数学301初一数学校本课程教材-初一数学教材

2020年11月15日发(作者：狄福豫)
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初一数学校本课程



走进数学世界








晋江市磁灶中学 涂友利


















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目录
1、第 1 课 数学伴我们成长……………………………

2、第2 课 人类离不开数学……………………………

3、第 3 课 人人都能学会数学……………………………

4、第 4 课 让我们来做数学(1) ……………………………

5、第 5 课 让我们来做数学(2) ……………………………

6、第6 课 让我们来做数学（3）……………………………

7、第7课自测题（A卷）……………………………

8、第8课自测题（B卷）……………………………















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第 1 课 数学伴我们成长
宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠 晶体结构），火箭之速（火
箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之 繁（杯子、表），
大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数
学的风采，体会数学的魅力。
出生——学前——小学，我们每一天都在接触数学并不断学习 它，相信吗？不妨大
家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。
2．进入 小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数
学知识有哪些？
数与式：认识、计算、方程、解应用题；
图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；统计知识。
4．数学知识的学习，不仅开阔了 我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我
们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决 下面的2个问题：
（1）计算并观察下列三组算式：



（2）已知25×25=625，则24×26=_______ .（不要计算）
（3）你能举出一个类似的例子吗？
（4）更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)= _______ .
通过刚才 的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，
而且整个人类、整个社会也离不 开数学，数学对促进人类社会发展的重大作用。

练习
1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是( )
．



D
C
A B


2、三个连续奇数的和是21，它们的积为_______ .
3、计算：7+27+377+4777= _______ .

习题
A组
1、猜谜语（各打数学中常用字）
①千人分在北上下；②1人立在口上边.
2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？
3、只允许添两个 “一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，
4，5，6，7，8，9这九个数字 连成结果为100的算式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100
4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？
5、有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要
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把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能 使它淹在水里，而且扩大后的
池塘还是正方形，这该怎么办呢？




B组
1、一个长方形，长19cm，宽18cm，如果把这个长方形分割成若干个 边长为整数的
小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？


19


18




< br>2、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：
1
“ 如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上
4
1
班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？
4























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第2 课 人类离不开数学
我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。
大数学家克莱因说过：“数 学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。
音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目 ，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，
科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”
同学们，你们能举出周围的实例，说明人类离不开数学。
自然界中的数学——数学的存在 < br>天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其
中的奥秘。蜂房 的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪
实测了蜂房底部菱形，得出令人惊 异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，
钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。 瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令
人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是1 09°26ˊ与70°34ˊ，与
实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人 去理会这不起眼
的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。< br>公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实
测不差分 毫。简直不可思议。
思考：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？
人们身边的数学——数学的应用
大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美 学的基础。雪花的对
称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的 物
理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎
处处都 有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以
至亡国之君李煜在身受软 禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。
人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指 挥宇宙飞船航行，任何时候都
受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。
在 天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同
（即7.9千米秒、11 .2千米秒、16.7千米秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、
抛物线及双曲线的轨道中。人造地 球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。
人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本 、利润、投入、产出、贷款、
股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款 与保险、股
票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。（教师向学生投影
展示报纸上的上证或深证走势图。）
群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）
数学是人类最伟大的 精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR
就是其中一例。司空见惯的图形——圆， 内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，
一个传奇的数π把她们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟 有C=2πR这个纯粹的圆最精
致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而 人们常用“圆
满”比喻十全十美。
比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长 为c的线段分为a（较
长）、b（较短）两段，使之符合a:c≈0.618。这0.618是最美、最 巧妙的比例，人们
称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了
“黄金分割”的匠心。
数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。
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练习
1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= _____.
2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ________．
3．请你设计一幅道路铺设平面图.

习题
A组
1、今有一块 正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成
形状相同且面积相等的4部分，若道 路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方
案．（只需画简图）




2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线（图中所
标 最短路线为里程）

10
C
1

B
1


10
1
1
5

2
9
A
2
7

B
2

D
C
2


3
4
3
3

11
6

C
3
B
3

8



B组
1．已知等式（1）a＋a＋b=23，（2）b＋a ＋b=25。如果a和b分别代表一个数，那
么a＋b是（ ）
（A）2 （B）16 （C）18 （D）14

2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，
能拼成几种不 同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．














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第 3 课 人人都能学会数学
华罗庚
1910年11月12日，华罗庚生于江苏省金坛县。他家境贫穷，决心努力学习。上
中学时， 在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“今有物不知其数，三
三数之余二，五五数之余三 ，七七数之余二，问物几何？”大家正在思考时，华罗庚站
起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已， 并得到老师的表扬。从此，他喜欢上了数学。
华罗庚特别爱动脑，对于一些别人看来司空见惯的事， 往往也表现出浓厚的兴趣，提
出一些似乎希奇的问题。有一次，他同别人一块去城郊玩耍，见一座荒坟旁 有石人石马，
就问比他大的同伴：“这些石人石马有多重？”同伴回答说：“这怎么能知道呢。”华罗庚却不甘心，沉思片刻，说：“以后总会有方法知道的。”
在当年的金坛，华罗庚最 喜欢去的地方，还是灯节、船会、庙会等场所，凡是这些
热闹的地方都少不了他的身影。城东有座青龙山 ，山上有个庙。每逢庙会，庙中的“菩
萨：”便头插羽毛，打扮得花花绿绿，骑着高头大马进城来。一路 上，人们见到“菩萨”
就磕头行礼，祈求幸福。华罗庚伸直脖子，望着双手合十的“菩萨”，心里暗自琢 磨：
“‘菩萨’果真万能吗？”当庙会散了，人们也陆续回家，华罗庚却跟着“菩萨”去了
青龙 山，想探个究竟，看一看“菩萨”的真面目。来到庙里，“菩萨”卸了装，华罗庚
一看“菩萨”是人扮的 ，就立刻往家跑。回到家，他便兴高采烈地对妈妈说：“妈，你
往后不要给‘菩萨’磕头了，‘菩萨’是 骗人的1父亲马上训斥道：“唉呀，罪过，小
孩子懂什么？”他却认真反驳道：“我到青龙山的庙里去了 ，‘菩萨’原来是假的，是
人装扮的1
华罗庚的数学作业，经常有涂改的痕迹，很 不整洁，老师开始时非常不满意。后来
经过仔细辨别，老师发现华罗庚是在不断改进和简化自己的解题方 法。
华罗庚在中学读书时，曾对传统的珠算方法进行了认真思考。他经过分析认为：珠算的加减法难以再简化，但乘法还可以简化。乘法传统打法是“留头法”或“留尾法”，
即先将乘法 打上算盘，再用被乘数去乘；每用乘数的一位数乘被乘数，则在乘数中将该
位数去掉；将乘数用完了，即 得最后答案。华罗庚觉得：何不干脆将每次乘出的答数逐
次加到算盘上去呢？这样就省掉了乘数打上算盘 的时间例如：28×6，先在算盘上打上
2×6=12，再退一位，加上8×6=48，立即得168， 只用两步就能得出结果。对于除法，
也可以同样化为逐步相减来做节省的时间就更多的。凭着这一点改进 ，再加上他擅长心
算，华罗庚在当时上海的珠算比赛中获得了冠军。
华罗庚正是由于勤思考，爱创新，不迷信权威，才最终靠刻苦自学成为一名大数学
家的。
华罗 庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚
持自学数学。经过自己不懈 的努力，他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的
理由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教 授发现，邀请他来清华大学；华罗庚被聘
为大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。
华罗庚也为青年树立了自学成才的光辉榜样，他是一位自学成才、没有大学毕业文
凭的 数学家。他说：“不怕困难，刻苦学习，是我学好数学最主要的经验”，“所谓天
才就是靠坚持不断的努 力。”

陈景润
陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来的一名 很有学问的数学教师
讲课。他给同学们讲了一道世界数学难题：“大约在200年前，一位名叫哥德巴赫 的德
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国数 学家提出了‘任何一个偶数均可表示两个素数之和’，简称1＋1。他一生也没证
明出来，便给俄国圣彼 得堡的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，
就着手计算。他费尽了脑筋，直到离开 人世，也没有证明出来。之后，哥德巴赫带着一
生的遗憾也离开了人世，却留下了这道数学难题。200 多年来，这个哥德巴赫猜想之谜
吸引了众多的数学家，从而使它成为世界数学界一大悬案”。老师讲到这 里还打了一个
有趣的比喻，数学是自然科学皇后，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的宝石！这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。
从此，陈景润 开始了摘取皇冠上的宝石的艰辛历程......
1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾 被留校，当了一名图书馆的资料员，
除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作，尽管时 间紧张、工作繁忙，
他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用 的
时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈景润为了能直接阅读外国
资料， 掌握最新信息，在继续学习英语的同时，又攻读了俄语、德语、法语、日语、意
大利语和西班牙语。学习 这些外语对一个数学家来说已是一个惊人突破，但对陈景润来
说只是万里长征迈出的第一步。
为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不足6平方米的斗室里，
食不知味，夜不能眠， 潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。1957年，陈景
润被调到中国科学院研究所工作，做为 新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推
算，在1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一 个素数及一个不超过2个素数的
乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称 赞。英国数学
家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”，可是，这个世界数学领域的精英，在日常生活中却不知商品分类，有的商品名字都叫不出
来，被称为“ 痴人”和“怪人”。
作家徐迟在《哥德巴赫猜想》中这样描绘陈景润的内心世界：“我知道我的病 早已
严重起来。我是病入膏肓了。细菌在吞噬我的肺腑内脏。我的心力已到了衰竭的地步。
我的 身体确实是支持不了啦！唯独我的脑细胞是异常的活跃，所以我的工作停不下来。
我不能停止。……”对 于陈景润的贡献，中国的数学家们有过这样一句表述：陈景润是
在挑战解析数论领域250年来全世界智 力极限的总和。中国改革开放总设计师邓小平曾
经这样意味深长地告诉人们：像陈景润这样的科学家，“ 中国有一千个就了不得”。
陈景润出生在贫苦的家庭，母亲生下他来就没有奶汁，靠向邻居借熬 米汤活过来。
快上学的年龄，因为当邮局小职员的父亲的工资太少，供大哥上学，母亲还要背着不满两岁的小妹妹下地干活挣钱。这样，平日照看3岁小弟弟的担子就落在小景润的肩上。
白天，他带领 小弟弟坐在小板凳上，数手指头玩；晚上，哥哥放了学，就求哥哥给他讲
算数。稍大一点，挤出帮母亲下 地干活的空隙，忙着练习写字和演算。母亲见他学习心
切，就把他送进了城关小学。别看他长得瘦小，可 十分用功，成绩很好，因而引起有钱
人家子弟的嫉妒，对他拳打脚踢。他打不过那些人，就淌着泪回家要 求退学，妈妈抚摸
着他的伤处说：“孩子，只怨我们没本事，家里穷才受人欺负。你要好好学，争口气，
长大有出息，那时他们就不敢欺负咱们了！”小景润擦干眼泪，又去做功课了。此后，
他再也没 流过泪，把身心所受的痛苦，化为学习的动力，成绩一直拔尖，终于以全校第
一名的成绩考入了三元县立 初级中学。 在初中，他受到两位老师的特殊关注：一位是
年近花甲的语文老师，原是位教授，他目睹日 本人横行霸道，国民党却节节退让，感到
痛心疾首，只可惜自己年老了，就把希望寄托于下一代身上。他 看到陈景润勤奋刻苦，
年少有为，就经常把他叫到身边，讲述中国5000年文明史，激励他好好读书， 肩负起
拯救祖国的重任。老师常常说得满眼催泪，陈景润也含泪表示，长大以后，一定报效祖
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国！另一位是不满30岁的数学教师，毕业于清华大学数 学系，知识非常丰富。陈景润
最感兴趣的是数学课，一本课本，只用两个星期就学完了。老师觉得这个学 生不一般，
就分外下力气，多给他讲，并进一步激发他的爱国热情，说：“一个国家，一个民族，
要想强大，自然科学不发达是万万不行的，而数学又是自然科学的基础。”从此，陈景
润就更加热爱数 学了。一直到初中毕业，都保持了数学成绩全优的记录。 祖国陈景润
光复后，陈景润考入福州英华书院 念高中。在这里，他有幸遇见使他终生难忘的沈元老
师。沈老师曾任清华大学航空系主任，当时是陈景润 的班主任兼教数学、英语。沈老师
学问渊博，循循善诱，同学们都喜欢听他讲课。有一次，沈老师出了一 道有趣的古典数
学题：“韩信点兵”。大家都闷头算起来，陈景润很快小声回答：“53人”。全班为< br>他算得速度之快惊呆了，沈老师望着这个平素不爱说话、衣服槛楼的学生问他是怎么得
出来的?陈 景润的脸羞红了，说不出话，最后是用笔在黑板上写出了方法。沈老师高兴
地说：“陈景润算得很好，只 是不敢讲，我帮他讲吧！”沈老师讲完，又介绍了中国古
代对数学贡献，说祖冲之对圆周率的研究成果早 于西欧1000年，南宋秦九韶对“联合
一次方程式”的解法，也比意大利数学家欧拉的解法早500多 年。沈老师接着鼓励说：
“我们不能停步，希望你们将来能创造出更大的奇迹，比如有个‘哥德巴赫猜想 ’，是
数论中至今未解的难题，人们把它比做皇冠上的明珠，你们要把它摘下来!”课后，沈
老 师问陈景润有什么想法，陈景润地说：“我能行吗?”沈老师说：“你既然能自己解
出‘韩信点兵’，将 来就能摘取那颗明珠：天下无难事，只怕有心人啊!”那一夜，陈
景润失眠了，他立誓：长大无论成败如 何，都要不惜一切地去努力！
同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗？
学好数学还要善于把数学应用于实际问题，下面让我们来解决一个实际问题（用多
媒体课件显示：一座漂 亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米），如果要在台阶
上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？

练习
1、从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C ，D
到B地，两条路相比( ）
A.第一条比第二条短
B.第一条比第二条长
D B
A
C.同样长
C


2、A、B两数的平均数是16，B、C两数的平均数是21，那么C–A= ．
3、小明从1写到100，他一共写了 _________个数字“1”．
习题
A组
1、数一数，图中一共有多少个正方形？

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2、定义运算
a
※
b
=
a
(
a
+
b
)，计算2※3的值．
3、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和
2.88% ．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：
个人储蓄从199 9年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）．分析结
果，你能发现什么？（提示： 利息=本金×年利率×储存年数）
4、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某 选手所评分数
如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分．
评委
评分

习题
B组
1、在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？



④
③
①
②

2、 请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各
种影子的形状画出来．
3、比较上面两种情形中影子的异同？简要说明理由．






















1
9.8
2
9.5
3
9.7
4
9.9
5
9.8
6
9.7
7
9.4
8
9.8
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第 4 课 让我们来做数学(1)
在实际生活中，我们经常需要对一些“模糊”问题作 出判断和抉择，这时我们应该
自觉地运用所学的数学知识和数学方法去分析、计算，从而为我们作出正确 的判断和抉
择提供依据。
某商场张经理是个有名的“神算子”。有一次，商场从外地调进一批 牛肉罐头，他
让保管员抓紧时间分发到各个门市部去，保管员向张经理汇报说：“新运来的44818听
牛肉罐头，除报损的外，已平均分到9个门市部去了，平均数达到了最大，报损的只
有……”
“只有7听报损。”没等保管员说完，张经理脱口而出。保管员惊奇地瞪大眼睛说：
“经理，你 算得神奇了，一点不差！”你知道张经理是怎么算的吗？
例1：右图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯
多少米？






例2：国庆前夕，杨杨和爸爸妈妈一 家三口准备于国庆期间外出旅游。江南旅行社
的收费标准是：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社的收费 标准是：不管大人和小孩一
律八折。这两家旅行社的基本价一样，服务质量也一样，问杨杨一家应该选择 哪家旅行
社？
杨杨认为：如果一每人基本价100元计算，江南旅行社总收费为
10 0
?2
+100
?
50%=250（元）；而华夏旅行社的总收费为100< br>?3?80%?240
（元）。
所以，由杨杨决定，他们家选择华夏旅行社。
如果基本价为400元，杨杨这样的选择对吗？
如果杨杨家有四口人，杨杨这样的选择还对吗？

例3某校校长在国庆节带领该校市 级“三好学生”外出旅游．甲旅行社说：“如果
校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社 说：“包括校长在内全部按票价
的6折优惠”（即按票价的60%收费）．现在全票价为240元，学生 数为5人，请算一下
哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？
1 60
?864
（元）解:甲旅行社：240+5×240×=840(元)；乙旅行社：6×2 40×．
2100
所以甲旅行社优惠．
1
如果是一位校长，两名学生， 则：甲旅行社：240+2×240×=480（元）；乙旅行
2
60
社：3×240 ×=432（元）．
100
所以乙旅行社优惠．
生活中充满了数学，人类离不开数 学。学数学，更是为了用数学。应用数学，首先
是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待 问题、解决问题。

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练习
1、若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：1*1= 0，1*0=0，0*1=1，
0*0=0．则下列四个运算结果中是正确的是 （ ）
A．（1*1）*0=1； B.（1*0）*1=0；
C.（0*1）*1=0； D.（1*1）*1=0
2、 将0，1，2，3，4，5，6分别填入圆圈和方格内，每个数字只出现一次，组成
只有一位数和两位数 的整数算式（圆圈内填一位数，方格内填两位数）

×
=
=
÷

3、三个连续偶数的和是12，它们的积是 ______ ．

习题
A组
1、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？



③
②
①

④

2、 已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个
正方形内空隙哪个大？





3、某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款12 0元，其中甲种衣服盈利20%，乙种
衣服亏损20%，问这两次买卖盈亏情况．
4、一商店 把某种彩电按标价的八折出售，仍可获利20%，（进价的20%），已知该品
牌彩电每台进价为199 8元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？

习题
B组
1、春节，爷爷 有人民币若干，分别给小明，小红，小刚压岁钱．爷爷打算给小明，
小红，小刚压岁钱为爷爷钱总数的二 分之一，三分之一，四分之一，结果爷爷的钱少了
50元，爷爷总共有多少钱？
2、如果今天是星期一，再过7天还是星期一，可用式子“1+7=1”表示，则
(1)如果现在是3月，再过11个月是2月，可怎么表示？
(2)如果现在是北京时间15时，再过10小时就是北京时间1时，可怎么表示？
(3)你还可以想出其他类似的问题吗？






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第 5 课 让我们来做数学(2)
猜谜语：（1）爷爷参加百米赛跑（打一中国古代数学家）；
（2）数字虽小却在百万以上（打一数词）

你能发现1，3，6，10，……这一 列数的规律吗？你能否根据这一规律，分别写出
这列数中的第6、第10个数吗？

例1：如图，在这个方格图案中，有多少个正方形？有多少个长方形？





思考：如果是一个4×4的方格图案，则其中有多少个正方形？有多少个长方形？





例2：找规律，在（ ）内填上适当的数：
123
⑴，，，（ ） ⑵2，6，12，20，（ ）
234


练习
1、猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）
2、一群整数朋友按照一定的规律排成一列，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们
把跑掉的朋友 找回来；
（1）5，8，11，14，□，20，
（2）1，3，7，15，31，63，□；
（3）1，1，2，3，5，8，□，21．
3、将1—8这八个整数分别填入下列括号内，使得等式成立：
?
?

习题
?
?
??
9
??
?
??
?
??
??
?
?

A组
1、你能根据已知的算式找出规律吗？试把下列式子中的（4）式补全：
（1）32+42+122=132；
（2）42+52+202=212；
（3）52+62+302=312；
（4）72+（ ）2+（ ）2=（ ）2．
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2、请移动一个数字，使下列等式成立：
101–102=1

习题
B组
1、现有9棵树，把它们栽成3行，要使每行恰好为4棵，如图所示就是两种不同
的栽法．请至少再给出3种不同的栽法．







2、将一个平面分成11部分，至少需几条直线？





























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第6 课 让我们来做数学（3）
大数学家 克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。
音乐能激发或抚慰人的情怀， 绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，
科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一 切。”
例1：将1、2、3、4，四个数填在图中的方格内，使横的三格中的三数的和等于纵
的两格中的两数的和。



例2：下面乘法算式中的“来参加数学邀请赛 ”8个字，各代表一个不同的数字，
其中“赛”代表9，问其余7个字分别代表什么数字？

来 参 加 数 学 邀 请 赛
× 赛

来 来 来 来 来 来 来 来 来

例3在图所示的方 格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行，每
列对角线上各数的和都为15．







[分析]关键是先在哪一个方格中填数，填上什么数，为了平衡，
想到把中间的一个数5填在中心位置上．其他的数如何填呢？很显
然，1和9，2和8，3和7，4和6 应分别与5在同一行，或同一
列，或同一对角线上．
[解] 如图

1 6
8

3
5
7

4
9
2



练习
WY
1、W、Y、Z和X分别可用1、2、3、4中的一个数代替，如果能使等式
?? 1
,
ZX
则X+Y的和是 （ ）
A.4 B.5 C..6 D.7
2、找规律，在括号里填上合适的数
(1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( )
(2)19，9，17，8，15，7，( )，( )
3、课本从第28页到第95页共有 _______页．
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4、（1）添一笔，增百倍，减一笔，少九成（打一数词）；
（2）父子今年相差26岁，15年后两人相差．
5、通过观察下列各式：12+1=1× 2，22+2=2×3，32+3=3×4，……可猜想到有如下
规律（用自然数n表示） ．

习题
A组
1、宏达百货商店 全年营业额如下：第一季度40万元 ，第二季度35万元，第三季
度45万元，第四季度60万元，根据上面的数据，完成下面的折线统计图 ，并回答问题．
(1)这一年平均每季度营业额是多少万元？
(2)这一年平均每个月营业额是多少万元？
(3)第四季度比第一季度增加百分之几？
(4)第三季度的营业额比第四季度少百分
宏达百货商店 全年营业额统计图



70

60


50


40

30


20


10

0

第一

第二
第三
第四

季度

季度

季度

季度



2、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元． 商贩言明：“以成本计算，其
中一套我盈利20%，另一套我亏本20%．”请你判断这个商贩是赚还是 赔的．

3、以下不同的汉字代表不同的数字，请把它们翻译成相应的算式；
(1)我们与数学交朋友×学=交交交交交交交交交；
(2)暑假快乐×乐=乐快假暑

4、在下式中，不同的汉字表示不同的数字，请问算式是什么？积是多少？

爱 我 学

×我 爱 学



我


爱 数 学
爱 数 学




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习题
B组
1、将1～9这九个数字填入下图的“O”，使每条边上的四个数字的和都等于17．





2、规定
a
△
b=4×
a
+3×
b
+1
(1)5△7和7△5的值相等吗？
(2)对于两个自然数
a
和
b
，若
a
△
b
=
b
△
a
，那么
a
和
b
有什么关 系？
(3)运算“△”有交换律吗？































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第7课 自测题（A卷）
（满分100分，时间100分钟）
一、选择题（每题3分，共6分）
1、已知等式
ab?a
=2002，
ab?b
=2001 ,如果< br>a
和
b
分别代表一个整数，那么
a
-
b
的< br>值是 （ ）
A．2 B．1 C．2000 D．0
2、今年金鸡百花奖有< br>a
部作品参赛，比上届参赛作品增加了40%还多2部，上届参
赛作品有（ ）

a?2a?2
A．
1?40%
B．(1+40%)
a
+2 C．
1?40%
D．(1+40%)
a
-2
二、填空题（每题3分，共24分）
3、观察已有的数的规律，在( )内填入恰当的数．
1+3=4=2×2 ， 1+3+5=9=3×3， 1+3+5+7=16=4×4
1+3+5+7+9=( )=( ), 1+3+5+7+9+11=( )=( )
4、按规律填数2，3，7，16，32，( )
5、从1999年11月1日起， 全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20%，
王老师于1999年5月1日在银行存入人民币2 0000元，定期一年，年利率为3.78%，
那么存款到期日，王老师一共可得本金和利息 元．
6、已知绿豆发成绿豆芽，重量可增加6.5倍，用
a
千克绿豆，可得到 千克绿
豆芽．
7、某品牌电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元 ，则此电
脑的定价为 元．
8、如图，在圆内填上六个不相等的数，使得每个数都是它相邻两数的积．
如A=B×F，B=A×C，C=B×D……
A
F B
则：A= ，B= ，C= ，
D= ，E= ，F= ．
C
E
D
26=64，27=128，9、 观察下列两组算式：(1)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，

28=256，
(2)84=(23)4=23×4=212
由(1)、(2)两组算式所揭示的规律，可知：83的个位数字是 ，41001的个
位数是 ．
10、猜谜：2×事=功÷2，事÷2=功×2的成语谜底分别是 ．
三、解答题：（每题10分，共70分）
11、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元 ，其中一个赢利60%，另一个亏
本20%， 在这次买卖中，这家商店盈利情况？
12、在空格里填入符号，使循环算式结果等于100．
7

6 5

8

4

1

2
3
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13、(1)仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．







14、将1至9这9个数字填入圆圈中，使每个三角形和直线上的3 个数字之和相
等．
解：
①
①

⑤
⑥
或


⑨
⑧

②
④ ③
④

⑦ ③
⑦
②
⑧
⑥
⑨
⑤



15、老师与学生小王、小张、小李玩帽子游戏，老师先 给三位学生看了四顶帽子，
其中二顶是红色的，一顶蓝色的，还有一顶是黄色的．然后让他们先闭上眼睛 ，给他们
每人戴上一顶帽子后，睁开眼睛看其他学生帽子的颜色，然后说出自己所戴帽子的颜色，
小李看到的颜色是：小王的帽子是红色的，小张的帽子是黄色的，同时看到小王，小张
无法马上说出自 己帽子的颜色，这时小李立刻猜出自己所戴帽子的颜色，小李帽子的颜
色是什么？为什么？
1 6、图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体
的两个不同展开图，根 据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位
置．
B

A
·


A

A
图③

图②

图①






17、用牙签按下图方式搭图．





①
③
②


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(1)根据上面的图形，填写下表


图形编号
① ② ③ ④ ⑤
牙签根数
牙签？





(2)第n个图形有多少根

















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第8课自测题（B卷）
（满分100分，时间100分钟）
一、填空题（每题3分，共21分）
1、文字算式游戏：
例如：（十）拿（九）稳一（七）上（八）下=（三）位（一）体
对应的算式为：109–78=31
（1）（ ） 光 （ ）色×不（ ）价=（ ）货公司
（2）（ ）（ ）火 急 ×（ ）指 连 心=（ ）（ ）富翁
（3）（ ）（ ）生 肖 ×（ ）级 跳=（ ）（ ）（ ）计
（4）（ ）（ ）面 威 风 ×（ ）窍生烟=（ ）颜（ ）色
（5）（ ）天 打 鱼 ×（ ）天 晒 网=（ ）亲不认
答案：（ 1）五、十、二、百；（2）十、万、十、百、万；（3）十、二、三、三、十、
六；（4）八、七、五 、六；（5）三、两、六．
2、计算19+299+3999+49999= ．
答案：54316
3、按规律填数：1，1，2，3，5， ， ， ．
答案：8，13，21
4、在横线上填上运算符号或括号，使等式成立．
4__4 4__4=1， 4__4__4___4=2， 4 4 4 4=3， 4 4 4 4=4
答案：(4÷4)×(4÷4)=1 4÷4+4÷4=2
(4+4+4)÷4=3 4×(4–4)+4=4
5、长方形剪去一角，它可能是 边形
答案：三、四、五
6、有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，……，49，5 0的帽子．他们按编号
从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2 ，1，2……”
报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2 ，
1，2，……”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个
人， 那么，这位同学原来的编号是 ．
答案：32
7、有一个正方体，将它的 各个面上分别标上字母
a
、
b
、
c
、d、e、f．有甲、乙 、
丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字
母．即 ：

a
对面是 ；

b
对面是 ；
f

b

d
c
e
a

a

d
c

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c
对面是 ；

d
对面是 ；
e对面是 ；

f
对面是 ．
答案：e,
d
,f,
b
,
a
,
c

二、解答题（共79分）
8、(7分)有个人爱占小便宜，一次他去买葱，问：“多少钱一公 斤？”“两角钱一
公斤．”卖葱的人说．买葱的人说：“我都买了，不过得分开称，用刀从中间切断，葱 白
每公斤给你1角6分，葱叶每公斤给你4分，合起来还是两角钱 一公斤，你卖不卖？”
卖葱 人一想觉着还可以．可是卖完后，他一算帐，正好赔了一半．请问，他为什么会赔
了这么多钱？
答案：因为买葱的人花了2角买了2公斤．


9、(8分)张老师工作很 忙，5天没有回家，回家后一次撕下这5天的日历，这5
天日期的数字相加的和是45，问张老师回家这 天是几号？
答案：12号


10、(8分)树上有9只鸟，猎人用枪打死了1只，这时树上还剩下几只鸟？
答案：（1）树上没有鸟；（2）树上有8只鸟；（3）树上有5只鸟．等等


11、(8分)根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？
鸡+鸭+鱼+菜=35.4元
鸡+鱼+菜=20.4元
鸭+鱼+菜=21.4元
鸭+菜=17元
答案：鱼：4.4元；鸭:15元；鸡:14元；菜:2元.


12、(8分)根据下面每幅图中的横线和竖线，把你想到的成语写在横线上．








答案: 三三两两；七上八下；三长两短；横七竖八

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13、(8分)双休日到了，青青妈妈在洗衣服时给青青提出了一个问题：
脏衣服在用洗衣粉 充分漂洗之后，一般要先把衣服拧紧，排掉污水，再进行漂洗．假
设拧紧后衣服中还留有含污物的水1千 克．现有10千克清水，按下面三种方法去漂洗：
方法一：直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗：
方法二：把10千克水分成两份，一份3千克，另一份7千克，分两次漂洗：
方法三：把10千克水平均分成两份，每份5千克，分两次漂洗．
妈妈问青青，哪一种方法洗出的衣服最干净？
答案:方法三洗出的衣服最干净.

14、(8分)一桶涂料可以涂刷65平方米的面积．小明家装修，有两面高3.2米，
宽18 .4米的墙面，和三面高3.2米，宽2.8米的墙面需要涂刷．问：须买这样的涂料
多少桶？
答案:3桶

15、(8分)观察下列两组算式：
①21=2， 22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，
2
=128，28=256……
23
(2
②
)
=22×3=26=64……
7
通过观察，用你发现的规律写出88的末位数字是 ；
16
9
的末位数字是 ；
32
7
的末位数字是 ．
答案:6；6；8
16、(8分)某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电 量超过70度，
超出部分按基本电价的70%收费．
①若某户三月份用电30度，则应收费 元；
②若某户三月份用电为100度，则应收费 元；
③由①、②可得：若平均价格 0.40元（填“<”“>”则用电量一定超过70
度．
答案:12元；36.4元；＜

17、（1）观察下列图形：


③ ④
①
②


按此规律，画出第5个图形
（2）填下表
图 形
长方形个数
①

②

③

④

⑤

第n个图形中有多少个长方形？
答案：（1）

（2）①1；②3；③6；④10；⑤15
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n(n?1)
第n个图形有1+2+3+…+n=
2