一艘轮船每小时航行20千米，6小时可以到达 目的地。如果要5小时到达，
每小时航行多少千米？
观察：
⑴、题中有哪几个量？
⑵、从题中可见哪个数量是一定的？
分析：
想：因为速度×时间 = 路程，由于 6小时与5小时航行路程相同，可确定行驶
的速度与时间成反比例，所以两次航行与时间的乘积相等。
解：设每小时需航行X千米。
5X = 20×6
120

5
X = 24
X =
（检验）
答：每小时需盘航行24千米。
2、改条件：“5小时到达”为“每小时行32千米”，应怎样列式？
3、试一试。
甲种铅笔每支0.25元，乙种铅笔每支0.20元，买甲种铅笔32支的钱，可以
买乙种铅笔多少支 ？
分析：⑴、从已知数量可知，哪个量是一定的？
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⑵、可利用比例解题，也可利用一般方法解题？
三、巩固练习：
张诚读一本故事书 ，每天读12页，13天可以读完；如果每天读26页，几
天可以读完？（多种方法解）
四、小结：
今天学习了什么？
五、作业：
P92 – 1—2 3~5（5两种方法）






练习十三
教学内容： P92– 93
教学目标：
1、使学生进一不掌握用比例解应用题的步骤，并能正确解答；
2、通过练习，引导总结，用比例解的一般步骤。
教学过程：
一、基本练习：
判断成什么比例关系？
1、生产的洗衣机总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
2、每天生产洗衣机的台数一定，生产总台数与天数。
3、小明从校到家走路的速度和所需的时间。
4、《小星星报》单价一定，份数和总价。
二、练习：
1、一只手表3.5小时慢2.1秒，照这样计算，每昼夜要慢多少秒？
⑴、照这样算“什么意思”，意味着什么一定？
⑵、用比例方法解？
⑶、用一般方法怎样？
2、一种钢丝，20米重5千米，称同样的一捆钢丝重113千克，这捆钢丝长多少
千米？
分析：用比例解：
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⑴、观察哪个数量是一定？
⑵、用正比例解还是反比例解？
列出不同方法解。
3、把2 米长的竹竿立在地上 ，量得它的影子长是1.8米。同时量得附近电线杆
的影长是5.4米，这根电线杆长是多少米？（用比 例解）
⑴、先判断哪个量成比例；
⑵、成什么比例；
⑶、列出比例式（或称方程）。
上题用比例方法怎样解？有几种不同的列式法，为什么？
三、提高练习：
1、煤厂有煤600吨，运输队4次共运走120吨，照这样算，运17次后还剩多少
吨？
分析：你有几种不同的解题思路？
⑴、用比例方法：确定不变量
①、解：设17次后还剩X吨。（每次运的吨数不变）
120 600-X
=
417
②、解：设17天运了X吨。（每次运的吨数不变）
120 X
=
417
⑵、用一般方法解：
①、600 – 120÷4×17
②、600 – 120×（17÷4）
2、P93 –2---5
想一想：有什么不同的方法解题？板演,并分析.
四、作业：
P93 – 6 ----8









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练习（二）
教学内容： P94 – 95
教学目标：
1、使学生掌握按比例分配应用题的特征和解答方法，能正确进行解答；
2、培养解决实际问题的能力。
教学过程：
一、基本练习：
你可以想到什么？
1、某班男、女生人数比是5 ：4；
2、柳树、杨树棵数比是1 ：6；
3、科技书和故事书比是5 ：4。
三、练习：
1、学校有故事书80本，故事书和科技书的本数之比是2 ：3，科技书有多少本？
2、学校图书馆故事书80本，故事书、科技书和连环画的本数之比是2：3 ：4，
科技书有多少本？
3、改编1题中的故事书80本为科技书有80本。
4、改编1题中的故事书80本为故事书比科技书少16本。
分析：每题有多种不同的解法，想想你能列出几种不同的解法？
三、思考并分析P9412 ---14,分析后由学生选择练习,并相互校对.
四、作业：
P94 – 15
思考题:






练习课
教学内容：根据学生练习反馈情况确定
教学目标：
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使学生进一步掌握比例应用题的特征和解答方法，并能正确解答。
教学过程：
一、根据关键句联想：
1、人体血液的体重的比是1 ：13；
2、药与水的比是1 ：200；
3、黄瓜与青菜的种植面积的比是5 ：8。
二、基本练习：
一种药水重3003千克，药与水的比重是1：1000，需水和药各多少千 克？（改
药与药水的比重是1：1001）
三、提高练习：
1、甲乙两队共修一条 长1500米的路，甲队有35人，乙队有15人，按各队的人
数据分配任务，问两队各应修多少米？
想：按人数分配，考虑人数比：35 ：15 = 7 ：3。
把全长1500米按7 ：3 的比例进行分配。
2、有50个人支修路，一条路长750米，另一条路长500米，如果按路的长度 进
行分配人数，这两条路各应分配几人？
想：按路的长度分配，就是按750 ：500 = 3 ：2的比例进行分配。
四、综合练习：
思考题：（求出发数的最小公倍数，再看每人中的发数）（315发）
五、作业：
综合练习部分







复习（一）
教学内容： P95 – 96
教学目标：
1、通过复习 ，使学生进一步理解和掌握比和比例以及正比例、反比例的意
义和性质，并级正确应用于解答有关的问题 ；
2、培养学生仔细审题，认真解答的良好习惯。
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教学过程：
一、知识整理：
这一单元我们学习了哪些基本内容？
1、比的意义、性质；
2、比例的意义、性质；
3、怎样判断两量是否成正、反比例；
4、正、反比例应用题和按比例分配的应用题。
二、练习：
1、求下面各比的比值。
P95 –1 （前两列）
说说求比值的方法，
说说比的各部分名称
说说比与分数、除法的关系。
2、化简下面的比。
P96 – 2（前两列）
3、写出下面各最简整数比。
P96 – 3 填空
4、解比例。
P96 – 5（3题）
说说解比例的依据是什么？
三、正、反比例练习：
1、P96 – 7
⑴、是否成比例？
⑵、成什么比例？
⑶、为什么？
①、总量一定（积一定），成反比例；
②、高一定（商一定），面积与底边长成正比例；
③、正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
体积与棱长的比（商）是棱长的平方，这个商随着棱 长的大小要发生变
化，不是一定的，所以体积与棱长不成比例？
2、判断：P97– 7
说说为什么？
四、比例尺：
1、有一幅地图，比例尺为1 ：3000000，已知两地之间的实际距离为2500千米，
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在地嵊上量出应是多少厘米？
2、甲乙两地实际距离为1500千米，地图上量出距离12厘 米，问这幅地图的比
例尺是多少？
五、小结：
六、作业：
P978,9
复习（二）
教学内容： P97– 98
教学目标：
使学生进一步掌握正、反比例的意义及性质，并能解答一些实际的比例应用
题。
教学过程：
一、正反比例的意义及性质：
1、（）一定，路程与速度成（）比例。
（）一定，速度与时间成（）比例。
2、3 ：甲 = 4 ：乙
说说各部分名称。
甲：乙 =（）：（）
甲和乙成（）比例关系。
3、X ÷Y = Z（X、Y、Z均不为0）
当Z一定，（）和（）成（）比例；
当Y一定，（）和（）成（）比例；
当X一定，（）和（）成（）比例；
二、应用题：
1、 一台织布机8小时可以织布200米，照这样计算，3小时可织布多少米？（用
1
2、 甲城到乙城，骑自行车速度每小时是18千米，需 小时，步行需1.2小
3
时，步行每小时行多少千米？
1
3、 学校图书馆共有480体故事书，六年级借走了 后，剩下的按5 ：3的比
3
例借给四、五年级学生阅读，四、五年级各可借到多少本故事书？
四、小结：
这个单元你还有什么不懂的地方吗？
五、作业：
P98 – 11~15
两种以上方法解）
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第四单元教材分析

教学目标：
1、使学生比较系统地掌握有关整数、小数、分数、百分数、比和比例、简 易
方程等基础知识，能够正确地进行整数、小数和分数的四则运算，会解简易方程，
进一步提高 计算能力。
2、掌握常见的一些数量关系和解答应用题的方法，能够独立解答稍复杂的应
用题，进一步提高学生用算术方法和列方程解答应用题的能力。
3、掌握几何初步知识，能够计算一些几何形体的周长、面积和体积，发展学
生的空间观念。
4、掌握统计的一些初步知识，能够绘制简单的统计表。
5、培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

复习重点：
1、整数、小数、分数的四则混合运算；
2、分数、百分数应用题；
3、几何初步知识。

课时安排： 共27课时，包括五个部分：
第一部分（一）~（八） 8
第二部分（九）~（十五） 7
第三部分（十六）~（十九） 4
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第四部分（二十）~（二十三） 4
第五部分（二十四）~（二十七） 4




数的概念
教学内容：数的概念（P99----.101）
教学目标：
使学生进一步理解数的概念，掌握有关性质，并能正确地判定数的范围。
教学过程：
一、复习内容整理
1、提出复习内容。
教师：“同学 们回忆一下，我们在小学阶段学习了哪几种数？”（自然数、整
数、分数、小数、百分数。）
“今天我们复习与整数、小数、自然数有关的一些知识。”
2、你能用图表示它们之间的关系吗？（指板）
自然数
整数 零
数 ……
小数
……
3、从上面的关系图中你知道什么？ < br>“如果说‘整数就是自然数和0’对不对？为什么？”（因为整数中还包括比0
小的整数。）教师 向学生说明：我们在小学学的整数包括自然数和0，到中学还
要继续学习比0小的整数。然后，教师在“ 0”的下面板书“……（小于0的。）”
二、整数的复习
1、自然数和零的复习。
（1）自然数
教师：“什么样的数是自然数？”（l、2、3……）在“自然数”后面 板书。“自
然数可以表示什么？”（表示物体的个数。）
你还知道哪些关于自然数的知识？
?
最小的自然数是“1”。（用彩色笔把“ 1”上色。）
?
没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
?
自然数的单位是1。
“任何自然数都是由若干个1组成的。请说出下面几个数各是由多少个1 组成
的。”教师在黑板上任意写几个自然数，如7、10、25、369、1997……
（2）零
①教师：“0表示什么？”（板书：“0”表示一个物体也没有）。
②“自然数与0有什么关系？”（自然数都大于0。）教师在“自然数”后面板书
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“（大于0。）”
③“按顺序写数时，0应写在什么位置？”（写在1的前面。）
2、刚才我们已掌握整数的分类，那么关于整数你还知道哪些知识？
教师根据学生回答整理成如下板书：




基本计数单位：1
计数单位 计数单位：个、十、百、千……
相邻单位进率为10

整数 整数的读写法
整数的大小比较
自然数
整数的分类 0
……
完成下面练习：
（1）宁波万向集团1996年创利税三亿零七百万元；
1997年创利税三亿七千万元。
①写出这两个数；
②比较这两个数的大小；
③把它改写成用“万”或“亿”做单位的数。
（2）P.91，1—（2）
三、小数的复习
1、教师：“小数的意义是什么？”
（生答师板：用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。）
“分数和小数有什么关 系？”（小数是分母是10、100、1000……的分数的另一
种表示形式。）
2、说说你掌握的有关小数的知识。
（1） 教师根据学生回答整理成如下板书；
（2） 完成P.99，1—（3）。


分母为10：一位小数
十进分数的
小数的意义 分母为100：两位小数
另一种表现
分母为1000：三位小数


小数 小数的计数单位——十分之一、百分之一、千分之一……
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小数的性质
小数点的移动变化规律
按整数部分
带小数
特点分
纯小数
小数的分类
有限小数
无限小数
按小数部分

特点分
四、综合练习
1、P99,1—（1）；
2、P99，2；
3、P99，3。
五、总结
六、布置作业：《作业本》P.50，





数的整除
教学内容：数的整除（P.101）
教学目标：
使学生进一步理解、掌握数的整除的有关概念，并能作出明确的判断和区
分。
教学准备：投影。
教学过程：
一、复习整除的意义
1、出示：下列各式中，哪些式子表示整除？为什么？
12÷4=3 20÷0.5=40 35÷7=5
45÷45=1 4.2÷1.4=3 78÷7.8=10
2、说说整除的意义。
3、剩下的式子不是整除，是什么？用图表示整除和除尽的关系


除尽


整除



二、有关概念的复习
1、根据概念之间的联系填表。（P93，2）
请一人板演，其于学生填在书上。
2、反馈见下表：
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整

除
约公约数

互质数
按

约

数
质因
质数
个

数
数

分
合数 分解质因

数
能被2整除的数的特征

奇数

能被3整除的数的特征
偶数

能被5整除的数的特征


看图回答：
（1） 这些概念中，最基础的概念是什么？
（2） 与倍数有关的概念是哪些？
（3） 与约数有关的概念是哪些？能否把这些概念分为两大类？
（4） 能被2、5、3整除的数的特征各是什么？这些特征除了判断以外，还对哪
些概念或计算非常重要？
三、综合练习
1、填空。（并补充下面4题）
（1）甲数=2×3×5，乙数=2×2×3，甲乙两数的最大公约数是（ ），最小
公倍数是（ ）。
（2）一个数既是16的约数，又是16的倍数，这个数是（ ），把它写成两个
质数相加的形式是（ ）。
（3） 互质的两个数的积是68，这两个数是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。
（4） 100以内，能被3整除的最大偶数是（ ），最大奇数是（ ）。
2、判断。（P101，2，并补充下面几题）
（1）13是质数。 （ ）
（2）13的约数都是质数。 （ ）
（3）13是质因数。 （ ）
（4）13是互质数。 （ ）
（5）13和2是互质数，又都是26的质因数。 （ ）
（6）因为a÷b=c，所以a一定能被b整除。 （ ）
四、总结
五、布置作业：《作业本》



最大公约数和最小公倍数
教学内容：最大公约数和最小公倍数（P102~103）
教学目标：


倍公倍数 最小公倍数

最大公约数

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使学生进一步理解、掌握最大公约数和最 小公倍数的意义，能正确地求几
个数的最大公约数和最小公倍数。
教学准备：投影。
教学过程：
一、有关概念复习
1、反馈：
（1）说说什么叫公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数和互质数？
（2）说说倍数、公倍数和最小公倍数有什么区别，约数、公约数和最大公约数
有什么区别？
2、按要求写出两个互质的数。（P103，2）
（1） 两个数都是质数；
（2） 两个数都是合数；
（3） 一个数是质数，一个数是合数。
二、有关技能的复习
1、求18、24的最大公约数和最小公倍数，并比较它们在计算时有什么区别和联
系。
联系：都用短除法分解质因数来求得；
区别：求最大公约数只要把所有的除数（公有的质因数）连乘；
求最小公倍数要把所有的除数与最后的两个商（各自独有的质因数）连乘。
2、求18、24和30的 最大公约数和最小公倍数，并说说用短除法求三个数的最
大公约数和最小公倍数时要注意什么？
三、综合练习
1、填空（P102，1；并补充下面2题）
（1）甲乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是90，如果甲数是18，那么乙数
是（ ）；如果乙数是30，则甲数是（ ）。
（2）三个不同质数的最小公倍数是273，这三个质数分别是（ ）、（ ）、
（ ）。
2、补充选择：
a，b都是自然数，且a÷b=6，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
a
A、a B、b C、ab D、
b
3、求下列各组数的最大公约数和最小公倍数。
（1）48和72 （2）11和9 （3）14和42
51和170 25和24 78和13
（4）42、63和105 （5）3、5和7 （6）14、7和42
练后说说各组数求最大公约数和最小公倍数时各有什么特点，并填下表：
各数的关系 一般 互质 倍数
（A，B）=1 若A是B的倍数，则：（A，
A和B 短除法 [A，B]=AB B）=B [A，B]=A
A、B、C两两互质： 若A既是B的倍数又是C
（A，B，C）=1 的倍数，且B是C的倍数，
A、B、C 短除法 [A，B，C]=ABC 则：
（A，B，C）=C
[A，B，C]=A
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四、布置作业：《作业本》



分数和百分数
教学内容：分数和百分数（P103~104）
教学目标：
使学生进一步理解、掌握分数（百分数）的意义和性质，能正确地进行约
分和通分，提高解决实际问题 的能力。
教学准备：投影。
教学过程：
一、知识整理
1．分数的基本概念。
（1）教师：“分数的意义是什么？”（板书：把单位“1”平均分成 若干份，表示
这样的一份或几份的数。）
“单位‘1’的含义是什么？”（一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体。）
“什么 是一个分数的分数单位？”（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一
份的数是这个分数的分数单位 。）
3
说说 这个分数的意义和它的分数单位。
5
（2）分数与除法有什么关系？
（3）我们学过哪些分数？请举例说明。（师板书如下）
2、百分数的复习
（1） 百分数的意义；
（2） 百分数与分数的联系和区别。（生答师整理成下表）
分数 百分数
既可以表示具体数量，又可以表示两个 只表示两个数量的倍数关系，不
数量的倍数关系。 表示具体数量。
后面可以有计量单位，也可以没有计量后面不写计量单位。
单位。
（）
一般写法： 专门写法（%）
（）
一般要求化简 不必化简
分子不是小数 分子可以是小数
（3）分数、小数和百分数的互化。
分别说说互化的方法并完成P104，4。
3、根据学生回答师整理板书如下：

把单位“1”平均分成若干份，
分数单位 分数的意义
表示这样一份或几份的数叫


真分数（＜1）
分数的分类 整数
假分数（≥1）
带分数
分
数


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分数与除法的关系
分数的大小比较
通分 异分母分数加减法
分数的基本性质
约分 分数乘除法

最简分数
分数、小数和百分数的互化

百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百
分
成数
数
百分数的应用
折扣
二、综合练习
1、填空。P104，1,2并补充：
（1）小麦的出米率是63%，它表示（ ）。
2
（2）当 的分子加上4时，为了使分数的大小不变，分母要加上（ ）。
4
9
（3） 的倒数是（ ），它的分数单位比原来的分数单位大（ ）。
5
（ ）
（4）把一根5米长的绳子平均分成6段，每段占全长的 ，每段长（ ）
（ ）
米。
12
（5）下列分数中，值在 和 之间的是（ ）。
45
1112

3257
1
（6）分数单位是 的所有最简真分数的和是（ ）。
8
（7）一个最简分数，分子与分母的乘积是28，和是11，这个最简分数是（ ）。
2、判断。
（1）百分数是分母为100的分数。 （ ）
（2）分数的分母越大，分数单位就越大。 （ ）
15
（3）5吨的 和1吨的 相等。 （ ）
88
（4）假分数的倒数都是真分数。 （ ）
（5）水果店原有水果1000千克，售出50%后，又运进剩下的50%，这时仍有水< br>果1000千克。
三、总结
四、布置作业：《作业本》
整数、小数、分数的四则计算
教学内容：整数、小数、分数的四则计算（P105~107）
教学目标：
使学生进一步理解、掌握有关整数、小数、分数的四则运算的意义和法则，
能正确地进行计算（表内四则 计算要求迅速，万以内的四则计算要求比较熟练）。
教学准备：投影。
教学过程：
一、提出复习内容
意义
整数、小数、分数的四则计算 法则

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各部分间的关系
二、四则计算意义的复习
1、填表
数的范围 整数 小数 分数
运算名称
加法 把两个数合并成一个数的运算。
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
减法
求几个相同小数、分数乘以整数的乘法，与整数乘法的意
加数的和的义相同。
简便运算。
一个数乘以小数就是求这一个数乘以分数，
乘法
个数的十分之几、百分之就是求这个数的几
几……是多少。 分之几是多少。
除法 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、说说下面各算式的意义。
5552
24× ×24 24×0.3 ÷
8863
三、四则计算法则的复习
1、计算下面各题，说说整数、小数四则运算的法则有什么联系和区别。（P107，
4）
2、计算下面各题，说说分数四则运算的法则。（P107，5）
3、计算下面各题。（P106，1）
四、四则运算各部分间关系的复习
1、根据四则运算之间的关系，填写下面的等式。（P106，3）
2、知道各部分间的关系，可以干什么？
五、综合练习
1、根据48×76=3648，在（ ）里填上合适的数。
（1）48×7.6=( ) （2）480×0.76=（ ）
（3）0.048×7600=（ ） （4）0.48×7.6=（ ）
（5）（ ）×76=36.48 （6）（ ）×（ ）=3648
填后说说解答的依据。
2、不计算，在下面各题的○里填上＞、＜或＝。
77
7.6×5.8○7.6 9 ÷1.2○9
88
171117
× ○ 0.8×10○ 0.8÷0.1
281528
说说你是怎样比较的?
六、总结
七、布置作业：1、《作业本》






四则混合运算
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教学内容：四则混合运算（P110---111）
教学目标：
使学生进一步理解、掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行四则
混合运算。
教学准备：投影。
教学过程：
一、复习整理
说说四则混合运算的运算顺序，师整理板书如下：
同级运算：从左到右依次运算。
没有括号
两级运算：先乘除，后加减。
四

则
只含有小括号，先算小括号里的，再算括号外面的，

混
括号里仍按“先乘除，后加减”的顺序计算。
合

运

算
有括号

既有小括号，又有中括号的，先算小括号里的，再算

中括号里的，最后算括号外面的。

二、综合练习
1、P109， 1 填空。
3、P110，直接写出得数..
3、计算。P110，3并补充：
11111
[1―（4 ―1 ×2）]÷2 （1 －0.375）÷[ ×(40%＋2.1)]
332225
练后校对，说说分数、小数混合运算计算时要注意什么？
（1） 一般在加减混合运算中，能化成有限小数时，统一化成小数计算可避免通
分；
（2） 在乘除运算中，统一为分数计算较为简便；
（3） 分数与小数相乘时，若小数与分母能约成分母是1的分数，可直接约分。
三、总结
四、布置作业：《作业本》






用简便方法计算
教学内容：用简便方法计算（P107~109）
教学目标： < br>使学生进一步理解、掌握运算定律和运算性质，并能运用运算定律进行简
便计算，提高计算能力。
教学准备：投影。

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教学过程：
一、知识整理
1、运算定律的复习。
（1） 说说我们学过哪些运算定律，并举例说明。（完成P108，1）
（2） 根据学生回答教师板书整理：
交换律：a＋b＝b＋a
加法运算定律
运
结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b+c）
算
定
交换律：ab=ba
律
乘法运算定律 结合律：（ab）c=a（bc）
分配律：（a＋b）c=ac+bc
2、运算性质的复习。
要使一些计算简便，可以应用运算定律，也可以应用运算性质。说说你知道
的运算性质。师板书：
减法运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）
运算性质
除法运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）
二、综合练习
1、在□里填上适当的数，并在括号里写上所用的运算定律。
（1）2.35－4.97+7.65=2.35+□+4.97 （ ）
2
（2）10.9+4 +5.6=10.9+(□+□) ( )
5
11
（3）1.25×6 ×8=6 ×（□×□） （ ）
4
1
4
5
（4）3.6×( ＋ )=□×□＋□×□ （ ）
49
2、P108，3：计算，并指出简便运算的依据。
3、P109，5：用简便方法计算。
4、提高练习。
用简便方法计算。
31994
3.6－8÷17－ ×3 1996×
171995
333×99.9＋77.8×999 72×96＋75×4
999×999＋1999 1111×37＋9999×7
三、总结
四、布置作业：《作业本》







文字题
教学内容：文字题（P111~113）


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教学目标：
使学生进一步掌握解答文字题的步骤和方法，能熟练地把文字题“翻译”
成算式，并能正确地进行计算。
教学准备：投影。
教学过程：
一、知识整理
文字题是用文字说明数量关系，指明计算方法，但未说明运算顺序的题型。
可分为两大类：
1、运用“和、差、积、商 ”等概念及“加上、减去、乘以、除以、乘、除”等
术语，用已知数构成四则运算算式的文字题。
28
如：2.5与 的差除以 与0.3的积，商是多少？
927
解答此类文字题要在理解概念、术语的基础上，能抓住题目的基本结构，即
基本数量关系，正确列式计算 。说说上题的基本数量关系。（差÷积=商）由此得
28
到算式：（2.5－ ）÷（ ×0.3）。
927
2、含有未知数的四则运算文字题。
4
如：一个数的 比120的20%多56，求这个数。
5
这类题可运用已知数进行逆推或列方程解。
解：设这个数为X，得
4
X－120×20%=56
5
X=100
3、说说解答文字题的步骤。
（1） 认真审题，通过题中的数字名词和术语，找到基本数量关系；
（2） 按照数量关系，列出算式；
（3） 按照运算顺序进行计算。
二、综合练习
列式计算：
211
1、从2 的倒数减去1 除 的商，差是多少？
43
1
3
1
2、 与 的和除以它们的差，商是多少？
23
3
3、125减少它的12%再乘以 ，积是多少？
11
4、8个25相加的和去除5.3的4倍，结果是多少？
3
5、一个数的3倍比45的 多3，求这个数。
5
1
6、一个数的 与40的和，正好是120，求这个数。
1
3
1
7、某数的 加上2.5与它的 相等，求某数。
43
1
8、被除数一定，当除数是25时，商是4；当除数是 时，商是多少？
4
31
9、比6 米长 是多少米？
77
10、甲数比乙数多25 %。甲数是乙数的百分之几？乙数比甲数少百分之几？乙数
是甲数的百分之几？
三、总结
四、布置作业：1、P112----P114.，分两课时指导学生完成.




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比和比例
教学内容：比和比例（P115~117）
教学目标：
使学生 进一步理解、掌握比和比例，正比例和反比例的意义、性质，能正
确地求比值、化简比，并能正确判断成 正、反比例的量。
教学准备：投影。
教学过程：
一、比和比例的复习
1、 比较比和比例的意义和性质。
（1） 填表（P115，1）。
（2） 反馈交流：说说怎样求比值？求比值的依据是什么？
根据比的基本性质可以干什么？
2、 比较求比值和化简比的区别。（填表）
举例 方法 依据 结果
求比值 前项除以后项 比与除法的关商
系
化为最简整数
化简比 比（即前项与比的基本性质 最简整数比
后项为互质
数）
3、根据比例的基本性质可以干什么？
解比例：P117，7。
二、正、反比例的复习
1、填表：
路程（千米） 84 63 105
时间（小时） 2 1.5 4 5
速度（千米） 45 50 40 60
时间（小时） 2 1.8 3
练后反馈：说出填表的理由，并说说每个表中的两种量成什么比例？为什么？
2、意义的复习。
（1） 比较正比例关系和反比例关系。（填表：P116，3）
（2） 怎样判断两种量是否成比例，成什么比例？
（3） 判断下面各题。（P116，4）
三、综合练习
1、 判断。（P117，最上部分）
2、 填空：
（1） 比的前项缩小3倍，后项扩大3倍，这时比值是原来比值的（ ）。
（2） 1克白糖完全溶解在10克水中，水与白糖的比是（ ），白糖与糖水的比
是（ ）。
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（3） 甲与乙的比是2：3，乙与丙的比是3：5，甲、乙、丙的比是（ ）。
5
（4） 某班女生人数占全班人数的 ，这个班男女生人数的最简整数比是
9
（ ）。
2
（5） 0.25： 化成最简整数比是（ ）。
5
（6） 从24的约数中选出四个数组成一个比例式（ ）。
111
（7） 如果A× =B× ，那么A：B=（ ）：（ ）。当A：B=1 时，那么A×（ ）
353
=B×（ ）。
四、总结
五、布置作业：《作业本》











量的计量
教学内容：量的计量（P118~119）
教学目标：
使学生进一步掌握计量单位的进率，并能正确地进行相邻单位间的化聚和
换算。
教学准备：投影。
教学过程：
一、知识整理
1、说说你学过哪些计量单 位，请分别把它们从高到低排列。（完成课本P119，1
后反馈，教师板书）

2、计量单位的换算。
（1） 分别说出高级单位换算成低级单位，低级单位换算成高级单位的方法。教
师板书：
×进率
高 低
率进÷

（2）法定计量单位， 除时间单位外，进率都是整十、整百或整千的数，所以化
聚时可以用移动小数点位置的方法进行计算。
二、基本练习
1、长度单位的化聚。
70cm=（ ）m 2.3m=( )dm=( )cm
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1
1 m=( )cm 5.7m=( )m( )cm
40
3
2 km=( )km( )m 2850m=( )km
4
3km50m=( )km 10.08km=( )km( )m
2、面积单位的化聚。
1
7 平方分米=（ ）平方厘米 2.4平方米=（ ）平方分米
5
3平方分米4平方厘米=（ ）平方分米
1平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米
25000平方米=（ ）公顷
10850平方米=（ ）公顷（ ）平方米
3、体积单位的化聚。
1.06立方米=（ ）立方分米
7立方分米4立方厘米=（ ）立方分米
8.5立方米=（ ）立方米（ ）立方分米
4.05立方分米=( )升( )毫升
5升5毫升=( )升=( )毫升
4、时间单位的化聚。
1
4 小时=（ ）分 2小时15分=（ ）小时
5
2
330分=（ ）小时（ ）分=（ ）小时 日=（ ）小时
5
5、重量单位的化聚。
1200克=（ ）千克（ ）克 3.08吨=（ ）吨（ ）千克
1050克=（ ）千克 7吨8千克=（ ）吨
5吨63千克=（ ）千克 3千克600克=（ ）克=（ ）千克
三、综合练习：P120~121，1~3。
四、总结
五、布置作业：《作业本》




线和角
教学内容：线和角（P120~121）
教学目标：
使学生进一步掌握线和角的概念。
教学准备：投影。
教学过程：
一、创设情景
介绍风筝比赛规则：（多媒体显示）
风筝比赛 常规定使用30米长的线，比风筝放飞的高度，按国际风筝比赛规则，
必须把手中的风筝线一端固定在地 上，这时风筝线和地平面就形成了一个角，测
出这个角的大小就可以比出风筝放飞的高度。
从 刚才介绍风筝比赛规则的示意图中，你想到了哪些几何知识？（角、线）生活
中处处有数学，今天这节课 ，我们就来复习平面图形中有关线和角的知识。
二、确定目标
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谁能用线组词？要求：与数学知识有关。（直线、射线、线段、平行线和垂线。）
你能将这些线 分成两类吗？（直线、射线、线段。平行线、垂线）
师：直线、射线、线段、平行线、垂线、 角是我们这节课复习的主要内容，
围绕这三方面的知识想一想，通过这节课的复习我们应弄清哪些问题？ 达到哪些
要求？
把复习的要点整理成：
1．直线、射线和线段有什么联系和区别？
2．在同一平面内两条直线有哪几种位置关系？
3．什么叫做角？我们已经学过的角有哪几类？
三、小组探究
1、围绕问题，组长负责，小组交流。
2、汇报交流。
问题1．直线、射线和线段有什么联系和区别？
① 小组交流：线段是直线的一部分；把线段 的一端无限延长，就得到一条射线；
把线段的两端无限延长，就得到一条直线。板书：

②线段、射线、直线的联系和区别，可以用列表的方法整理清楚。谁能把这张表
格填完整？
师：列表是整理知识的一种好方法。
问题2．同一平面内的两条直线，有哪几种位置关系？
①小组交流。
②判断：下面每组中的两条直线有什么位置关系？
③知识梳理并板书（见上图）
同一平面内的两条直线，可能相交，可能不相交。如果不相交， 那它们互相平行；
如果相交成直角，那它们互相垂直，相交不成直角那是相交的一般情况。
师：这也是整理知识的一种好方法：画网络图。
④练习：过直线上的B点画出这条直线的垂线，再过直线外A点画出已知直线的
平行线。
问题3．什么叫做角？我们已经学过的角有哪几类？
①小组交流。追问：角的大小与什么有关？
② 小组合作，把这部分知识整理清楚，可以列表 、画网络图，也可以用其他的
方法，看哪个小组整理得清楚，有特色。
0＜锐角＜90
直角=90
射线 从一点引出两条射线 角 90＜钝角＜180
平角=180
周角=360
③小组展示：按顺序排列、画示意图、表格、网络图等。
④练习：画一个135°的角，看谁的方法多。
四、全课小结
师：知识之间有着千 丝万缕的联系，由直线我们想到同一平面内两条直线的位置
关系，由射线我们想到角，由线段我们又可以 想到它围成的平面图形。这节课同
学们依靠自己的努力，整理复习了有关线和角的知识，理清了知识的脉 络，还想
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出了许多整理复习知识的方法。
五、巩固练习
1．判断。
（1）一条射线长5米。
（2）小于180°的角叫做钝角。
（3）角的两条边是射线。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）两条直线相交成的四个角中如果有一个是直角，那么其它三个角也是直角。
2．综合应用。
应用复习的知识，我们来完成下面的街区图。
以中心广场为观测点，根据下面信息完成街区图：（每厘米代表1千米）
（1）电影院在正北3000米处；
（2）图书馆在东北，与正北成60°夹角，离中心广场3500米处；
（3）新华书店在西南，与正北成135°夹角，离中心广场2000米处；
（4）步行街经过新华书店，与人民路平行。
六、探索研究
为什么风筝比赛可以根 据风筝线与地平面形成的角的大小决定风筝放飞的高
度？请小组合作，进行实验。看哪个小组最先发现规 律？
同学们，我们还可以根据测出的角度算出风筝的高度，这个知识有待于同学们在
以后的学 习中再去探索，去研究。
六、布置作业：《作业本》


平面图形的特征与面积计算
教学内容：平面图形的特征与面积计算（P122~123）
教学目标：
使学生进一步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的 特
征，以及周长、面积的计算公式，并能正确地进行计算。
教学准备：投影。
教学过程：
一、复习平面图形的周长
1．运用交流。
这是一扇门的平面设计图（出示下图）。
现在要沿着这些边框（师用手指划长方形、正 方形和圆形的边框）钉上实木
条，如果你是木工师傅的话，你至少需要准备多长的实木条呢？拿出材料纸 （事
先将此图印好），看哪一小组计算得最快！老师建议各个小组成员之间可以分工
合作。
（小组内分工合作进行计算，先算好的将材料交给老师。）
师：请这一小组（最快的）派一位代表上来谈一下你们是怎样想的，又是怎
样做的！
（代表交流，师组织学生讨论其过程和结果的合理性。）
2．反思回忆。
师：请同学们反思一下，我们刚才在解决这个问题的时候，是运用了什么数学知
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识呢？
（生回答，师板书：平面图形的周长。）
师：关于平面图形的周 长，我们已经知道了哪些呢？（生说，师根据学生的回忆，
逐一在黑板上贴上长方形、正方形和圆形的硬 纸片，并写上周长的计算公式。）
师：关于这些知识，谁能完整地复述一遍。
3．答辩深化。
师：关于这些知识，谁敢站起来说：“随便你们问什么，我都能答出来”。谁 又能
提出问题？争取能问倒他！（让学生自由答辩，教师适当鼓励和帮助。）
二、复习平面图形的面积
1．运用知识，解决问题。
师：门做好了，除了玻璃部分 、门锁部分以及下面的三个图案部分外，其余部分
均要涂上米黄色的油漆，涂米黄色油漆部分的面积该是 多大呢？（小组内分工合
作进行计算，先算好的将材料交给老师。）
师：哪个小组愿意上台交 流一下你们的过程和结果？（代表上来运用实物投影仪，
边指算式边说思路和结果。）
师：在解决这个问题的过程中，我们需要运用好几个平面图形的面积公式，
比如说，长方形面积等于…… （根据学生的回答，逐一贴上其它平面图形并写上
面积公式。）谁能一口气把这些面积公式全背出来？（ 鼓励2～3个学生起来背
诵。）
2．构建网络，渗透方法。
师：谁能说说梯形的面积公式是怎样推导出来的？（生说）
师：谁能说说平行四边形的面积公式又是怎样推导出来的呢？（生说）
师：在小组中交流一下 每个平面图形公式的推导过程，并根据其推导过程，将这
几个平面图形连接成合理的网络结构。（小组制 作网络图）
请各小组交流一下网络图制作过程以及原因。（表扬独出心裁者）
师小结：这样 把新问题转化成已经学过的知识，从而解决新问题，是数学学习中
一种很常见的方法。
三、综合运用
P123，3~4。
四、布置作业：《作业本》







平面组合图形的面积
教学内容：平面组合图形的面积（P124~125）
教学目标：
使学生进一步掌 握求平面组合图形的面积的计算方法，并能合理地把平面
组合图形转化为简单图形，再进行面积的计算。
教学准备：投影。
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教学过程：
一、知识整理
1、几个简单图形组成的图形，叫做组合图形。（揭题）
2、出示：P124，1
（1） 用多种方法独立解答。
（2） 反馈交流，小结平面组合图形的面积计算方法。
解法一：把组合图形分拆成几个简单图形的相加组合；
解法二：把组合图形分拆成几个简单图形的相减组合；
有的直接分拆，有的需利用割补法及添辅助线的方法来分拆。
二、基本练习
1、组合图形面积计算。（单位：厘米）

P124第一题部分
2、求下列图形中阴影部分的面积。（单位：分米）

P125第2题部分


三、布置作业：《作业本》及P125第3.4题部分




立体图形的表面积和体积
教学内容：立体图形的表面积和体积（P125~128）
教学目标：
使学生进一步理解长方体、正方体和圆柱、圆锥的特征，掌握有关表面积、
体积的计算公式，并能熟练地 进行计算。
教学准备：投影。
教学过程：
一、知识整理
1、我们学过的立体图形有哪些？
出示下表，分别说说长方体和正方体、圆柱和圆锥的特征及关系。
长方体 正方体
面
棱
顶点
关系

圆柱 圆锥
底面
侧面
高
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关系
2、填表： P127，3。练后看表回答：
（1） 四种立体图形中，什么图形最基本？体积计算方法的共同点是什么？
1
（2） 如果长方体、正方体与圆锥也是等底等高，那么它们的体积也有 与3倍
3
的关系吗？
3、方法讨论：
（1） 练习P127，4；
（2） 讨论：表面积的计算方法。
二、基本练习
1、填空：
（1）长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点；一般的长
方体，最多可以有（ ）个面完全一样，此时剩下的两个面是（ ）。正方体
6个面都是（ ）。
（2）长方体（ ）时，就变成了正方体。
（3）长方体的长、宽、高分别是12、10和8厘米，则它的棱长总和是（ ）。
（4）圆柱的体积是10立方厘米，与它等底等 高的圆锥的体积是（ ）立方厘
米。
（5）用72厘米长的铁丝折成一个正方体，则每个面的面积是（ ）平方厘米。
2、P128，5。
3、填表：（单位：厘米）


（1）
长 宽 高 表面积 体积
长方体 16 12 4
24 5 720
1
正方体 边长5
2
（2）
底面半径 底面周长 底面积 高 体积
6 10
圆柱
25.12 12
9.42 141.3
圆锥 8 21
12.56 18
三、总结
四、布置作业：《作业本》
课后记载：






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简单应用题的结构和解答思路
教学内容：简单应用题的结构和解答思路（P129~130）
教学目标：
使学生熟悉各类简单应用题的结构，进一步提高分析数量关系和列式解答
的能力。
教学准备：投影。
教学过程：
一、知识整理
1、常见数量关系的复习。
（1） 一道应用题至少有几部分构成？（两个条件和一个问题）请从你身边任选
一事编一道应用题。
（2） 自由编题；
（3） 交流并指名说出该道应用题的数量关系，师整理板书如下：



部总关系 部分数+部分数=总数
总数－部分数=部分数
每份数×份数=总数
基
份总关系 总数÷每份数=份数
本
总数÷份数=每份数
数
量
较大数－较小数=相差数
关
相差关系 较大数－相差数=较小数
系
较小数+相差数=较大数
比较量÷标准量=倍数
倍数关系 标准量×倍数=比较量
比较量÷倍数=标准量
（4）填表：
2、数量关系的应用。
（1）补充问题或条件，再解答出来。（P129 2）
（2）将上题改变成相关的应用题。
二、综合练习
1、P129，3。
（1） 列式计算；
（2） 说出数量关系；
（3） 把它改变成相关的两道应用题。
2、根据问题补充条件，并解答。
， 。爱山小学六年级共有学生多少人？
三、总结
四、布置作业：《作业本》



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复合应用题的数量关系组合
教学内容：复合应用题的数量关系组合（P130~132）
教学目标：
（1） 使学生认识从简单应用题到复合应用题的变化过程，初步了解复合应用题
的结构特征；
（2） 使学生学会从分析数量关系入手，初步掌握解题方法。
教学准备：投影。
教学过程：
一、知识整理
1、解答下面各题，找出各题之间的联系。
（1） 桃园乡今年修水渠1.78千米，是去年修的2倍。去年修水渠多少千米？
（2） 桃园乡今年修水渠1.78千米，比去年修的2倍还多0.14千米。去年修水
渠多少千米？
（3） 桃园乡今年修水渠1.78千米，比去年修的2倍还多0.14千米。两年共修
水渠多少千米？
独立解答后说说各题之间的联系。
2、教师小结：复合应用题是由若干个简单应用题组 成的。解答时先要通过数量
关系的分析，把它分拆成几个简单应用题，找出相关的条件（有的条件是间接 的）
和问题，逐步进行解答。
二、综合练习
1、 P130，1。
2、 P131，2。
3、 只列式不计算：
（1） 张叔叔原计划每小时加工60个零件，8小 时完成一批加工任务。现要求
用6小时完成，平均每小时加工零件多少个？
（2） 水果店运 来苹果450千克，卖出15筐后，还剩112.5千克。如果每筐重
量相等，水果店共运来苹果多少筐 ？
三、总结
四、布置作业：1、P131，3~4；
2、《作业本》







应用题的解答步骤
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教学内容：应用题的解答步骤（P132~134）
教学目标：
使学生进一步掌握解答复合应用题的一般步骤，并能正确地进行解答。
教学准备：投影。
教学过程：
一、知识整理
1、解答复合应用题的步骤。
（1） 审题。把题目中所讲的事实（情节）弄清楚，找出题目中的条件和问题。
（2） 分析数量关系。
（3） 列式计算。
（4） 检验并写出答案。
2、例：手表厂原计划25天生产 10000只手表，实际生产的比原计划多50只。
实际每天比计划多生产多少只？
（1） 审题。
（2） 分析数量关系。分析时可从条件出发思考，也可从问题出发去思考，还可
以作 图帮助理清数量关系，确定先求什么，再求什么。
分析法：（从问题出发）
实际每天比计划多生产的只数

实际每天生产的只数 － 计划每天生产的只数

实际生产的只数 ÷ 天数 计划生产的只数÷天数

计划生产的只数+多生产的只数 25 10000 ÷ 25

10000 + 50
综合法：（从条件出发）
计划生产的只数+多生产的只数

实际生产的只数 ÷ 天数 计划生产的只数÷天数

实际每天生产的只数 － 计划每天生产的只数

实际每天比计划多生产的只数
（3） 列式计算。
（4） 检验。主要检查：
① 题目的分析过程是否符合逻辑；
② 计算过程是否正确；
③ 得数是否符合实际。
二、综合练习
1、两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50 千
米，6小时后两车还相距25千米。甲乙两地相距多少千米？
2、青年农场收割稻子，前3天每天收割96公顷，后4天收割426公顷。平均每
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天收割多少公顷？
3、化肥厂今年一月份生产化肥185吨，比去年同期产量的2 倍多5吨。化肥厂
去年一月份生产化肥多少吨？
4、一筐苹果，连筐重38千克，取出一半苹果后，连筐还重20千克。筐重多少
千克？
三、总结
四、布置作业：1、P133~134，1~6；
2、《作业本》





按基本数量关系分析复合应用题
教学内容：按基本数量关系分析复合应用题（P135~136）
教学目标：
使学生进一步掌握根据基本数量关系分析应用题，明确解答步骤和方法。
教学准备：投影。
教学过程：
一、基本练习
1、求下列问题应知哪两个条件，说出数量关系式。
（1） 王师傅5小时共生产多少个零件
（2） 每支钢笔价格多少元？
（3） 两车开出后几小时相遇？
（4） 五（1）班平均每人捐款多少元？
（5） 这堆煤可以烧多少天？
2、回答数量关系、算式和结果。
（1） 汽车4.5小时行180千米，每小时行几千米？
（2） 一批小零件540千克，张师傅和李师傅每小时共能加工18千克，完成这
批零件共要几小时？
（3） 每支钢笔8.5元，8支钢笔多少元？
（4） 一批煤，每天烧0.3吨，15天烧完，共有多少吨？
（5） 王师傅8小时加工零件数比3小时加工的多125个，他每小时加工多少
个？
3、小结；刚才 练习的基本上是简单应用题，一般每道题目只用到一个数量关系。
当一道题目中需要用到两个或两个以上 的数量关系时，我们就把这道应用题称为
复合应用题。
二、方法复习
1、例：一列货车和一列客车分别从相距480千米的甲乙两站同时 相对开出。货
车每小时行54千米，客车每小时行66千米，两车开出几小时后相遇？
（1）根据问题，说出基本数量关系。（生答，师板：
路程÷速度和=相遇时间
（2）独立解答。
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（3） 反馈说解题思路。
（4） 小结：解答复合应用题应该从分析基本数量关系入手。
2、练习：
（1） 篮球每只48.5元，比排球贵16.8元，买12只排球要多少元？
（2） 有150.4吨货物，汽车运走了112.9吨后，剩下的用大车运。每辆大车可
装1 .5吨，共要大车多少辆？
三、综合练习
1、 P135，2~3；
2、 商店 上午卖出电饭锅7只，下午卖出电饭锅13只，卖电饭锅的货款上午比
下午少984元，问下午卖了多少 元？
3、 学校食堂运来煤5.4吨，计划烧60天，实际每天节约0.03吨，实际烧了多
少天？
4、 甲、乙两地相距370千米，客车和货车同时从两地出发，相向而行。3.5小
时后，还相距55千米。 已知客车每小时行42千米，求货车每小时行多少千
米？
四、总结
五、布置作业：1、P136，5-----8；
2、《作业本》







分数（百分数）应用题
教学内容：分数（百分数）应用题（P137~139）
教学目标：
使学生进一步理解、掌握分数（百分数）应用题的结构特征和数量关系，
并能正确地解答。
教学准备：投影。
教学过程：
一、知识整理
1、先列式，再讨论。
1
（1） 一根钢管长20米，第一次截去 ，截去多少米？
5
1
（2） 一根钢管长20米，第一次截去 ，还剩多少米？
5
1
（3） 一根钢管长20米，第一次截去 米，还剩多少米？
5
1
（4） 一根钢管长20米，第一次截去 米，截去几分之几？
11
5
（5） 一根钢管截去它的 正好是 米，这根钢管长多少米？
1005
学生列式后反馈：
① 如果要把上述5道题分类，你怎么分？说说分类的依据。
② 这两类题目的解答方法有什么不同？
③ 讨论明确：第3题是分数减法应用题，解答方法与整数加、减法应用题完全
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相同；第1、2、4、5题是分数乘除法应用题。分数乘除法应用题从什么地方
入手 分析？解答关键是什么？怎样确定用乘法还是用除法做？
④ 学生自学课本P137。
⑤ 反馈师整理板书：

2、方法讨论：P138第3题表格。
（1） 说说把什么看作单位“1”？为什么？确定单位“1”的量应抓住题目中的
什么条件？
（2） 独立列式；
（3） 反馈，说说解题思路；
（4） 对本题提出其他问题，并列式。
二、基本练习
1、 P138，6~7；
2、 先填出一个用分数表示两种书之间关系的条件，再列式。
科技书有720本， 。故事书有多少本？
三、深化练习
1
1、 甲仓有粮320吨，比乙仓多 ，乙 仓有多少吨？
7
1
2、 一本书，看了125页，比剩下的少 ，还剩下多少页？
6
3、 等底等高的圆柱和圆锥，体积的和是62.8立方厘米，则圆柱的体积是多少？
四、总结
五、布置作业：1、P138；4 5
2、《作业本》







稍复杂的分数（百分数）应用题
教学内容：稍复杂的分数（百分数）应用题（P139~140）
教学目标：
1、 使学生进一步掌握稍复杂的分数（百分数）应用题的解答方法，并能正确解
答。
2、 培养学生认真分析和自觉检验的良好学习习惯。
教学准备：投影。
教学过程：
一、稍复杂的分数应用题复习
（一）基本练习
1、根据条件补充一步计算的问题。
3
（1）一本《趣味数学》共120页，小强第一天看全书的 。 ？
8
（2）一本《趣味数学》，小强第一天看了45页，正好占全书的
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3
。 ？
8
2、将上两题改编成稍复杂的分数应用题。
（1） 小组交流；
（2） 指名汇报，其余学生列式。
3、说说解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？
（1） 要确定单位“1”的量；
（2） 把稍复杂的分数应用题转化为简单的分数应用题；
（3） 根据单位“1”的量已知还是未知，确定用乘法还是用除法计算。
（4） 找准具体的量和分率的对应关系。
（二）综合练习
1、题组练习
（1） 某工厂 第一车间四月份计划生产350件产品，结果上半月完成计划的56%，
下半月生产的与上半月同样多。 这个月可以比计划增产多少件？
（2） 某工厂第一车间四月份上半月完成计划的57%，下半月完成 61%，结果比
计划超产1260件。四月份计划生产多少件？
（3） 某工厂第一车间计划 一月份生产150件产品，实际上半月完成82件，下
半月完成86件，一月份超额完成百分之几？
17
2、书店运来一批故事书，第一天卖出这批书的 少15本，这时还剩 没卖出。
68
这批故事书共有多少本？
二、工程问题
（一）方法复习 < br>1、出示：一批零件共1200个，师傅独做20天完成，徒弟独做30天完成。两人
合作共需多 少天完成？
（1） 用两种方法解答；
（2） 反馈说解题思路。
2、工程问题 是分数应用题中的一种特殊情况，这类应用题解答时有什么特点？
（一般把工作总量看作单位“1”，用 单位时间内完成这项工程的“几分之一”表
示工作效率。）基本数量关系式：
工作总量（“1”）÷工作效率之和=工作时间
（二）练习
1、 一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，若甲先做4天，乙接着做，
还需多少天完成？
2、 一个蓄水池安装了一个进水管和一个出水管。单开出水管，8小时可将满池
1
水 放完；单开进水管2小时可注入 池清水。现两管齐开，多少小时可将空
3
池注满？
三、总结
四、布置作业：1、P140，1~6；
2、《作业本》





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简易方程
教学内容：简易方程（P141~142）
教学目标：
使学生理解方程、解方程和方程的解的含义，掌握简易方程的解法，以及
用方程解答应用题的步骤和方法。
教学准备：投影。
教学过程：
一、知识整理
1、用字母表示数的复习。
P141，2、并补充：
① 钢笔每支12.4元，比签字水笔贵x元。一支钢笔和一支水笔共（ ）元；
3
② 甲车每小时行x千米，乙车每小时行48千米，丙车速度是甲乙速度和的 ，
5
丙车每小时行（ ）千米。
2、方程、解方程和方程的解的复习。
（1）方程的意义。
3
① 上面的38+a、55t、 （x+48）这些是方程吗？为什么？
5
② 说说什么叫方程？下列各式中，哪些是方程？
A..2x+5 B.3-2x＜5 C.0.3x=2.2 D.10.4-2.6=7.8
2.4
E.x+3.5 F. =4.8 G.4x=6y
x
（2）解方程：3x+9=24 0.72×3-7x=0.06
① 什么叫解方程?
② 独立解答后校对。
③ 提问：A、解方程的依据是什么？
B、 求得的x=0.3叫什么?板书：
0.72×3-7x=0.06 方程
2.16-7x=0.06
解方程 7x=2.1 一个因数=积÷另一个因数
x=0.3 方程的解
（3）P141，4----8
3、用方程解应用题的复习。
（1） 独立完成P142，9；
（2） 反馈并说说用方程解应用题的步骤，其中哪一步是关键？
二、综合练习
1、 解方程。（P142，10）
2、 用方程解应用题。同步练习本。
（1） 独立解答；
（2） 反馈交流：说说你所列的方程是根据什么等量关系？
三、总结
四、布置作业：《作业本》


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统计图表
教学内容：统计图表（P146---147）
教学目标：
使学生进一步掌握统计的简单知识、统计图表的格式和特点，以及它们的
绘制方法。
教学准备：投影。
教学过程：
一、知识整理
1、说说怎样整理调查得来的数据？
（1） 搜集资料：搜集原始记录单。如：五年级第二小组期末考试成绩。
（2） 确定范围：找出最大值与最小值。如：最高100分，最低53分。
（3） 适当分段：决定组数与组距。如：分为6组。
（4） 按段计数：用划“正”法按段统计人数。
（5） 分段统计：写出各段数据如：90~99：4人、80~89：3人等。
（6） 核对：与原始数据核对是否正确。]
（7） 计算：按统计需要计算总数、平均数或百分比等。
2、常用的统计表有哪些？（单式、复式）统计表有哪些部分组成？
3、各种统计图有什么特点？
（1） 条形统计图：容易看出各种数量的多少。
（2） 折线统计图：既能表示数量多少，又能表示出数量增减变化情况。有时可
标出箭头表示发展趋势。
（3） 扇形统计图：可清楚地表示出各部分与总数之间的关系。
二、基本练习
1、 P146，1~2。（填后说说获得的信息。）
2、 一个工厂三个车间，四月分各车 间完成产值计划情况如下：甲车间计划产值
是25万元，实际产值是28.5万元；乙车间计划产值是2 0万元，实际产值
是20.7万元；丙车间计划产值是16万元，实际产值是17.5万元。求出超额完成的百分数。
三、总结
四、布置作业：《作业本》