数学小报的图片数学分析视频教程-全套220讲-史济怀-中国科技大学

2020年11月15日发(作者：娄机)
数学分析视频教程 全套220讲 史济怀 中国科技大学

国家精品课程-中国科技大学数学分析视频222讲中科
大数学分析史济怀8DVD赠pdf格式课件和 部分期末考试试
卷
一、所用教材
《数学分析教程》(上、下册),常庚哲,史济怀编，高等教育
(2003年)
二、章节容
数学分析一77讲

数学分析二88讲

数学分析三55讲
目前,本课程使用的教材是由我校数学系常庚哲和史济怀两
位教授 编著的《数学分析教程》上下册（高等教育，2003年
5月，第一版）。该教材是普通高等教育“十五 ”国家级规划
教材，是在1998年教育出版的《数学分析教程》的基础上
写成的，原书融合了 20多年来数学系讲授数学分析课程的
教师的教学经验，同时也参考了国外同类书籍中的许多名
著，在全国同类教材中有非常积极的影响。该教材已经在本
校数学系使用了5年，教学效果很好。该教材 的第二版正在
修订中。


参考书：1．《数学分析》，何琛，史济怀，徐森林编，高等
教育(1985年)。
2．《数学分析新讲》，筑生编，大学(1991年)。

第一学期：
主要讲授 单变量函数的微积分学。主要容有：实数理论，极
限理论，单变量函数的微分学和积分学。
教学重点：极限理论，导数的概念和运算，Taylor公式，可
积性理论和积分的计算。

教学难点：实数理论，极限理论，上、下极限，Taylor公式，
可积性理论。
教 材：《数学分析教程》(上册)，常庚哲，史济怀编，高等
教育(2003年)。
参考书：《数学分析新讲》，筑生编，大学(1991年)。第一章 实
数 15学时

§1 无尽小数 1学时

§2 收敛数列及其性质 5学时

§3 收敛原理和上下确界 5学时

§4 上、下极限和Stolz定理 4学时

第二章 函数的连续性 19学时

§1 集合的映射和势 2学时

§2 函数的极限 6学时

§3 连续函数 7学时

§4 混沌现象 4学时

第三章 函数的导数 15学时

§1 导数的定义和计算 5学时

§2 微分学中值定理及其应用 5学时

§3 凸函数及函数作图 5学时

第四章 Taylor定理 6学时

第五章 插值与逼近初步 5学时

第六章 求导的逆运算 5学时
说明：讲课共用80学时，余下的学时用作习题课和期中考
试。
第二学期：
主要讲授数项级数，函数列与函数项级数，Fourier级数与
Fourier积分。Rn的拓扑及 多变量连续函数的性质。
教学重点：函数项级数的一致收敛，Fourier级数的收敛定理。
教学难点：函数列和函数项级数的一致收敛概念。
教 材：《数学分析教程》(上、下册), 常庚哲, 史济怀编，高
等教育(2003年)。
参考书：1．《数学分析》，何琛，史济怀，徐森林编，高等
教育(1985年)。
2．《数学分析新讲》，筑生编，大学(1991年)。第七章 函数
的积分 16学时

§1 积分的概念和微积分基本定理 3学时

§2 分部积分与换元，可积性理论 4学时

§3 Lebesgue定理 2学时

§4 广义积分，面积原理 3学时

§5 Wallis公式和Stirling公式 3学时

第八章 曲线的表示与逼近 6学时

§1 参数曲线和曲线的弧长 2学时

§2 侧面积和曲线的曲率 2学时

§3 Begier曲线 2学时

第九章数项级数 12学时

§1 无穷级数的基本性质和正项级数判别法 5学时

§2 一般级数判别法 2学时

§3 绝对收敛和条件收敛 3学时

§4 无穷乘积 2学时

第十章函数列与函数项级数 14学时

§1 一致收敛 4学时

§2 极限函数和函数的性质 2学时

§3 幂级数理论和逼近定理 4学时

§4 幂级数的应用 2学时

§5 从两个著名的例子谈起 2学时

第十一章 广义积分 5学时

第十二章 Fourier级数 15学时

§1 Fourier级数，收敛定理 4学时

§2 Fourier级数的Cesaro求和 4学时

§3 平方平均逼近 3学时

§4 Fourier积分和Fourier变换 4学时

第十三章 多变量函数的连续性 13学时

§1 n维欧氏空间，开集 5学时

§2 列紧集，紧致集，集合的连通性 5学时

§3 紧集上连续函数的性质 3学时

第十四章 多变量函数的微分学 12学时

§1 多变量函数的导数和微分 3学时

§2 复合求导 2学时

§3 拟微分平均值定理 1学时

§4 隐函数定理 2学时

§5 隐映射定理和逆映射定理 4学时
说明：讲课共用77学时，其余时间用作习题课和期中考试。
第三学期：
讲授多变 量函数的微分学和积分学，表达重积分和线面积分
之间关系的Green公式，Gauss公式和Sto kes公式。介绍数
量场和向量场中几个重要的量以及它们之间的关系。讲授用
参变量积分表示 的函数的性质。
第十四章 多变量函数的微分学 6学时

§6 Taylor公式 2学时

§7 极值和条件极值 4学时

第十五章曲面的表示与逼近 5学时

§1 切平面和曲面的参数表示 2学时

§2 凸曲面，Bernstein-Bezier曲面 3学时

第十六章 多重积分 17学时

§1 二重积分的理论及计算 8学时

§2 三重积分 3学时

§3 n重积分 3学时

§4 应用 3学时

第十七章 曲线积分 4学时

第十八章 曲面积分 7学时

§1 第一型曲面积分 2学时

§2 第二型曲面积分 2学时

§3 Gauss公式和Stokes公式 3学时

第十九章 场的数学 8学时

§1 梯度和散度 3学时

§2 旋度和有势场 3学时

§3 正交曲线坐标系中三度的表达式 2学时

第二十章 含参变量的积分 13学时

§1 含参变量的常义积分 2学时

§2 含参变量广义积分的一致收敛 3学时

§3 含参变量广义积分的性质 3学时

§4 G函数和B函数 5学时教学重点：函数可微性的概念，
多重积分和线面积分的概念，以及它们之间的关系。
教学难点：隐函数定理，隐映射定理。教 材：《数学分析教
程》(下册), 常庚哲, 史济怀编，高等教育(2003年)。
参考书：1．《数学分析》，何琛，史济怀，徐森林编，高等
教育(1985年)。
2．《数学分析新讲》，筑生编，大学(1991年)。